一種地球靜止軌道衛星的快速恢復定軌方法

郭 睿,周建華,胡小工,劉 利,黃 勇,常志巧

1.北京環球信息應用開發中心,北京100094;2.中國科學院上海天文臺,上海200030

一種地球靜止軌道衛星的快速恢復定軌方法

郭 睿1,周建華1,胡小工2,劉 利1,黃 勇2,常志巧1

1.北京環球信息應用開發中心,北京100094;2.中國科學院上海天文臺,上海200030

地球靜止軌道(GEO)衛星頻繁的軌道機動對高精度、實時不間斷的導航服務需求提出新的更高要求,如何在短弧跟蹤條件下提高 GEO衛星軌道快速恢復能力,是提升導航系統服務精度的關鍵因素。針對該問題,提出基于9參數星歷擬合的 GEO衛星短弧運動學定軌方法,詳細推導定軌的數學模型與偏導模型,針對GEO衛星星歷參數擬合中的奇異問題,提出相應的解決方法和措施。利用COMPASS GEO衛星實測自發自收數據進行短弧定軌試驗與分析,結果表明:①10 min短弧運動學定軌的位置精度優于19 m,速度精度為4 mm/s,速度精度明顯優于MEO衛星;②預報5 min的位置精度為17.760 m,預報10 min的位置精度為18.168 m;③解決 GEO衛星頻繁軌控所帶來的軌道快速恢復問題,滿足短弧跟蹤條件下RDSS的服務需求。

精密定軌;衛星導航;GEO;衛星星歷;轉發式測距

1 引 言

衛星導航系統為了維持星座幾何構型與衛星軌位,以確保導航系統服務范圍,需要定期通過衛星機動來維持軌道位置,尤其是對于軌位資源相對稀缺的地球靜止軌道衛星(geosynchronous earth orbit),其軌道東西位置保持要求優于0.1°,GEO衛星軌道機動周期通常為10 d左右。面對導航系統如此頻繁的軌道機動問題,軌道機動與恢復期間的導航衛星精密定軌問題,是制約我國衛星導航系統服務性能的關鍵因素之一。因此,如何在短弧跟蹤條件下實現導航衛星精密軌道測定,是一項需要深入研究與論證的關鍵技術[1-2]。

目前,由于實時、不間斷的導航服務需求對衛星導航系統提出了新的更高要求,傳統的精密定軌理論難以處理這些新的問題。例如,導航衛星姿軌控后如何迅速提供衛星的精密軌道,包括衛星在姿軌控期間和控后的軌道。當衛星的測軌跟蹤弧段較短時,或者當衛星經歷復雜的姿軌控時,傳統的統計定軌理論難以建立有效的算法獲得高精度的軌道參數。前一種情況導致傳統的軌道改進算法的法方程嚴重病態,需要引進人為的約束方程才能獲得有意義的解;后一種情況中的姿軌控力模型誤差嚴重制約了定軌精度的提高。

文獻[3-4]分別提出了基于多項式擬合和基于星歷擬合的衛星短弧運動學定軌方法,給出了算法實現過程,利用MEO導航衛星的實測數據進行定軌試驗,取得了較好的定軌與預報精度。文獻[4]給出的擬合方法僅僅適合于大軌道傾角的衛星,但是對于高軌、軌道傾角接近0的 GEO衛星,主要存在以下問題:①其高軌特性致使地面跟蹤基線長度有限,定軌幾何條件不佳;②其靜地特性致使衛星軌道與鐘差存在強相關特性,對于基于偽距的 GEO衛星定軌模式,需要星地與站間時間同步技術的支持;③對于基于星歷擬合的 GEO衛星短弧定軌,由于 GEO軌道傾角i接近于0,參數ω和Ω的物理意義具有奇異性,參數之間的相關性顯著增強,無法實現星歷參數的有效估計;④目前常用的GEO衛星測軌技術均存在一定的系統差,嚴重制約了 GEO衛星定軌精度。

針對上述問題,CAPS系統提出了轉發式測距的 GEO衛星測軌技術[2,5],文獻[1]提出兩種精確的設備時延標定方法,標定精度優于1 ns,減弱或消除了設備時延誤差對 GEO衛星定軌精度的影響,實現了 GEO衛星精密軌道測定。

基于上述分析,本文立足短弧運動學定軌問題,提出基于星歷擬合的 GEO衛星運動學定軌方法,該方法不依賴軌道動力學,通過準二體問題來描述衛星運動規律,從而建立并推導了星歷參數與衛星位置之間的數學關系,給出了短弧運動學定軌的實現過程。該方法避免了基于偽距測量的GEO衛星定軌中短弧定軌精度不穩定的問題,解決了 GEO衛星星歷擬合過程中的參數奇異問題。利用GEO衛星轉發式測距數據進行短弧運動學定軌試驗,實現 GEO導航衛星軌道快速恢復,得到了一些有益的結論[6-11]。

2 基于星歷擬合的運動學定軌模型

2.1 基于9參數星歷的衛星位置計算

GPS系統的廣播星歷包括16參數,除歷元時刻參考歷元 toe外,還包括6個開普勒參數和9個軌道攝動參數。在廣播星歷擬合過程中,參數解算過程的法方程奇異,部分參數之間是強相關的,因此對于10 min左右的短弧跟蹤條件下,基于16參數的星歷擬合是不可行的。

鑒于上述問題,嘗試去掉6個軌道調和參數,僅僅采用10個星歷參數來描述衛星的地固系位置。除了參考歷元 toe外,包括6個開普勒參數:衛星軌道半長軸 a、軌道偏心率 e、軌道傾角 i0、升交點赤經Ω0、近地點角距ω0、平近點角M0。此外還包括3個軌道攝動參數:平近地點角速度的改正數Δn、升交點赤經的變化率.Ω、軌道傾角的變化率.i。由于6個調和參數主要與軌道攝動項有關,主要反映與軌道周期相關的位置攝動,對于短弧條件下可以通過Δn、.Ω和.i參數進行吸收,并且從一定程度上改善參數之間的相關特性。

與 GPS廣播星歷相比,該方法省去了6個調和項改正數,包括升交角距的正余弦調和改正項的振幅 Cus和Cuc、軌道傾角的正余弦調和改正項的振幅Cis和Cic、地心距的正余弦調和改正項的振幅 Crs和 Crc,節省了計算步驟,提高了計算效率,同時能夠反映衛星的運動規律。

基于9參數星歷的衛星位置(慣性系)的計算過程請參見文獻[4],不再贅述。

2.2 星歷擬合中的偏導數

文獻[4]給出了部分參數之間的偏導關系,下面重點針對GEO衛星的9參數擬合過程中的特殊性,詳細給出各參數之間的偏導關系式。

首先,需要計算 r對 rk、uk、ik和Ωk參數的偏導數,詳見式(1)。

然后,分別計算Φk和 Ek對各星歷參數的偏導數,詳見式(2)。

最后,分別計算 rk、uk和ik對各星歷參數的偏導數,詳見式(3)～式(6)。

基于上述偏導關系式,可以建立待估星歷參數與衛星位置之間的誤差方案,通過迭代求解出衛星的位置,然后再對衛星位置進行求導處理,計算得到衛星速度信息。

圖1 GEO衛星星歷擬合過程圖Fig.1 GEO satellite ephemeris fitting process

2.3 GEO衛星星歷擬合中的奇異問題

在基于星歷擬合的運動學定軌過程中,GEO衛星傾角i接近于0,參數ω和Ω的物理意義具有奇異性,參數之間的相關性顯著增強,如果完全采用2.2節的偏導關系進行星歷擬合,擬合精度比較差,或者迭代不收斂。這種奇異性是由于人為選擇參考面的不當而引起的,如果選擇另外一個不同的參考面,問題可以得到解決。具體過程如下:

(1)通過繞 Z軸順時針旋轉 GAST角度(衛星星歷對應時刻的格林尼治恒星時),將地固系中的衛星星歷轉換到準J2000坐標系;

(2)在準J2000坐標系下,繞 X軸或 Y軸順時針旋轉n°(n=1,2,…,5,逆時針旋轉效果相同)得到新慣性系下的衛星星歷;

(3)通過繞 Z軸逆時針旋轉 GAST角度,將(2)中得到的新衛星星歷旋轉到新的地固坐標系;

(4)在新的地固坐標系下,根據2.2節中的常規方法進行衛星星歷參數擬合;

(5)如果GEO衛星的偏心率接近萬分之一,則需要增加擬合時間跨度,或者在參數加權等方面進行擬合。

上述擬合過程中的坐標旋轉關系可以用如下式來描述

3 GEO衛星短弧運動學定軌試驗與分析

第2節提出了基于9參數星歷擬合的 GEO衛星短弧運動學定軌方法,并詳細推導了具體實現過程。這種運動學方法充分利用了高采樣率的測軌數據,減少了結果的噪聲,其優點在于不需要累積測軌數據,可以實現近實時快速計算,克服了動力學法定軌發散和單點定位無法獲取速度信息的不足,實現了短弧跟蹤條件下的衛星精密定軌。

下面利用我國衛星導航系統中 GEO衛星的C波段轉發式測距數據進行短弧運動學定軌試驗。選取了2009年6月的4個10 min觀測弧段,定軌用站包括北京、三亞、成都、哈爾濱和汕頭共5個測站,其中5個跟蹤站的設備時延分別通過SLR并置比對法和聯合定軌法實現了精確標定。

為了評估基于多項式擬合的短弧運動學法定軌精度,采用長弧精密定軌結果作為參考標準。長弧動力學法定軌弧長為1 d,估計參數包括衛星初軌、全弧段解算一個光壓參數,其定軌殘差為0.205 m,SLR評估的軌道外符視向精度為0.133 m,三維位置精度優于3 m,預報2 h SLR評估的軌道外符視向精度為0.373 m[1]。

在數據預處理過程中,從C波段轉發式測距數據中扣除了衛星轉發器時延、跟蹤站設備時延、電離層和對流層延遲誤差影響,同時將跟蹤站坐標歸算到天線相位中心。

在運動學定軌解算過程中,首先對C波段數據進行預處理,扣除各種誤差,然后進行單點定位解算,最后進行基于9參數星歷擬合的短弧運動學定軌試驗。

3.1 定軌精度及分析

利用上述運動學定軌原理和模型,對GEO衛星進行了4次定軌試驗,采用的定軌方法包括單點定位、單點定位平滑和基于星歷擬合共三種,其中單點定位平滑是利用1個多項式對單點定位結果進行擬合處理,得到平滑連續的衛星軌道與速度信息。表1給出了詳細的定軌統計結果,圖2和圖3分別給出了弧段1中各種方法對應的位置和速度精度圖。

表1 不同定軌方法的軌道精度(10 min)Tab.1 POD precision among different methods(10 min)

從表1結果可以看出,單點定位的平均位置精度為23.67 m,其余兩種方法的平均位置精度相當,都在19 m左右,其效果是等價的。

從軌道位置誤差的分布來看,X方向的軌道誤差最大,可以從兩個方面說明這個問題:其一是未知參數的權系數陣,它可以反映不同待估參數的權重,分析結果表明 X方向系數的權重最高,達到22.68。因此,測量誤差對 X方向精度影響最大。其二,由于受地面跟蹤條件的限制,定軌精度在衛星沿跡方向最差,而該 GEO衛星位于東經84°左右,當沿跡方向誤差投影到地固系 X、Y、Z三個方面時,X方向的誤差是最大的,其次是 Y方向,Z方向的誤差最小,表1中的定軌精度結果與分析完全一致。

圖2 弧段1的位置精度比較圖Fig.2 Position errors among different methods-arc 1

圖3 弧段1的速度精度比較圖Fig.3 Velocity errors among different methods-arc 1

從整體的速度精度來看,兩種方法的結果都在mm/s量級精度,但基于9參數星歷擬合法具有明顯的優勢,精度達到4 mm/s,可以提高衛星軌道的預報精度。究其原因,GEO衛星相對于地球是幾乎不動的,其 X、Y方向的速度為dm/s量級,Z方向速度也是m/s量級,因此對于10 min左右的短弧跟蹤,衛星運動可以幾乎看做是直線,此時利用9個星歷參數對衛星軌道進行描述,更加符合衛星運動規律,因此其擬合效果非常好,獲得了mm/s量級的速度精度。對于單點定位平滑法,由于直接對單點定位結果進行平滑處理,雖然提高了軌道的位置精度,但速度精度不如其他兩種方法。

從圖2的結果中可以看出,單點定位平滑法是利用多項式對單點定位進行數學擬合的結果,在X、Y和 Z三個方向,兩種方法存在一個明顯的系統性偏差,根據與長弧定軌結果的精度比較可以發現,基于9參數星歷擬合法更加合理、精度更高。

從圖3的結果中可以看出,單點定位平滑法的速度精度不穩定,呈拋物線狀變化。但是基于9參數星歷擬合法在 X、Y方向的速度精度具有明顯優勢,其精度明顯高于單點定位平滑法,而且變化緩慢,更加有利于定軌預報。

與文獻[4]中MEO衛星短弧運動學定軌精度相比,GEO衛星的定軌精度要明顯差一些,究其原因,GEO衛星軌道高度約為36 000 km,與MEO衛星的跟蹤弧段相比,地面跟蹤幾何條件明顯要差一些,GDOP值為43.8,大約為MEO衛星對應 GDOP值的10倍,跟蹤幾何條件明顯偏差,因此,GEO衛星的定軌精度也明顯偏差。

3.2 軌道預報精度及分析

衛星的預報軌道至關重要,直接關系到導航服務性能。利用3.1節的軌道結果進行預報,并與長弧定軌結果進行比較,表2給出了預報精度的比較結果,圖4給出了弧段1中各種方法之間的定軌精度圖。

表2 不同定軌方法的軌道預報精度Tab.2 POD predication precision among different methods /m

圖4 弧段1的軌道預報精度比較圖Fig.4 Orbit predication precision among different methods-arc 1

從結果中可以看出,基于星歷擬合的定軌預報精度要明顯優于單點定位平滑后的軌道預報精度,預報 5 min的位置精度為 17.760 m,預報10 min的位置精度為18.168 m,原因與前面相同,基于星歷擬合的短弧運動學定軌能更好地反映衛星運動規律,定軌解算的速度精度更高,因此更加利于軌道預報。

同時圖2和圖3位置和速度精度的趨勢也能說明上述結果,單點定位平滑結果只是對單點定位進行平滑處理,求導后的速度精度在弧段兩端最差,對于軌道預報非常不利。

雖然GEO衛星5 min的位置預報精度要略低于文獻[4]中的MEO預報精度,但該預報精度更加穩定,并沒有隨著預報時間的增長而致使精度急劇衰減,其預報10 min的精度也沒有明顯的衰減,究其原因,GEO衛星運動學定軌的速度精度要明顯優于MEO衛星,其精度為mm/s量級。

但是無論哪種定軌方法,預報時間越長,軌道精度越差,并且兩種方法都不適合于作長時間軌道預報,這是短弧運動學定軌的不足之處。

4 小 結

本文提出了基于9參數的 GEO衛星短弧運動學定軌方法,給出了定軌解算中詳細的模型與實現過程,針對 GEO衛星星歷擬合中參數奇異性問題,提出了相應的解決措施。利用 COMPASS GEO衛星的實測自發自收數據進行了定軌試驗,結果表明:

(1)10 min短弧運動學定軌的位置精度優于19 m,速度精度為4 mm/s,速度精度明顯優于MEO衛星;

(2)對于軌道預報精度,基于星歷擬合法具有明顯優勢,預報5 min的位置精度為17.760 m,預報10 min的位置精度為18.168 m,與MEO衛星相比,GEO衛星軌道預報精度衰減慢,更加適合于更長時間的軌道預報。

總之,短弧運動學法定軌模型,對短弧跟蹤條件下動力學法定軌和單點定位中的諸多問題,實現了GEO衛星頻繁軌控后軌道快速恢復,滿足短弧跟蹤條件下RDSS的服務需求。

鑒于論文中軌道 X方向權重系數偏大致使該方向軌道誤差偏大,未來工作中可以嘗試采用參數加權平差進行處理,以提高 X方向軌道精度。

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(責任編輯:雷秀麗)

A Strategy of Rapid Orbit Recovery for the Geostaionary Satellite

GUO Rui1,ZHOU Jianhua1,HU Xiaogong2,LIU Li1,HUANG Yong2,CHANG Zhiqiao1
1.Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China;2.Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 200030,China

Real time,continuous and high precision orbit is needed for the geostationary satellite orbit(GEO)maneuver.How to recover orbit rapidly for GEO based on short-arc tracking is the key factor.A new kinematic orbit determination approach is introduced in order to solve this problem,which is based on 9-parameter ephemeris parameter fitting.The mathematical model and partial derivative model are deduced in detail.And the coordinate rotation method is introduced to solve the singular problem in the ephemeris parameter fitting for the GEO satellite.In order to check the precision and availability of this method,the short-arc orbit determination tests are carried out using real COMPASS GEO C-band transfer ranging data.The results indicate that:①with a 10 minutes tracking arc the position accuracy is better than 19 m,the velocity accuracy is 4 mm/s,which is better than the MEO satellite;②the 5-minute orbit prediction accuracy is 17.760 m,and the 10-minute orbit prediction accuracy is 18.168 m;③several problems in the dynamics orbit determination and single point position determination are solved,the rapid orbit recovery for GEO is achieved,which satisfied the requirement of RDSS.

precise orbit determination;satellite navigation;geostationary satellite;satellite ephemeris;transfer ranging

GUO Rui(1982—),male,PhD,engineer,majors in the research of satellite navigation and precise orbit determination.

P228

:A

國家863計劃(2009AA12Z328);中國科學院動力大地測量學重點實驗室開放基金(L09-04)

1001-1595(2011)S-0019-07

2011-01-10

修回日期:2011-03-20

郭睿(1982—),男,博士,工程師,主要從事衛星導航與精密定軌技術研究。

E-mail:guorui@shao.ac.cn