ARMA(1,1)需求下的信息延遲對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響

甘犬財(cái), 許新琨

(解放軍電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,合肥 230037)

ARMA(1,1)需求下的信息延遲對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響

甘犬財(cái), 許新琨

(解放軍電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室,合肥 230037)

在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購決策模型,通過比較得出：當(dāng)需求呈正相關(guān)時(shí),需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應(yīng),而且可以降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的平均總成本.

供應(yīng)鏈;需求;信息延遲;牛鞭效應(yīng)

1 引 言

供應(yīng)鏈中需求信息的扭曲就是我們所熟悉的牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象.由于牛鞭效應(yīng)往往增加了供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的生產(chǎn)和庫存成本、延長了供應(yīng)鏈的補(bǔ)貨周期、降低了產(chǎn)品的供給水平,因此,牛鞭效應(yīng)問題正受到眾多研究者的廣泛關(guān)注[1-6].近年來,信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了供應(yīng)鏈運(yùn)作績效的提高.目前,國內(nèi)外很多文獻(xiàn)對(duì)供應(yīng)鏈的信息價(jià)值進(jìn)行了分析,并認(rèn)為有效地利用信息(比如POS技術(shù))可以降低牛鞭效應(yīng),減小庫存成本.對(duì)于供應(yīng)鏈企業(yè)來說,一般是利用獲取的需求信息對(duì)庫存和訂單進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制.在實(shí)際運(yùn)行過程中,由于數(shù)據(jù)加工時(shí)間和數(shù)據(jù)傳輸?shù)难舆t,往往導(dǎo)致供應(yīng)鏈企業(yè)不能及時(shí)獲得最新信息,而只能利用滯后的需求信息數(shù)據(jù)來進(jìn)行訂單預(yù)測(cè)和庫存控制,這勢(shì)必對(duì)供應(yīng)鏈各方的訂購決策產(chǎn)生影響.本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購決策模型,通過比較得出：在自回歸平均滑動(dòng)需求過程ARMA(1,1)下,當(dāng)需求呈正相關(guān)時(shí),需求信息延遲不僅可以減小牛鞭效應(yīng),而且可以降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的平均總成本.

2 模型假設(shè)

本文考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)銷售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),零售商和供應(yīng)商遵循Order-up-to Level訂購決策.零售商面臨的外部需求滿足ARMA(1,1)過程,即

這里dt是在周期t觀察到的需求,{εt}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且εt服從正態(tài)分布,E(εt)=0,Var(εt)=σ2.由ARMA(1,1)過程[7]知μ＞0,-1＜α＜1,-1＜θ＜1.另外,為了簡單起見,設(shè)Cov(dt,εs)=0(t＜s).根據(jù)ARMA(1,1)需求過程的性質(zhì),易得

零售商和供應(yīng)商的訂貨過程如下:在周期t(t=1,2,3,…)末,即在需求已經(jīng)實(shí)現(xiàn)dt之后,零售商觀察其庫存水平,并向供應(yīng)商發(fā)出一個(gè)批量為qt的訂單來補(bǔ)充其庫存.零售商將在周期t+l+1收到這次訂貨,未滿足的需求被積壓.在周期t末,供應(yīng)商收到訂單,發(fā)送貨物數(shù)量qt給零售商.假定p和h分別表示零售商的缺貨成本和庫存持有成本,l和L分別表示零售商和供應(yīng)商的前置期(Lead-time).假定在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)作過程中沒有訂購費(fèi)用,需求服從均值為μ方差為σ2的正態(tài)分布.

3 模型的建立

3.1 需求信息不延遲情形.

首先,我們來尋求零售商的訂購策略.假設(shè)零售商的訂貨使其庫存上升到水平St,則在時(shí)刻t時(shí)零售商的訂貨量為

根據(jù)(1)式,可以推導(dǎo)出零售商在t+i時(shí)期和前置期l內(nèi)總需求分別為

令mt和vt分別表示前置期內(nèi)總需求的條件期望與條件方差,則有

由(8)和(9)可得零售商庫存水平為St=mt+zvt,其中z=Φ-1[p/(p+h)],Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù).再由(5)式可得零售商的訂購批量qt及其方差分別為

下面,我們來尋求供應(yīng)商的訂購決策.由(1)和(10)可得供應(yīng)商在t+1時(shí)所面臨的訂購批量

由于零售商的訂購量實(shí)際上構(gòu)成了供應(yīng)商的需求量,因此,供應(yīng)商的需求可以寫成如下ARMA(1,1)形式:

其中Et+1=(1-αl+2)εt+1/(1-α)-α(1-αl+1)εt/(1-α).因此,同理可以推導(dǎo)出供應(yīng)商的訂購批量Qt及其方差Var(Qt):

3.2 需求信息延遲情形.

在需求信息延遲情形下,零售商不是根據(jù)當(dāng)前時(shí)點(diǎn)t的需求量,而是根據(jù)延遲的需求信息來預(yù)測(cè)未來需求和確定未來的訂購量.假定需求信息延遲k個(gè)時(shí)點(diǎn),此時(shí),零售商根據(jù)t-k時(shí)點(diǎn)需求信息來預(yù)測(cè)在t+i時(shí)期和提前期l內(nèi)的總需求,即

從而,零售商在需求信息延遲情形下的訂購批量為

由(15)可得零售商訂購批量的方差為

采取與無信息延遲情形類似的方法,可得需求信息延遲下供應(yīng)商的訂購批量及其方差分別為

4 需求信息延遲對(duì)供應(yīng)鏈績效的影響

首先,我們來分析需求信息延遲對(duì)牛鞭效應(yīng)的影響.牛鞭效應(yīng)可以表示為供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)訂購批量方差與最終需求量方差之比.在需求不延遲時(shí),零售商和供應(yīng)商所產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)分別為:Var(qt)/Var(dt),Var(Qt)/Var(dt).同理,在需求信息延遲下,零售商和供應(yīng)商所產(chǎn)生的牛鞭效應(yīng)分別為:Var(/Var(dt),Var()/Var(dt).通過比較需求信息延遲與不延遲這兩種情形下零售商訂購量方差與供應(yīng)商訂購量方差,我們可得如下定理:

定理需求信息延遲與不延遲時(shí)零售商與供應(yīng)商訂購量方差滿足如下關(guān)系:

定理1的證明過程較復(fù)雜,限于篇幅,此處從略.

接下來,我們通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)來分析需求信息延遲對(duì)供應(yīng)商和零售商平均成本的影響.假定需求服從正態(tài)分布,相關(guān)參數(shù)值如下:μ=75,α={-0.3,0.3},θ=0.5,L=l=2,k=2,σ2=9,供應(yīng)商和零售商的單位缺貨成本分別為ps=20和pr=25,單位庫存成本分別為hs=0.5,hr=1.零售商和供應(yīng)商的平均成本分別為

其中Sr=pr/(pr+hr),Ss=ps/(ps+hs).為簡單起見,具體計(jì)算過程省去.通過計(jì)算,我們可得如下結(jié)論:當(dāng)α＞0時(shí),需求信息延遲降低零售商和供應(yīng)商的成本;當(dāng)α=0時(shí),需求信息延遲時(shí)零售商和供應(yīng)商的成本分別與需求信息不延遲下的成本相同.

5 結(jié) 論

本文在假定顧客需求滿足ARMA(1,1)過程的前提下,考慮了由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購決策問題.分別建立了需求信息不延遲與延遲這兩種情形下零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)訂購決策模型.本文結(jié)論在供應(yīng)鏈管理中的實(shí)際意義在于,從供應(yīng)鏈局部即各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)來看,盡管需求信息延遲影響零售商或供應(yīng)商本身的預(yù)測(cè)精度,但從供應(yīng)鏈全局來看,如果需求呈正相關(guān)關(guān)系,需求信息延遲對(duì)上游供應(yīng)商的需求波動(dòng)和平均成本都起到降低作用.

[1] Bourland K,Power S,Pyke D.Exp loring timely demand info rmation to reduce inventory[J].European Journal of Operational Research,1996,92：239-253.

[2] Cachon G P.Managing supply chain demand variability w ith scheduled ordering policies[J].Management Science, 1999,45：843-856.

[3] Erkip N,Hausman W H,Hahmias S.Op timal centralized o rdering policies inmulti-echelon inventory system swith co rrelated demands[J].Management Science,1990,36(3)：381-392.

[4] Gavirneni S,Kapuscinski R,Tayur S.Value of information in capacitated supp ly chains[J].Management Science, 1999,45(1)：16-24.

[5] Lee H L,Padmanabhan P,Whang S.Information disto rtion in a supp ly chain：The bullw hip effect[J]. Management Science,1997,43：546-558.

[6] Lee H L,Padmanabhan P,Whang S.Bullw hip effect in a supp ly chain[J].Sloan Management Review,1997,38：93-102.

[7] Lee H,So K C,Tang C S.The value of information sharing in a two-level supp ly chain[J].Management Science 2000,46：626-643.

Impact of Delayed Information on the Optimal Decision of Supply Chain Members under ARMA(1,1)Demand Process

GAN Quan-Cai,XU Xin-kun
(Dep t.of Math.,Electronic Engineer Institute of PLA,Hefei,230037,China)

This paper considerso rder decision p roblem of the single-supp lier single-retailer supp ly chain system under the ARMA(1,1)demand p rocess.The op timal order decision models of the retailer and manufacturer are respectively developed in view of the follow ing two cases：non-delayed demand information and delayed demand information.By comparing the op timal results of the two cases mentioned above,one can obtain that w hen the demands between two successive periods are positively co rrelated,the delayed info rmation no t only can mitigate the bullw hip effect but also can decrease the average total cost of the supp ly chain system.

supp ly chain;demand;info rmation delay;bullw hip

O213.1

A

1672-1454(2011)05-0094-04

2008-12-31; [修改日期]2009-05-14