精密單點定位用戶自主式完備性監(jiān)測算法

秘金鐘,李 瑋,谷守周

1.中國測繪科學(xué)研究院,北京100830;2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北武漢430079

精密單點定位用戶自主式完備性監(jiān)測算法

秘金鐘1,李 瑋2,谷守周1

1.中國測繪科學(xué)研究院,北京100830;2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北武漢430079

精密單點定位PPP是當(dāng)前 GNSS高精度定位中的關(guān)鍵技術(shù)之一,使用的PPP采用擴展卡爾曼濾波估計,未知參數(shù)包括站點坐標,接收機鐘差,對流層延遲以及虛擬未知數(shù)。在QR奇偶檢校法的基礎(chǔ)上,重點考察設(shè)計矩陣向量間的相關(guān)距離,將其作為粗差探測和識別的研究對象。通過向量相關(guān)距離時間序列,可以區(qū)分單個粗差和多個粗差的粗差集。提出精密單點定位的RAIM算法,解決了精密單點定位中的質(zhì)量控制問題,使得多個粗差的識別更加清晰和快捷。

精密單點定位;用戶自主式完備性監(jiān)測;相關(guān)距離;完備性

1 引 言

精密單點定位(precise point positioning,PPP)利用高精度精密星歷、衛(wèi)星鐘差和雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù),采用非差定位模式進行精密定位[1]。非差定位模式的優(yōu)點包括保留所有觀測信息,直接解算測站坐標,各個測站的觀測值不相關(guān),有利于質(zhì)量控制,測站之間無距離限制等。PPP參數(shù)估計一般采用最小二乘法或者卡爾曼濾波方法[2]。

用戶自主式完備性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM),是指根據(jù)用戶接收機的多余觀測值監(jiān)測用戶定位結(jié)果的完備性[3]。最典型的情況是發(fā)現(xiàn)一顆有問題的衛(wèi)星對定位結(jié)果的影響,衛(wèi)星的問題可能是鐘差改正信息不正確或者衛(wèi)星不能正常工作等[4]。RAIM算法的實質(zhì)是以誤差理論和可靠性分析為理論依據(jù)的粗差探測與識別[5-6]。

實時PPP是當(dāng)前 GNSS高精度定位的關(guān)鍵技術(shù),也是未來高精度定位的重要方向之一,而PPP的RAIM算法是 GNSS完備性監(jiān)測算法重要組成部分,它可以保障高精度導(dǎo)航用戶的安全使用。在基于向量相關(guān)距離RAIM算法的基礎(chǔ)上,進行 PPP的 RAIM算法研究,實現(xiàn)多個粗差的探測和識別。

2 擴展卡爾曼濾波PPP定位方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

無電離層組合模型是最常用的 PPP觀測模型,采用雙頻 GPS偽距和載波相位觀測值組成無電離層組合來構(gòu)成觀測模型。觀測方程如下

式中,下標i=1,2表示各載波相位觀測值的頻段;r、s分別對應(yīng)某接收機和衛(wèi)星;C為真空中的光速;dt′r為吸收接收機硬件延遲的接收機鐘差;dts′為包含無電離層組合的衛(wèi)星硬件延遲的衛(wèi)星鐘差;T為對流層延遲影響;E3、ε3分別為偽距和相位上多路徑、觀測噪聲等未模型化的誤差影響;P3、Φ3為無電離層影響的組合觀測值;ρ為信號發(fā)射時刻的衛(wèi)星位置到信號接收時刻接收機位置之間的幾何距離;λi、fi分別為相應(yīng)Li載波的波長和頻率;N′3為無電離層組合中包含初始相位偏差的非整模糊度。

從式中可看出,觀測值無法消除硬件延遲影響。由于IGS發(fā)布的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中包含了消電離層組合的衛(wèi)星硬件延遲 HDs3的影響,所以在無電離層組合的PPP中采用IGS提供的精密鐘差不需要考慮衛(wèi)星的硬件延遲,而接收機的硬件延遲將被接收機鐘差吸收。對于載波相位來說,非整的初始相位也不能忽視,它將被無電離層組合的模糊度吸收,所以無電離層組合的模糊度為一個實數(shù)。

假定在歷元i,測站 r同時觀測到n顆衛(wèi)星,則觀測方程的未知數(shù)為n+5,聯(lián)合所有衛(wèi)星類似于式(1)、(2)的觀測方程,可以得到如下的觀測方程

式中

式中,O為n維零矩陣;Γ3為 n維對角元素為λ3的對角陣(i)為衛(wèi)星的對流層延遲的投影函數(shù)。x、y、z為接收機三維位置參數(shù);δtR為接收機鐘差參數(shù);δ ρzd為測站天頂對流層延遲參數(shù);為無電離層組合的模糊度參數(shù),j=1,…,n表示衛(wèi)星的個數(shù)。

GPS精密單點定位采用偽距和載波相位兩類觀測值,兩類觀測值的觀測精度各不相同。觀測值協(xié)方差矩陣Qv用于衡量各類觀測值的精度及其相關(guān)性,若忽略各類觀測值之間的交互相關(guān)及時間相關(guān)性,則 Qv為對角陣,對角元可以表示為

2.2 誤差改正與數(shù)據(jù)預(yù)處理

非差觀測模型需精確估計三類誤差源的影響,即信號發(fā)生源誤差、信號接收源誤差、信號傳播路徑誤差。這些誤差可利用各種精確模型計算改正。

PPP必須先進行剔除粗差、修正周跳和相位平滑偽距等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作,以得到高質(zhì)量的非差相位(或偽距)觀測值。主要包括Melbourne-Wübbena組合觀測值,Iono-Free組合觀測值,Geometry-Free組合觀測值等幾種清除非差周跳的相位組合方法。

2.3 參數(shù)估計

本文PPP算法采用擴展卡爾曼濾波模型,其狀態(tài)方程可表示為

式中,X(i)和 X(i+1)分別表示相鄰歷元的狀態(tài)向量;Φi+1,i為對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;ω為服從正態(tài)分布的過程噪聲,其均值和協(xié)方差矩陣分別為0和Φω;Δt為相鄰歷元的時間間隔;式(12)中的P矩陣表示位置參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣,在靜態(tài)或動態(tài)定位的條件下,其分別為單位陣或零矩陣;其余矩陣分別對應(yīng)于接收機鐘差、天頂對流層延遲、以及無電離層模糊度參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣。

采用擴展的卡爾曼濾波技術(shù)進行參數(shù)估計,上述各參數(shù)的估計策略分別為:時不變參數(shù)(動態(tài)觀測時描述為白噪聲參數(shù))、白噪聲參數(shù)、模型化為隨機游走過程、時不變參數(shù)(發(fā)生周跳時引入新的模糊度參數(shù))。

3 向量相關(guān)距離的RAIM算法

描述向量之間的關(guān)系一般可以用相似系數(shù)和距離來表示[7],文獻[8]曾引用相似系數(shù)進行GPS大網(wǎng)平差,文獻[9—10]提出向量相關(guān)距離的RAIM算法。該方法從最基本的誤差方差出發(fā),構(gòu)造全設(shè)計矩陣,利用矩陣向量之間的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離進行粗差的判斷和識別。

由向量相關(guān)距離 RAIM算法的 PPP誤差方程

經(jīng)過最小二乘法和QR分解,對 l向量作線性變換,則有

進一步構(gòu)造QR奇偶向量方程式

式中,t為奇偶向量;T為奇偶向量產(chǎn)生矩陣;ε為負殘差。

對(16)式進行向量式展開對(17)式進行矩陣形式的轉(zhuǎn)換,可以得到全設(shè)計矩陣

利用改造的全設(shè)計矩陣計算各個向量a間的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)距離。

全設(shè)計矩陣的相關(guān)距離采用如下公式

dai,aj稱為ai與 aj的相關(guān)距離,反映各個向量之間的相關(guān)程度。

在多元統(tǒng)計分析中,將樣品看做m維空間的點,用點間的距離來表示樣品之間的親疏關(guān)系。距離越小,表明樣品之間的關(guān)系越密切;反之,距離越大,相似程度越差。在 RAIM算法中,亦可以將樣品看做 m維空間的n維向量,用向量間的距離來表示向量之間的親疏關(guān)系。距離越小,表明向量之間的關(guān)系越密切;反之,距離越大,相似程度越差。故此,可以采用 dai,aj數(shù)值指標,判別粗差存在于哪個觀測值上。

假設(shè)當(dāng)εi中含有一個粗差時,則該列向量 ai與最后一列向量an+1的相關(guān)距離 dai,an+1會明顯變小,說明相關(guān)性越強,說明最后一列 an+1受到εi的影響越大,則其出現(xiàn)粗差的可能性就越大;而其他列向量 ai與最后一列向量 an+1的相關(guān)距離dai,an+1會變大,且具有同向性。當(dāng)ε中含有多個粗差時,相關(guān)距離 dai,an+1的變化規(guī)律將表現(xiàn)為來自這些粗差對其影響的疊加。

在粗差分離的過程中,當(dāng)ε中含有多個粗差時,由于多個粗差共同作用,這可能使某個并不含有粗差的εi的相關(guān)距離出現(xiàn)誤判,從而犯了棄真錯誤,這就要求在粗差探測和分離之后,需要進行反向檢查,以去偽存真。

全設(shè)計矩陣的相關(guān)系數(shù)可以采用如下公式,該公式表征了各列向量ai之間的相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù) RAIM算法僅作為與相關(guān)距離RAIM算法的比較使用。

在相關(guān)系數(shù)的幾何解釋中,可以將相關(guān)系數(shù)理解為矩陣兩列數(shù)據(jù)的夾角,夾角越小,則兩列的相關(guān)性越強,則兩列中的因變量列存在的粗差可能性越大,當(dāng)夾角接近于0即兩列接近平行的時候,則兩列中的因變量列存在的可能性最大,但若多個數(shù)據(jù)列出現(xiàn)夾角為0的情況,則會導(dǎo)致粗差的不可區(qū)分性問題。在相關(guān)距離的幾何解釋中,可以理解為平行矩陣兩列數(shù)據(jù)的距離,當(dāng)距離越近時,則粗差的影響越大,當(dāng)距離接近于0時,則粗差的可能性最大。

4 基于PPP的 RAIM實例

4.1 PPP定位數(shù)據(jù)來源

PPP計算的數(shù)據(jù)為河北省CORS網(wǎng)絡(luò)中的XTNH站,數(shù)據(jù)時間是2009-08-01 UTC 00:00-24:00。該站是靜態(tài)站,模擬動態(tài)進行數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理采用IGS的15 min間隔的最終星歷和30 s間隔的鐘差產(chǎn)品,衛(wèi)星截止高度角選取為5°,對流層先驗改正模型為Saastamoinen模型,投影函數(shù)選取為Neill投影函數(shù);對流層天頂延遲和視線電離層延遲的過程噪聲譜密度分別選取為10-5m2/min和10-2m2/min。

PPP算法觀測值包括三類:偽距觀測值,載波相位觀測值,虛擬觀測值。

PPP組合觀測模型特點是估計參數(shù)為 n+5個,包括三維坐標參數(shù)3個、接收機鐘差1個、對流層天頂延遲濕分量1個、L3的整周模糊度 n個;消除了電離層延遲,放大了觀測噪聲和多路徑效應(yīng);抗差性較好,數(shù)據(jù)預(yù)處理簡單,只需要探測L3上的粗差與周跳;待估參數(shù)較少,計算速度較快。

由PPP數(shù)學(xué)模型,觀測量為(3n+5),待估參數(shù)為(n+5)個。根據(jù)QR奇偶檢校法,則QR奇偶檢效法產(chǎn)生矩陣 T的維數(shù)為(2n)×(3n+5)。

4.2 PPP RAIM算法算例

根據(jù)相關(guān)系數(shù) RAIM算法和相關(guān)距離RAIM算法,分別計算全相關(guān)系數(shù)矩陣和全相關(guān)距離矩陣,矩陣中的互相關(guān)系數(shù)、距離反映向量之間的相互關(guān)系,最后一列的相關(guān)系數(shù)、距離反映粗差的位置,重點考察互相關(guān)系數(shù)、距離以及最后一列的相關(guān)系數(shù)、距離。列示的數(shù)據(jù)為PPP數(shù)據(jù)處理隨機抽取的數(shù)據(jù),以含有多個粗差方式進行處理。

相關(guān)系數(shù)、距離矩陣為(3n+6)×(3n+6)的方陣,從矩陣的數(shù)據(jù)來看,全相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)為離散值,除了主元為1外,有正有負且不連續(xù),全相關(guān)距離數(shù)據(jù)為離散值,除了主元為0外,都為正數(shù)。以surf軟件對數(shù)據(jù)進行圖形方式顯示,便于理解和解釋。

圖1是全相關(guān)系數(shù)示意圖,橫軸為全相關(guān)系數(shù)矩陣的列數(shù),縱軸為全相關(guān)系數(shù)矩陣的行數(shù),豎軸為全相關(guān)系數(shù)值,有正有負,示意圖以提高顯示度,將數(shù)值連續(xù)作圖。為了更加明顯的顯示系數(shù)之間的關(guān)系,對全相關(guān)系數(shù)取絕對值,將主元系數(shù)變1為0,形成對全相關(guān)系數(shù)經(jīng)過處理的圖2,橫軸為全相關(guān)系數(shù)矩陣的列數(shù),縱軸為全相關(guān)系數(shù)矩陣的行數(shù),豎軸為取絕對值之后的全相關(guān)系數(shù)值,皆為正值。圖3是相關(guān)距離矩陣示意圖,橫軸為全相關(guān)距離矩陣的列數(shù),縱軸為全相關(guān)距離矩陣的行數(shù),豎軸為相關(guān)距離值。

圖1 全相關(guān)系數(shù)矩陣系數(shù)示意圖Fig.1 Matrix coefficient of total correlation coefficient

圖2 全相關(guān)系數(shù)矩陣系數(shù)示意圖(處理圖,系數(shù)取絕對值,主元系數(shù)變1為0)Fig.2 Matrix coefficient of total correlation coefficient(processed result,main diagonal elements changed into 0 from 1)

圖3 相關(guān)距離矩陣系數(shù)示意圖Fig.3 Matrix coefficient of correlation distance

從相關(guān)系數(shù)矩陣示意圖可以看到,由于向量之間的相關(guān)性,無法識別多個粗差。

從相關(guān)距離矩陣示意圖可以看到,第15個位置與第18個位置是最小的,反映了第15個觀測量與第18個觀測量可能含有粗差,應(yīng)予剔除。

5 結(jié) 論

基于PPP數(shù)學(xué)模型,根據(jù) PPP不同觀測類型,對PPP數(shù)學(xué)模型引入QR奇偶檢校法,并根據(jù)多元統(tǒng)計分析中的向量相關(guān)距離和相關(guān)系數(shù),構(gòu)造QR全系數(shù)、距離矩陣,進行 PPP RAIM算法的研究和應(yīng)用。結(jié)合河北省CORS網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的PPP,進一步證明全系數(shù)矩陣法由于自身數(shù)據(jù)相關(guān)的原因,無法準確的探測和識別多個粗差;而相關(guān)距離法克服了數(shù)據(jù)相關(guān)的缺點,明確無誤的顯示粗差與觀測值之間的相關(guān)關(guān)系,可以進行多維粗差的探測和識別。

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(責(zé)任編輯:宋啟凡)

Precise Point Positioning RAIM Method

BI Jinzhong1,LI Wei2,GU Shouzhou1
1.China Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100830,China;2.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China

Precise point positioning(PPP)is one of the key technologies in GNSS high precise positioning.Extended Kalman filtering estimation is adopted in PPP,the estimated parameters including station coordinates,receiver clock offset,tropospheric delay and virtual parameters.Based on parity method,correlation distances of design matrix vectors are mainly studied and taken as research objects of detection and recognition of gross error.The set of single and multiple gross errors can be distinguished by using the correlation distances time series of vectors and matrix.The RAIM method of PPP solves the issue of quality control.It makes the recognition of gross error more clear and can detect multiple gross errors.

PPP;RAIM;correlation distance;integrity

BI Jinzhong(1975—),male,PhD,majors in satellite navigation technology.

P228

:A

國家863計劃(2009AA121405);國家自然科學(xué)基金(40874012)

1001-1595(2011)S-0063-05

2011-01-31

修回日期:2011-03-22

秘金鐘(1975—),男,博士,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航方面的研究。

E-mail:goldheal@casm.ac.cn