關于DEA模型應用過程中滯后問題的探討

吳 敏，管 艷

（河海大學 商學院，南京 210000；南京航空航天大學 工商管理學院，南京 210000）

關于DEA模型應用過程中滯后問題的探討

吳 敏，管 艷

（河海大學 商學院，南京 210000；南京航空航天大學 工商管理學院，南京 210000）

DEA在評價社會經濟系統相對有效性時具有絕對的優勢，目前已成為評價科技資源投入產出效率問題普遍使用的方法之一。然而，在運用DEA模型評價科技資源投入產出效率的過程中，科技投入資源對科技產出資源的滯后影響往往被忽略。文章以江蘇省1996～2005年的科技資源的投入產出數據為基本數據源，在假設檢驗的基礎上，提出了解決存在產出滯后因素的改進DEA方法，為解決滯后性的定量測度作出了進一步的嘗試。

DEA模型；科技資源；滯后長度；滯后影響系數；假設檢驗

0 引言

自從1978年著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper提出第一個DEA模型以來，DEA方法不斷得到完善并在實際中被廣泛運用，諸如被運用到技術進步、技術創新、資源配置、金融投資等各個領域。現在有關的理論研究不斷深入，應用領域日益廣泛。應用DEA方法對社會經濟系統多投入和多產出相對有效性評價，是獨具優勢的[1]。隨著經濟的發展，科學技術的重要性越來越凸顯出來，各國不斷加大對科技資源的投入。如此科技資源投入產出效率的評價問題就引起越來越多的討論。DEA方法獨特的優越性決定了該方法是目前評價科技資源投入產出效率問題普遍使用的方法之一[2～5]。

然而科技產出相對于科技投入的滯后性是客觀存在的。上述文獻在評價的過程中或者沒有考慮滯后性的問題，或者認為科技產出滯后于科技投入一年，但是事實上科技產出相對于科技投入的滯后性不止表現在某一年，而是若干年。針對這些問題，本文將以江蘇省1996～2005年的科技資源的投入產出數據為基本數據源，提出解決存在產出滯后因素的改進DEA方法，試圖為解決滯后性的定量測度作出進一步的嘗試。

1 評價指標的設計

用定性方法確定評價指標不可避免地會給評價結果帶來偏差，因此本文首先將江蘇科技統計年鑒中各市科技進步監測指標體系作為待選指標集，然后采用相關分析來選取科技投入和產出指標。

設有 p個待選指標 x1,x2,…,xp，其n個樣本值用 xij表示(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)。 以(x11,x12,…,x1n),(x21,x22,…,x2n),…,(xp1,xp2,…,xpn)表示p個變量的一組樣本觀測值，這里(xi1,xi2,…,xin)表示第i個變量的容量為n的一組樣本值(i=1,2,…,p)，則有樣本相關矩陣RX。為體現投入指標之間的相對獨立性，根據相關系數的大小，剔除相關性較大的指標來確定投入指標。同理計算出產出指標樣本的相關矩陣RY。為體現產出的集中度，根據相關系數的大小，剔除相關性較小的指標，從而確定產出指標。

投入指標：I1為每萬人口中科技人員數 （人/萬人）；I2為R&D人員占科技活動人員的比重 （%）；I3為R&D支出占國內生產總值比重（%）；I4為科技撥款占財政支出的比重（%）。

產出指標：O1為專利授權量（件）；O2為高技術產業銷售收入（億元）。

2 DEA模型的改進

要進行科學地評價科技資源的投入產出效率，首先必須確定各個科技產出指標相對于科技投入的滯后長度，然后確定每一期的科技投入指標對本期科技產出指標的影響系數（以后也稱作滯后影響系數）以及對之后的一期或幾期產出指標的滯后影響系數。因此本文先對滯后長度和滯后影響系數的確定方法進行初探，在此基礎上對DEA模型進行改進。

2.1 滯后長度的計算

有的文獻提出利用修正判定系數R2大小來確定各個科技產出指標相對于科技投入的滯后長度，消除了用定性方法確定滯后長度的弊端。但是考慮到復相關系數R比修正判定系數R2具有更明確的經濟含義，本文選用復相關系數R來確定滯后長度。由于相同滯后期的復相關系數R在各個時期的大小不等，因而需對不同時期的復相關系數大小進行比較檢驗。

首先計算1996～2005年滯后0期～滯后6期 （考慮到實際情況與數據的可獲得性，滯后6期以后的數據不再考慮）的江蘇省科技產出資源與當期投入之間的復相關系數R，鑒于篇幅本文只給出專利授權量這一產出指標數據的計算結果。見表1。

表1 1996～2005年滯后1～6期專利授權量與當期投入之間的復相關系數R

表2 1996～2005年滯后1～6期專利授權量與當期投入的復相關系數R的假設檢驗

由此可知，在顯著性水平為15%的條件下，各期的產出指標專利授權量與當期的投入指標之間的總體相關系數不為0，而在復相關系數不為0的情況下，復相關系數之差不服從正態分布，也不服從T分布。故相關系數之差不服從正態分布，也不服從T分布。為了滿足假設檢驗的基本條件，故需要對以上計算所得的相關系數進行fisher轉換 （鑒于篇幅計算結果不再給出）；轉換后的數據服從正態分布，因而可以對其進行T檢驗。將滯后0期～滯后6期的fisher轉換后的復相關系數進行兩兩配對計算均值之差，然后對均值之差進行假設檢驗。因總體方差未知及考慮的樣本是小樣本，故假設檢驗采用T檢驗法，以表2第一行的數據為例，檢驗的原假設為滯后0期的專利授權量與當期投入的復相關系數值小于或等于滯后1期的專利授權量與當期投入的復相關系數值，經計算其單側檢驗值為13.80%，因而在顯著性水平為15%的條件下我們拒絕原假設，認為滯后0期的專利授權量與當期投入的復相關系數值大于滯后1期的專利授權量與當期投入的復相關系數值。依據以上分析可以看出，在顯著性水平為15%的條件下滯后0期和滯后1期的復相關系數比其他滯后期的復相關系數大，因此我們有理由相信江蘇省四個科技投入指標相對于專利授權量的滯后長度為1，滯后期為0和1。同理可以得出在顯著性水平為15%的條件下滯后0期和滯后1期的復相關系數比其他滯后期的復相關系數大（鑒于篇幅計算結果不再給出）。因此，也有理由相信江蘇省四個科技投入指標相對于技術產業銷售收入的滯后長度為1，滯后期為0和1。

2.2 滯后影響系數的確定

為了引出滯后影響因素的測算我們只考慮存在一種科技投入（I）和一種科技產出（O）的決策單元，共有n期的生產過程，如果每期的科技投入只影響本期的科技產出，即不考慮科技產出的滯后影響；但現在考慮當期科技投入不僅對當期的產出有影響而且對下一期的產出有影響的情況，即滯后長度為1，如圖1所示。

首先，從投入的角度看，每一期的投入均對本期的科技產出產生影響，本文把這種影響分別用系數α、β來表示，并且使用下標表示α、β所屬的科技投入的期數。如α1表示第1期的科技投入對第1期的科技產出的影響，β1表示第1期的科技投入對第2期的科技產出的影響，因此第1期的投入I1的實際產出LO1為α1O1+β1O2；類似可得出第2期的投入I2的實際產出LO2為α2O2+β2O3，同理可以推出一般的結論，第k 期的投入 Ik的實際產出 LOk為 αkOk+βkOk+1（k=1，2，……，n-1），這里第n期的投入不能被評價，因為沒有給出第n+1期的產出值。其次，從產出的角度看，各期的科技產出一部分是由本期的科技投入所產生的，另外一部分是由上一期的科技投入所產生的，如O2是由α2O2和β1O2組成的，從而可以得出 α2+β1=1； 同理可以推出一般的結論，αk+βk-1=1 （k=2，3，……，n），這里第1期的上一期的投入未知因此上一期對該期的滯后影響系數不能確定。如果滯后長度增加，只需按照同樣的方法增加滯后影響系數即可。

考慮到之后影響系數的計算需要和DEA模型保持一定的兼容性，本文嘗試考慮按以下方法來計算之后影響系數：首先利用經典的CCR模型計算出各決策單元在各個科技產出指標和對應各期投入所組成指標體系下的效率值；然后以該各期的效率值為數據集利用熵權法計算權重，則所計算的權重可作為滯后影響系數。如若考慮產出O2經檢驗滯后0期和1期比較顯著，那么產出O2與投入I1作為指標體系可計算出一組效率值，產出O2與投入I2作為指標體系也可計算出一組效率值，這兩組效率值組成的矩陣作為基本數據集利用熵權法計算出各自的權重，即可以認為所求的滯后影響系數 α2和 β1。

表3 1996～2005年科技投入對2個產出指標的滯后影響系數

按照此方法可計算出1996～2005年科技投入對2個產出指標的滯后影響系數如表3所示，這8年①不考慮1996年和2005年，因為1996年無法計算當期影響系數，2005年無法計算滯后1期的影響系數。里有7年的科技投入對滯后0期的專利授權量的影響系數大于對滯后1期的專利授權量的滯后影響系數，同時也有7年的科技投入對滯后0期的高技術產業銷售收入的影響系數大于對滯后1期的高技術產業銷售收入的滯后影響系數；由表3還可以看出在顯著性水平15%之內，滯后0期的專利授權量與投入指標的相關性比滯后1期的大，滯后0期的高技術產業銷售收入與投入指標的相關性比滯后1期的大，因此按此方法計算出的權重與上面假設檢驗的結果是相吻合的，從而說明用該方法的可行性。

2.3 改進的DEA模型

在完成各期科技投入指標對產出指標對應的滯后影響系數的測度之后，便可以計算出各期的科技投入所產生的實際產出，將實際產出值代替原來各經典DEA模型中的產出值便得到相應的改進DEA模型。假設對于科技產出相對于第t期的科技投入的滯后長度為K，則其各個實際產出指標值為，以下給出具有阿基米德無窮小的經典CCR模型的改進形式如式（1）。

對江蘇省科技投入產出資源數據的計算可知K為1，1997～2004年專利授權量的實際值分別為0.4856Y1997專+0.4271Y1998專；0.5729Y1998專+0.5057Y1999專，0.4943Y1999專+0.4763Y2000專；0.5237Y2000專+0.4496Y2001專；0.5504Y2001專+0.4717Y2002專；0.5283*Y2002專+0.4468Y2003專；0.5532*Y2003專+0.5271Y2004專；0.4729Y2004專+0.4880Y2005專。 1997～2004 年高技術產業銷售收入的實際值分別為0.4703Y1997高+0.4216Y1998高；0.5784Y1998高+0.5223Y1999高；0.4777Y1999高+0.5152Y2000高；0.4848Y2000高+0.3925Y2001高；0.6075Y2001高+0.5020Y2002高；0.4980Y2002高+0.4689Y2003高；0.5311Y2003高+0.4436Y2004高；0.5564Y2004高+0.5254Y2005高。 其中 Y1997專表示 1997年專利授權量的指標值，Y1997高表示1997年高技術產業銷售收入的指標值，其余依次類推。將各個實際的產出指標值代替原產出指標值代入DEA模型中即得到改進的DEA模型，這樣可得到綜合考慮滯后影響因素的效率值，在一定程度上使得整個評價過程更符合實際。

3 結論

本文從某種程度上來說解決了現有文獻評價科技資源配置時未考慮滯后性或考慮滯后性不周所帶來的問題。一方面，本文所給的改進方法是在假設檢驗的基礎上對滯后長度進行的測度，具有客觀性；另一方面，科技投入對科技產出的滯后影響系數是從效率的角度并結合熵權法計算而得到，在保證客觀性的基礎上同時也保證了兼容性。但滯后長度和滯后影響因素的測度只能是一個不斷完善、逐漸逼近的過程，尚須完善直至找到一個更好的視角或方法。

[1]杜棟,龐慶華.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2005.

[2]吳和成,鄭垂勇.科技投入相對有效性的實證分析[J].科學管理研究,2003,21(3).

[3]孫寶鳳,李建華,楊印生.運用DEA方法評價地區科技資源配置的相對有效性[J].數理統計與管理,2004,23(2).

[4]許治,師萍.基于DEA方法的我國科技投入相對效率評價[J].科學學研究,2005,(4).

[5]吳和成,劉思峰.基于改進DEA的地域R&D相對效率評價[J].研究與發展管理,2007,(2).

[6]江蘇省科技情報所編.江蘇科技年鑒(1997～2006)[M].北京:科學技術文獻出版社,1997～2006.

F224

A

1002－6487（2011）10－0029-03

吳 敏（1985-），女，江蘇南京人，博士研究生，研究方向：管理科學與工程。

（責任編輯/亦 民）