轎車車窗用永磁直流電動(dòng)機(jī)溫度預(yù)測(cè)算法研究

張金平,黃守道,高 劍

(湖南大學(xué),湖南長(zhǎng)沙410082)

0 引 言

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中存在各種損耗(鐵耗、銅耗等),這些損耗轉(zhuǎn)化為熱能,使電機(jī)各部位的溫度升高,最終超過(guò)環(huán)境溫度。若電機(jī)的溫度過(guò)高,會(huì)加快絕緣材料老化,使絕緣性能降低,嚴(yán)重時(shí)甚至燒毀電機(jī)。因此,給電機(jī)安裝溫度測(cè)量裝置是必要的。電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中,在電機(jī)快要達(dá)到最高允許溫度之前切斷電源,阻止因電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行升溫而燒毀電機(jī)[1]。電機(jī)溫度的監(jiān)測(cè)概括起來(lái)可以分為兩種:一種是直接型溫度監(jiān)測(cè);另一種是間接型溫度監(jiān)測(cè)。由于直接型溫度監(jiān)測(cè)需將熱敏元件埋于電機(jī)繞組內(nèi);使用、維修不方便,一般很少采用。而間接法雖無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量電機(jī)溫度[2],但是簡(jiǎn)單實(shí)惠,使用方便;且隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展,傳統(tǒng)的硬件模擬控制裝置正在逐漸被電子模塊所替代,這是一種發(fā)展趨勢(shì)[3-5]。本文以汽車車窗升降用永磁直流電動(dòng)機(jī)的溫度監(jiān)測(cè)為例,研究基于軟件的電機(jī)溫度預(yù)測(cè)算法的設(shè)計(jì),通過(guò)對(duì)電機(jī)各運(yùn)行狀態(tài)下的溫升模型的深入分析,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的溫升預(yù)測(cè)算法;并編寫算法程序,實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)溫度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)(50 ms/次),然后搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的溫度預(yù)測(cè)算法是可行性的。

1 溫升預(yù)測(cè)算法模型

溫升算法在每次計(jì)算電機(jī)溫度時(shí),先判斷電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài),然后調(diào)用相應(yīng)的模塊計(jì)算電機(jī)溫度。電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)有運(yùn)行、靜止、堵轉(zhuǎn)三種運(yùn)行狀態(tài),算法模塊針對(duì)這三種運(yùn)行狀態(tài)采用相應(yīng)的溫度計(jì)算模塊:電機(jī)運(yùn)行升溫計(jì)算子模塊、電機(jī)靜止降溫計(jì)算子模塊、電機(jī)堵轉(zhuǎn)升溫計(jì)算子模塊。因此,溫升算法的難點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)算法,即電機(jī)運(yùn)行升溫計(jì)算模塊、靜止降溫計(jì)算模塊、堵轉(zhuǎn)升溫計(jì)算模塊分別如何準(zhǔn)確地計(jì)算電機(jī)實(shí)際處于運(yùn)行、靜止、堵轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)電機(jī)的溫度變化量。

1.1 電機(jī)升溫?cái)?shù)學(xué)模型

電機(jī)的發(fā)熱計(jì)算是有內(nèi)部熱源時(shí)的發(fā)熱計(jì)算。在計(jì)算時(shí)假定:電機(jī)是均質(zhì)等溫體。其熱源是均勻發(fā)熱體,其功率P為恒值;dt時(shí)間間隔內(nèi)電機(jī)的溫升增量為dτ。且其比熱容c和綜合散熱系數(shù)KT也是均勻的,并且與溫度無(wú)關(guān)。電機(jī)的質(zhì)量為m,散熱面積為A。于是,依據(jù)文獻(xiàn)[6]可得熱源的熱平衡方程:

等式左端為熱源在時(shí)間dt內(nèi)產(chǎn)生的熱量,右端的兩項(xiàng)分別為消耗于電機(jī)升溫的熱量和散失到周圍介質(zhì)中的熱量。

常微分方程式(1)的通解,即電機(jī)溫升:

式中:C1取決于具體問(wèn)題初始條件的積分常數(shù);T為時(shí)間常數(shù)

若電機(jī)接通電源時(shí)已有初始溫升τ0,即t=0時(shí),溫升為τ0,解得,電機(jī)溫升表達(dá)式(2)可以寫成如下形式:

而當(dāng)t→時(shí),溫升τ將達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值:

因此,電機(jī)溫升方程如下表示:

1.2電機(jī)降溫模型

電機(jī)脫離電源后就開始冷卻。由于電機(jī)已不再吸收能量,故式(1)將變?yōu)?

1.3電機(jī)斷續(xù)周期升降時(shí)溫度數(shù)學(xué)模型

一般情況下,電機(jī)在短暫運(yùn)行(驅(qū)動(dòng)車窗上升或下降)后便處于靜止?fàn)顟B(tài)。極端情況下,車窗頻繁升降,電機(jī)運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。依據(jù)人們操作車窗系統(tǒng)時(shí)間的長(zhǎng)短,將車窗電機(jī)的運(yùn)行工況分為短時(shí)工作制和循環(huán)斷續(xù)工作制。由于電機(jī)循環(huán)斷續(xù)運(yùn)行時(shí)初期發(fā)熱過(guò)程適用于電機(jī)短時(shí)運(yùn)行時(shí)發(fā)熱分析,下面分析電機(jī)循環(huán)斷續(xù)工作制下溫升模型。

日常生活中,車窗上升至頂部時(shí),電機(jī)堵轉(zhuǎn)400 ms后斷電靜止;車窗向下運(yùn)行至底部時(shí),沒(méi)有堵轉(zhuǎn),電機(jī)斷電靜止。由于電機(jī)運(yùn)行到頂部或者底部時(shí),電機(jī)最終會(huì)處于短暫的靜止?fàn)顟B(tài),然后繼續(xù)運(yùn)行;因此,在此期間,發(fā)熱和冷卻過(guò)程交替重復(fù)著,即在運(yùn)行過(guò)程中,電機(jī)溫度升高;而在靜止過(guò)程中,電機(jī)冷卻降溫。總之,在各循環(huán)運(yùn)行過(guò)程末,溫升未達(dá)其穩(wěn)態(tài)值;靜止過(guò)程末,溫升也降不到其初值。我們將車窗從頂部運(yùn)行至底部,再運(yùn)行至頂部,記作電機(jī)循環(huán)運(yùn)行一次。

設(shè)t1、t2、t3、t4分別為電機(jī)每次下降、靜止、上升(包括堵轉(zhuǎn))、靜止時(shí)間,則電機(jī)工作時(shí)第一個(gè)運(yùn)行時(shí)間t1內(nèi),電機(jī)發(fā)熱溫升τ1:

在t2時(shí)間內(nèi),電機(jī)散熱溫度降至τ′1:

在t3(包括電機(jī)靜止前堵轉(zhuǎn)tg)時(shí)間內(nèi),電機(jī)發(fā)熱溫升τ2:

在t4時(shí)間內(nèi),電機(jī)散熱溫度降至τ′2:

則第K個(gè)循環(huán)時(shí),電機(jī)溫升:

泰勒級(jí)數(shù)展開式:

由上式得電機(jī)當(dāng)前溫度與前一刻溫度有關(guān)。

1.4電機(jī)堵轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型

車窗升降用電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)間至多為400 ms,屬于短時(shí)過(guò)負(fù)荷現(xiàn)象,可把電機(jī)的溫升看成是沒(méi)有散熱的發(fā)熱過(guò)程。這時(shí)繞組的溫度隨損耗和時(shí)間直線上升[2]。有:

式中:G為繞組重量;ΔP為損耗;tg為堵轉(zhuǎn)時(shí)間;C為比熱。

在這種情況下,溫升可以用發(fā)熱曲線起始部分的切線表示。切線方程:

如果在某溫度τ0時(shí)發(fā)生堵轉(zhuǎn)的溫度:

由式(17)得電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)的溫度是隨時(shí)間變化的一次函數(shù),其節(jié)距為堵轉(zhuǎn)前溫度。

2 軟件算法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)原理

電機(jī)運(yùn)行時(shí),其溫度按指數(shù)函數(shù)上升,停轉(zhuǎn)時(shí),其溫度按指數(shù)函數(shù)下降。軟件中直接計(jì)算e-tT很復(fù)雜。依據(jù)理論分析得,電機(jī)當(dāng)前溫度等于前一刻溫度加上這段時(shí)間內(nèi)的溫度變化量。因此,溫升預(yù)測(cè)算法的基本思想是每次計(jì)算出電機(jī)在50 ms內(nèi)溫度變化量,再與前一刻溫度相加,計(jì)算出當(dāng)前溫度。

2.2 整體設(shè)計(jì)

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)有三種狀態(tài):運(yùn)行、靜止、堵轉(zhuǎn)。這三種狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換有運(yùn)行-靜止、靜止-運(yùn)行、運(yùn)行-堵轉(zhuǎn)、堵轉(zhuǎn)-靜止。因此,溫升預(yù)測(cè)模塊每次計(jì)算溫度時(shí),需要判斷當(dāng)前電機(jī)處于何種運(yùn)行狀態(tài),電機(jī)狀態(tài)有無(wú)發(fā)生變化。若檢測(cè)到電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生變化(靜止-靜止、運(yùn)行-運(yùn)行、堵轉(zhuǎn)-堵轉(zhuǎn)),則仍然調(diào)用之前相應(yīng)的溫度計(jì)算子模塊計(jì)算電機(jī)溫度。若檢測(cè)到電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化,且確認(rèn)電機(jī)狀態(tài)發(fā)生變化,則根據(jù)變化后的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài),調(diào)用其所對(duì)應(yīng)的溫度計(jì)算子函數(shù)計(jì)算電機(jī)在50 ms時(shí)間內(nèi)的溫度變化量,再與此前的電機(jī)溫度相加減,求得電機(jī)當(dāng)前溫度。

綜上所述,溫度預(yù)測(cè)算法包括功能模塊有:電機(jī)運(yùn)行升溫計(jì)算子模塊、電機(jī)靜止降溫計(jì)算子模塊、電機(jī)堵轉(zhuǎn)升溫計(jì)算子模塊、電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判斷模塊。軟件的整體流程圖如圖1所示。

圖1 軟件總體流程圖

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)要求

根據(jù)要求,本文設(shè)計(jì)的算法適用范圍如下:

(1)環(huán)境要求:考慮到電機(jī)要有一定的環(huán)境承受能力,所以設(shè)定環(huán)境溫度為80°C。

(2)電源要求:電機(jī)的供電電壓范圍為9～16 V(DC),最大輸出電流30 A。

3.2 試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)及搭建

為測(cè)試溫度預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性、可靠性,需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將ECU(汽車電子控制芯片)中溫度預(yù)測(cè)算法計(jì)算的電機(jī)當(dāng)前溫度傳送至電腦,并與溫度傳感器測(cè)量電機(jī)實(shí)際溫度對(duì)比分析,以檢驗(yàn)溫度預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性。電機(jī)溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)框架如圖2所示。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案,我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室搭建如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。檢查該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可靠、無(wú)誤之后,將其移至溫箱旁,并將車門推入溫箱中加熱至80°C后,開始驗(yàn)證試驗(yàn)。

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)總框圖

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(車門不在溫箱中)

3.3 驗(yàn)證結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取電源電壓為12.5 V和14.5 V,電機(jī)運(yùn)行、靜止(靜止時(shí)間較長(zhǎng))循環(huán)交替幾次。在這兩組電壓下,電機(jī)升、降溫曲線分別如圖4所示,誤差曲線如圖5所示。從圖中看出,整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程,溫度誤差基本在5°C之內(nèi);升溫階段,電機(jī)溫度越接近環(huán)境溫度80°C時(shí),軟件預(yù)測(cè)溫度越準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)表明在電機(jī)運(yùn)行中,溫度保護(hù)算法能夠較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電機(jī)溫度,達(dá)到項(xiàng)目要求。

圖4 溫度曲線

圖5 溫度誤差曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以汽車車窗升降用永磁直流電動(dòng)機(jī)的溫度預(yù)測(cè)為例,通過(guò)對(duì)電機(jī)各運(yùn)行狀態(tài)下的溫度模型的深入分析,研究設(shè)計(jì)了基于軟件的電機(jī)溫度預(yù)測(cè)算法;并編寫算法程序,實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)溫度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè),然后搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的溫度保護(hù)算法是可行性的。在工程實(shí)踐中具有很好的應(yīng)用和推廣價(jià)值。

[1] 洪天星.電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的溫度控制[J].電氣時(shí)代,2007(3):106.

[2] 張培銘,張冠生,郭忠鵬.重復(fù)短時(shí)工作制下電動(dòng)機(jī)溫升模型及其智能保護(hù)[J].電氣開關(guān),1993(4):42-45.

[3] Lee SB,Thomas G.Habetler.A Remote and Sensorless Thermal Protection Scheme for Small Line-Connected AC Machines[J].IEEE Trans.on Industry Applications,2003,39(5):1323-1332.

[4] 王繼勛.電動(dòng)機(jī)保護(hù)概述[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2007,34(12):54-57.

[5] 劉福珍.電動(dòng)機(jī)保護(hù)裝置的發(fā)展展望[J].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2007,17(2):116-117.

[6] 夏天偉,丁明道.電器學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1995:13-15.