風電場風速概率分布參數計算新方法①

陳國初， 楊 維， 張延遲， 徐余法

(上海電機學院電氣學院， 上海 200240)

風電場風速概率分布參數計算新方法①

陳國初， 楊 維， 張延遲， 徐余法

(上海電機學院電氣學院， 上海 200240)

風能資源評估關系到風電的經濟性和開發價值，一個地區的風速概率分布是該地區風能資源狀況的最重要指標之一。在認為風電場風速服從雙參數韋布爾(Weibull)分布前提下，為了提高參數計算精度，從智能化的角度提出嘗試采用改進的微粒群算法對Weibull雙參數進行建模和優化。由此參數估算能直接反映出風能資源特性的風能特征指標，與由常規最小二乘法、丹麥WAsP軟件以及歷史風速數據序列所計算的結果相比，實驗表明該方法擬合精度更高，更接近實際風速狀況，為風電場規劃設計提供了更具價值的參考。

風電場； 風速概率分布； 韋布爾分布； 改進微粒群算法

風能是一種可再生的無污染綠色能源，風力發電隨著人們對能源和環境問題的關注而得到迅速發展[1]。20世紀70年代未，風電場的概念首先由美國提出，經過30年的發展，截止到2009年底，我國風電新增裝機容量1 380.3萬kW，累計裝機容量達到2 580萬kW，超過德國，位列全球第二，主要分布在三北地區和東南沿海。

由于風速概率分布模型直接關系到風電的經濟性和開發價值，所以風速概率分布模型的研究是風電場建模中一個非常重要的課題[2]。一個地區的風電場風速概率分布是該地區風能資源統計特性的重要指標。由于氣候地理因素的復雜性形成各地風速分布多變的事實，目前還沒有從成因上和理論上給出某地風速概率分布的形式。為了較精確地描述風速的隨機性和間歇性及其變化特性，所以對風況只能進行長期觀測，進行統計分析，才能掌握風速分布及其變化規律，在此基礎上建立數學統計模型表示實際風速分布。目前有不少研究對風速分布采用各種統計模型來擬合，如：瑞利(Rayleigh)分布[3]、β分布[4]、韋布爾(Weibull)分布[5，6]等，但是應用最多的還是兩參數Weibull分布模型。

對于Weibull模型，只要確定了形狀參數k和尺度參數c之后，體現風資源特性的最重要兩個指標，年平均風速、年平均風能密度都可以求得，所以k和c的精度直接影響特性指標的精度。在具體使用過程中，參數的確定應根據當地可供使用的風速統計資料的不同情況做出不同的選擇。通常可采用的統計方法有最小二乘法LSM(least squares method)[7]、極大似然估計法[8]、矩估計法[9]等。

其中，LSM計算方便、簡單、易于實現，較為常見，但其計算精度不高；矩估計法的優點在于它的簡單性，缺點是不能完全利用樣本的信息；極大似然法估計雖具有漸近無偏性、一致性、漸進有效性，但是它的兩個方程均為超越方程，且相當復雜，需利用迭代法經編程求解，此外，當k值較小時，迭代不易收斂甚至無解。因此，它難以作為一個易行、普適的方法予以應用。可見這些傳統方法有的簡單易實現，但精度差，有的精度高，但難以實現，因而迫切需要探索出更為有效的計算方法。為此，本文在認為風速服從兩參數Weibull分布模型的前提下，從智能化的角度提出采用改進的微粒群算法，并結合實際的風電場現場數據，用于Weibull雙參數的建模與尋優。

1 風速概率分布模型

實際風速是連續分布的，一般可采用被認為是一種形式簡單且能較好地擬合實際風速概率分布模型的雙參數Weibull分布。設由測風儀獲得某風電場的風速序列(V1，V2，…，Vn)服從兩參數Weibull分布，則分布函數為

(1)

其概率密度函數為

(2)

式中：c和k分別為Weibull分布的尺度參數和形狀參數，這兩個參數控制Weibull分布曲線的形狀。尺度參數c反映該風電場的平均風速，其量綱與速度相同；k表示分布曲線的峰值情況，無量綱。

2 風資源主要特征指標

1)平均風速

風速是單位時間內空氣在一定方向上所移動的距離，原始風速數據必須經過一定時期的觀測才能得到。一般采用每小時平均風速值，它是描述風能資源狀況、進行風能資源評估的基本參數和必備數據，單位為m/s。

根據歷史風速數據計算平均風速的公式為

(3)

亦可根據Weibull分布參數k和c，近似估算平均風速

(4)

2)平均風能密度

平均風能密度是一定時間段內風能密度的平均值，它是描述一個地方風能潛力的最方便最有價值的量，單位為W/m2。風能密度和空氣密度有直接關系，一般來說，空氣密度大，風能密度也就高。

根據歷史風速數據，計算平均風能密度的公式為

(5)

亦可根據Weibull分布參數k和c，近似估算平均風能密度為

(6)

式(6)中，各量意義同前，ρ為年平均空氣密度，本文取1.092 2 kg/m3。

3 Weibull參數計算方法

雖然最小二乘法法在實際工程中應用甚為廣泛，但其原理相對簡單，因此其計算過程本文不做介紹，僅就改進微粒群算法的具體建模和尋優過程進行詳細介紹。

3.1 改進的微粒群算法

3.1.1 基本微粒群算法

微粒群算法PSO(particle swarm optimization algorithm)是Kennedy和Eberhart[11]于1995年提出的一種新的進化計算算法，其核心思想來源于群體中個體之間信息的社會共享和協同進化。PSO具有參數少、結構簡單、高效、收斂快等優點，使得它在解決大量的高維、多峰、非線性等問題中得到廣泛的應用，并取得較好的效果[12～14]。其原理如下：假設有m個微粒組成的一微粒群在D維搜索空間中，每個個體都是優化問題的一個潛在解，其中第i個微粒的空間位置為xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，其中i=1，2，…，m，將它代入優化目標函數可以計算出相應的適應值，根據適應值可衡量xi的優劣，第i個微粒所經歷的最好位置稱為其個體歷史最好位置，記為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD)，對應的為個體歷史最好適應值為Pbest，具有各自的飛行速度Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)。所有微粒經歷過的位置中的最好位置稱為全局歷史最好位置，記為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)，相應的適應值為全局歷史最好適應值Fg。對第k代的第i個微粒，其第d維速度、位置(1≤d≤D)迭代方程為

(7)

(8)

式中：ω為當前慣性權值，本文約定ω=ωmax-iter(ωmax-ωmin)/MaxIt，iter為當前迭代次數，ωmax、ωmin為ω的上下限，MaxIt為最大允許迭代次數；c1和c2都為正常數，稱為學習因子；r1和r2是兩個在[0，1]范圍內變化的隨機數，通常這種慣性權值遞減的PSO稱為基本PSO。

3.1.2 簡化的微粒群算法

通過分析基本粒子群算法的進化迭代方程式(7)和式(8)可以發現：在粒子群算法中，粒子速度的概念不是必需的。根據基本PSO的兩個迭代方程來看，微粒群最終的目的是要粒子的位置向量x去逼近解空間的最優解，因此，微粒在整個搜索過程中，其軌跡變化的最本質的體現是其位置向量x的變化過程，所以可以直接考察x的變化軌跡；另外，基本PSO模型中的速度不是常說的物理意義上的速度，即位移對時間的一階導數，而僅僅只有數學上的意義，其方向表示微粒的下一步的迭代方向，其大小表示微粒的下一步的迭代步長，但這個方向有可能偏離微粒的正確的進化方向，從而造成微粒難以收斂的現象；由以上分析可知，微粒進化方程的速度項完全可以去掉。綜上，式(7)和式(8)兩個方程可以合并為一個單一的進化方程，其方程為

(9)

由位置迭代公式可以看出：在去掉速度項的基本PSO中，第一部分是“慣性”部分，表示粒子對上一次迭代速度的繼承；第二部分為“認知部分”，是粒子對自身的思考；第三部分為“社會部分”，表示粒子間的信息共享和相互合作。當c1≠0且c2=0時，對應“認知模型”；當c1=0且c2≠0時，對應“社會模型”；當c1≠0且c2≠0時，對應“完全模型”。可見，與基本PSO相比，簡化的基本PSO不僅迭代原理沒有發生任何變化，而且其結構更加簡單。

3.1.3 對微粒進行分類

在微粒群的進化過程中，有必要根據各個微粒適應值的差異將其進行合理的分類，這樣能有效保證不同微粒對全局搜索和局部搜索的需求能力差異的平衡。為此，可以根據微粒適應值的均值度量來把微粒劃分為三類。這里以極小化為例，在第k代進化中，求出所有微粒的均值aver，最好適應值fmin，最差適應值fmax，分別把具有這兩種適應值的微粒稱為最好微粒和最差微粒，具體的進化模型方程如下所示。

1)較好微粒的進化模型

若微粒的適應度滿足fmin≤f(i)

(10)

式中，c=c1+c2。

2)普通微粒的進化模型

若微粒適應度滿足aver1≤f(i)

(11)

3)較差微粒的進化模型

若微粒適應度滿足aver2≤f(i)≤fmax，則這部分微粒是群體中較差的個體，這些微粒距離全局最優值較遠，應當采用完全模型進行調整，使這些微粒加快收斂速度靠近全局最優解，其位置進化方程為

(12)

在完全模型的進化過程中，在迭代初期，c1取較大值、c2取較小值有利于加強微粒的自我學習能力，在迭代后期，c1取較小值、c2取較大值有利于加強微粒間的信息共享和群體之間的學習能力，這樣可以繼承經典時變加速系數PSO的優秀部分。在認知模型和社會模型的進化過程中，為了加重認知模型的自身認知能力和社會模型的社會學習能力，把完全模型中的2個學習因子相加，即c=c1+c2。由于慣性權重ω有平衡全局探索和局部開發的能力，所以這三個進化模型ω均采用基本PSO中線性遞減的方式。本文將上述改進的微粒群算法記為MPSO。

3.2Weibull雙參數建模

綜上，可建立風速Weibull分布參數的目標誤差優化函數為

(13)

式中：E(k，c)為誤差平方和函數，其極小值時對應的k和c，即為所要求的最優解(k，c)；pvi為實際第i個風速值vi(也就是vi=im/s)的統計概率；fVi是將Vi代入式(2)中得到的韋布爾概率值，n為根據原始風速數據所分的風速段數。

4 實例與結果分析

下面實例是根據某風電公司提供的東北某風電場近一年的測風數據，從中分別選取30 m、45 m、60 m以及70 m高的測風塔2007年4月7日～2008年4月6日這一年的測風數據，這些數據是每隔10 min一個風速點。在這一年中，每個輪轂高度均有6×24×366=52 704個數據。本實驗中，微粒的數目設為30，最大迭代代數設為1 000，ω從0.9線性遞減到0.4，c1從2.05線性遞減到0.50，c2從0.50線性遞增到2.05，c=4.1，為了減少根據經驗選擇的ω和c1、c2之間的偶然沖突，本實驗在每個不同輪轂高度所用的計算方法均進行100次獨立測試取其均值，具體計算結果見表1以及圖1～圖4。

表1 不同輪轂高度的Weibull參數及風資源特征指標統計結果

圖1 不同輪轂高度的實際概率分布

圖2 45 m高的概率分布

丹麥WAsP軟件附帶的風機庫匯集了70余種風力發電機組數據WTGS(wind turbine generator system)，利用WAsP-Turbine Editor可調用WTGS特性參數，并可根據Weibull兩參數估算風能特征指標。

從表1和圖1可以看出，隨著輪轂高度的增加，可以采用較大的風機葉片，從而獲得較大的掃風面積，進而捕捉到更多的風能，這也就是新型的風力發電機組塔架越來越高，風輪直徑越來越大的主要原因。

圖2是選取的輪轂高度為45 m高的實際風速概率分布和Weibull分布對比圖，從圖可以直觀看出，與LSM和WAsP所計算出來的參數所擬合的效果相比，MPSO算法擬合的結果更加接近實際的風速概率分布。

從表1以及圖3和圖4均可以清晰看出，用MPSO所尋優的Weibull參數所計算出的平均風速和平均風能密度的誤差率均小于LSM和WAsP的計算結果，其計算值更加接近實際值，而且平均風速的最大誤差率不到1%，平均風能密度的最大誤差率不到1%，均符合實際工程要求，表明了該方法的合理性和有效性。

圖3 不同輪轂高度的平均風速誤差對比

圖4 不同輪轂高度的平均風能密度誤差對比

從表2中可以看出，相同輪轂高度、采用相同直徑風機葉片所獲得的風資源，用LSM所優化出的參數k和c所花銷的時間成本明顯小于其他兩種方法，并且MPSO所用的計算時間仍然高于WAsP所得結果；但是，從實際工程精度要求的角度來看，MPSO所多花的這點時間開銷成本是遠遠劃算的。

表2 不同輪轂高度的各種方法計算時間

5 結語

本文對微粒群算法的尋優機理進行研究，提出一種改進的微粒群算法，并嘗試采用此改進的微粒群算法對Weibull參數進行尋優，用擬合出的雙參數對兩個重要的風資源特征指標進行計算。實驗結果表明，與常規最小二乘法、丹麥WAsP軟件以及利用實際的風速源數據進行計算的結果相比，該方法具有更好的擬合效果，所計算結果更具實際參考性。目前還沒有從智能化的角度對Weibull雙參數進行建模與優化的報道，本文提出的方法為風電場Weibull分布參數的建模和尋優進行了多元化的嘗試，擴寬了該模型求解與應用的領域。

[1] 莊曉丹(Zhuang Xiaodan), Jiang J N.大型風電場的風能損失計算(Estimation of loss of wind energy in large-scale wind farm)[J].電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems), 2009, 33(12): 85-90.

[2] 陳樹勇, 戴慧珠(Chen Shuyong, Dai Huizhu). 風電場的發電可靠性模型及其應用(Reliability model of wind power plants and its application)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE), 2000, 20(3) : 26-29.

[3] Gokcek M, Bayulken A, Bekdemir S.Investigation of wind characteristics and wind energy potential in Kirklareli, Turkey[J].Renewable Energy, 2007, 32 (10) :1739-1752.

[4] Carta J A, Ramirez P, Velazquez S.Influence of the level of fit of a density probability function to wind-speed data on the WECS mean power output estimation[J].Energy Conversion and Management, 2008, 49 (10): 2647-2655.

[5] Cellura M, Cirrincione G, Marvuglia A,etal.Wind speed spatial estimation for energy planning in Sicily: Introduction and statistical analysis[J].Renewable Energy, 2008, 33(6): 1237-1250.

[6] 丁明, 吳義純, 張立軍(Ding Ming, Wu Yichun, Zhang Lijun). 風電場風速概率分布參數計算方法的研究(Study on the algorithm to the probabilistic distribution parameters of wind speed in wind farms)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE), 2005, 25(10): 107-110.

[7] Carta J A, Ramirez P. Analysis of two-component mixture Weibull statistics for estimation of wind speed distributions[J].Renewable Energy, 2007, 32(3): 518-531.

[8] Eskin N, Artar H, Tolun S. Wind energy potential of Gokceada Island in Turkey[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2008, 12(3): 839-851.

[9] Shamilov A, Kantar Y M, Usta I.Use of MinMaxEnt distributions defined on basis of MaxEnt method in wind power study[J].Energy Conversion and Management,2008, 49(4): 660-677.

[10]徐寶清, 田德, 吳驊, 等(Xu Baoqing, Tian De, Wu Hua,etal).風速Weibull分布參數確定方法研究(Methods for solving two-parameter wind velocity Weibull distribution)[J].農業工程學報(Journal of Agricultural Engineering)，2007, 23(10): 31-34.

[11]Eberhart R, Kennedy J. New optimizer using particle swarm theory[C]∥The International Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan: 1995.

[12]顧益磊, 王西田, 趙大偉, 等(Gu Yilei,Wang Xitian, Zhao Dawei,etal).基于改進粒子群算法的附加勵磁阻尼控制器設計(Optimization design of supplementary excitation damping controller based on improved particle swarm optimization algorithm)[J].電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems), 2009, 33(7): 11-16.

[13]肖軍, 劉天琪, 蘇鵬(Xiao Jun, Liu Tianqi, Su Peng). 基于雙種群粒子群算法的分時段電力系統無功優化(A time-interval based reactive power optimization algorithm using double-population particle swarm optimization)[J].電網技術(Power System Technology), 2009, 33(8): 72-77.

[14]羅綺, 呂 林(Luo Qi, Lü Lin). 一種新的混合優化算法求解配電網重構(A new hybrid optimal algorithm to solve distribution network reconfiguration)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA), 2009, 21(1): 89-92.

[15]楊洪明，譚韜, 孟憲志(Yang Hongming, Tan tao, Meng Xianzhi). 電力市場古諾動態博弈的時滯反饋混沌控制(Time-delayed feedback chaos control of dynamic Cournot game in power market)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA), 2010, 22(1): 5-12.

[16]呂林, 周學億(Lü Lin,Zhou Xueyi). 改進PSO算法和Lagrange乘數法應用于短期發電計劃(Improved PSO algorithm and Lagrange multipliers method application in the short-term scheduling)[J].電力系統及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA), 2010, 22(1): 106-110,125.

NewComputationMethodofWindSpeedProbabilityDistributionParametersinWindFarm

CHEN Guo-chu， YANG Wei， ZHANG Yan-chi， XU Yu-fa

(School of Electric Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Wind speed probability distribution in a region is one of the most important indicators of wind energy resources condition in an area,because wind resource assessment is related to wind power's economic and development value.In order to improve computation precision of parmeters,a new computation method was proposed based on intelligence point in this paper.This method is tried to use modified particle swarm optimization algorithm to optimize the two parmeters of Weibull distribution.Wind indicators reflecting the wind energy resource characteristics are calculated according to these two optimal parameters.Compared to the results of conventional least squares method,Denmark WAsP software and historical wind speed data sequences,the proposed method has higher fitting precision and closer to actual wind conditions.It provides a more valuable reference to plan and design of wind farm.

wind farm； wind speed probability distribution； Weibull distribution； modified particle swarm optimization algorithm

2010-08-04

2010-11-01

上海市教委科研創新重點項目(09ZZ211)；上海市教委重點學科(J51901)；閔行區-上海電機學院區校合作項目(08Q07)

TM81

A

1003-8930(2011)01-0046-06

陳國初(1971-)，男，博士，副教授，研究方向為復雜系統的建模、仿真與智能算法及其應用研究。Email:chgcsh@yahoo.com.cn 楊 維(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為智能化方法及其風電場建模中的應用。Email:tomyangwei@163.com 張延遲(1967-)，男，博士研究生，副教授，研究方向為大型風力發電機組電控系統、電力系統靈活交流輸電裝置、電力系統仿真。Email:zhangyc@sdju.edu.cn 徐余法(1964-)，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為電機控制，人工智能，故障診斷，軟測量技術，信息融合，隨機集理論。Email:xuyf@sdju.edu.cn