高等數學課程改革研究＊

趙堅

(大同煤炭職業技術學院，山西大同037003)

高等數學課程改革研究＊

趙堅

(大同煤炭職業技術學院，山西大同037003)

針對高職院校課程改革過程中，高等數學課程遇到的問題和困難，研究高等數學課程及其專業課程的相互關系，著重分析研究在教學過程中需要解決的問題。力圖使高等數學的教學，能夠更好地適應高職院校發展與教學的需要。

高等數學;專業課;改革;教學

針對在專業課的教學過程中，可能出現的數學問題以及所需要的數學知識，特別通過專業課程里的習題，資料的收集、整理和研究，研究其使用的數學知識和方法，以期指導教學工作，提高教師的教學能力，促進學生的學習興趣。

在研究初期，我們計劃的研究目標是高等數學知識在一線的工作環境中的具體應用，但經過和專家的交流，集體討論分析之后覺得，一方面我們缺乏實際操作的條件，無法進行驗證。另一方面，除了相關的技術研究人員以外，一線的工作人員，更多需要的是實踐知識和能力，而不是高等數學的理論知識。因此，將研究工作的重點，放在高等數學在專業教學中的學習里，具體說就是對專業課教學的研究，搞清楚專業課程可能需要的數學知識或者是數學知識在專業課程里的應用。我們認為，現在已經基本取得了一定的成果，但是也可以在以后繼續進行研究，不斷豐富其內容。

目前所做的工作，只是對采礦系一些專業的研究，具體的內容集中在《礦山巖體力學》以及《礦井通風》兩門課程上。

例如:在《礦井通風》課程中，要講述礦井通風動力時，會涉及到自然風壓的形成及特性。是說風流從氣溫較低的井筒進入礦井，從氣溫較高的井筒流出。在正在開鑿的立井井筒中，冬季風流會沿井筒中心一帶進入井下，而沿井壁流出井外;夏季風流方向正好相反。這是由于空氣溫度與井筒圍巖溫度存在差異，空氣與圍巖進行熱交換，造成進風井筒與回風井筒、井筒中心一帶與井壁附近空氣存在溫度差，氣溫低處的空氣密度比氣溫高處的空氣密度大，使得不同地方的相同高度空氣柱重量不等，從而使風流發生流動，形成了自然通風現象。因此把這個空氣柱的重量差稱為自然風壓H自。如圖1。

如果把地表大氣視為一個斷面無限大、風阻為零的假想風路，則可將通風系統視為一個有高差的閉合回路，由自然風壓的形成原因，可得到其計算公式:

式中:H自為礦井的自然風壓，Pa;Z為礦井最高點到最低點間的距離，m;g為重力加速度，m/s2;ρ1和ρ2為分別為0－1－2和5－4－3井巷中dZ段空氣密度，kg/m3。

圖1 簡化礦井通風系統

這個公式，其實就是高等數學中一個簡單的定積分的計算。由積分號、積分上下限、被積表達式、積分變量組成。

在高等數學的教學過程里，當講授這部分知識的同時，就可以告訴學生，在實際工作可能會有應用，比如通風專業使用的這個公式。這樣做，很自然就能夠調動起學生的學習熱情。在學習專業課程時，也會很容易想起數學課堂上的學習情景。對于兩門課程，有互相促進的效果。

在《礦山巖體力學》里，我們也找到了涉及高數公式的身影。比如剪應變和轉動表達式:而這就是高數里面有關復合函數偏導數的內容。

通過對上訴例題的研究和分析，可以發現，一般情況下，高等數學在專業課程中的應用，都是比較簡單的。針對我院學生理論底子比較差的情況，相應的降低教學知識的教學和考核難度，以夠用為度。這樣的做法，可以提高學生的學習積極性，也為教學改革研究提供了一條思路。

但對于那些基礎較好，有專升本要求的學生，也要注意區別對待，不要一味降低難度，挫傷其學習的積極性。

但是這其中又存在一個問題，我們對不同的系部，講述高數的內容是不同的，主要是因為各個專業的專業課設置的安排和課時不相同。機電類的授課時間是一學年，而采礦系的一些專業是一學期，按照通常的做法，我們就會刪減講授內容。比如對于采礦系的專業，只講授前幾章內容。針對講授的內容，我們也做過一些調整，一般課本，會把微分方程部分安排在多元函數求導部分之后講授。而考慮到連續性和教學內容的合理性，就把微分方程這一部分安排在了定積分之后進行講授，其余部分，就不做講授，要不然，教學任務就無法完成。

但通過對專業課程教材的研究發現，以前對教學內容所做的安排，太簡單，只是根據時間與課時的要求，把教材一分為二，一學期的講一半，一學年的講全書。而在礦山巖體力學中，有關高數的內容，主要會用到的，其實正是我們不講授的內容，比如，多元函數偏導數和高階求導的內容。

那么，在以后的教學過程中，就可以做出一些相應的調整，一方面要降低難度，刪減內容;一方面，還要添加內容，把專業課程需要的知識，加入到我們的講授內容里。

但面臨的問題，又不是一方面努力就能解決的，相關專業的課程內容安排，也不合理。比如，在物理學里，第一章就有二階導數的內容，而在高數教學里，這一部分，起碼會在第二章才能出現。

這就要做一個解釋了，因為有些人認為，可以把其他專業課需要的知識提前來講授，但他們可能不了解，高數是一個嚴謹，具有聯系性的課程。前面的知識沒有講授，后面的教學就無法進行。以前我們對教學內容的調整，也是在考慮前后知識銜接的情況下做出的。

所以，只能在降低難度、刪減內容與添加內容上來做文章了。就是前面所說的，以夠用為度，對每一章有難度的部分，作為學生自學內容，留給基礎較好的同學，滿足他們的需要，教師可以給予輔導。這樣就可以提高講授速度，以彌補其他學科對教學內容的提前需要。而所增加的內容，也是在嚴格按照教學計劃的前提下，把一些在專業課教學里需要的高數知識進行講授，當然，前提也是，夠用為度。

那么具體的講授內容，在此不能體現出來的，只提供一個思路。在今后的教學里，我們將根據這一思路，組織教研室的成員，統一部署，逐章討論，盡可能合理地組織教學。

也有人提出類似模塊化的教學模式，就是需要哪里講哪里。但高數是如此嚴謹，連續性是無法回避的問題。就像我們做出的研究內容里提到的，在專業課程里，可能需要的高數知識并不多，比如:多元函數高階求導和偏導數，但是前面的基礎教學卻一點也不能少，否則，教學根本不能進行下去了，“毛之不存，皮將焉附”，空中樓閣是不現實的。當然，我們也可以對于模塊化的情況做一些研究，也一定會對我們的教學工作有所幫助。

我們所做的研究還略顯稚嫩，內容不多，卻頗費周章。說明我們的教學研究能力還有欠缺，理論知識與實際工作有脫節。這是我們今后要注意和研究的一個方面。

在以后的教學研究中，我們可以繼續加大加深研究的內容和專業領域。真正做到教學中的教學相長。學生在學習不同課程中融會貫通，教師在研究中互通有無。提高學院的學術水平，擴大學院的學習氛圍。

［1］雷化南．礦山巖體力學［M］．北京:冶金工業出版社，1983．

［2］周茂增．礦井通風［M］．北京:煤炭工業出版社，1993．

［3］趙文茹．高等數學(理工科)［M］．北京:北京交通大學出版社，2009．

2011－08－02

趙堅(1972－)，男，河北衡水人，講師。