思維定勢在大學數學課堂創新教育中的遷移作用

湯 巖, 任永泰, 李放歌, 劉振忠

(東北農業大學理學院,黑龍江哈爾濱 150030)

思維定勢在大學數學課堂創新教育中的遷移作用

湯 巖, 任永泰, 李放歌, 劉振忠

(東北農業大學理學院,黑龍江哈爾濱 150030)

從當今教育教學改革研究和創新人才培養的要求出發,結合大學數學課堂教學實踐,闡述了思維定勢在創新教育過程中的重要性,論述了思維定勢在大學數學課堂教學中的正、負遷移作用,最后指出了消除思維定勢的負遷移作用、培養學生的創新能力的方法.

數學;課堂教學;創新教育;遷移;思維定勢

創新教育已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題.在科學技術迅速發展、知識更新加劇的現代社會,學生在校學習的知識,不可能一勞永逸地滿足今后的工作需要,所以學校教育要把“教會學生如何學習”、培養學生獨立獲取知識的能力放到重要的位置.就高等院校而言,歷史悠久的數學教育是創新教育的主陣地之一,因此在數學教學中開展創新教育具有重要意義,而正確運用科學的思維方式,是促進創新人才培養的重中之重.

所謂思維,是一種高級的認知活動,是個體對客觀事物的本質、規律的概括和間接的反映,它是在感知的基礎上,借助語言、表象、知識經驗實現的,并主要表現在概念形成和問題解決的活動中.思維定勢指的是一種思維的定向預備狀態.在思維不受到新干擾的情形下,人們依照既定的方向或方法去思考,這就是思維定勢[1].一般說來,思維定勢的形成過程是對于面臨問題的特征同已學過的知識或已解決過問題的特征進行比較;利用已有的知識、方法和經驗與當前問題情境的聯系,去識別、理解那些意義不明、特征不清、條件隱蔽的對象,從而為問題的解決做好準備.

思維定勢的遷移作用指的是先前的思維狀態對后繼思維狀態的影響,或一種思維狀態對另一種思維狀態的影響.在上述影響中,積極的、能起到促進作用的稱為正遷移;消極的、會起干擾或抑止作用的稱為負遷移.

事物是普遍聯系的,不同事物的共性是思維定勢存在的必然.當事物之間的共性體現出來時,思維定勢就發揮了正遷移作用,當事物不同的個性體現出來時,思維定勢就發揮了負遷移作用.傳統數學教育以邏輯思維培訓為主,以解題技巧訓練為主,解題技巧的規律共性,使得學生對數學的規律認識帶有明顯的定勢.已經有了十余年數學學習經驗的學生,對不同數學概念、性質、規律的共性有一定的認識,這樣的認識帶到大學數學學習就成為思維定勢存在的必然.

1 思維定勢的負遷移作用

思維定勢是客觀存在的,教師在教學過程中往往要求學生理解、記憶諸多的模式,形成一種“考慮教學問題總以模式為基礎”的心理展開意識和操作活動慣勢.簡單地說,數學教學中思維定勢的負遷移作用,實際上就是邏輯思維過程中,對以往邏輯規律的依賴.那么思維定勢作為一種固定的思維模式必然存在著消極影響,思維長期的呆板性會使得學生不易改變思維方向,不能從多角度全面地、整體地看問題.尤其大學低年級的學生總喜歡套用已有的經驗和方法,機械模仿,被動記憶,表現出思維的惰性、依賴性和呆板性,不利于開拓新的思路,從而妨礙學生充分發揮創新精神去靈活思考和解決問題.這也就是思維定勢負遷移作用的體現.

2004年高教社杯全國大學生數學建模競賽B題是電力市場的輸電阻塞優化管理問題.在建模過程中涉及到的線路潮流—機組出力函數一般是非線性的,而很多參賽隊受到當時北美的電網崩塌影響,總是想用一個線性函數簡單描述電網從黑啟動到正常工作狀態范圍內的潮流變化,以備電網再次崩塌時使用.這樣使得建模陷入了困境.實際上,只需在工作點附近作局部線性化即可,這也是電網安全校正的靈敏度方法.造成這種狀況的原因之一就是參賽隊員在建模過程中落入已有問題的思維定勢,不現實地要求所建模型符合所有目的,而忽略了一個系統的每一種數學描述都有其優缺點[2].

因此,在教學中要注意克服思維定勢的負遷移作用,跳出經驗的窠臼.

2 思維定勢的正遷移作用

創新教育側重于培養學生的自學能力,教師起到一種引導的作用.在培養學生自學能力方面,當學生遇到一個新問題,教師總要引導學生聯想一個已解決的類似問題,或轉化為一個更簡單的問題.其目的無非是為了在當前問題與頭腦中已有的知識、經驗之間建立起聯系,以誘發學生頭腦中積極有用的思維定勢.這時,思維定勢表現出的為思維的趨向性或專注性,也是開展有效思維活動的一個條件,產生著積極的影響,是思維定勢的正遷移作用[1].

數學創新教育中,學生頭腦中思維定勢的利用,是重要的一部分.創新教育的核心內容就是培養學生對事物的認識、處理的能力.認識事物是從以往的經驗出發的,也就是從思維定勢出發的,那么對于數學創新教育就是要從頭開始利用這種定勢.

2004年高教社杯全國大學生數學建模競賽A題是奧運場館中臨時商業網點的設計方案,多數論文是利用初等計算、概率統計方法或數據挖掘方法計算出出行與餐飲過程中人流分布的百分比,然后再根據滿足供應、分布均衡和商品盈利這三個基本要求建立整數規劃求解.而有些論文則另辟蹊徑地構造電路模型或水流模型,用于計算人流分布,這種方法實際上就是網絡流模型的一些變形和形象化,也取得很好的效果.這些論文采用電路模擬方法來建模,求解商區的消費需求.將商區的結構圖類比成電路結構圖,將人流量類比為電流量,將分析人流的問題轉化為一個分析電流電壓的電路問題,通過電阻設置控制電流量,通過計算電阻上的電壓準確地算出商區的消費需求.

例如清華大學史弋宇等在參賽論文中就是采用電路模擬的方法來預測2008年北京奧運會體育場館周圍商區的消費需求情況.首先根據道路拓撲結構提取出相應電路結構,在每條導線(代表道路)上設置一個較大的控制電阻,根據電阻的阻值控制人流的流動規律,使電流和人流一樣按一定比例選擇可行的道路;同時在每條導線上串聯一個較小的采樣電阻,根據該電阻上的電壓可求得該商區的人流量或消費需求.因為電路理論是一套相當成熟和完整的理論,所以利用電路模型分析人流,物流等問題可以大大簡化分析過程和計算的復雜度.當然,要將一個物流問題轉換為電路模型,必須要保證道路與電路的拓撲結構一致,物流與電流的流動規律一致,至今還沒有較為成熟的方法來完成這種問題的轉換,文中提出的方法也還有待進一步的提高和完善,但是,我們從中可喜地發現學生們不拘泥于問題所在的領域,創造性地將物理學中的電路知識遷移到場館設計上來,為今后解決此領域中的相關問題提供了新的解決思路[3].這就是思維定勢的正遷移作用的體現.

綜上所述,思維定勢的遷移作用具有兩重性：一方面,負遷移可能導致僵化的思維方式,使人產生盲目性;另一方面,正遷移也可以引出靈敏的思考[1,4].因此必須研究怎樣教育學生去看待思維定勢的遷移作用,如何利用思維定勢的正遷移作用,以及如何消除思維定勢的負遷移作用.

3 消除思維定勢的負遷移作用的方法

1.明確概念.

深刻理解概念、公式、定理的實質,辨識新、舊知識之間的聯系和區別,防止死套公式、張冠李戴的錯誤發生.

在高等數學的課堂教學中,學生們在求分式函數的極限時往往樂于應用羅比達法則,但是往往忽略了其應用條件.例如：

很顯然,在第二次應用羅比達法則時發生了錯誤,學生沒有考慮到再次檢查是否滿足羅比達法則的條件,就盲目使用,死套公式,這是思維定勢的負遷移作用的體現.第一次應用羅比達法則之后,分式的分子和分母在x→∞時極限不存在,不能再次使用羅比達法則,正確解法如下:

2.加強逆向思維的鍛煉.

逆向思維是指從已有思路反方向去思考問題的思維方式,它反映了思維過程的反聯結性,往往能開辟解決問題的新方向.

3.歸納與類比.

數學家拉普拉斯曾說過:“數學本身賴以獲得真理的重要手段就是歸納和類比.”在人類的認識活動中,人們常常通過事物的個性來認識事物的共性,通過特殊結論歸納出一般結果,或者通過兩事物的類比發現一事物的某一特性.因此,歸納法和類比法是數學中兩個常用且重要的思想方法,也是發現和創新的有效方法.

4.加強發散思維的訓練.

數學是思維的體操,應鼓勵學生打破常規、觸類旁通、隨機應變,從多角度、多途徑探求問題的解決方法,而不拘泥于某一固定方法或某一學科.

在大型團體操的設計過程中,排演的設計很重要.團體操的人數動輒幾百人,如果每人的位置作為平面上的一個點,每場表演的隊形變化幾十次,那么每場表演需要幾十張排演圖,共需要確定幾千個甚至上萬個點的精確位置,這樣一來,數據的精確計算和輸入成為一個瓶頸,按照藝術專業的傳統方法來設計“排演圖”是非常費時的.在大學數學的課堂教學中,學生在討論這個問題時,沒有拘泥于圖形的傳統繪制方法,而是在教師的引導下,意識到演員的多種移動方式(方形、矩形、平行四邊形、直線、對角線等)均可用線性代數中的仿射變換來描述,這種變換由包括平移在內的線性變換組成,可利用仿射變換自動地設置每個點的位置,最終可用矩陣乘法來實現團體操中演員的位置變換,這樣一來,能夠應用計算機程序進行設計,大大減少設計每一次表演所需的時間和數據輸入的錯誤,而且學生也通過這個問題,將線性代數中仿射變換的知識應用到了運動實現可視化的實際問題中來,實現了思維定勢的正遷移.

5.在數學建模實踐中開拓思維,培養應用能力.

大學數學的課堂教學中融入數學建模思想,這就要求教師對眾多教學內容進行創新和重組,對不同領域的專業背景關聯性有所涉獵[5].在某一門數學課程的課堂教學過程中,可能涉及到微分方程、概率統計、運籌學、組合數學等諸多數學分支,還可能涉及到政治、軍事、經濟、醫學、生物等諸多領域的實際應用問題,這樣能夠讓學生體會到貌似枯燥的數學理論在解決實際問題時的綜合性應用過程,是對學生過去“單獨”學習的這些知識的一種交叉訓練,這種學科知識交叉的學習方法,有效整合了學生的知識結構,也進一步促進了學生們創造性思維的開拓和理論應用于實踐的能力的提高.

[1] 馬忠林.數學學習論[M].南寧：廣西教育出版社,1999：29-32.

[2] 孟大志.奧運場館中臨時商業網點設計中的數學模型化方法[J].工程數學學報,2004,21(7)：71-75.

[3] 史弋宇,謝必克,毛燕杰.電路模擬方法在數學建模中的應用[J].工程數學學報,2004,21(7)：43-48.

[4] 王衛生.高等數學教學中的思維定勢[J].遼寧師范大學學報(自然科學版),2004,29(1)：118-122.

[5] 任永泰,湯巖,孟軍,王楠.創新教育理念下高等農業院校公共數學實驗課開課體系與模式[J].理工高教研究, 2008,27(5)：135-138.

The Transfer Function of Habitual Thinking in Un ivrsity Mathematical Classroom Innovative Education

TANG Yan,REN Yong-tai,L I Fang-ge,L IU Zhen-zhong
(College of Science,Northeast Agricultural University,Harbin,Heilongjiang 150030,China)

Acco rding to the requirement of education teaching refo rm and cultivating talents,this paper focuses on expounding the impo rtance of habitual thinking in the education innovation p rocess based on the p ractice of university mathematical classroom teaching,and the effects of positive and negative transfer that habitual thinking brings in mathematical innovative education and discussing how to conquer the negative side and how to raise students’creative ability.

mathematics;classroom teaching;innovative education;transfer;habitual thinking

G424.21

C

1672-1454(2011)05-0175-04

2010-07-31

黑龍江省新世紀高等教育教學改革工程項目“高等農業院校提高公共數學課程課堂教學有效性方法的研究與實踐(6871)”;東北農業大學理學院教學研究與基金資助項目“信息與計算科學專業實踐教學模式的研究與實踐”(2009010);2010年度黑龍江省精品課程“經濟數學方法與模型”