分區優化核電站抗震設計譜

徐龍軍，覃 鋒，孫 瓊，謝禮立

(1. 哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，威海 264209；2. 天津大學建筑工程學院，天津 300072）

核電站抗震設計譜是核電站結構的設計地震動的規定，是核電站抗震設計的重要依據．美國核電規范R.G1.60、加拿大核電規范CAN3-N289.3 以及中國的核電規范都以標準反應譜的形式給出了設計譜.鑒于地震動的強度和頻譜都有很強的隨機性，概率意義是確定設計譜時需要重點考慮的因素．美國核電規范R.G1.60 中的設計譜以偽加速度放大系數和相對位移放大系數來確定，加拿大核電規范CAN3-N289.3 設計譜以偽加速度放大系數、偽速度放大系數和位移放大系數來確定，盡管我國核電規范中沒有具體列出哪種放大系數，但其是以地面峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)標定的，因此其實質是偽加速度放大系數譜．很多研究證明不同的放大系數適用于不同的周期段，采用單一放大系數的設計譜在不同周期處概率水平是不同的[1-7]．

本文以集集地震強震記錄為數據基礎，考慮地面峰值參數間的關系和動力放大系數的概率分布，采用變化的拐點周期值，實現不同強震反應譜使用其自身的地面峰值標定，采用在不同周期段使用不同放大系數的方法確定設計譜．這種分區優化的設計譜有著在不同周期處較為一致的概率含義，避免了以單一放大系數為基礎的設計譜在不同周期處概率含義不一致的不足．

1 地震記錄情況

集集地震主震B 類場地的有記錄臺站46 個，強震記錄138 條．B 類場地包含的巖漿巖、變質巖、石灰巖、堅硬的火山堆積，另外中新世或更久遠的沙巖、頁巖、礫巖和板巖也包含在B 類場地中[7]．因此認為B 類場地屬于基巖場地．B 類場地強震記錄的震中距分布如圖1(a)所示，PGA 隨震中距的變化如圖1(b)所示．根據震中距的分布情況，將B 類場地上的記錄分為震中距在50～100,km 的A 組(14 個臺站，42 條強震記錄)和震中距在100～185,km 的B 組(32 個臺站，96 條強震記錄)．

圖1 B類場地記錄的震中距分布及PGA與震中距的關系Fig.1 Picenter distance distribution and PGA vs epicenter distance on site B

2 地震動的峰值特性

由圖1(b)可見，地面峰值在震中距為70～150 km 范圍內衰減不明顯．關于峰值加速度的衰減關系已經有很多的模型提出，因此這里不去特別研究．在確定核電站設計譜時，不僅需要知道PGA，還要知道對應于確定了的PGA 的地面峰值速度(peak ground velocity ，PGV) 和地面峰值位移(peak ground distance，PGD)．所以這里主要研究PGA、PGD 和PGV 的相對大小關系．美國的核電規范R.G 1.60 認為PGA 為1.0,g時，PGD 取0.914,4,m(36 in)[5]．加拿大核電規范CAN3-N289.3 規定土層和巖石場地的v/a(v表示地面峰值速度，mm/s；a表示地面峰值加速度，g)分別為1,219,mm/(s·g)和711,mm/(s·g)；同時加拿大規范還規定土層和巖石場地的ad/v,2都為6(d為地面峰值位移，mm)[6]．表1 給出了B 類場地的A 組和B 組的v/a和ad/v2的統計參數，由表1 可見同類場地(B 類場地)不同震中距范圍內和不同方向(水平向和豎向)的v/a和ad/v2都存在差別．從均值來看，同一組豎向的v/a都大于水平向的，同一組豎向的ad/v2小于水平向的值．B 類場地v/a的均值大于加拿大規范規定的值；而除了B 組豎向外，其他ad/v2的均值都大于加拿大規范規定的值，這種差別是由本文所選強震記錄的長周期分量所致．這些規律的物理意義是明確的，反映了不同方向不同震中距范圍內的強震記錄的頻域特性．從圖2 可以看出v/a和ad/v2隨著PGA 變化有一定趨勢．圖2 中還畫出了對數線性擬合和對數常數擬合結果，對數線性擬合公式的形式為

擬合參數和擬合誤差見表2．需要注意的是這里采用的是對數坐標下的線性擬合，在擬合公式所用的周期范圍以外按照擬合公式進行外插所得結果是不可靠的．

由對數坐標下的線性擬合結果得到在PGA 為0.1g時A 組和B 組的v/a分別是1 091,mm/(s·g)和1 281 mm/(s·g)．依此得到PGA＝0.1,g時A 組和B組的PGV 分別為10.91,cm/s 和12.81,cm/s．盡管擬合的效果不是非常理想，但是按照對數線性擬合結果取值能在一定程度上反映v/a和ad/v2的變化情況，這比v/a和ad/v2取常數更合理．

表1 B類場地v/a 和ad/v2 的統計參數Tab.1 Statistical parameters of v/a and ad/v2 on site B

圖2 v/a 和ad/v2 與PGA 關系Fig.2 v/a and ad/v2 vs PGA

表2 B類場地的v/a 和ad/v2 的對數線性擬合參數及擬合誤差Tab.2 Log-linear fitting parameters and errors of v/a and ad/v2 on site B

3 動力放大系數譜

偽速度放大系數、偽加速度放大系數以及相對位移放大系數的定義為

式中：Sv、Sa和Sd分別為偽速度、偽加速度和相對位移反應譜值；αa、αv和αd為單自由度體系自振周期(T)和阻尼比(ζ)的函數[2,9]．這里以ζ取5%為例，研究水平方向3 種放大系數隨T的變化趨勢．從圖3可見三聯譜的變化趨勢，在短周期范圍內(約0.1～0.5 s)αa趨于常數；在中長周期段(約1～8,s)αv趨于常數；在長期段(大于7,s)αd趨于常數．實際上這里的A 組和B 組的三聯譜的譜值分別在7,s 和9,s 左右才開始下降，這與各國規范的設計譜和Newmark等[5-7,11]的研究結果是有較大差別的．例如美國核電規范R.G1.60 和我國規范中設計譜在4.0,s 開始下降，加拿大核電規范CAN3-N289.3 設計譜值在3.0,s開始下降．這種差別反映的強震的特點，即強震記錄中低頻含量較豐富[7,10]．設計譜是在對若干條地震動的反應譜進行分析、評價及組合統計后得到的結果．合理地反映實際地震反應譜是確定設計譜的關鍵．在確定設計譜之前，應該對實際地震反應譜的統計特性作合理的分析．

圖3 A組水平向的αv、αa和αd(ζ＝5%)Fig.3 Horizontal αv，αa and αd of group A(ζ＝5%)

圖4為B 類場地水平向放大系數譜的變異系數(CV 取標準差除以均值)在不同周期T 處的變化情況．從圖4 中可見，在短周期段(大約小于0.5,s)αa的變異系數最小；在中等周期段(約1～10,s)αv的變異系數最小；在長周期段(大約大于10,s)，αd的變異系數最小．阻尼比也會影響CV 的取值，相同周期處的同一類放大系數的變異系數隨阻尼增大有減小的趨勢．放大系數的變異系數越小，所取的放大系數的均值或者均值加標準差越具有代表性．因此為了能在整個周期范圍內使得所取得放大系數對應的變系數最小，最好的辦法是在不同周期段使用不同的放大系數．具體來說就是在短周期段、中長周期段和長周期段分別選用αa、αv和αd．采用單一放大系數確定的設計譜都存在不同周期處概率水平不一致的問題．例如建筑抗震規范中的設計譜是以PGA 為標定參數(即采用加速度放大系數)，這種標定方法一般來說僅適用于高頻段．GB50267—97 設計譜雖然是三聯譜的形式，但仍是以PGA 為標定參數，因此在高頻段更為可靠．這些設計譜在不同周期處的概率水平是不同的，即對于不同周期結構，按規范所給設計譜求得的設計地震作用的概率水平是不一致的．不同周期段的劃分，即控制點周期的確定和各放大系數的具體取值是值得討論的[3-4,11]．

圖4 B類場地水平向各放大系數的變異系數Fig.4 Variation coefficients of amplification factors on site B

一般假設相同阻尼比和周期處不同地震動記錄的放大系數譜值服從對數正態分布．在這種假設的概率分布形式下，放大系數均值和均值加標準差的保證率(或累積概率分布)分別為50%和84.1%[3,7,10,12]．實際上這種假設是會帶來誤差的，況且實際的放大系數是否符合以及在多大程度上服從對數正態分布是值得討論的．這里不用較復雜的假設檢測之類方法檢驗放大系數的概率分布形式，而是直接地研究均值和均值加標準差的累積概率分布來比較直觀地反映放大系數的概率分布形式．圖5 和圖6 分別為A 組和B 組的幾個周期處的αv概率分布情況，圖中還標出了αv的均值和均值加標準差在累積概率分布曲線上的位置．由圖5 和圖6 可見，不同周期處αv概率分布形式是有差別的，即用一種概率分布形式去考慮整個很長周期范圍內αv的概率分布情況可能存在不合理處．圖7 給出了A 組和B 組αa、αv和αd的均值和均值加標準差的累積概率在不同周期處的變化情況．由圖7 可見，均值的累積概率在很長的周期范圍內是要大于50%，尤其在周期小于1,s 的范圍內均值的累積概率密度遠大于50%．均值加標準差的累積概率在周期小于0.5,s 時會出現連續大于84.1%的情況，且最大可取到93%；而在周期大于0.5,s 范圍內則在 84.1%附近變化，但也會出現最小為 71%的情況．可見，均值反應譜大于累積概率為50%的反應譜；在周期小于0.5,s 時，均值加標準差反應譜大于累積概率為84.1%的反應譜，而在其他周期范圍內兩者會比較接近．觀察圖5～圖7，對比A 組和B 組間的差別可以看到，強震記錄的震中距分布情況會對均值和均值加標準差反應譜的概率分布情況有一些影響，但上述主要規律仍然成立．因此認為放大系數在短周期段偏離對數正態分布較多，而在其他周期范圍內比較符合對數正態分布這一假設．因為這里是以單次強震記錄為數據基礎的，得到的結果有一定的特殊性和局限性，但這些分析結果說明了放大系數服從對數正態分布的假設存在可商酌處．

圖5 B類場地水平向αv的概率分布情況(A 組)Fig.5 Probability distribution of horizontal αv on site B(group A)

圖6 B類場地水平向αv的概率分布情況(B 組)Fig.6 Probability distribution of horizontal αv on site B(group B)

圖7 B類場地水平向αa、αv 和αd 均值和均值加標準差的累積概率Fig.7 Accumulated probability of horizontal αa，αv and αd on site B

4 確定設計譜方法的討論

設計譜是對未來地震動的一種估計和規定．理論上通過確定加速度、速度和位移的放大系數譜中的任意一個都可以得到對應的設計譜，但所得到的設計譜的統計特性存在差別．一般認為αa、αv和αd這3 種放大系數譜分別適用于短周期(高頻)段、中等周期(中頻)段和長周期(低頻)段[3,4,6,9]．若在整個周期范圍內采用某一種放大系數譜確定設計譜，則依此設計譜計算的不同自振周期結構的設計地震力的保證率是不一致的，為了使保證率一致，本文在不同周期段采用不同的放大系數．實際上這也是美國和加拿大核電規范采用的方法(見表3)．

表3 水平向放大系數Fig.3 horizontal amplification factors

根據前面推導的水平向v/a和ad/v2取值，可得到在PGA 為0.1,g時A 組和B 組的PGV 分別為10.91,cm/s 和12.81,cm/s，PGD 分別為12.57,cm 和11.53,cm．在三聯譜中畫出3 種地面峰值會得到峰值地面速度與其他兩者的交點．兩交點的橫坐標Ta和Tb的計算公式為

由此可見如果規定v/a和ad/v2取可變值，則Ta和Tb也是可變的，這樣可以反映不同強震記錄的特點，實現強震記錄的反應譜使用該地震記錄的地面峰值標定，解決Newmark 標定反應譜方法中的矛盾[2]．

關于反應譜的分區標定，文獻[13,14]給出了基于遺傳算法的全局最優拐點周期值的確定方法．考慮設計譜的概率意義和分區段優化設計方法在核電站抗震設計譜中的應用，因此不采用遺傳算法，而只是用簡單的方法確定拐點的周期值．A 組Ta和Tb分別為0.7,s 和7.2,s，B 組的Ta和Tb分別為0.8,s 和5.7,s．由圖7 可見，Ta和Tb分別接近各組不同放大系數的變異系數曲線的交點．即在T＜Ta、Ta＜T＜Tb和Tb＜T這3 個周期段內，依次CV(αa)、CV(αv)和CV(αd)分別小于其他2 種變異系數．A 組和B 組的αa在T小于0.1,s 和0.2,s 時均呈現一致增加的趨勢，因此規定A 組和B 組分別在0.1,s＜T＜0.7,s 和0.2,s＜T＜0.8,s 時采用常數擬合αa的結果αA作為放大系數，同時A 組和B 組分別在0.03,s＜T＜0.1,s 和0.03,s＜T＜0.2,s 時αa從1～αA按照對數坐標線性內插．根據αa、αv和αd的變化趨勢，A 組采用在Ta＜T＜Tb和Tb＜T內常數擬合αv和αd得到的結果αV和αD作為放大系數；B 組采用在Ta＜T＜9,s 和9,s＜T內常數擬合αv和αd得到的結果αV和αD作為放大系數．擬合均值標準差反應譜對應的結果和擬合累積概率分布為84.1%反應譜的結果之間的差別很小，但是擬合均值反應譜的結果和擬合累積概率分布為50%的反應譜的結果之間相差較大．核電站抗震設計譜一般是以均值加標準差反應譜為基礎得到的結果，因此可以認為擬合放大系數的均值加標準差得到的設計譜對應的累積概率分布為84.1%，擬合的結果見表3．

圖8 A組和B組設計譜及其與規范的設計譜的對比Fig.8 Design spectra of groups A and B and their compari-Fig.8 son with design spectra specified in the codes

圖8(b)是通過擬合的放大系數畫出的PGA 為0.1g時A 組和B 組的水平方向設計譜．A 組和B 組的T1分別為0.1,s 和0.25,s，2 組的T5都為30,s，T3和T4的計算公式為

從表3 可見A 組的放大系數要小于相應的B 組的放大系數，但這并不意味著A 組的設計譜值肯定低于B 組的設計譜值．這是因為A 組和B 組的v/a和ad/v2不同，依此給出的PGA、PGV 和PGD 也不同．

5 本文所得設計譜與各規范中設計譜的比較

由圖8(b)可見，對比前面推導的水平向設計譜與各規范中給出的水平向設計譜，可以發現它們之間的差別主要是在T＞0.3,s 的部分．對比A 組和B 組的設計譜，在T＜0.2,s 時 A 組大于 B 組的，在0.2,s＜T＜0.47,s 和8,s＜T時兩者很接近，在0.5,s＜T＜6,s時B 組大于A 組．

A 組和B 組的設計譜在T＞5,s 后都大于各規范中的設計譜．在常加速度控制的周期范圍內，各設計譜都很接近，而在此周期范圍之前，中國規范中的設計譜的譜值最大．

6 結 論

(1)由集集地震B 類場地計算的水平方向的v/a和ad/v2要比加拿大規范規定基巖場地和土質場地的相應比值大，而且根據計算結果發現豎向的v/a大于水平向的v/a，豎向的ad/v2小于水平向的ad/v2．

(2)A 組和B 組的v/a均較明顯地隨PGA 增加而減小．A 組ad/v2也有較明顯隨著PGA 增大而增大的趨勢，B 組無明顯此類趨勢．這說明對于不同的PGA 取確定的v/a和ad/v2可能是不妥的．建議規范考慮v/a和ad/v2的變化趨勢，以便更恰當地使用地震動峰值標定地震動反應譜．

(3)根據前面分析可見認為放大系數服從對數正態分布的假設存在不妥之處，發現放大系數在短周期段偏離對數正態分布較多，而在其他周期范圍內比較符合對數正態分布這一假設．

(4)為了得到的設計譜具有更一致的概率水平和更好的代表性(變異系數最小)，建議設計譜對于不同周期范圍采用不同的放大系數．對比依據集集地震B類場地強震記錄推導的與我國規范中的水平向設計譜，建議規范中的水平向設計譜在中長周期段應該提高譜值．

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