小迎角超音速弧形翼空氣動力學特性研究＊

鄭 健，鞠玉濤，王天波

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

弧形翼在管式發射的戰術火箭和導彈中應用廣泛，其獨具的自誘導滾轉特性對現代尾翼穩定的火箭彈有重要意義，因為繞彈軸旋轉可以減小推力偏心、氣動偏心、質量偏心等干擾因素，但同時旋轉也會引起彈的飛行不穩定。國外某研究機構對弧形翼作了系統的試驗研究，得出以下結論：當迎角小于2°時，弧形翼自誘導滾轉力矩隨迎角的變化很小；當迎角大于2°時，在翼形和馬赫數的影響下，弧形翼自誘導滾轉力矩將顯著偏離零迎角情況[1]。William D.Washington從試驗的角度研究了彈體－彈翼－弧形尾翼布局的導彈，認為弧形翼誘導產生的偏航力矩在馬赫數為1.7～4.0、迎角為15°～20°時比較大，且可能在高超音速小迎角下變得更顯著[2]。

文中對小迎角超音速飛行狀態下的弧形翼繞流流場進行了數值模擬，分析了其流場結構和空氣動力學特性，分析結果可為弧形翼彈箭的工程設計提供參考依據。

1 控制方程和數值離散格式

1.1 控制方程

弧形翼繞流流場的控制方程采用積分形式的守恒型三維、可壓縮、非定常N－S方程，其無量綱形式如下：

式中：U ＝ （ρ，ρv，ρe）T為未知變量的一般形式，R ＝[ρv，（ρvv＋ρI），ρvH]T為對流通量矢量，Rv＝[0，τ，（v·τ＋λ?T）]T為粘性通量矢量。

對于常比熱完全氣體又有：

式（1）～式（3）中各變量參數的表達式見文獻[3]。

1.2 數值離散格式

文中采用三階 MUSCL（monotonic upstream schemes for conservation laws）方法離散，該方法結合中心差分格式和二階迎風格式，可獲得空間高階精度格式。即以uRj＋1／2和uLj＋1／2分別代替uj＋1和uj而將一階精度的三點顯式格式：

提高為高階精度的數值方法。即：

2 網格生成及邊界條件

2.1 網格生成

文中以單片標準TTCP弧形翼為研究對象，其幾何模型見圖1。采用分區結構網格方法建立計算網格模型，根據弧形翼流場的結構特點和粘性流動求解要求，對弧形翼表面和翼前后緣進行網格加密處理，弧形翼附近的網格示意圖如圖2所示。

圖1 弧形翼幾何模

2.2 邊界條件

進口邊界條件取壓力遠場邊界條件，用給定的自由來流馬赫數和靜態條件模擬無窮遠處的自由來流條件。為了有效近似真正的無限遠條件，取遠場邊界離計算物體足夠遠。來流馬赫數條件為2.5～5.5，氣體密度為ρ＝1.225kg／m3，氣體溫度為T＝300K。

圖2 弧形翼附近網格示意圖

壓力出口邊界條件在流場出口邊界上定義靜壓p＝101325Pa，而靜壓的值僅在流場為亞音速時使用。如果在出口邊界上流場達到超音速，則邊界上的壓強將從流場內部通過插值得到。其它流場變量均從流場內部插值獲得。

物面邊界采用等溫壁面假設和無滑移條件，物面壓力求解采用物面法向壓力梯度為零的假設[6]。

3 計算結果分析

文中對單片弧形翼在超音速下的繞流流場進行了數值模擬，計算模型采用理想氣體層流模型。流場的求解采用基于密度的隱式求解器，數值離散格式為三階MUSCL格式。計算條件：來流馬赫數分別取2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，迎角分別取α＝0°，2°，4°，6°，8°。

3.1 流場結構分析

圖3（a）、圖3（b）分別是馬赫數Ma＝2.5和Ma＝5.5，迎角α＝0°時，1／2翼展剖面的壓力系數等值線云圖。α＝0°時，當弧形翼遇到超音速來流時，由于翼的尖角使氣流向內折轉，在翼前緣的凸、凹面各產生一道斜激波。在小迎角下，由于迎角遠遠小于前緣處的表面傾角，因此前緣的上、下表面也都會產生激波。之后氣流又經過一次向外的折轉，氣流膨脹，壓力下降，但仍保持了較高的壓力，在凹面形成了一個三角形的高壓區域。在翼的尾部，由于尾部也是削尖的，所以此處物面向外折轉，使得氣流膨脹，壓力降低。從圖3中可以看出，隨著馬赫數的增加，翼頭部的斜激波越靠近翼表面，對翼表面產生的影響向后推移，影響區域也越來越大，這在圖4的弧形翼表面壓力等值線圖上也可清楚地反映出來。

圖3 不同馬赫數下1／2翼展剖面的壓力等值線圖

圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）是不同馬赫數和迎角下，弧形翼凹、凸表面的壓力系數等值線圖，壓力系數是根據來流條件進行無量綱化，正值表示該處壓力高于來流氣體壓力，負值則相反。圖4（a）為在Ma＝2.5，α＝4°時，弧形翼凹、凸表面的壓力系數等值線圖，前緣凹面受斜激波的強烈壓縮作用，壓力系數最大，在凹面前半部分形成了一個高壓區域，壓力系數逐漸向后減小，但都大于零，直至后緣由于氣流的膨脹作用，壓力降低，壓力系數小于零；凸面除了前緣的壓力系數大于零，其余部分都小于零。圖4（b）為在Ma＝2.5，α＝4°（凸面為迎風面）時，弧形翼凹、凸表面的壓力系數等值線圖，由圖可知，處于迎風面的凸面壓力系數大于凹面。

對圖4（a）和圖4（b）進行比較分析可知，無論凸面處于迎風面，還是凹面處于迎風面，迎風面的壓力系數總是大于背風面的。從圖6的升力系數隨迎角變化曲線圖可以看出，當凹面處于迎風面時，弧形翼的升力系數大于凸面處于迎風面時弧形翼的升力系數，分析可知，無論凹面還是凸面處于迎風面，兩種狀態下的弧形翼前緣、后緣的上下表面壓力系數差基本相等，產生壓力差的位置主要處于弧形翼的前半部分。

圖4（c）為Ma＝2.0，α＝8°，弧形翼凹、凸表面的壓力系數等值線圖，可以看出，當迎角增大時，前緣的最大壓力系數為1.178，大于迎角α＝4°時的0.883；同時凹面的高壓區域也增大，其壓力系數為0.235，大于迎角α＝4°時的壓力系數0.137。

圖4 弧形翼凹、凸表面壓力系數等值線圖

圖4（d）為Ma＝5.5，α＝4°，弧形翼凹、凸表面的壓力系數等值線圖，與圖4（a）比較，當馬赫數增大時，前緣的壓力基本不變，凹面的三角形高壓區域壓力系數減小，但影響面積增大，同時凸面的壓力系數普遍增大，故弧形翼的升力系數增大。

3.2 弧形翼氣動力分析

如圖5所示，在有迎角α的情況下，弧形翼彈受到來流氣體的作用產生升力，此時處于XZ平面呈反對稱布置的一對弧形翼，其一凸面為迎風面，另一凹面為迎風面，都產生使彈上升的升力。由數值計算結果可知，兩片弧形翼產生的升力大小不同，致使彈產生升力的同時，又產生一個滾轉力矩。這是因為當弧形翼處于十字形時，由于弧形翼的彎曲，其形成的流場是不對稱的，進而產生的壓力在翼表面及在彈體上不對稱，這些不對稱的壓力分布是產生滾轉力矩的主要原因[7]。

圖5 弧形翼彈受力分析圖

圖6 升力系數隨迎角的變化曲線

圖6（a）為當凸面為迎風面時，不同馬赫數下弧形翼的升力系數隨迎角的變化曲線，從圖中可以看出，在相同馬赫數下，弧形翼的升力系數隨迎角的增大而增大；在相同迎角下，弧形翼的升力系數隨馬赫數的增大而減小。圖6（b）為當凹面為迎風面時，不同馬赫數下弧形翼的升力系數隨迎角的變化曲線，同樣發現，在相同馬赫數下，弧形翼的升力系數隨迎角的增大而增大；在相同迎角下，弧形翼的升力系數隨馬赫數的增大而減小。同圖6（a）進行比較，其對應的升力系數曲線的斜率大，即在相同的馬赫數和迎角下，其升力系數要大于凸面為迎風面時的升力系數。這樣處于同一平面的一對弧形翼就會存在升力差，從而導致滾轉力矩的產生。處于同一平面的一對翼的升力系數差隨馬赫數變化曲線見圖8，在相同的馬赫數下，升力系數差δ隨迎角的增大而增大。

圖7（a）和圖7（b）分別是當凸面、凹面分別處于迎風面時，弧形翼阻力系數隨迎角的變化曲線。從圖中可以看出，同一馬赫數下，無論凸面還是凹面處于迎風面，弧形翼的阻力系數是隨著迎角的增大而增大。對于同一迎角下，在馬赫數[2.5，5.0]范圍內，弧形翼的阻力系數是隨著馬赫數的增大而減小。在迎角[2°，8°]范圍內，弧形翼在 Ma＝5.5的阻力系數大于Ma＝4.5和Ma＝5狀態下的阻力系數，這是因為當飛行速度達到Ma＝5.5時，弧形翼前緣受到的波阻急劇增大的緣故。

圖7 阻力系數隨迎角的變化曲線

如圖8所示，δ為處于同一平面的一對弧形翼的升力系數差，當其乘以作用力臂可以近似等效為滾轉力矩系數。由于文中研究的是單片弧形翼，未考慮弧形翼與彈身之間的干涉影響，可假設其壓力中心離彈軸的位置是固定不變的，所以其滾轉力矩系數等于升力系數差乘以某個常數。因此，當馬赫數一定情況下，滾轉力矩系數隨迎角的增大而增大；當迎角一定情況下，滾轉力矩系數先是增大后減小。當彈體上同一平面上的一對翼存在壓力差時，由力學等效原理可以轉化為彈體上的一個升力和滾轉力矩。由弧形翼的壓力中心系數可知其產生升力處于彈的質心之后使迎角減小，同時滾轉力矩使彈產生自旋，兩者都有利于火箭彈的飛行穩定性[8]。

圖8 一對弧形翼升力系數差隨馬赫數變化曲線

4 結論

文中對弧形翼在小迎角超音速飛行狀態下的三維繞流流場進行了數值模擬，給出了該翼型的流場結構，分析了其空氣動力學特性隨飛行馬赫數和迎角變化的規律，得出以下結論：

1）當凹面為迎風面時，弧形翼的升力系數比凸面為迎風面時的升力系數大。

2）在相同迎角下，弧形翼升力系數隨馬赫數的增大而減小；在相同馬赫數下，弧形翼升力系數隨迎角的增大而增大，近似呈線性變化。

3）對于同一迎角下，在馬赫數[2.5，5.0]范圍內，弧形翼的阻力系數是隨著馬赫數的增大而減小。

4）假設弧形翼壓力中心離彈軸的位置固定不變情況下，當馬赫數一定情況下，滾轉力矩系數隨迎角的增大而增大；當迎角一定情況下，滾轉力矩系數先是增大后減小。

[1]C Wayne Dahlke.The aerodynamic characteristics of wraparound fins at mach numbers of 0.3to 3.0，AD－A－036715[R].1990.

[2]William D Washington.Experimental investigation of rolling moment for a body－wing－tail missile configuration with wrap around wings and straight tails at supersonic speeds，AIAA－83－2081[R].1983.

[3]陳雄，鄭亞，周長省，等.應用TVD格式研究沖壓增程彈丸進氣道復雜流場[J].彈道學報，2004，16（3）：33－38.

[4]朱自強，吳子牛，李津.應用計算流體力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，1998.

[5]FLUENT 6.3User’s Guide[Z].Fluent Inc.，2006.

[6]鄭健，周長省，鞠玉濤.超聲速、高超聲速弧形翼氣動特性數值研究[J].彈箭與制導學報，2006，26（4）：227－229.

[7]鞠玉濤.弧形翼－身組合體空氣動力特性的數值模擬研究[D].南京：南京理工大學，1999.

[8]沈仲書，劉亞飛.彈丸空氣動力學[M].北京：國防工業出版社，1984.