熵值分析法在輻射源特征提取中的應用＊

李靖超，李一兵，林 云

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

信號分選和識別是被動雷達導引頭的關鍵技術之一，關系到導引頭的工作性能。特征提取是信號分選和識別的關鍵環節，基本任務是從眾多特征中提取出一組有效的特征，也就是把高維特征空間壓縮到低維特征空間，以便有效的設計分類器。

隨著信息理論的發展，利用信息論的方法對信號進行內部特征的提取成為可能。信息熵是用于衡量信號狀態分布不確定性和信號復雜程度的特征指標，可以作為信號內部蘊含信息的定量描述。這就為利用信息熵進行信號特征描述方法的研究提供了理論依據[1－6]。

文中針對通信信號調制識別中特征提取這一部分，提出了熵值分析法，提取出6種信號的4個特征。通過仿真對比其熵值曲線可知，利用信號的熵值特征對信號進行識別，具有較好的識別效果。該算法提取出的特征相對于其他算法而言，受噪聲影響較小，而且計算量比較低，很容易實現。

1 熵函數有關介紹

1.1 香農熵的定義及性質

“熵”在信息論中是一個非常重要的概念，它是不確定性的一種度量。設集合X中各事件出現的概率用n維概率矢量來表示，且滿足：

則熵H定義為：

1.2 指數熵的定義

以上的熵的定義方法為香農熵的定義，文中還采用了指數熵的定義對信號進行識別，增加了信號的特征維數。

概率為Pi的事件所具有的信息量可定義為：

則指數熵H定義為：

從式（4）、式（5）可以很清楚地看出其與傳統信息量ΔI （Pi）＝log （1／ Pi）相比較，熵的定義在意義上是統一的。ΔI （Pi）在定義域[0，1]上為單調遞減函數，值域為[1，e]；只有當所有的Pi都相等時，熵H取最大值。

熵值分析法就是利用不確定性來選擇有效特征的一種方法，使用這種方法時，不必知道特征量的具體大小及其分布細節，且計算量小，因此，是一種很好的特征提取方法。

2 利用熵函數進行特征提取方法

先對信號進行了兩種變換處理，FFT和Chirp－Z變換。然后分別對變換后的信號的頻譜求取香農熵和指數熵作為信號的特征。

FFT下的香農熵和指數熵特征的求取方法：

1）設信號為u （n），對其進行FFT，即：

2）得到信號的頻譜后，求每一點的能量值：

3）計算能量譜的總能量為：

4）求每一點能量占總能量的概率：

5）求其香農熵值：

6）求其指數熵值：

在一些應用中，需要計算某一段范圍的較密集取樣點的頻譜，或非等間隔取樣點的頻譜，甚至可能要求頻譜的取樣點不在單位圓上，而在某一條螺旋線上。對于這樣一些頻譜計算要求，離散傅里葉變換（DFT）計算無法滿足。在這些情況下，采用線性調頻Z變換算法（chirp Z transform，CZT）是很有效的。

Chirp－Z變換下的香農熵和指數熵特征的求取方法：

求解方法同上，只是在變換的過程中，采用的是Chirp－Z變換。Chirp－Z變換即截取原函數的一段作傅里葉變換，這樣的話就可以消除傅里葉變換中的零值部分，進而減少噪聲對信號頻譜的影響。

將信號變換到頻域以后，其他的操作方法同FFT相同，同理可求出香農熵值和指數熵值（由于在FFT下，雷達信號的特征值與其它信號相差較遠，已經很容易進行區分，所以，在Chirp－Z變換中，沒有對雷達信號進行仿真）。

3 仿真結果分析

仿真中，6種信號的參數設置如下：

AM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調制系數a＝0.8，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續時間t0＝8μs；

FM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調制系數kf＝50，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續時間t0＝8μs；

PM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調制系數kP＝50，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續時間t0＝8μs；

ASK信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續時間t0＝8μs；

FSK信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續時間t0＝8μs；

RADAR信號單位脈沖帶寬B＝30MHz，信號單位脈沖寬度T＝56μs。

仿真結果如圖1～圖4所示。

圖1 信號FFT加噪能量譜香農熵

圖2 信號FFT加噪能量譜指數熵

圖3 信號Chirp－Z變換加噪能量譜香農熵

圖4 信號Chirp－Z變換加噪能量譜指數熵

由仿真結果可知：FFT仿真圖1、圖2中，香農熵值在信噪比大于20dB的時候，熵值曲線達到平穩狀態，各種信號的熵值曲線基本沒有交疊，通過設定閾值，可以區分開 AM、FM、PM、RADAR信號，ASK、FSK信號不可區分；而指數熵值在信噪比大于20dB的時候，熵值曲線同樣達到穩定狀態，各種信號的熵值曲線基本沒有交疊，通過設定閾值，也可以區分開AM、FM、PM、RADAR信號，ASK、FSK信號不可區分。兩種仿真圖相比較，香農熵特征下不同信號的熵值曲線的距離稍遠一些，比指數熵具有更好的性能。

Chirp－Z變換仿真圖3、圖4中，由于是在特定的區間對信號進行傅里葉變換，基本消除了零頻譜的信號，所以得到的頻譜受噪聲的影響較少，因此，信號在信噪比為10dB時便達到了穩定狀態，抗噪聲的性能要比FFT變換得到的曲線更強。但是，在平穩狀態下，PM、ASK、FSK信號的曲線幾乎重合，難以通過熵值特征對這三種信號進行區分，AM、FM信號的曲線幾乎重合，同樣難以通過熵值特征對這兩種信號進行區分。但是，PM、ASK、FSK三種信號和AM、FM信號的熵值相差得很遠，能夠很容易的設定閾值進行區分，因此，如果在區分前三種信號和后兩種信號的時候，可以用此種方法，具有較好的識別效果。

4 結論

文中提出了一種熵值分析法作為信號特征提取的方法，并對6種信號進行兩種變換之后，每種信號提取其香農熵和指數熵4個特征。文中分析表明，該算法計算量較小，且信噪比的變化對熵值的影響較小，熵值曲線在一定信噪比下比較平穩，因此，在實際應用中，具有較好的識別效果。

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