考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的多目標無功優(yōu)化①

楊曉萍， 張 強， 薛 斌， 王 磊

(1.西安理工大學水利水電學院， 西安 710048； 2.佛山電力設計院有限公司， 佛山 528200； 3.西北電力設計院， 西安 710075)

考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的多目標無功優(yōu)化①

楊曉萍1， 張 強2， 薛 斌1， 王 磊3

(1.西安理工大學水利水電學院， 西安 710048； 2.佛山電力設計院有限公司， 佛山 528200； 3.西北電力設計院， 西安 710075)

針對遺傳算法容易出現(xiàn)早熟、局部尋優(yōu)能力較差和收斂速度緩慢的問題，該文用模擬退火思想對適應度函數(shù)進行改善，用自適應算法對遺傳算法的交叉、變異策略進行改進，采用精英保留策略，變異操作作用尾部占優(yōu)原則，并把基于廣義Tellegen定理的電壓穩(wěn)定裕度指標最小作為無功優(yōu)化的目標函數(shù)之一，以改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。用IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點系統(tǒng)進行驗算，將優(yōu)化結果與其他算法進行比較，表明本文算法優(yōu)化結果更優(yōu)，相對于簡單遺傳算法有更好地收斂性，加速了算法的收斂速度，在降低網(wǎng)損的同時能夠有效提高負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度。

電力系統(tǒng)； 無功優(yōu)化； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 裕度指標； 改進遺傳算法

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是以滿足系統(tǒng)負荷要求和各種運行約束為前提，通過優(yōu)化計算確定發(fā)電機的端電壓、有載變壓器的分接頭檔位和無功補償設備的容量等，達到有功網(wǎng)損最小、電壓質量最優(yōu)等目標的綜合優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃法[2]、靈敏度法[3]等容易陷入局部最優(yōu)解，因此，許多基于人工智能的新方法，如專家系統(tǒng)[4]、Tabu搜索[5]、粒子群算法[6，7]、遺傳算法[8]和協(xié)同進化法[9]等相繼引入到電力系統(tǒng)優(yōu)化問題的研究中，在處理離散變量和尋求全局最優(yōu)解方面取得了較好的效果。

遺傳算法是基于自然界選擇原理的一種自適應優(yōu)化搜索方法，它對計算參數(shù)通過二進制編碼進行操作，不必考慮求解函數(shù)是否可導、可微、線性，從群體出發(fā)在整個空間搜索全局最優(yōu)解，算法具有內(nèi)在的自組織性、自適應性、自學習性及并行性，給出的結果是離散化的解，符合變壓器分接頭調(diào)整和電容器組投切的實際過程。因此，近年來在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化得到了廣泛應用。

文獻[10～12]建立了基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型，解決了無功優(yōu)化中變量的離散和局部最優(yōu)問題。文獻[13]針對遺傳算法求解時間過長，引入優(yōu)化搜索路徑的思路，提出了無功功率分層分塊優(yōu)化控制和進化靈敏度分析方法。文獻[14]提出一種新型退火選擇遺傳算法，該算法的收斂速度比簡單遺傳算法更快。文獻[9]將無功優(yōu)化問題分解為一系列相互聯(lián)系的子優(yōu)化問題，每個子優(yōu)化問題對應于進化算法的一個種群，各種群通過共同的系統(tǒng)模型相互作用，共同進化，從而使整個系統(tǒng)收斂速度提高。文獻[15]在自適應遺傳算法的基礎上引入優(yōu)良個體池和二次變異操作，增強了算法的局部搜索能力，加快了算法的收斂速度。

電壓穩(wěn)定與無功功率的分布有著緊密的聯(lián)系。將電壓穩(wěn)定問題引入無功優(yōu)化，在改善無功潮流分布的同時提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。遺傳算法具有很強的離散變量處理能力和魯棒性，但局部尋優(yōu)能力較差，收斂速度緩慢；模擬退火遺傳算法具有較強的全局搜索能力，能有效提高收斂速度；自適應遺傳算法在保持群體多樣性的同時，能保證遺傳算法的收斂能力，有效提高優(yōu)化能力。本文將自適應遺傳算法與模擬退火遺傳算法相結合，對遺傳算法的基本操作進行改進，并計及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，使得本文算法在降低網(wǎng)損的同時能夠有效提高負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度。

1 基于廣義Tellegen定理的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標

n節(jié)點電力網(wǎng)絡節(jié)點電壓方程為

(1)

式中：Vpq和Vpv為負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的電壓向量；Jpq和Jpv為負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的注入電流向量；Yll和Ygg為負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的自導納矩陣塊；Ylg和Ygl為負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的互導納矩陣塊。

將式(1)化簡，消去PV節(jié)點，得電力網(wǎng)絡方程

YV=DV+J0

(2)

式中：Y是負荷節(jié)點的等效導納矩陣；J0是發(fā)電機節(jié)點等效的注入電流向量；V是負荷節(jié)點電壓向量，V=Vpq；D是負荷節(jié)點的等效導納，D=diag(Dii)。

由于電力網(wǎng)絡負荷節(jié)點為功率注入，因而Dii是任意負荷節(jié)點i的等效導納

(3)

式中，Si為負荷節(jié)點復功率，符號“^”表示共軛。

由廣義Tellegen定理，選取式(2)的伴隨網(wǎng)絡方程

(4)

式中，伴隨矩陣為

若考慮第i個節(jié)點電壓，則取

(5)

(6)

其中

(7)

因而有

(8)

L=|Zii||Dii|

(9)

式中：|Zii|為從i節(jié)點向網(wǎng)絡內(nèi)看進去的等效阻抗模；|Dii|為i節(jié)點負荷的等效導納模。如果負荷節(jié)點的該指標越小，則說明該節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度越大[17]。

2 遺傳算法的改進

針對簡單遺傳算法容易出現(xiàn)早熟，在后期種群同化嚴重，存在大量相同的個體，導致解的質量較差，收斂速度慢等問題，本文將自適應遺傳算法與模擬退火遺傳算法相結合，對遺傳算法的基本操作進行如下改進。

2.1 適應度函數(shù)的改進

遺傳算法運行早期個體差異較大，當采用經(jīng)典的輪盤賭方式選擇，后代產(chǎn)生個數(shù)與父代個體適應度大小成正比，因此，容易使個別優(yōu)秀個體的后代充斥整個種群，造成早熟；在遺傳算法后期，適應度趨向一致，優(yōu)秀的個體在產(chǎn)生后代時，優(yōu)勢不明顯，從而使整個種群進化停滯不前。因此對適應度適當拉伸是必要的。這樣在遺傳算法的前期，適應度相近的個體產(chǎn)生的后代概率相近；在遺傳算法的后期，拉伸作用加強，適應度相近的個體適應度差異放大，使得優(yōu)秀個體的優(yōu)勢更明顯。

借鑒模擬退火的思想[18]，采用的適應度拉伸方法為

(10)

T=T0×0.99t

(11)

式中：F為個體的目標函數(shù)值；f為個體的適應度值；t為進化代數(shù)；T0為模擬退火的初始溫度。

2.2 精英保留策略

為了防止在進化過程中得到的最優(yōu)個體在以后的進化過程中丟失，精英保留策略是每一代操作結束后都要保留最優(yōu)個體。具體操作是如果某一代中的一個個體目標函數(shù)值小于以往記錄的最小目標函數(shù)值，則保存該個體；如果這一代個體中沒有一個優(yōu)于以前的最優(yōu)個體，則用原最優(yōu)個體替代這一代中的最差個體，并且參與下一代競爭選擇。

采用精英保留策略保證了優(yōu)良個體能遺傳到下一代，加快了尋優(yōu)速度，促進遺傳算法的收斂。

2.3 交叉操作的改進

交叉策略采用自適應的交叉概率，使得適應度高的個體采用較小的交叉概率，適應度低的個體采用較高的交叉概率。

(12)

式中：fmax為群體中最大的適應度值；favg為每代群體的平均適應度值；f1為要交叉的兩個個體中較大的適應度值。

交叉雖然能夠促進基因重組，產(chǎn)生優(yōu)良個體，但它對原有優(yōu)良個體的基因破壞作用也相當大。本文采取當選擇出來準備交叉的兩個個體如果適應度相差很大(當f1≥3f2，f2為要交叉的兩個個體中較小的適應度值)，則不作交叉，即pc=0，以保證不破壞優(yōu)良個體的基因，能夠順利地遺傳到下一代。

2.4 變異操作

變異策略采用自適應的變異概率，使適應度高的個體采用較小的變異概率，適應度低的個體采用較高的變異概率。

本文采用的編碼策略是整數(shù)編碼，對控制變量編碼進行變異操作時，如個體在高位進行一點變異，變異后變量很可能超出范圍，使其值被限制在邊界上；即使變量不越界，其變化也會較大，造成運行點在解空間“跳躍”，不利于遺傳算法的局部搜索。所謂高位低位就是例如本文PV節(jié)點電壓設了15檔，編碼是01～15，在進行變異操作時，變異的高位指的是十位，低位指的是個位，顯然在實際操作中節(jié)點電壓都是小范圍變化，也就是個位上變化，如果是高位即十位上變化，變化將會很大，詳細的意思就是本來編碼是02，變異后如果為12，變化就很大，因此本文采用尾部占優(yōu)原則，就是使變異盡量在編碼的尾部即低位進行，更符合實際情況。

3 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，是指在給定的運行方式下，將電源的有功出力固定，通過改變發(fā)電機/調(diào)相機的無功出力(或相應節(jié)點電壓幅值VG)，調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位Tij和無功補償設備投入容量，在滿足系統(tǒng)運行的各種約束條件下，使得系統(tǒng)運行的電壓質量最高、運行有功網(wǎng)損最小。

為了計及系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，本文采用多目標函數(shù)，將負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度指標最小(即電壓穩(wěn)定裕度最大)引入目標函數(shù)，即

(13)

其中

式中：λV為電壓罰系數(shù)；λQ為無功罰系數(shù)；λL為裕度指標罰系數(shù)；PL為潮流計算得到的有功網(wǎng)損；L為電壓裕度指標。

等式約束為潮流方程

(14)

式中：PGi和QGi為發(fā)電機節(jié)點i發(fā)出的有功和無功功率；PLi和QLi為負荷節(jié)點i的有功和無功負荷；ΔQCi為補償節(jié)點上安裝的電容器每檔的補償功率；NCi為補償節(jié)點電容器投入的檔數(shù)。

不等式約束為

(15)

式中：VGi、NCi、NLi、Tij分別為各發(fā)電機的機端電壓、補償電容器的投切組數(shù)、補償電抗器的投切組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)變比，皆為控制變量；QGi、Sij表示發(fā)電機/調(diào)相機的無功出力和支路通過功率。

4 無功優(yōu)化的步驟

步驟1輸入原始數(shù)據(jù)，包括無功控制變量描述和各種約束條件，進行潮流計算。

步驟2根據(jù)潮流計算結果，計算系統(tǒng)各個負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度指標L，并按照從大到小排序。

步驟3選擇L指標較大(即靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度較小)的前n個節(jié)點作為無功補償點。

步驟4設置遺傳算法的操作參數(shù)，隨機產(chǎn)生一組控制變量，即一組初始解。

步驟5潮流計算，得到各節(jié)點的有功、無功、電壓和電壓穩(wěn)定裕度指標。

步驟6根據(jù)適應函數(shù)評價各個個體。

步驟7進行遺傳操作，形成新一代個體。

判斷是否滿足優(yōu)化條件，若滿足優(yōu)化條件則輸出結果，不滿足則以新一代個體形成的控制變量去修改上一代數(shù)據(jù)中相應的部分并返回步驟5。

5 無功優(yōu)化的步驟

以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為例，系統(tǒng)數(shù)據(jù)參見文獻[19]，該系統(tǒng)有6個發(fā)電機節(jié)點(1，2，5，8，11，13)，4條變比可調(diào)的變壓器支路(9-6，10-6，12-4，28-27)，共41條線路，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點。PV節(jié)點和平衡節(jié)點的電壓設置為0.90～1.10 p.u.，PQ節(jié)點的電壓設置為0.95～1.05 p.u.，可調(diào)變壓器變比的范圍為0.90～1.10，發(fā)電機無功出力的上下限參見文獻[20]。

遺傳算法的參數(shù)設置，種群規(guī)模取20，終止代數(shù)為200。簡單遺傳算法的交叉概率pc為0.6，變異概率pm為0.005；本文算法的交叉概率pc1和pc2分別為0.9和0.6；變異概率pm1和pm2分別為0.1和0.05。λV電壓罰系數(shù)為15，λQ無功罰系數(shù)為5，λL裕度指標罰系數(shù)為0.01。

IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標L計算結果如表1所示。

表1 節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度L指標

如前文所述，負荷節(jié)點的L指標值越大，表示該節(jié)點的電壓穩(wěn)定性越差。選擇表中排在前8位的負荷節(jié)點，即穩(wěn)定性較差的8個節(jié)點作為無功補償點。本文所采用的算法對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化的計算結果見表2。

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的優(yōu)化結果

5.1 網(wǎng)損分析

系統(tǒng)在初始運行狀態(tài)下的有功網(wǎng)損為5.930 MW，表3為本文算法、改進粒子群算法[6]、協(xié)同進化法[9]和簡單遺傳算法的有功網(wǎng)損。本文算法是隨機優(yōu)化算法隨機取20次計算結果，網(wǎng)損平均值為4.870 MW。本文取網(wǎng)損為4.871 MW的結果出來做分析，簡單遺傳算法隨機取20次計算結果，網(wǎng)損的平均值為4.991 MW，本文算法在無功優(yōu)化后得到的系統(tǒng)網(wǎng)損為4.871 MW，總網(wǎng)損降低了17.852%，與其他幾種相比有功網(wǎng)損最小，表明本文提出的方法能夠得到更好地最優(yōu)解。

表3 本文方法與其他方法比較

5.2 電壓穩(wěn)定性分析

表4為優(yōu)化前后節(jié)點的L指標，可以看出所選優(yōu)化節(jié)點的L指標有不同程度的減小，電壓穩(wěn)定裕度相應提高，表明本文提出的方法在降低網(wǎng)損的同時能有效提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

表4 優(yōu)此前后節(jié)點的L指標

圖1是優(yōu)化前后各節(jié)點電壓值，可以看出優(yōu)化后各節(jié)點電壓水平均得到提升，提高了電壓品質。

圖1 優(yōu)化前后各節(jié)點電壓值

5.3 收斂性分析

取本文算法和簡單遺傳算法的計算結果，做目標函數(shù)的收斂曲線如圖2所示。結果表明，本文算法比簡單遺傳算法具有更好的收斂性，而且能更好找到全局最優(yōu)解。采取改進措施后，從第90代開始，本文算法的目標函數(shù)值已降至0.056 0以下，并一直向著優(yōu)化目標方向搜索，收斂速度明顯快于簡單遺傳算法，且找到的最優(yōu)解為0.055 754，優(yōu)于簡單遺傳算法的最優(yōu)解0.056 278，從搜索效率和搜索結果看，本文算法比簡單遺傳算法具有更好的綜合性能。

圖2 SAGA和GA收斂特性比較

5.4 其他系統(tǒng)優(yōu)化結果

IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的初始潮流的有功網(wǎng)損為13.840 MW，隨機取20次本文算法的計算結果，平均網(wǎng)損為13.289 MW，網(wǎng)損下降率為3.981%；用本文算法進行優(yōu)化后L指標最大值由1.758降為1.699，其平均值由0.549降為0.528；電壓平均值由1.048升到1.067。

IEEE57節(jié)點系統(tǒng)的初始潮流的有功網(wǎng)損為27.859 MW，隨機取20次本文算法的計算結果，平均網(wǎng)損為24.138 MW，網(wǎng)損下降率為13.357%；用本文算法進行優(yōu)化后L指標最大值由0.338降為0.323，其平均值由0.070 5降為0.065 7；電壓平均值由0.993升到1.047。

6 結語

本文將節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標最小引入無功優(yōu)化目標函數(shù)，用模擬退火思想對適應度函數(shù)改進，用自適應算法對遺傳算法的交叉、變異策略進行改進，采用精英保留策略，通過對IEEE14、IEEE30和IEEE57節(jié)點系統(tǒng)的無功優(yōu)化試驗研究，將優(yōu)化結果與簡單遺傳算法、改進粒子群算法和協(xié)同進化算法進行比較，表明本文算法優(yōu)化結果更優(yōu)，相對于簡單遺傳算法有更好地收斂性，加速了算法的收斂速度，在降低網(wǎng)損的同時能夠有效提高負荷節(jié)點的電壓穩(wěn)定裕度。

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Multi-objectiveReactivePowerOptimizationwithStaticValtageStability

YANG Xiao-ping1， ZHANG Qiang2， XUE Bin1， WANG Lei3

(1.Faculty of Water Resources and Hydraulic Power, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China; 2.Foshan Electric Power Design Institute Company Limited, Foshan 528200, China; 3.Northwest Electric Power Design Institute, Xi'an 710075, China)

The genetic algorithm has three disadvantages:early maturity,poor ability of local optimization,and slow convergence rate.In order to overcome these problems,some modified methods of reactive power optimization to improve the static voltage stability of power system were proposed.In this paper,fitness function was modified by using simulated annealing theory.Genetic algorithm crossover and mutation strategy were improved by using adaptive algorithm.The tactics of elites to keep and mutation operation used tail-prevailing principle were adopted.The minimization of voltage stability margin index based on the generalized Tellegen's theorem was taken as one of objective functions.Compared with the other methods on IEEE 14-bus,IEEE 30-bus and IEEE 57-bus system,the optimization results show that the proposed algorithm optimization has better convergence property than simple genetic algorithm,which accelerated the algorithm convergence speed,and effectively improve the voltage stability margin of load buses while reducing the power loss.

power system； reactive power optimization； static voltage stability； margin index； modified genetic algorithm

2009-05-11

2009-10-09

TM714.3

A

1003-8930(2011)01-0138-07

楊曉萍(1964-)，女，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email:yangxiaoping@xaut.edu.cn 張 強(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email:81867897@qq.com 薛 斌(1982-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email:xueb@nw.sgcc.com.cn