基于Matlab／Simulink的空空導彈攻擊區(qū)仿真＊

曲曉燕，張 林，范 庚

（1海軍航空工程學院，山東煙臺 264001；2空軍駐西北地區(qū)軍事代表室，西安 710043）

0 引言

空空導彈攻擊區(qū)是空空導彈作戰(zhàn)效能的綜合體現(xiàn)，是分析導彈性能、指導作戰(zhàn)運用的重要技術依據(jù)[1－2]。由于導彈的價格昂貴以及攻擊條件的復雜多樣，用大量靶場試驗的方法得出各種攻擊條件下的攻擊區(qū)是不現(xiàn)實的。通過建立數(shù)學模型，利用計算機仿真計算導彈的攻擊區(qū)，可以在理論上得出攻擊區(qū)的范圍和變化規(guī)律，從而為進一步發(fā)揮導彈的作戰(zhàn)效能和火控系統(tǒng)軟件設計提供參考數(shù)據(jù)[3]。

空空導彈攻擊區(qū)的計算多采用工程計算語言編寫，例如C、C＋＋等。但這些語言存在仿真過程可視化效果差、編程復雜、計算時間長等不足。針對這些問題，文中提出了一種簡便有效的仿真計算方法：在Matlab 6.5環(huán)境下，利用Simulink建立了彈道仿真模型，并通過建立腳本文件，運用Matlab編程調(diào)用該模型，對空空導彈攻擊區(qū)進行了仿真計算。

1 坐標系選取及其轉(zhuǎn)換

1.1 慣性坐標系

慣性坐標系是一個固定坐標系，坐標系原點OI取在導彈發(fā)射原點；YI軸取初始目標線，方向由導彈指向目標；ZI軸取垂直YI軸向下；XI軸垂直YI軸和ZI軸，方向符合右手定則。

1.2 彈體坐標系

彈體坐標系與導彈固聯(lián)在一起，坐標原點取導彈重心OM；X軸取導彈縱軸，方向指向?qū)楊^部；Y軸取導彈的俯仰軸，方向垂直X軸向下；Z軸垂直X軸和Y軸，方向符合右手定則。

1.3 坐標系轉(zhuǎn)換

不考慮橫滾角的影響，慣性坐標系到彈體坐標系可先繞ZI軸轉(zhuǎn)過偏航角ψm，再繞YI軸轉(zhuǎn)過俯仰角γm求得。轉(zhuǎn)換陣表示為[4]：

2 彈道仿真模塊化設計

文中采用Simulink工具箱建立彈道仿真模型。根據(jù)各部分的任務及功能，將系統(tǒng)分為4個模塊：目標運動模塊、導彈運動模塊、相對運動模塊、導彈制導與控制模塊和命中條件限制模塊，各模塊的輸入輸出信號如圖1所示。

在Simulink提供的圖形用戶界面GUI上，只要進行鼠標的簡單拖拉操作就可構(gòu)造出復雜的仿真模型。Simulink的分層結(jié)構(gòu)，從建模角度講，既適于自上而下（top－down）的設計流程（概念、功能、系統(tǒng)、子系統(tǒng)、直至器件），又適于自下而上（bottom－up）逆程設計；從分析研究角度講，這種Simulink模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié)，而且能讓用戶清晰的了解各器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響[5]。

圖1 模塊輸入輸出信號圖

2.1 目標運動模塊

假定目標和導彈的初始位置在同一水平面上，導彈在慣性坐標系的原點，目標坐標為（0，Yt0，0），目標初始速度和YI軸的夾角為ηt0，即目標進入角。兩者的初始相對位置如圖2所示。

圖2 導彈 －目標初始相對位置示意圖

慣性坐標系下的目標勻速直線運動方程如式（2）所示。

利用Simulink的不同功能塊設計目標勻速直線運動運動模塊如圖3所示。

圖3 目標勻速直線運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.2 導彈運動模塊

由于三自由度模擬非常接近六自由度模擬計算結(jié)果，且計算速度遠高于六自由度模擬，因此通常采用三自由度模擬計算結(jié)果作為理論攻擊區(qū)[6]。文中導彈數(shù)學模型采用三自由度模型，但考慮了導彈控制系統(tǒng)的時間延遲。導彈數(shù)學模型如圖4所示。導彈運動模塊設計如圖5所示。

圖4 導彈數(shù)學模型

圖5 導彈運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.3 相對運動模塊

設（Xt，Yt，Zt）、（Xm，Ym，Zm）分別是目標和導彈在慣性坐標系下任意時刻的坐標，則導彈與目標相對運動方程如式（4）。相對運動模塊設計如圖6所示。

圖6 相對運動模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.4 導彈制導與控制模塊

假設導彈采用廣義的比例導引律，導彈俯仰和偏航兩方向上的控制方程如下[4]：

導彈制導與控制模塊設計如圖7所示。

圖7 導彈制導與控制模塊Simulink實現(xiàn)框圖

2.5 命中條件限制模塊

導彈能否命中目標受到很多因素的限制[7]。文中主要考慮以下參數(shù)限制：

1）導彈飛行時間小于導彈工作時間（t＜Tmax）；

2）彈目相對速度大于最小限制值（Vc＞Vc，min）；

3）導彈飛行時間大于導彈安全飛行時間（t＞Tsafe）；

4）脫靶量小于或者等于導彈殺傷半徑（R≤Rmax）。

命中條件限制模塊設計如圖8所示。

3 攻擊區(qū)仿真程序?qū)崿F(xiàn)

在設計攻擊區(qū)仿真程序時，首先建立腳本文件，利用Matlab語言編程設置仿真參數(shù)、改變目標進入角，并采用二分法計算初始目標距離；解算彈道時，在腳本文件中調(diào)用Simulink建立的彈道模型。仿真程序流程及相應程序如圖9所示（圖中程序部分以計算導彈最大發(fā)射距離為例）。

圖8 命中條件限制模塊Simulink實現(xiàn)框圖

圖9 仿真程序流程及相應程序

4 仿真結(jié)果

利用上述程序在計算機上進行了仿真計算。以下給出了不同作戰(zhàn)條件和不同目標機動方式下的導彈攻擊區(qū)。

初始條件：作戰(zhàn)高度H＝5000m，載機速度Vm＝300m／s，目標速度Vt＝300m／s，目標作勻速直線運動。仿真結(jié)果如圖10所示。

初始條件：作戰(zhàn)高度H＝10000m，載機速度Vm＝200m／s，目標速度Vt＝300m／s，目標作勻速直線運動。仿真結(jié)果如圖11所示。

5 結(jié)束語

文中針對空空導彈攻擊區(qū)計算過程的特點，采用Simulink方塊圖與Matlab語言編程相結(jié)合的方法對

圖10 仿真結(jié)果

圖11 仿真結(jié)果

攻擊區(qū)進行了仿真，為空空導彈攻擊區(qū)的仿真計算提供了一種簡便有效的方法。該方法具有以下特點：

a）可視化效果好。Matlab包含豐富的繪圖函數(shù)，而且采用Simulink建立彈道仿真模型，能夠?qū)Χ鄠€輸出進行同時監(jiān)控，因而用戶可以方便的查看整個仿真過程。

b）建模復雜度低。Simulink工具箱包含強大的功能模塊，用戶只需根據(jù)信號的輸入輸出關系連接各功能塊，即可建立復雜的仿真模型，與傳統(tǒng)語言相比，大大降低了編程復雜度。

c）程序擴展性好。針對不同的空空導彈、作戰(zhàn)條件及目標機動方式，在計算導彈攻擊區(qū)時，只需要改變Simulink彈道仿真模型中各模塊的相應參數(shù)。

該仿真算法已成功應用于某型空空導彈作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)研制，應用效果良好。

[1]胡朝暉，李東文，汪浩生.通用空空導彈攻擊區(qū)仿真研究[J].彈箭與制導學報，2002，22（3）：18－23.

[2]逮宏亮，張藝瀚，李偉仁.基于RBF網(wǎng)絡的導彈攻擊區(qū)解算及對比分析[J].火力與指揮控制，2004，29（5）：47－50.

[3]崔曉寶，田秀麗，杜祥楚.格斗導彈攻擊區(qū)分析數(shù)字仿真系統(tǒng)[J].航空兵器，1997（1）：13－17.

[4]馮戈利.機載中程空空導彈作戰(zhàn)效能分析[D].西安：西北工業(yè)大學，2001.

[5]張志涌.精通 Matlab6.5版[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003.

[6]劉代軍，高曉光，李言俊，等.中遠程復合制導空空導彈允許攻擊區(qū)計算[J].航空兵器，1998（2）：1－5.

[7]李廷杰.導彈武器系統(tǒng)的效能及其分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.