淺談磁通切換型軸向磁場永磁電機(jī)有限元計(jì)算

張 磊,李立博,姜達(dá)軍,林明耀

(1.國網(wǎng)電力科學(xué)研究院,江蘇南京210003;2.中國石油錦西石化分公司,遼寧葫蘆島125001;3.東南大學(xué),江蘇南京210096)

0 引 言

磁通切換型軸向磁場永磁(以下簡稱AFFSPM)電機(jī)是一種新型雙凸極電機(jī)[1-2],其旋轉(zhuǎn)方向與永磁磁通方向垂直,難以將其簡化成二維場分析計(jì)算[3],這些都給電機(jī)的有限元計(jì)算帶來困難。為了在計(jì)算時(shí)間和精度之間實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化,剖分精度是需要考慮的問題之一。此外,計(jì)算過程中電機(jī)外圍漏磁的處理將會直接影響到計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的偏差。所以討論AFFSPM電機(jī)有限元計(jì)算過程中對上述問題的處理,將具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

相關(guān)文獻(xiàn)對電機(jī)內(nèi)電磁場的計(jì)算進(jìn)行了研究,并取得了頗多成果。例如,針對計(jì)算不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)電機(jī)的參數(shù),轉(zhuǎn)子位置每變動(dòng)一次,就得重新進(jìn)行一次網(wǎng)格剖分,前期數(shù)據(jù)重復(fù)準(zhǔn)備工作量巨大,文獻(xiàn)[4-6]采用在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)保持電機(jī)定、轉(zhuǎn)子區(qū)域的剖分不變的思想,提出運(yùn)動(dòng)邊界法、相帶移動(dòng)法和氣隙單元法等;文獻(xiàn)[7]針對上述這些方法的缺點(diǎn),即每次轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度必須恰好跨過整數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn),提出了應(yīng)用數(shù)值解析結(jié)合法,并取得了較好的效果;文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上,對數(shù)值解析結(jié)合法進(jìn)一步深入研究,利用此法有效地提高了后處理的計(jì)算精度;文獻(xiàn)[9]提出了一種處理電磁場有限元運(yùn)動(dòng)問題的新方法,克服了運(yùn)動(dòng)邊界節(jié)點(diǎn)必須對齊的約束,并通過實(shí)際算例證明了其有效性。

本文基于三相12/10極AFFSPM電機(jī)全場域三維有限元模型,首先給出計(jì)算過程中處理電機(jī)外圍漏磁的虛擬空氣罩的尺寸,以及剖分精度;然后通過比較基于計(jì)算優(yōu)化結(jié)果試制樣機(jī)感應(yīng)電勢的實(shí)測與計(jì)算結(jié)果,對提出的電機(jī)外圍漏磁處理方法以及所采用數(shù)值解析比較法得出的剖分精度進(jìn)行討論。所得結(jié)論為AFFSPM電機(jī)的后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 有限元模型

在AFFSPM電機(jī)內(nèi)部,磁位矢量A滿足下列方程:

式中:J為電流密度矢量;μ為磁導(dǎo)率。其中,A=

另外,在AFFSPM電機(jī)中,又有:

式中:B為磁密矢量。

根據(jù)能量最小原理和高斯定理,由式(1)和式(2)可以求解出磁位矢量A,從而可導(dǎo)出磁通、磁鏈等一系列的量,進(jìn)而可得出感應(yīng)電勢等相關(guān)的參量。

由于AFFSPM電機(jī)定子采用集中繞組,不能像傳統(tǒng)電機(jī)一樣只建立一個(gè)極的有限元模型,必須建立幾個(gè)極或整個(gè)電機(jī)的有限元模型[10-11]。為簡化邊界條件,本文建立了AFFSPM電機(jī)的全場域三維有限元模型,如圖1所示。

圖1 AFFSPM電機(jī)有限元模型

2 電機(jī)外圍漏磁處理

由于AFFSPM電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu),在其運(yùn)行時(shí),電機(jī)外圍,包括徑向外圍、徑向內(nèi)側(cè)和端部必然存在漏磁場,而有限元計(jì)算過程中,大多沒有考慮電機(jī)外圍的空氣環(huán)境,有限元建模時(shí),直接將第一類邊界條件強(qiáng)加到電機(jī)模型的外圍,也就忽略了電機(jī)外圍漏磁對計(jì)算結(jié)果的影響,會使得永磁磁通的計(jì)算結(jié)果偏大,從而導(dǎo)致感應(yīng)電勢幅值的有限元計(jì)算結(jié)果大于其實(shí)測值[12]。

為了使有限元計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際,建模過程中,需要考慮到電機(jī)周圍的空氣環(huán)境,從而對電機(jī)的外圍漏磁給予考慮,即通過在電機(jī)有限元模型外圍加上虛擬空氣罩來計(jì)及電機(jī)外圍漏磁對計(jì)算結(jié)果的影響,如圖2所示。為便于觀察,圖中只顯示了一側(cè)定子的模型。附加的虛擬空氣罩在剖分、求解及數(shù)據(jù)后處理過程中都會增加計(jì)算量,延長求解時(shí)間,因此,需要確定空氣罩的尺寸,使得在計(jì)算時(shí)間和求解精度之間達(dá)到最優(yōu)化。

經(jīng)過計(jì)算,電機(jī)外圍空氣罩尺寸如下[13]:

(1)徑向外圍虛擬空氣罩的外徑為電機(jī)外徑的1.5倍;

圖2 加虛擬空氣罩后的電機(jī)有限元模型

(2)徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩的內(nèi)徑為電機(jī)內(nèi)徑的一半;

(3)端部虛擬空氣罩的軸向尺寸為電機(jī)定子厚度的1.1倍。

3 剖分精度

有限元計(jì)算過程中,剖分網(wǎng)格的稀疏程度,即剖分精度將直接影響計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的偏差。相關(guān)文獻(xiàn)指出,可通過使剖分單元數(shù)倍增,比較不同剖分精度下某個(gè)或某幾個(gè)參量計(jì)算結(jié)果的方法來檢驗(yàn)剖分網(wǎng)格的疏密程度是否足夠[14]。二維電磁場計(jì)算,由于剖分網(wǎng)格數(shù)量不多,可以通過上述方法進(jìn)行選取;然而在三維電磁場計(jì)算過程中,剖分單元的倍增將嚴(yán)重影響計(jì)算耗時(shí),并對計(jì)算機(jī)的性能提出挑戰(zhàn)。例如,同一臺計(jì)算機(jī)對于該AFFSPM電機(jī)有限元模型,當(dāng)剖分單元數(shù)為14萬時(shí),計(jì)算一個(gè)轉(zhuǎn)子位置的相關(guān)參量(以氣隙中的磁共能為例),大約需要23 min;當(dāng)剖分單元數(shù)為28萬時(shí),相應(yīng)時(shí)間增至87 min;當(dāng)剖分單元為44萬時(shí),計(jì)算機(jī)將陷入“癱瘓”狀態(tài)。因此,對于該AFFSPM電機(jī)的有限元計(jì)算,通過上述方法來檢驗(yàn)剖分精度是否足夠是很難實(shí)現(xiàn)的。鑒于此,通過將不同剖分精度下參量的計(jì)算結(jié)果與其解析結(jié)果相比較,并綜合考慮不同剖分精度下這些參量計(jì)算結(jié)果的變化趨勢,在某種程度上應(yīng)視為一種有效的辦法。在AFFSPM電機(jī)設(shè)計(jì)過程中,采用該法將剖分單元數(shù)設(shè)定為36萬,電機(jī)氣隙區(qū)域的剖分精度最高,虛擬空氣罩區(qū)域的剖分精度最低。

4 實(shí) 驗(yàn)

圖3是AFFSPM電機(jī)感應(yīng)電勢測試平臺,采用直流電動(dòng)機(jī)將該樣機(jī)拖動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速。圖4為其實(shí)測波形與計(jì)算結(jié)果的對比。

圖3 AFFSPM電機(jī)感應(yīng)電勢測試平臺

圖4 感應(yīng)電勢實(shí)測波形與計(jì)算結(jié)果比較

從圖4中可以看出,該AFFSPM電機(jī)感應(yīng)電勢波形的正弦度較好,并且其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測波形基本吻合,從而說明了采用在電機(jī)有限元模型外圍加適當(dāng)尺寸的虛擬空氣罩來計(jì)及電機(jī)外圍漏磁的處理方法是可行的;通過數(shù)值解析比較法,并綜合考慮數(shù)值計(jì)算結(jié)果的變化趨勢而得出的剖分精度能夠滿足設(shè)計(jì)需要。

5 結(jié) 語

本文基于全場域三維有限元模型,以一臺三相12/10極AFFSPM電機(jī)為例,給出了有限元計(jì)算過程中計(jì)及電機(jī)外圍漏磁的處理方法,即在電機(jī)有限元模型外圍加適當(dāng)尺寸的虛擬空氣罩,以及采用數(shù)值解析比較法,并綜合考慮數(shù)值計(jì)算結(jié)果的變化趨勢而得出的剖分精度,最后通過將感應(yīng)電勢有限元計(jì)算結(jié)果與其實(shí)測值進(jìn)行比較,得出虛擬空氣罩的尺寸與剖分精度能夠滿足設(shè)計(jì)需要。所得結(jié)論對該課題的后續(xù)研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義,而在計(jì)算過程中處理電機(jī)外圍漏磁和獲取適宜剖分精度的方法,對于永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)也將具有一定的參考價(jià)值。

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