我國高等教育收費的地區差異分析與定價模型

黃海敏

(湖南涉外經濟學院，長沙 410205)

我國高等教育收費的地區差異分析與定價模型

黃海敏

(湖南涉外經濟學院，長沙 410205)

文章針對高等教育的學費問題，建立了多元線性定價模型，以此來分析影響當今學費標準的因素。通過對生均預算內教育事業經費，區域不平衡系數，各省、自治區、直轄市國家財政性教育經費進行聚類分析，根據質心的差異總結出了國內高校教育成本分擔的地域特色；在不考慮專業影響的情況下，對各省、自治區、直轄市統計的數據進行處理，提取了影響我國學費制定的三個主要因素，即：經濟水平、生均國家教育撥款、生均教育支出；并根據主要因素建立了相應的多元線性回歸模型，用以判別這三個因素對生均學費的影響程度。

高等教育收費；地區差異；聚類分析；因子分析；多元化定價

高等教育收費制改革實施以來，我國已基本上形成了以政府和受教育者個人負擔為主、社會捐贈等方面負擔為輔的成本分擔格局。但高等教育事關高素質人才培養、國家創新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養質量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業在設定不同的培養目標后，其質量需要有相應的經費保障。高等教育屬于非義務教育，其經費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。所以學費收取的恰當與否直接影響了高等教育的培養質量。本文將通過多種途徑收集資料和數據，對目前高等教育的學費問題，進行聚類分析、因子分析并建立相應的多元定價模型，以期為相關部門對高等教育學費問題的解決提供依據。

1 指標數據的選擇

高等教育學費標準的制定，其影響因素眾多，主要包括政治因素、環境因素、思想觀念因素、文化因素和經濟因素等。由于前四種因素的主觀性很強、難以量化，且數據的可獲取性較差，本文將主要選取經濟因素進行模型的構建。

經濟方面的影響因素中較具有代表性的變量有：以國家財政性教育經費來代表國家撥款對學費的影響，以城鎮居民可支配收入和居民純收入來體現各省、自治區、直轄市（以下簡稱省）經濟水平，以生均捐贈和集資等來表明所獲得的轉移支付等。為了進一步提高數據的準確性和可比性，在此將所需的總量指標轉化為平均或相當指標，用以消除人口基數不一致造成的影響，如用生均預算內教育經費代替預算內教育經費總量等。考慮數據的完整性，以2010年國家統計局發布的數據庫中2005年數據為例[1]，經整理后的數據詳見表1。

2 聚類分析

表1 生均學費影響因素（單位：元）

由于我國地域廣闊，人口、經濟狀況等分布極不平衡，因此不能籠統地對我國高等教育的經費收支狀況進行分析和評估，而應該結合我國目前的實際情況，分區域和其他各種量化指標來予以分析評價，為此從影響我國各個省的教育狀況進行聚類分析就顯得更為重要。上述原始數據不適宜直接用于進行聚類。本文參照文獻[2]中提出的方法計算區域不平衡系數，通過這一轉換后即能合理聚類。計算區域不平衡系數的方法如下：

其中ai表示各省人均GDP，m表示省的總數，則a為全國各省的人均GDP的均值。進一步地，bi即為各省的區域不平衡系數。

通過對生均預算內教育事業經費、區域不平衡系數、各省國家財政性教育經費進行聚類分析，根據質心的差異可以總結出國內目前高校教育成本分擔呈現出明顯的地域特色，具體均值系數如表2。

表2 聚類分析質心表

根據計算與數據整理，采用各省和直轄市的區域不平衡系數、2005年生均預算內教育事業經費均值和各省國家財政性教育經費均值三個變量進行聚類分析，并將我國的31個省、自治區、直轄市聚成三個類別：第1類包括北京、上海、浙江、廣東、天津5個地區，其經濟相對發達，教育事業發展相對良好；第2類包括江蘇、河北、山西、內蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、重慶、四川、陜西、甘肅等20個地區，其經濟相對一般，教育發展相對較好；第3類包括西藏、青海、寧夏、貴州、云南、新疆等6個地區，其經濟相對偏差，教育發展相對偏差。以上聚類分析結果表明，我國目前高等教育的發展狀況和地區經濟發展狀況的是相適應的。這為接下來建立多元線性模型奠定了良好基礎。

3 數據降維與因子分析

數據預處理得到2005年各省人均教育經費支出、生均社會團體和個人辦學、生均社會捐贈和集資、生均國家財政性教育經費、城鎮居民人均可支配收入、農村居民純收入以及生均預算內教育經費等數據，使用因子分析的數據進行提取、旋轉，目的是對因子降維，并消除原始數據的多重共線性。

在進行因子分析的過程中采用KMO和巴特利特球度檢驗來判斷相關數據是否適合進行因子分析：KMO大于0.9表示非常適合，0.8表示適合，0.7表示一般，小于0.7將不適合進行因子分析；巴塔利特球形檢驗p值小于給定的顯著性水平時，數據適合進行因子分析。此外，為盡可能做到更少的公因子數能夠包含更多的數據信息，采用主成分分析法進行因子提取計算，方差最大正交旋轉法進行因子轉置。分析中要求提取的因子的累積貢獻率達于80%以上（即至少保留原變量信息的80%）；為了更完整的保存數據信息，在刪除變量時取因子載荷0.6為一臨界值。將收集到的有關數據輸入SPSS，得到各省生均學費影響因素的因子分析結果如表3～5。

表3 KMO和Bartlett的檢驗

表4 生均學費影響因素公因子載荷

表5 生均學費影響因素總方差解釋表

表3的結果顯示KMO為0.753，且巴特利特球形檢驗的p值小于0.05，該數據適合進行因子分析。表4中所有影響因素因子載荷均大于0.6，全部均可保留。表5第2組數據項描述了因子提取的情況：經方差最大正交旋轉法一共提取了三個因子，其共同解釋了原有變量總方差的87.712%。總體上，原有變量的信息丟失較少，因子提取的效果較理想。

表6 生均學費影響因素旋轉成分矩陣

對于多維指標，按照Michael Tracey（1998）的理論，每一個指標項目應該只在一個公因子中的負載大于0.5，但在其他公因子中的負載應不超過0.4，否則予以舍去。同時結合特征值原則、累計方差原則、碎石圖進行綜合判斷，表中沒有被剔除的項目。因子提取與旋轉后，生均學費的所有影響因素最終被分為三維，對各自的指標項進行考證，按特征值從大到小的順序，將其分別定義為：各省經濟水平、生均國家教育撥款、各省生均教育支出維度，分別用F1，F2，F3表示。由旋轉成分矩陣（表6）可得：

4 逐步回歸分析

4.1 模型建立

通過前文的因子分析，提取了各省經濟水平、生均國家教育撥款，各省生均教育支出三個主成分變量是影響生均學費的因素。在此，本文進一步利用全國31個省區市所組成的截面數據，建立相應的多元線性回歸模型，用以判別這三個因素對生均學費的影響大小。設定多元線性回歸模型為：

其中y?為生均學費的估計值，假定模型滿足經典線性回歸模型的全部假設。

4.2 模型參數求解

由逐步回歸法及OLSE估計可得，有兩個主成分F1,F2進入回歸方程

結合模型(式1)和方程(式2)整理可得：

4.3 模型假設檢驗

首先，進行回歸模型顯著性檢驗，得到表7。

表7 回歸模型假設檢驗結果

表7的數據表明，模型（1）的各回歸系數所對應的顯著性概率值均小于0.05，說明各回歸系數均是顯著的；模型回歸變量間的線性關系成立。且Fsig.=0.0000＜0.05，該模型是顯著的。模型擬合優度系數R2=0.743，表明模型的可解釋變差所占比重較大，模型基本有效。D.W.檢驗值為1.990，接近于2；在數據自由度為31，待估參數數量為3的條件下對應的臨界值為：dL=1.36，dv=1.5可知該模型誤差項間不存在自相關性。表中各回歸系數所對應的容差和方差膨脹因子VIF均趨近于1，說明該模型不具有多重共線性。模型（1）、（2）均為線性關系模型，易知由其整理得到的模型（3）也可通過模型顯著性檢驗，且具有較好的擬合效度。

其次，進行回歸標準化殘差檢驗。通過殘差的正態P-P圖，可見散點基本上接近驗證直線，可以認為回歸殘差基本服從正態分布。通過生均學費與回歸標準化殘差的散點圖，可見回歸標準化殘差大多位于[-2，2]內；雖有三個點的標準化殘差偏離較大，但其絕對值仍小于3，即滿足標準化殘差大小的基本要求。

最后，進行回歸模型異方差檢驗，可得到普通殘差絕對值與自變量的等級相關系數，可知普通回歸殘差的絕對值與自變量無顯著相關，即模型殘差不存在顯著的異方差性。

5 結論

從模型（1）可知，學費標準的制定也可以看作是一種資源的優化配置，所以國家應該充分考慮到政府撥款，外界捐助以及個人承擔等幾個方面的相互制約關系，采取必要的措施，使得資源最優化。

由模型（2）可知，主成分因子F1（各省經濟水平）的系數為0.380，表明生均學費與各省經濟水平呈正相關。表明某省經濟越發達，人們支付能力的提高，相應的物價指數、教育成本指出也相應有所提高，生均學費也會隨之上升。主成分因子F3（各省生均教育支出）的系數為-0.364，說明生均學費與各省生均教育支出水平呈負相關。即隨著各省增加對高等教育經費的投入，各個家庭所需承擔的教育成本就越低，生均學費就相應地有所下降。因此說明：學費的制定標準既受到區域化的影響，又受專業化的影響，所以，有關部門要充分考慮到“弱勢補償”以及“不同質量教育差異性收費原則”，作出適當的成本補償，優勢專業高收費，弱勢專業低收費。

模型（3）中反映國家撥款水平的變量x5，x7系數僅為-0.005與-0.025，這表明在我國由國家分擔的教育成本很低；反映省教育經費支出的變量x1系數為-0.125，表明各省財政對教育成本的分擔也較低；反映各省經濟水平的變量x2，x3，x4，x6系數均接近于0.3，表明教育成本的分擔很大程度上依賴于該省家庭經濟因素。

[1]國家統計局.國家統計數據庫[EB/OL].http://219.235.129.58/indicatorYearQuery.do.

[2]毛建青.我國普通高等院校學費標準制定探討[J].湖南大學教育科學學報，2006，3.

[3]相麗君,徐新.我國高等教育發展水平的區域差異[J].統計與決策，2008,(7).

[4]樊雋.高等教育收費:差異化還是統一標準?[J].北京航空航天大學學報,2010,(1).

[5]李愛良.高等教育收費制度運行中利益博弈非均衡的制度追問[J].高教探索,2010,(2).

[6]汪明.基于年生均成本的民辦高校學費標準制定[J].浙江樹人大學學報,2010,(2).

G40；F224.9

A

1002-6487（2011）10-0045-03

湖南省情與決策咨詢研究課題“人力資本對長株潭城市群經濟增長影響的研究”階段性研究成果

（責任編輯/亦 民）