2011年希望杯初三復賽卷評析

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(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2011年希望杯初三復賽卷評析

●施儲

(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2010年7月,教育部發布了《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)》，提出了今后10年教育改革和發展的戰略目標,其中著重指出:個性化教育是未來教育的重要特征.并明確提出要注重因材施教,關注學生不同的特點和個性差異，發展每一個學生的優勢潛能.

雖然目前的學校教育由于班額過大和“應試教育”等原因，還難以全面推行個性化教育，但是隨著社會的發展、教育改革的深入和教育條件的改善，個性化教育的理念和做法一定會越來越被人們所理解和接受.個性化教育將是未來教育的一個趨勢，也是終身教育的一個基本特征.

青少年學生的顯著特點是他們能為進步而奮斗，喜歡勝人一籌，珍惜榮譽，因此數學競賽恰恰是為具有數學學習優勢、對數學充滿興趣的同學提供了一個個性發展的平臺,去展示他們的才華與創造力.數學競賽輔導的特點是不僅能夠用基本數學語言表達較高要求的數學題目，并且能利用數學的基本思想與方法來解決問題，因此它具有縮短中學數學與現代數學之間的距離的功能.而且通過競賽輔導教學，現代思維和方法在中學教師與學生雙方之間都逐漸被吸收和消化,對提高教師的教學業務水平也有著不可估量的作用.

2011年的希望杯中學數學競賽已經是第22屆了,該試卷既強調了數學的基礎知識,又有數學競賽的基本理論;既有較廣的知識覆蓋面,又突出了初中數學的重點內容和核心主線;試卷突出了數學常用的基本數學方法的考查,也滲透了重要的數學思想的應用.

在數學基礎知識方面,在初中數學競賽大綱范圍內且與課堂教學內容結合較密切，譬如數式變換、方程不等式、一次二次函數、概率計算、邏輯推理問題以及幾何中的三角形、四邊形和圓等，占了70%以上.但也有一些高于課本但與高中學習關系密切的知識內容,如根式、階乘、字母系數、空間想像、兩點間距離，使試題具有濃厚的競賽味道.

試題選擇題中的第5題是求含有2個算術根和的函數的最值,用常規方法顯然是不行的.考慮到根號內的變量符號恰好相反,通過2邊平方轉化為一個根號內的二次函數,通過配方再根據變量的取值范圍,即可求得最大、最小值.

第7題是一道較難的題目,已知條件和所求結論較難聯系.但考慮到是等邊三角形,可通過適當的旋轉,把△ABP繞點B順時針旋轉60°，使點P到點P′,點A到點A′(點A′與點C重合),連結PP′,則P′C=AP,PP′=BP(△BPP′為正三角形),于是PA,PB,PC為三邊組成的三角形即為△PP′C,得

∠P′PC=40°,∠PCP′=60°,∠PP′C=80°,

故∠BPC=100°，∠APB=∠BP′C=140°,∠APC=120°，從而求得結論.

圖1

填空題第12題給出了一個等式和一個不等式,要求最小值,考慮到條件b2=9a,故a必為完全平方數,不妨用換元法.設a=k2(k為正整數),則b=3k,于是

k2+12kgt;253，

配方可得

(k+6)2gt;289,

從而

k+6gt;17.

因為k為正整數,所以k的最小值為12,即a的最小值為144.

第8題在方格紙上找等腰直角三角形的個數,第14題在正方體的頂點中找不等邊三角形的個數,都需要有較強的分類討論思想,才能做到不重不漏;第2題和第10題以形助數,第13題和第15題以數助形,都說明了只有在平時多使用數形結合的思想方法,才能在考試和競賽中順利地利用這個工具解決問題.

復賽的初三試卷在知識的覆蓋面上,代數與幾何的比例基本保持在1∶1,但作為新課程中四大學習領域的概率統計知識和日常生產、生活聯系十分密切，理應在競賽試題中占有一席之地，而且也可以編制出一些很精彩的題目，但只出現了一道較為容易的選擇題,份量偏輕；另外，第6題是高中階乘的知識,第9題關于函數f(x)的記號,應盡量不出現在初中的試卷中,以避免導向教師在課堂和輔導中隨意增加高中內容,引起學生負擔的加重.

2011年希望杯二試的評卷與中考高考接軌,全部采用了網上閱卷系統,加強了閱卷的公平、公正性,也杜絕了錯評、漏評等現象以及合分等環節中的錯誤,并且聘請了省內數學界的專家進行了認真的復評,進一步完善評分標準,使得最后的評獎更具公平和權威.

從這次復賽閱卷及評獎的過程來看,還是有不少的學生知識掌握靈活、思維方法敏捷、論述邏輯嚴密,顯示了良好的數學素養.在這次整個希望杯考試的8份試卷中,平均成績不相上下,但獲獎分數最高的是九年級,特別是溫州地區的考生.這說明了“數學家搖籃”地區的數學教學水平,也體現在初中數學學習的過程中,只有在課堂學習的基礎上,進一步發揮自己學習的主觀能動性,把數學知識和數學方法緊密地結合在一起,才能促進思維的靈活度,提高解決數學問題的水平,在數學的天地里更加自由地翱翔.