星地監測網下的北斗導航衛星軌道確定

耿 濤,劉經南,趙齊樂,施 闖

武漢大學衛星導航定位技術研究中心,湖北武漢430079

星地監測網下的北斗導航衛星軌道確定

耿 濤,劉經南,趙齊樂,施 闖

武漢大學衛星導航定位技術研究中心,湖北武漢430079

提出層間鏈路的星間鏈路方式,即以軌道高度區分的不同類型衛星間鏈路,在MEO衛星上安裝星載接收機即可接收 GEO、IGSO衛星觀測數據。根據中國衛星導航系統星座構型,從衛星跟蹤時間、三維位置精度因子PDOP、定軌均方差等評價指標,分別進行地面跟蹤站區域和全球非均勻分布情況下的星地鏈路、星地鏈路聯合層間鏈路、星地鏈路聯合星間雙向測距等多種場景的定軌仿真。結果顯示,基于中國區域的7個地面跟蹤站1 d觀測值,聯合波束角為41.25°的層間星間鏈路,GEO、IGSO和MEO定軌均方差值由6.1 m、1.3 m和5.9 m減小到1.0 m、0.8 m和2.0 m;聯合衛星波束角為45°的衛星雙向測距(殘余系統誤差為振幅30 cm的周期項),星座整體定軌精度優于20 cm。

星地監測網;精密定軌;聯合定軌;PANDA;北斗衛星導航系統

1 引 言

2000年北斗衛星導航試驗系統建成,2004年中國啟動北斗衛星導航系統建設工作,至2012年形成由5個 GEO、3個 IGSO、4個 MEO衛星組成的區域無源服務能力,并于2020年左右形成由5個 GEO和30個非靜止衛星組成的全球無源服務能力。目前,Compass-M1、Compass-G1和Compass-G3等7顆衛星的先后成功發射,標志著該導航系統穩步進入衛星組網階段[1-2]。

導航衛星軌道確定與時間同步技術是衛星導航系統建設和運行的核心技術之一。全球均勻分布的跟蹤站聯合不間斷觀測,才能充分發揮測量技術的潛力,達到較高的定軌精度。地面跟蹤站如果區域布設,衛星跟蹤弧段受限,跟蹤網幾何觀測結構較弱,導航衛星定軌精度不高[3-4]。

為克服區域定軌觀測弧段受限,進一步提高導航衛星定軌精度,就必須改善幾何觀測結構,國內外學者對此展開了一系列理論研究和試驗。這些研究可以劃分為兩類:①衛星雙向測距[5-8];②中低軌衛星聯合定軌[9-11]。針對Compass衛星星座構型特點,提出和仿真了星地鏈路和星間鏈路組成的星地監測網(圖1)。星間鏈路按照鏈路的空域可分為層內星間鏈路和層間星間鏈路。層間星間鏈路是指以軌道高度區分的不同軌道類型之間的鏈路,如 MEO-GEO、MEO-IGSO等,它僅需要星載接收機,如CHAMP、GRACE等衛星計劃,技術成熟,在MEO搭載星載接收機即可接收GEO、IGSO衛星觀測數據。雙向測距星間鏈路一般采用超高頻U HF頻段或 Ka頻段以及數據收發單元等設備在衛星之間進行雙向測量和數據通信,建立星間鏈路。

圖1 星地監測網示意圖Fig.1 Satellite-ground monitoring network

2 星地鏈路和星間鏈路聯合定軌數學模型

對衛星的運動方程和變分方程積分,可以得到它們的參考軌道和狀態轉移矩陣ψ(ti,t0)。狀態轉移矩陣用于將不同時刻的軌道狀態改正數映射到初始時刻,應滿足方程

星地鏈路、層間星間鏈路和衛星雙向測距的觀測方程分別為

式中,y星地i、y層間星間i和 y雙向測距i分別表示星地鏈路、層間星間鏈路和雙向測距觀測值;x星地i、x層間星間i和x雙向測距i分別表示除x＊Gi之外的其他待估參數,如鐘差、對流層濕延遲、模糊度、轉發時延等;v星地i、v層間星間i和 v雙向測距i為相應的觀測噪聲。

將式(1)應用到式(5),可得到聯合定軌觀測模型

利用估計理論求出軌道狀態改正數[12],再積分運動方程即可得到關心時段衛星的位置和速度。

3 仿真說明

3.1 仿真方案

本文進行數據處理的軟件是武漢大學衛星導航定位技術研究中心自主研制的 PANDA(position and navigation data analyst)軟件[13]。根據Compass星座構型(5GEO+3IGSO+4MEO),仿真了3 d衛星軌道、中國區域7個測站和全球非均勻分布16個測站(圖2)的星地鏈路(L頻段)、層間星間鏈路(L頻段)、衛星雙向測距(U HF頻段),先驗約束信息如表1。

圖2 地面跟蹤站仿真示意圖Fig.2 Distribution of ground tracking stations

表1 觀測值仿真信息Tab.1 Systematic and statistic measurement modeling errors

3.2 衛星跟蹤時間分析

表2給出不同方案下 GEO、IGSO和 MEO衛星的跟蹤時間統計結果。

表2 衛星跟蹤時間百分比統計Tab.2 Statistic of satellite tracked time

從表中可知:GEO衛星定點在中國上空,跟蹤弧段為100%;MEO衛星圍繞地心作全球運動,僅僅采用中國區域跟蹤站時跟蹤弧段不足40%,當聯合星間鏈路時跟蹤弧段將隨著衛星波束角的增大逐漸增加,如聯合衛星波束角為41.25°的層間星間鏈路時達到53.3%,聯合衛星波束角為30°的衛星雙向測距時則近為100%,與采用16個全球跟蹤站相當。這意味著在地面跟蹤站較少時,聯合星間鏈路將有助于提高衛星的跟蹤時間和定軌精度。

3.3 DOP值分析

精度因子(dilution of precision,DOP)反映衛星定軌的幾何觀測結構,是定軌精度的評價指標之一,通常采用三維位置精度因子PDOP

式中,p11、p22、p33分別為定軌法方程逆矩陣 p中有關衛星位置子矩陣的對角線元素。

圖3給出不同方案的衛星 PDOP值。從圖中可知:當僅采用中國區域7個跟蹤站時,GEO、IGSO和MEO衛星 PDOP值分別為40.9、59.5和38.2;如采用16個全球跟蹤站時,PDOP值分別減小到8.4、9.4和8.7,這說明采用全球跟蹤網時衛星定軌精度優于區域跟蹤網。

增加星間鏈路 PDOP值將隨著衛星波束角的增大逐漸減小,如采用中國區域的7個跟蹤站加上衛星波束角為 41.25°的層間星間鏈路時PDOP值分別減小到 32.2、46.5和 9.1,其中MEO衛星減小幅度最大;如采用中國區域的7個跟蹤站加上衛星波束角為45°的衛星雙向測距時三類衛星PDOP值大大減小,分別為3.1、3.2和1.0,均小于采用16個全球跟蹤站的 PDOP值,但當波束角再增大時,PDOP值減小幅度越來越小。這說明在地面跟蹤站較少時,聯合星間鏈路將有可能得到優于采用全球跟蹤網時的衛星定軌精度。

4 仿真結果

分別采用僅基于星地鏈路、星地鏈路聯合層間星間鏈路,以及星地鏈路聯合衛星雙向測距三種方案進行Compass定軌精度分析。

定軌中動力學模型:EIGEN_GL04地球引力場模型8×8階;日、月和其他行星(DE405)引起的n體引力攝動;顧及固體潮、海潮和極潮影響;太陽光壓攝動采用BERNESE模型。

圖3 衛星DOP值統計圖Fig.3 Statistic of satellites PDOP

定軌中測量學模型:數據采樣間隔為300 s;非差無電離層相位組合(LC)和偽距組合(PC)定軌;觀測值加權方式隨高度角而變化;分別使用白噪聲和隨機游走來描述鐘差和地面跟蹤站的對流層延遲;固定測站坐標;顧及觀測值仿真加入的其他誤差項改正。

定軌結果評價公式如下

式中,ΔR、ΔC、ΔA分別表示估計軌道與仿真軌道在徑向、法向和切向三個分量之差,n為參與比較歷元總數。

4.1 基于星地鏈路的衛星精密定軌

計算并統計了下述三種試驗 GEO、IGSO、MEO衛星的定軌 RMS3D值(圖 4),需要說明的是,這三個試驗在先驗信息的設置上是相同的。

試驗1,采用中國區域的7個地面站1 d的觀測值;

試驗2,采用中國區域的7個地面站3 d的觀測值;

試驗3,采用全球非均勻分布的16個地面站1 d的觀測值。

圖4 基于星地鏈路的Compass定軌精度Fig.4 OrbitdeterminationRMS3Dfrom groundbased tracking

對比試驗1和2可知:隨著定軌弧段的增加,三種類型衛星的定軌精度均有不同程度的提高,這與軌道觀測量的增多,以及兩段連續觀測數據可以對中間未跟蹤到的衛星弧段施加約束,減弱單天定軌中的“末端效應”有關。其中MEO定軌精度提高幅度最大,RMS3D由5.9 m減小到0.3 m,幅度超過 95%;IGSO次之,幅度超過91%;而 GEO衛星 RMS3D僅由 6.1 m減小到3.5 m,這是因為 GEO衛星與地面站的位置幾乎相對靜止,幾何觀測結構相當差,定軌法方程嚴重病態,使得一些系統誤差(如鐘差及測站偏差等)難以精確解算和分離,即使增加觀測時間帶來的有效信息量也有限,從而造成定軌精度提高幅度小。

對比試驗1和3可知:隨著地面站的全球布設,衛星幾何觀測結構得到改善,三種類型衛星的定軌精度也有不同程度提高,但仍不能很好地解決 GEO衛星的精密定軌問題。

4.2 星地鏈路聯合層間星間鏈路的衛星精密定軌

類似于4.1節,計算并統計下述三個試驗中GEO、IGSO、MEO衛星隨衛星波束角的定軌RMS3D值(圖 5)。

圖5 星地鏈路聯合層間星間鏈路的Compass定軌精度Fig.5 Orbit determination RMS3Dfrom inter inter-satellite-links

試驗1,采用中國區域的7個地面站和層間星間鏈路1 d的觀測值;

試驗2,采用中國區域的7個地面站和層間星間鏈路3 d的觀測值;

試驗3,采用全球非均勻分布的16個地面站和層間星間鏈路1 d的觀測值。

對比圖4試驗 1,如再加上衛星波束角為41.25°的層間星間鏈路,GEO、IGSO和 MEO定軌RMS3D值由6.1 m、1.3 m和5.9 m分別減少到1.0 m、0.8 m和2.0 m。其中 GEO衛星提高幅度最大,達到84%;MEO衛星次之,提高幅度約66%。這是因為層內星間鏈路充分利用三類衛星的軌道高度差優勢,以不同于地面站的幾何層面增強了衛星幾何觀測結構,同時有效克服了GEO衛星由于與地面站的位置相對靜止引起的定軌法方程病態問題,從而提高整個星座的定軌精度。

對比圖4,試驗2和3中的 GEO衛星定軌精度有大幅度提高。但IGSO、MEO衛星基本處于同一量級,這可能是因為衛星幾何觀測結構當采用3 d定軌弧段或者全球站跟蹤時已相當強,即使再增加層間星間鏈路也無法得到明顯改善。

4.3 星地鏈路聯合衛星雙向測距的衛星精密定軌

假設U HF天線采用全向型天線,可以接收任意方向的信號;除 GEO與 GEO之間外其他各顆衛星間均建立了雙向測距(圖1)。本節仿真振幅分別為30 cm、50 cm的周期項殘余系統誤差下兩組場景,每組場景中又包含了三個試驗。

試驗1,采用中國區域的7個地面站和衛星雙向測距1 d的觀測值;

試驗2,采用中國區域的7個地面站和衛星雙向測距3 d的觀測值;

試驗3,采用全球非均勻分布的16個地面站和衛星雙向測距1 d的觀測值。

從表3可知當加入的殘余系統誤差越來越大,定軌精度也越來越差。隨著衛星波束角逐漸增大,衛星觀測量逐漸增多和幾何觀測結構逐漸改善,定軌精度逐漸變好。但當波束角由45°逐漸增大時,PDOP值減小幅度越來越小,定軌精度提高幅度也越來越小,同時波束角的增大將使得衛星系統消耗的能量越大。因此衛星導航系統建設和運行時應合理選擇波束角大小和盡可能的消除各種系統誤差項(如硬件偏差等)。

對照表3和圖4,場景1中當加入衛星波束角為45°的衛星雙向測距時,試驗 1中 GEO、IGSO和 MEO定軌 RMS3D值分別為 17.1 cm、16.7 cm和15.2 cm;試驗2和試驗3星座整體定軌精度均優于10 cm。

5 結 論

根據Compass星座構型,進行不同跟蹤網和定軌方案下星地鏈路、層間星間鏈路和衛星雙向測距下的定軌分析,計算結果表明:

(1)僅使用星地鏈路,全球跟蹤網下的定軌精度明顯優于區域網,但由于 GEO衛星與地面站的位置幾乎相對靜止,法方程病態,采用全球站仍不能很好解決 GEO衛星精密定軌問題。

(2)星地鏈路聯合層間星間鏈路,將改善衛星的幾何觀測結構,提高整個星座(特別是 GEO、MEO衛星)的定軌精度。基于中國區域7個地面跟蹤站和衛星波束角為41.25°的層間星間鏈路,GEO、IGSO和MEO單天解定軌 RMS3D值由6.1 m、1.3 m和5.9 m分別提高到1.0 m、0.8 m和2.0 m,其中 GEO衛星提高幅度最大,達到84%;MEO提高了66%。

(3)星地鏈路聯合衛星雙向測距,將顯著改善衛星幾何觀測結構,增加衛星跟蹤弧段,定軌精度顯著提高。當殘余系統誤差為振幅30 cm的周期項時,基于中國區域7個跟蹤站和衛星波束角為45°的衛星雙向測距,單天解星座整體定軌精度優于20 cm。

(4)在我國衛星導航系統建設和運行中,應合理選擇波束角大小和盡可能地消除各種殘余誤差(如硬件偏差等)。

表3 星地鏈路聯合衛星雙向測距的Compass定軌精度Tab.3 Orbit determination RMS3Dfrom satellite to satellite double directions ranging /cm

[1] RAN Chengqi.Plan of Compass Development[R]Beijing:Chinese Compass Satellite Navigation Systems Management Office,2010.(冉承其.北斗衛星導航系統發展計劃[R].北京:中國第二代衛星導航系統專項管理辦公室,2010.)

[2] SUN Jiadong.Evolution of Compass[R].Xi’an:Xidian University,2010.(孫家棟.北斗衛星導航發展之路[R].西安:西安電子科技大學,2010.)

[3] WEI Ziqing,GE Maorong.GPS relative positioning mathematical model[M].Beijing:Survey and Mapping Press,1998.(魏子卿,葛茂榮.GPS相對定位的數學模型[M].北京:測繪出版社,1998.)

[4] GENG Tao.Real-time Precise Orbit Determination Theory for Navigation Satellite and Its Experimental Application Based on Regional Reference Stations[D].Wuhan:Wuhan University,2009.(耿濤.基于區域基準站的導航衛星實時精密定軌理論及試驗應用[D].武漢:武漢大學,2009.)

[5] RAJAN J A,ORR M,WANG P.On-orbit Validation of GPS IIR Autonomous Navigation[C]∥Proceedings of the 59th Annual Meeting of the Institute of Navigation and CIGTF 22nd Guidance Test Symposium.Albuquerque:[s.n.],2003:23-25.

[6] RAJAN J A,PETER B,HARRIS R.Modernizing GPS Autonomous Navigation with Anchor Capability[C]∥ION GPS/GNSS.Portland:[s.n.],2003:1534-1542.

[7] BERNSTEIN H,ANDOR B F,JAMES G H.GPS User Position Accuracy with Block IIR Autonomous Navigation[C]∥Proceeding of the ION GPS-93.Alexandria:Institue of Navigation,1993:1389-1399.

[8] LIU Wanke.Research and Simulation on Autonomous Orbit Determination and Combined Orbit Determination of Navigation Satellite[D].Wuhan:Wuhan University,2008.(劉萬科.導航衛星自主定軌及星地聯合定軌的方法研究和模擬計算[D].武漢:武漢大學,2008.)

[9] SVEHLA D,ROTHACHER M.Kinematic Positioning of LEO and GPS Satellites and IGS Stations on the Ground[J].Advances in Space Research,2005,36(3):376-381.

[10] ZHU S,MASSMANN Y F H,YU Y,et al.Satellite Antenna Phase Center Offsets and Scale Errors in GPS Solution[J].Journal ofGeodesy,2003,76(11-12):668-672.

[11] GENG Jianghui,SHI Chuang,ZHAO Qile,et al.GPS Precision Orbit Determination from Combined Ground and Space-borne Data[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2007,32(10):906-909.(耿江輝,施闖,趙齊樂,等.聯合地面和星載數據精密確定 GPS衛星軌道[J].武漢大學學報:信息科學版,2007,32(10):906-909.)

[12] SCHUTZB,TAPLEY B,GEORGE HB.Statistical Orbit Determination[M].New York:Academic Press,2004.

[13] SHI C,ZHAO Q,GE M,et al.Introduction to PANDA Software and the Latest Development for High Precision GNSS Data Processing and Application[C]∥IGS Analysis Center Workshop.Newcastle:[s.n.],2010.

(責任編輯:宋啟凡)

Compass Precise Orbit Determination Based on Space-ground Monitoring Network

GENG Tao,LIU Jingnan,ZHAO Qile,SHI Chuang
Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China

A way of orbit determination based on inter-satellite cross-layer observations is proposed.It classifies satellite orbits into various layers by their heights and if a receiver is set in MEO satellite,observations can be

from GEO and IGSO.According to the satellite constellation of the Chinese Compass satellite navigation system,precise orbit determination is carried out with satellite-ground observations(SGO),on the combination of satellite-ground and inter-satellite cross-layer observations(CLO),and on the combination of satellite-ground and inter-satellite two-way ranging observations(TWRO)in the condition of regionally-distributed ground stations and global unevenly-distributed ground stations.The orbit results are assessed by satellite tracked arcs,position dilution of precision(PDOD),comparing the estimated orbits with the simulated reference orbits.The results show that with only 1 d SGOs from the seven regional stations in China,RMS3Dof GEOs,IGSOs and MEOs are respectively reduced from 6.1 m,1.3 m and 5.9 m to 1.0 m,0.8 m and 2.0 m when CLOs,where the beam angle of ranging equipment increases up to 41.25°,orbit accuracies are better than 20 cm when TWROs,where the beam angle increases up to 45°and systemic error is period term with 30 cm amplitude.

satellite-ground monitoring network;precise orbitdetermination;integrated orbitdetermination;PANDA;Compass

GENG Tao(1982—),male,PhD,majors in satellite geodesy and precise orbit determination.

P228

:A

國家863計劃(2007AA120603);中央高校基本科研業務費專項資金;地球空間信息工程國家測繪局重點實驗室經費(201029);湖北省自然科學基金(2010CDA069)

1001-1595(2011)S-0046-06

2011-01-31

修回日期:2011-03-20

耿濤(1982—),男,博士,研究方向為衛星大地測量及衛星精密定軌。

E-mail:gt_gengtao@whu.edu.cn