配電網故障定位的改進差分進化算法①

唐利鋒， 衛志農， 黃 霆， 張堅平

(1.河海大學能源與電氣學院， 南京 210098； 2.南通市供電公司， 南通 226006)

配電網故障定位的改進差分進化算法①

唐利鋒1， 衛志農1， 黃 霆2， 張堅平2

(1.河海大學能源與電氣學院， 南京 210098； 2.南通市供電公司， 南通 226006)

為實現快速、準確的定位配電網故障區段，通過設定輔助搜索空間，將連續域上的搜索轉換為離散域上的同步搜索，采用實型向量與二進制向量混合編碼策略，將差分進化算法(DE)運用于配電網故障定位。通過混合自適應縮放比例因子加強算法參數的自適應性，使算法具有良好的收斂速度。對配電網單點故障以及多點故障仿真表明，該方法性能不隨參數初值的變化發生明顯的波動，能準確和快速定位故障區段，容錯性好。

差分進化； 配電網； 故障定位； 混合編碼； 輔助搜索空間

配電網的高速發展，其結構以及周圍環境同時趨于復雜，故障發生的概率也隨之增加。配電自動化的發展，特別是在強調低碳經濟背景下智能電網的發展，使配電網運行信息的采集愈加便捷、迅速以及全面，為故障的定位和隔離提供了前提。

發生故障時，配電系統不僅需要故障區段定位的快速準確，而且需要對上傳的故障信息具備一定的容錯功能。通過建立故障信息矩陣進行故障定位[1～3]的方法計算速度較快，但對上傳故障信息的準確度要求較高，容錯性差。而建立配電網故障定位的數學優化模型，運用智能算法進行求解的方法由于具有較高的容錯性能，提高了信息畸變時故障定位的準確性而受到學者越來越多的關注[4～6]。

基于群智能理論的差分進化算法DE(differential evolution)[7]是一種新興的進化計算技術，通過群體內個體之間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索。保留了基于種群的全局搜索策略、基于差分的簡單變異操作以及一對一競爭生存策略，降低遺傳操作的復雜性，具有較強的全局收斂能力、收斂速度和魯棒性[8,9]。

基于此，在建立配電網故障定位模型的基礎上，本文通過混合編碼，將連續域上的差分演化搜索變換為離散域上的同步演化搜索，實現基于差分進化算法的配電網故障定位。

1 差分進化算法的基本原理

1.1 差分進化算法

DE算法發展至今，已發展出很多種不同的演化模式，各模式間除了交叉算子的運算有差別以外，其余部分基本相同。以模式DE/r/1/bin為例，算法利用一個向量種群，將種群中兩個成員向量之間的差乘以加權值加到第3個向量上進行變異操作；將變異向量的參數與原設定的目標向量參數以設定的規則混合產生的向量進行交叉操作；如果混合向量的代價函數比原目標向量低，在下一代中混合向量就代替目標向量稱為競爭操作。利用這種隨機偏差擾動產生新個體的方式可獲得收斂性很好的問題解向量[10]。

1.2 處理離散問題的差分進化算法

DE算法是一種基于實數編碼的演化算法，主要用于解決連續域上最優化問題，而現實中遇到的問題很多是離散域上優化問題，該類問題編碼通常對應于一個二進制向量。為此，文獻[11]利用滿射變換將輔助搜索空間上的演化搜索過程轉換為離散域{0，1}上的演化搜索過程，并在其輔助指導下，實現離散域{0，1}上的被動演化搜索，以達到求解離散域最優化問題的目的。算法假設群體規模NP，n為解空間S={0，1}n和輔助搜索空間S′=[-a，a]n的維數，a為一正整數。將第t代群體中的第i個個體混合編碼為(Xi(t)，Bi(t))，其中

Xi(t)=(xi1(t)，xi2(t)，…，xin(t))∈S′

(1)

Bi(t)=(bi1(t)，bi2(t)，…，bin(t))∈S

(2)

將第t+1代的中間群體混合編碼為(Vi(t+1)，Ei(t+1))，其中

Vi(t+1)=(vi1(t+1)，vi2(t+1)，…，

vin(t+1))∈S′

(3)

Ei(t+1)=(ei1(t+1)，ei2(t+1)，…，

ein(t+1))∈S

(4)

1≤i≤NP

交叉變異操作產生中間群體為

(5)

(6)

式中：i=1，…，NP；r1，r2，r3∈{1，…，NP}，隨機選擇且r1≠r2≠r3≠i；j=1，…，n；k∈{1，…，n}且對每個i隨機產生一次；交叉因子CR∈(0，1)，可按具體需要設定；縮放比例因子F∈(0，1)；∨表示邏輯或。擾動過程中，合成的vij(t+1)可能超出輔助搜索空間，當超出下界，則賦值為-a，當超出上界，賦值a。競爭操作遵循的公式為

(7)

其中當求最小優化函數時minmax取1，當求最大優化函數時該值取-1，f(Ei(t+1))和f(Bi(t))均表示個體在目標問題上的適應值。

2 配電網故障定位的差分進化算法

配電網發生故障后，安裝于各分段開關和聯絡開關處的FTU檢測到故障電流，與預整定的故障電流定值比較后形成離散的故障信息，當故障報警信息被上傳到控制主站時，啟動故障定位軟件。

2.1 編碼

故障信息包含0、1兩種，0表示開關未流過故障電流，1表示流過故障電流。每一饋線區段是否存在故障也存在兩種狀態：1狀態與0狀態。將差分進化算法中的初始個體進行兩層混合編碼，第一層代表相應饋線區段是否發生故障，用1和0二進制進行編碼；第二層中的每個基因位的數值在輔助搜索空間[-a，a]中隨機產生。進而形成兩層數字串(染色體)，其維數即為配電網中饋線區段的個數。

2.2 評價函數構造

建立在DE算法基礎上的配電網故障定位是一個全局尋優問題，目標函數設置的是否合理直接影響到故障定位的準確性。本文采用文獻[4]提出的評價函數模型，即

(8)

圖1(a)為國家電力公司推薦的中低壓配電網多電源三分段兩聯絡接線模式，CB1～CB3為進線斷路器，s11～s33為分段開關，st1及st2為聯絡開關。實際運行中其拓撲可有多種模式，取其中一種(圖1(b))進行分析。區段d1發生故障時CB2、s21、st1、s12、s13流過故障電流，區段c1發生故障時CB2、s21、st1、s12流過故障電流，依此類推得

I*(CB2)=d1‖c1‖b1‖b2‖a2‖

c2‖d2‖c3‖d3

(9)

I*(s21)=d1‖c1‖b1‖b2‖c2‖

d2‖c3‖d3

(10)

I*(s22)=d2‖c2‖d3‖c3

(11)

I*(st1)=d1‖c1‖b1

I*(s12)=d1‖c1

(12)

I*(st2)=d3‖c3，I*(s13)=d1

(13)

I*(s23)=d2，I*(s33)=d3

(14)

式中的符號“‖”表示或運算。得到評價函數為

Fit(a2,b2,b1,c1,d1,c2,d2,c3,d3)=

|ICB2-I*(CB2)|+|Is21-I*(s21)|+

|Ist1-I*(st1)|+|Is12-I*(s12)|+

|Is13-I*(s13)|+|Is22-I*(s22)|+

|Is23-I*(s23)|+|Ist2-I*(st2)|+

|Is33-I*(s33)|+w|a2+b2+b1+

c1+d1+c2+d2+c3+d3|

(15)

圖1 典型的配電網接線方式

2.3 改進措施

F=F0e-a(T/Tmax)(1-

(16)

CR=CR0e-b(T/Tmax)

(17)

式中：F0為縮放比例因子的初值；CR0為交叉因子的初值；T為當前進化代數；Tmax為最大進化代數，a和b為衰減比例權系數(正實數)；Xbest(t)為t代的最優個體；f(Xbest(t))為該最優個體的適應值。

此外，在進行競爭操作的同時，判斷比較t代進化所得最優個體與t+1代所得的最差個體的優劣，如果前者在目標問題上表現更優，則用前者替換后者，以加速算法的收斂。

2.4 具體算法

該算法步驟如下。

步驟1確定群體規模NP、最大迭代次數Tmax、初始縮放比例因子F0及初始交叉因子CR0。

步驟2對開關節點和饋線區段編號，根據故障信息形成配電網故障定位評價函數。采用混合編碼策略對種群進行編碼，初始化種群并計算種群中各個體的適應值，記錄最優個體。

步驟3利用改進自適應參數F與CR對個體進行交叉變異操作。

步驟4對新一代種群進行適應值計算并將新種群與舊種群對應個體進行一對一競爭操作，記錄新種群中最優個體。

步驟5如果舊種群中的最優個體在適應值上要優于新種群中的最差個體，則將該最差個體用舊種群中的最優個體替換。

步驟6如果滿足收斂條件或者達到最大迭代次數，停止計算，最優個體反映出實際故障信息。否則返回步驟3繼續迭代。

3 算例分析

3.1 故障仿真

采用第2.2節中的模型，在Visual C++6.0環境下，利用本文改進差分進化算法對圖2中單電源20開關系統進行仿真分析。其中初始縮放比例因子設為0.5，初始交叉因子設為0.3，衰減比例常系數均設為2，輔助搜索空間設為[-5，5]，種群規模為40，最大迭代次數為100。

配電網故障可能在一點或多點同時發生，故障信號也有可能在傳送過程中發生畸變以及丟失。表1用于模擬實際中各測控點匯集的故障信息，故障電流信號排序與圖2中開關編號順序對應。

圖2 輻射狀配電網

表1故障信息

Tab.1Faultinformation

故障特征信號未畸變時開關電流越限信息信號發生畸變時開關電流越限信息單點故障1100000000000111100010000000000001011000多點故障1111111000000100001111110110000000000011

表2 測試結果

分別在饋線區段17發生相間短路以及在饋線區段7、20同時發生相間短路。表2顯示的為測試結果，其中饋線區段運行狀態排列次序和圖2中區段編號順序對應。可以看到，無論在單點故障還是多點故障，即使故障信號少量丟失，都能準確地對故障區段進行定位。

3.2 算法性能比較

為了測試改進的DE算法在配電網故障定位上的性能，分別運用遺傳算法(GA)、普通差分進化算法(DE)、以及本文改進DE算法優化上述算例并進行比較。3種算法初始種群隨機產生，連續運行50次，在得到最優收斂解的前提下結果如表3所示。可以看到DE算法較之GA算法迭代次數少，收斂速度快，本文改進的DE算法進一步提高了算法性能，在配電網故障定位能力方面表現突出。另外，在測試過程中GA算法出現多次沒有未尋找到最優解的情況，而DE算法以及本文改進DE算法則全部成功尋找到最優解，顯示了其較強的魯棒性。

表3 3種算法的性能比較

圖3比較了3種算法用于配電網故障定位收斂效果，可見DE算法在收斂速度上比GA快得多，而改進的DE算法進一步提高了收斂速度，體現了本文進行配電網故障定位的方法可行且高效。

圖3 3種算法的收斂

3.3 不同初值的比較

當初始比例因子以及初始交叉因子選取不同的值時對本算例迭代次數進行比較，測試結果如表4所示。由表4可見，本文算法對初值的設置并不十分敏感，算法的收斂速度與性能是比較理想的。

表4 不同初始值的平均迭代次數

3.4 分析與討論

與其他進化類算法一樣，本文算法定位故障的準確性受所建立的評價函數模型是否合理的影響。例如采用文獻[13]中的模型時，自故障點至電源點這一條線路上的所有設備都有可能出現誤判的情況發生。但此后發展起來的模型，均是文獻[13]中模型的改進，都可以有效地解決上述出現的誤判問題。筆者在上述改進模型的基礎上進行了仿真測試表明，算法的收斂速度并不隨模型的變化發生明顯的波動，性能是比較穩定的。

4 結語

本文通過采用混合編碼策略，將輔助連續空間上的搜索過程轉化為離散域上的自動搜索，實現了基于DE算法的配電網故障定位。利用提出的混合自適應縮放比例因子加強算法參數的自適應性，提高了算法性能。通過對配電網單點故障及多點故障的仿真，顯示出其故障定位準確、迅速及穩定。

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ImprovedDifferentialEvolutionAlgorithmforFaultLocationofDistributionNetworks

TANG Li-feng1， WEI Zhi-nong1， HUANG Ting2， ZHANG Jian-ping2

(1.College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.Nantong Electric Power Company, Nantong 226006, China)

In order to locate fault section of distribution network quickly and accurately,an improved differential evolution algorithm was proposed in the paper.The method transforms a continuous space into synchronous search over discrete spaces with a definition of adjuvant search space,and with hybrid encoding of real type vector and binary vector.With enhancing adaptability of parameters,the algorithm has good convergence speed and accuracy.Simulation results for single point fault and multiple faults show that the proposed algorithm doesn't performance unsteady obviously with the initial parameters values change,and it has accurate and quick fault location and better fault-tolerance.

differential evolution； distribution network； fault location； hybrid encoding； adjuvant search space

2010-09-02

2010-09-30

國家自然科學基金資助項目(50877024)；河海大學自然科學基金資助項目(2009421411)

TM727.2； TP18

A

1003-8930(2011)01-0017-05

唐利鋒(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為配電網自動化。Email:tanglifeng3210@163.com 衛志農(1962-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統運行分析與控制。Email:wzn_nj@263.net 黃 霆(1973-)，男，高級工程師，主要從事電力系統企業規劃工作。Email:ntht@jsepc.com.cn