玉溪市未來人口預測三種模型的分析

柳德江 殷鳳玲 唐紅燕

(1．玉溪師范學院資源環境學院，云南玉溪653100;2．玉溪師范學院信息工程學院，云南玉溪653100)

玉溪市未來人口預測三種模型的分析

柳德江1殷鳳玲2唐紅燕1

(1．玉溪師范學院資源環境學院，云南玉溪653100;2．玉溪師范學院信息工程學院，云南玉溪653100)

人口問題是一個國家或地區可持續發展的前提。人口規模是否合理，對一個國家或地區未來的經濟、社會和生態環境可持續發展影響深遠。運用馬爾薩斯人口模型、Logistic增長模型和線性函數三種理論模型，利用《玉溪市統計年鑒》統計數據對玉溪市2010—2020年的人口發展規模做出預測，預測結果顯示3種模型均取得了較好的模擬效果。Logistic增長模型的預測值最小，故采用其預測值作為預測結果。

人口預測;Malthusian模型;Logistic增長模型;線性函數;玉溪市

玉溪市位于云南省中部，區位優越，經濟發達，在云南經濟發展中具重要地位。玉溪市未來人口規模是否合理?不僅影響到玉溪市未來經濟和社會發展，而且會影響到資源、環境的可持續發展，因此準確地預測玉溪市戶籍人口的發展趨勢，對于制定合理的人口規劃和人口布局方案具有重大的現實意義。

1 玉溪市歷年人口發展趨勢分析

玉溪市人口發展經歷了三個變化過程:一是20世紀70年代末期到80年代中期，隨著人口出生水平下降，實現了人口年齡結構由年齡型向成年型的初級轉變;二是20世紀90年代，人口年齡結構實現了由早期的成年型向成年型晚期的轉變;三是21世紀初期，人口年齡結構實現了由晚期的成年型向老年人口年齡類型的轉變。

2 三種預測模型的比較

根據玉溪市2001－2009年的戶籍人口統計數據來建立模型，采用馬爾薩斯人口模型、logistic模型和線性函數3種方法的來驗證模型，并預測玉溪市2010－2020年的總戶籍人口數。

2．1 馬爾薩斯人口模型

英國人口學家馬爾薩斯(T．Malthus)根據百余年的人口統計資料，于1798年提出了著名的人口模型，是基于幾何級數增長的模型。這個模型的基本假設是:人口的增長率是常數，即隨著時間的增加，人口按指數規律(幾何級數)無限增長。其計算公式為［1］:

表1 玉溪市1990－2009年人口數量變化(萬人)

其中:x0為初始年人口數，r為年增長率，k為預測年限;玉溪市1990－2008年的年平均人口自然增長率為8．47‰，采用高、中、低3個方案預測。2010－2020年玉溪市的總人口數。其中，高方案采用的人口自然增長率保持1990－2000年的最高值12．09‰;低方案采用人口自然增長率為1990－2009年的最小值5．00‰;中方案取其平均值8．47‰。

以2000年為基期，根據馬爾薩斯人口模型，可以得到玉溪市2001－2020年總人口的高、中、低三種不同方案的預測值。比較上述三種方案，低方案比較保守，預測結果偏低，高方案的預測結果偏大，中方案預測結果介于兩者之間，預測結果適中。綜合認為中方案的預測結果比較符合玉溪市未來人口發展的動態趨勢(見表2)。

2．2 Logistic增長模型

Logistic函數適用于無法進行因素預測的小區域人口預測，且預測期不宜過長。其方程形式為［1］:

這一函數也稱為邏輯斯蒂(Logistic)曲線，Pt為第t年的人口規模;Pm為人口極限規模;α、β都為計算系數。邏輯斯蒂(Logistic)曲線的含義為:在人口發展的早期人口總量的增長速度雖快，但人數增加不多，以后人口增長速度不斷放慢，每單位時間增加的人數也逐漸減少，最后人口規模接近最高值Pm。

擬合邏輯斯蒂(Logistic)曲線的準則是:若令 k=1/pm，a=eα/pm，b=e－β，則 1/pt=k+abt。當 t取等間距時，對應Pt的倒數(1/Pt)的相鄰項的差值為:y=1/pm+n+－1/pm，它們相鄰項之間的比值按定值b變化。

用該函數預測人口總數時，要根據預測地的歷史數據擬合出該函數的曲線方程。即:選擇三個等間距的點(P0、P1、P2)，每點相距n年，這樣就組成方程組:

根據公式及擬合原則，以1990－2009年玉溪市人口統計數據為基礎，發現歷年人數在增加，而歷年人數的倒數的相鄰項的差值幾乎按等比變化(比值在0．8～1．0之間)，所以可以使用Logistic函數來預測。若按5年間距選取1995年、2000年、2005年的三個人口數據，則通過計算得:Pm=222．27，α = －1．79，β =0．098，故擬合的 Logistic函數模型如下:

y=222．27/(1+e－1．79－0．098t)

其中，pt表示人口數量(單位:萬人)，t為年份長度。

2．3 線性函數模型

假設該地平均每年人口按某一固定數值變化，然后用以下線性方程來求解［1］:

pt=p0(1+rt)

其中，Pt為預測t年人口數;P0為基期人口數，r為人口年均增長數，t為預測年限。根據歷年數據得年均增長率 r為 0．0093。

2．4 模型的驗證情況

利用玉溪市1990－2009年統計數據建立預測模型，預測2010－2020年的人口發展規模，通過誤差的對比分析(見表2)，得到線性函數的平均相對誤差為0．82%，馬爾薩斯人口模型的平均相對誤差為0．52%，而Logistic增長模型的平均相對誤差為－0．23%，說明三種模型均能較好的模擬預測。但從各自的相對誤差來看，發現馬爾薩斯人口模型前面幾年預測的誤差很小，但隨時間的延續誤差在逐漸增大;線性函數也是隨時間延續相對誤差在逐漸增大，但兩者相比馬爾薩斯人口模型預測的結果誤差相對要小;而Logistic增長模型預測的誤差值比前兩者都要小，且誤差的變化范圍不大。因此，采用Logistic增長模型的預測值作為玉溪市未來的人口預測值是可行的。

2．5 未來人口規模的預測結果

采用Logistic增長模型預測2010－2020年玉溪市戶籍總人口達到219．11萬人，增長數量較為穩定，增長速度較為緩慢，將逐漸過渡到零增長。

表2 玉溪市總人口三種模型的預測值及誤差(萬人)

表3 2010－2020年玉溪市人口規模的預測值(萬人)

3 結論和建議

3．1 三種模型的比較分析

比較上述三種模型在本研究中的模擬及預測結果，可以得出以下結論:

(1)線性函數模型、馬爾薩斯人口模型和Logistic增長模型均取得較好的預測效果。

(2)線性函數模型與另兩種模型相比，預測精度略低，但在實踐操作中更為直觀，而且簡便易行，更宜運用在基層或是要求精度較低的預測中。

(3)馬爾薩斯人口模型和Logistic增長模型，在本研究中體現了較高的精確性和兩者相近的預測結果，更適宜運用在要求較高的專業研究中。

人口增長受多種因素的影響，任何一種模型都不能完整地預測其發展情況，具體采用何種模型，應該按照實際情況加以選擇，如能將各種定性和定量模型有機地結合將是比較理想的預測方法。

3．2 預測結果及建議

從以上預測結果來看，玉溪市戶籍人口將會持續穩定增長，但增長速度緩慢，自然增長率持續下降。未來十年內，在實現穩定低生育水平的前提下，玉溪市人口將維持在低增長狀態，從而為實現現代化和可持續發展創造有利的條件。但隨著人口的持續增長，勞動就業壓力會進一步加大，人口老齡化問題將會更加突出，人口與經濟、社會、資源和環境之間的矛盾依然尖銳。總之，實現玉溪市社會經濟的可持續發展，要把人口工作的重點放在以下四個方面:控制人口數量、提高人口素質，加大扶貧力度;加快推進人口城鎮化、優化人口結構;實施勞動力轉移，緩解資源環境的壓力;建立可持續的消費模式。

(編輯:于 杰)

［1］張善余．人口地理學概論［M］．上海:華東師范大學出版社，2004:442－449．

［2］哈斯巴根．通遼市未來25年人口預測與分析［J］．內蒙古師范大學學報:自然科學漢文版，2006:248－252．

［3］瞿振武，劉爽，段成榮編．常用人口統計公式手冊［M］．北京:中國人口出版社，1993:10－13．

［4］鄒自力，劉珊紅．人口預測方法及可靠性探討［J］．華東地質學院學報，2002，25(2):142 －146．

［5］玉溪市統計局．玉溪市統計年鑒［M］，北京:中國統計出版社，2007:32－37

Analysis on Three Prediction Models to Future Population in Yuxi City

LIU De-jiang1YIN feng-ling2TANG Hong-yan1
(1．College of Resources and Environment，Yuxi Normal University，Yuxi Yunnan 653100，China;2．College of Information and Engineering，Yuxi Normal University，Yuxi Yunnan 653100，China)

Population is the sustainable development premise of a country or a region，so whether population size is reasonable or not has great influence on the sustainable development of economy，society and environment in a country or a region in the future，thus predicting the development of population becomes necessiavy．The population development during 2010 to 2020 of Yuxi city is predicted in this study by applying three theoretical models:Malthus population model，Logistic growth model and linear function，and the population data of“Yuxi Statistical Yearbook”as well．The results of study show that all of the three models obtain good simulated effects，the average relative error of the three are small in the model verification process．Since the minimal value appears in the Logistic growth model，its predictive value is taken as the result．

population prediction;malthus models;logistic models;linear function;Yuxi

K901．3

A

1002－2104(2011)03專－0017－03

2010-08-08

柳德江，講師，主要研究方向為人口、城市地理、區域可持續發展。

云南省教育廳基金項目資助(編號:08Y0298)。