“苦學”+“口訣”
——針對《經濟數學》中“差生”的策略

韓欣利, 潘麗君

(1.南京郵電大學理學院,江蘇南京 210046;2.南京航空航天大學理學院,江蘇南京 210016)

“苦學”+“口訣”
——針對《經濟數學》中“差生”的策略

韓欣利1, 潘麗君2

(1.南京郵電大學理學院,江蘇南京 210046;2.南京航空航天大學理學院,江蘇南京 210016)

《經濟數學》是經濟類專業本科生的一門重要的必修課.本文對《經濟數學》重修班的出勤情況及期末考試成績進行分析,將重修班的學生分為“假性差生”與“純粹差生”兩類,總結了這兩類學生考試不及格的原因,并針對這些原因提出了“‘苦學’+‘口訣’”的策略.

經濟數學;假性差生;純粹差生;苦學;口訣

對于學習過《經濟數學》的經濟學、工商管理、市場營銷、人力資源管理、公共事業管理或者數字媒體技術等專業的學生來說,回顧整個大學生涯,相信有不少人會把《經濟數學》看成是整個大學所學課程中最頭疼的課程之一,而對于相當數量的文科出身的學生來說尤其如此.有的學生整個大學四年都在不斷的重修、重考、提前重考《經濟數學》,甚至如此四年之后還不能通過,還要參加最后的清欠考試,更有甚者還因為《經濟數學》而不能正常畢業,《經濟數學》幾乎成為他們整個大學生涯的“噩夢”.對于這部分學生,我們常常冠以“差生”的頭銜.

那么,這些差生具有什么特點?他們又為什么會一次次地《經濟數學》掛紅燈?怎樣才能改變這種境況呢?筆者將結合自己的教學經驗從以下幾個方面進行闡述.

1 差生以及他們《經濟數學》掛紅燈的各種因素

差生,從表面上看就是學習成績不理想的學生,而真正造成這種不理想成績的原因卻是多種多樣的.筆者曾多次上過《經濟數學》重修班的課,對這些“差生”有比較好的了解,有的學生因為每年都來上重修班而與任課老師非常熟悉.以南京郵電大學08-09學年第二學期《經濟數學》重修班的情況為例,我們來作一分析.見表1.

表1 期末考試成績與出勤情況表

重修班總人數為64人,其中經常缺勤的人數為36人,缺勤率約為56.25%.結合這張表格中的數據,筆者發現這些差生出現成績不理想的因素主要有以下兩種情況.

1.假性差生.“假性”這個詞出自醫學領域,如：假性近視、假性囊腫、假性癡呆等等,是指從表面上看這些疾病與真正的近視、囊腫、癡呆等具有一樣的癥狀,但從病因、病理、預防、治療上和真正的近視、囊腫、癡呆卻是天壤之別.“假性差生”與此類似,就是指那些有著優良的智力條件,卻因種種原因致使成績暫時不夠理想而被歸入差生之列的學生.這部分學生的期末考試成績主要分布在“1-39”以及“曠考”的分數段上,出勤率僅有3/36=8.3%.他們成績不理想的原因主要有兩個方面：

(i)學習興趣不濃,學習意志不堅定.興趣是人的意識對一定客觀事物或活動的內在趨向性和內在選擇性,也可以說是人的一種個性傾向性.興趣是最好的老師,它可以成為學生學習《經濟數學》的自覺動力,與學生的成績有很大的關系.而在“假性差生”中,自身學習目的不明確、基礎不好或者教師教學方法運用不當等原因都有可能致使他們對學習感到索然無味,無心學習,每次都掛紅燈也就是意料之中的事情了.而意志是按照既定目標和克服各種困難以調節內外活動的一種意向活動,它對學生能否取得良好的成績起著決定性作用.在“假性差生”中,有些同學也曾在開學伊始報名參加重修班時痛下決心,一定要在這個學期好好學習《經濟數學》,爭取期末考試一次通過,盡早結束這個“噩夢”.但等重修班開課后又借以“與其它課程上課沖突”、“頭疼腦熱”、“學生會活動”、“實習”、“找工作”等種種理由,遲到、早退、曠課,甚至于曠考,缺乏在不斷排除各種困難的實踐過程中磨練自己的恒心.最后的結果只能是“決心年年下,紅燈歲歲掛”.

(ii)重修、補考機會過多,成本太低.一個學生從大一開始學習兩個學期的《經濟數學》,如果期末考試不及格,可以在寒假或者暑假過后參加相應的提前重考,提前重考不及格,可以在大二、大三、大四相應的學期參加重修班,重修不及格,還可以參加相應的提前重考,即便這8次機會都沒有通過也沒關系,學校會在學生畢業前安排一次清欠考試,如此一來,一個學生總共有9次考試機會.很大一部分學生心里會想：機會這么多,曠考、掛掉一次兩次也無所謂,反正到最后還有清欠考試,老師不會那么狠心不讓我畢業,所以前面的考試都沒能夠加以重視.在這樣的心理作用下怎么可能考試及格?2005年5月9日,教育部、國家發展和改革委員會、財政部印發了各省、自治區、直轄市人民政府《關于做好2005年高等學校收費工作有關問題的通知》(教財[2005]10號文件),文件明確規定學校不得向學生收取國家規定項目外的其他任何費用,如“補考費”、“重修費”等.于是,學生考試及格與否幾乎沒有嚴格的獎懲手段,這就造成重修、補考成本太低,有些學生會認為反正一次不及格僅僅損失一次考試機會,其它也損失不了太多,從而把重修、補考當成家常便飯.

2.純粹差生.所謂“純粹差生”是指那些意志比較堅定,具有一定的在不斷排除各種困難的實踐過程中磨練自己的決心和恒心,但基礎差、缺乏取得好成績的信心,存在著嚴重的自卑感的那部分學生.這部分學生的期末考試成績主要分布在“40-59”和“60-79”這兩個分數段上.他們的出勤率高達24/27 =88.9%.

純粹差生的考試及格與否完全是靠運氣,運氣好了,成績會在“60-79”這個分數段上,第二年就不用再重修;運氣不好,成績就會在“40-59”這個分數段上,只能下一年再撞運氣.

純粹差生成績不理想的主要原因是抽象及邏輯思維能力差,基礎不好,中學所學的知識基本上都已經還給中學老師了.他們會缺乏自信心,認為自己永遠學不好數學,覺得老師同學永遠瞧不起自己,嚴重影響學習.筆者在上重修班的過程對這些深有感觸,這些學生能夠每次都堅持來上課(當然這里面也包含那些迫于老師點名,而不想丟掉那20%平時成績的同學),但每次當老師問及“知道倍角公式、萬能公式、積化和差公式、和差化積公式嗎?”等問題時,他們基本上是默不作答或者直接說“不知道”,老師問“上節課讓你們背的兩個重要極限記住了嗎?”,他們答“記住了”,再問“會用嗎?”又是不作聲或者小聲回答“不會”.

這部分學生知道《經濟數學》的重要性,非常清楚一旦這門課程學不好就會致使許許多多的后續課程跟不上,他們也會像優秀生那樣具有學習《經濟數學》的決心和恒心,但是他們在學習的過程中自卑、缺乏自信心、方法不得當,致使每次考試成績都在40-59分或者60-79分之間徘徊.特別是到了大三、大四,實習、找工作,他們需要做的事情會越來越多,用在學習《經濟數學》的精力愈來愈少,考試及格就更是難上加難.

2 對癥下藥,摘掉高高掛的“大紅燈籠”

針對《經濟數學》中差生出現的大紅燈籠高高掛,筆者提出“苦學+口訣”的策略.

1.苦學,這一點主要是針對“假性差生”.“假性差生”具有一個很好的優點,那就是他們都比較聰明,容易接受新鮮事物,因此對于這部分學生,需要做的是以下幾方面.

(i)明確目的,端正態度.任課老師應該在重修班開課時讓學生明確學習《經濟數學》目的,告訴學生《經濟數學》是一門必修課,必須考試及格才能正常畢業;此外《經濟數學》還是一門通識基礎課,很多專業課都是它的后續課程,《經濟數學》學不好,將會給后面的專業課學習造成很大的困難.學生必須端正態度,把每一次考試當成最后一次機會去努力,心里也默想著“這是最后一次重修機會,如果這次再不及格就畢不了業了”.

(ii)培養意志,完善性格.人常說“江山易改,秉性難移”,對于一部分“假性差生”缺乏恒心的情況,僅僅靠任課教師在課堂上左叮嚀右囑咐是遠遠不夠的,任課老師可以與每個學生的輔導員、班主任合作,讓班主任安排“假性差生”同宿舍的《經濟數學》學得比較好的同學對其進行監督,督促并幫助他學習.

(iii)激發興趣,題海戰術.著名數學家華羅庚曾經說過“學數學不做題,如入寶山而空回”,學習《經濟數學》如果不做題,就會今天學到的知識明天就還給老師了.任課老師要想法設法激發“假性差生”做題的興趣,給他們多布置一些典型題目,通過題目的練習達到掌握知識的目的.

2.口訣,這一點主要是針對“純粹差生”.“純粹差生”意志比較堅定,具有一定的決心和恒心,缺少的是自信心和學習《經濟數學》的得力方法.這部分學生大部分是文科出身,抽象及邏輯思維能力相對較差,但機械記憶能力很強,因此比較切實可行的方法是將《經濟數學》的每個重點、難點總結成規律、口訣,讓他們套用.當然,一般規律、口訣很容易尋找,現在的網絡比較發達,你隨便在哪個中文搜索引擎上輸入“高等數學”與“口訣”兩個關鍵詞,就會找到很多關于《經濟數學》的口訣或者高等數學的詩文等,面對這么多的口訣和詩文,如果不“取其精華,去其糟粕”,學生反而容易記亂,達到事倍功半的結果.因此,任課老師需要在上課的時候,對那些已有的口訣進行甄別、總結,結合自己的心得傳授給學生,讓學生加以記憶、套用.接下來,筆者將結合自己的教學經驗列舉部分口訣(或規律).

(i)兩個重要極限.

將兩個重要極限寫成下面的形式,只需要記住

其中(A)→0的含義是“在自變量的某種變化趨勢下A→0”,而這里的“自變量的某種變化趨勢”為n→+∞,x→∞,x→+∞,x→-∞,x→x0,x→與x→x七種趨勢之一.

分析 ①A=-x,,②當x→0時,A是無窮小量.

(ii)“余”就余個“-”號.

在求導數或者求微分的時候,學生常常會出現這樣的錯誤,把本該有的“-”號漏掉,或者把本該沒有的“-”號添上,這兩種錯誤會使所有的努力都白白廢掉.口訣“‘余’就余個‘-’號”可以解決這樣的問題,它的意思是在求導數或者求微分的時候,只要是碰到余弦、余切、余割、反余弦、反余切等帶“余”的函數,其結果都要帶“-”號,而碰到正弦、正切、正割、反正弦、反正切等帶“正”的函數,其結果都不帶“-”號.例如

(iii)邊際與包子.

對于剛上大學的學生,很少接觸“邊際”這一經濟學名詞,任課老師可以講下面的故事引入“邊際”的概念:當你肚子十分餓的時候,遇到了一個包子店,你進去花1元錢買了一個包子吃,這第一個包子對你來說效益最大;吃完之后發現不太飽,于是再買一個,吃第二包子的時候,你已經不太餓了,所以這個包子所帶來的效益比第一個要低;當你吃完4個且已完全飽了之后,通常你不會再買第5個包子,因為第5個包子對你的效益幾乎為0,再花錢買對自己毫無價值的包子就顯得不那么明智了.包子價格固定一個1元,稱為邊際成本,每一個包子所產生的效益稱為邊際效益.分別以x,C,R表示包子的個數、你的總成本、你所得總效益,則第x個包子的邊際成本和邊際效益分別是C(x)-C(x-1),R(x)-R(x-1);若x還可以取任意正實數,則你從第x個包子到第x+△x個包子獲得的平均成本和平均利潤分別是

第x個包子的邊際成本和邊際效益分別是

由此學生不難發現,對于離散函數,邊際原來就是差分;對于連續函數,邊際原來就是導數.

(iv)反對冪三指.

分部積分法(這里僅考慮不定積分)的公式是

為了選擇u和v,可以按照“反對冪三指”的排序,哪個在后面就把哪個“裝”在后面的微分號d內(即求出其原函數放在d之后作為v),其中反對冪三指分別是反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數五個基本初等函數.

例2 求不定積分∫xexdx.

分析 被積函數為ex(指)與x(冪)的乘積,指在后,因此取

注 這一選擇u和v的方法對定積分仍然適用.

(v)連線相乘,分線相加,單路全導,叉路偏導.

在計算多元復合函數的導數時,學生經常會有遇到這些的問題:是寫全導數符號d還是寫偏導數符號?,幾個導數(或偏導數)是相乘還是相加?解決這些問題,只需要遵循鏈式法則即可:連線相乘,分線相加,單路全導,叉路偏導.具體步驟如下:

①畫出變量關系圖(樹狀結構)

②在變量關系圖中找出所有所求導數(偏導數)分子的變量(樹根)及分母中的變量(樹梢),將找出的“樹根”與所有的“樹梢”沿著變量關系圖連起來

③每條連線上的每一根“樹叉”旁邊若還有同起點的“樹叉”,則選用偏導數符號?(叉路偏導),否則寫全導數符號d(單路全導),將所得各個導數相乘(連線相乘)

④將③中各條線上所得結果相加(分線相加)

例3 設z=uv+sint,u=et,v=cost,求全導數

分析 畫出如下變量關系圖(左圖),找出樹根z與所有的樹梢t并連接起來,得到如下三條線(下圖):

最后將三條線上所得結果相加.

(vi)抓大放小與等價無窮小替換

為了判斷正項級數∑un的斂散性,比較審斂法的極限形式提供了很好的判斷準則,但學生往往在尋找參照級數∑vn時遇到了不少的麻煩.“抓大放小”與“等價無窮小替換”給出了切實可行的途徑,下面我們舉例說明這一途徑的具體步驟.

例4 判斷級數

的斂散性.

分析 當n→∞時,從趨于無窮的速度考慮,n,2n,3n為“大”,1,2,sinn為“小”,由“抓大放小”的原則,

以上六點僅為《經濟數學》中重點、難點內容的一部分,由于文章篇幅所限,僅羅列如此,希望能起到拋磚引玉的作用.

“苦學”與“口訣”雖各有針對,但若能夠有機地結合起來會發揮更大的作用.任課老師,除了上好每一堂課外,也要盡其所能地幫助這些“差生”,比如通過記錄出勤的方式“逼迫”學生到重修班上聽課;若學生確實有事情不能來上課,則應及時與其輔導員、班主任溝通確認,并多布置一些作業令學生完成.不管“假性差生”還是“純粹差生”,若能堅持到重修班聽課,認真做好筆記、記下任課老師總結的口訣與規律,課后堅持仔細做習題、做典型例題,遇到不會的題目及時與老師聯系解決,那摘掉“高高掛的大紅燈籠”也就指日可待了.

[1] 吳傳生.經濟數學——微積分[M].北京：高等教育出版社,2008.

[2] 唐月紅,等.高等數學[M].北京：科學出版社,2009.

[3] 上海財經大學應用數學系.高等數學[M].上海：上海財經大學出版社,2004.

“Hard work”+“Mnemonics”——Policy to the poor student in learning Economical Mathematics

HA N Xin-li1, PA N L i-j un2
(1.College of Science,Nanjing University of Posts&Telecommunications,Nanjing 210046,China; 2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

Economical mathematics is abasic compulsory course for the undergraduate in economic majors.In this paper,we analyze the attendance of poor students and their scores of the final examination of economical mathematics, and classify them into two groups：Pseudo-poor students and really poor students.We also generalize the reasons that they fail in the examination,and propose the“‘Hard work’+‘Mnemonics’”policy for them.

economical mathematics;pseudo-poor student;really poor students;hard work;mnemonics

O13

C

1672-1454(2011)05-0189-06

2010-04-16

南京郵電大學基金項目(J G00711JX16,NY208028)