我國固定資產投資總額的動態分析
——基于AR IMA模型

○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學院 四川 成都 610103）

我國固定資產投資總額的動態分析
——基于AR IMA模型

○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學院 四川 成都 610103）

固定資產投資總額是影響一國經濟增長的重要因素，對拉動國民經濟的發展起著至關重要的作用。本文以我國固定資產投資總額為例，選取1982—2009年全社會固定資產投資總額的時間序列數據，利用Eviews軟件對該數據進行計量分析，研究我國固定資產投資總額的變化趨勢和特征，建立自回歸移動平均模型即ARIMA模型，并據此模型對我國固定資產投資總額進行預測，分析未來投資規模趨勢。

固定資產投資總額 時間序列 ARIMA模型

一、引言

我國固定資產投資政策對國民經濟有著至關重要的影響。縱觀改革開放30多年來我國經濟增長的變動趨勢，不難發現固定資產投資是影響其變動的主要因素。1981—1990年我國固定資產投資對經濟增長的貢獻份額為56.65%；1991—2002年固定資產投資對經濟增長的貢獻份額為64.85%。而同期勞動力對經濟增長的貢獻份額分別僅為26.22%、6.65%，科技進步對我國經濟增長的貢獻份額分別為17.13%、28.170%。可見，固定資產投資在推動我國經濟高速發展的歷程中有著不容忽視的作用。

固定資產投資是影響我國過去、當前及未來一段時期經濟增長的關鍵因素。我國固定資產投資增勢良好，對國民經濟的平穩增長起到了重要的支撐作用，固定資產投資總額的變化對投資策略和經濟增長研究具有一定的指導作用。因此，研究我國固定資產投資總額變化趨勢具有必要性。本文通過對選取的數據建立自回歸移動平均模型，對固定資產投資總額進行動態分析和預測，并對預測效果給予評價。

二、ARIMA建模思想與步驟

ARIMA（p，d，q）模型是美國統計學家Box和Jenkins于1970年首次提出的，廣泛應用于各種類型時間序列數據的分析方法，是一種預測精度較高的短期預測方法。其實質是差分運算與ARMA模型的組合。

ARIMA模型的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數據序列視為一個隨機序列，用一定的數學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。現代統計方法、計量經濟模型在某種程度上已經能夠幫助企業對未來進行預測。其建模步驟主要為：第一，對序列的平穩性進行識別；第二，對非平穩序列進行平穩化處理；第三，建立相應的模型并對參數進行估計；第四，檢驗模型的估計效果；第五，利用模型進行預測分析。

三、ARIMA模型在固定資產投資中的應用

1、數據的選取

本文選取1982—2009年全社會固定資產投資年度總額進行建模，探討模型在固定資產投資預測中的應用。數據來源于國家統計局網站的年度統計數據（具體數據略）。

2、數據的處理

（1）數據的時間序列趨勢性

由于原始數據差異較大，為了便于有效分析固定資產投資總額變化趨勢，消除時間序列的異方差性，對原數據取對數并將生成的新序列定義為LnY，運用EVIEWS軟件對上述數據做趨勢圖，如圖1所示。從圖1可以明顯看出，取對數后的固定資產投資總額時間序列隨著時間的外后推移呈遞增趨勢。

圖1 取對數后的固定資產投資總額時間序列趨勢圖

（2）數據的平穩性檢驗

對上述數據LnY做一階差分，生成新的序列LnY1，再對新序列進行時序圖分析、自相關圖分析或單位根檢驗，如圖2所示。通過時序圖可以顯著看出，一階差分后的固定資產投資總額序列趨勢性消失，圍繞固定值上下波動。進一步地，采用單位根法對數據進行平穩性檢驗。在5%的顯著性水平下，LnY1時間序列數據通過了ADF檢驗，P值為0.0259，表明一階差分后的固定資產投資總額時間序列是平穩的，并進行殘差白噪聲檢驗，可知該序列為平穩非白噪聲序列。由此可以得出取對數后的固定資產投資總額序列是一階單整的，即I（1）。

圖2 LnY的一階差分后的時間序列趨勢圖

3、模型的建立

（1）模型的識別

時間序列ARIMA模型的選擇，取決于該序列的自相關系數和偏自相關系數，通過該序列的AC值和PAC值，選擇適當階數的ARMA（p，q）進行擬合。本文利用Eviews軟件對上述數據進行時序圖的自相關圖和偏自相關圖分析（圖3）。

圖3 LnY1的自相關圖和偏自相關圖

（2）模型選擇

通過上述的LnY1的自相關圖和偏自相關圖，可以看出，自相關圖的系數K=1和K=4時在二倍標準差之外，其余均在零值附近波動，偏自相關圖的系數在K=1之后都落在隨機區間內。由此，可以根據ACF和PACF值落入置信區間并呈拖尾現象的特征，考慮建立模型ARMA（1，1）和ARMA（1，4），見表1。

表1 兩種模型的最小信息量比較

根據最優模型的最小信息量選擇原則，通過上表的比較分析，最小信息量檢驗顯示無論是使用AIC準則還是使用SBC準則，ARMA（1，4）均要優于ARMA（1，1）模型，所以本文選擇ARMA（1，4）模型進行擬合。

（3）參數估計與模型檢驗

運用計量分析方法可對ARIMA（1，1，4）模型進行參數估計與檢驗，用Eviews軟件建立模型并運用最小二乘法對參數進行估計，結果如下：

LnY1=0.194+[AR（1）=0.449，MA（4）=-0.957,BACKCAST=1982]（18.858）（2.482）（-32.174）

R2=0.636，F=21.010，P=0.000，D.W.=1.613

其中，LnY1是對時間序列的原始數據取對數后的一階差分后的序列，括號里表示參數的t檢驗值。由上述可知，在5%的顯著性水平下，模型各參數均通過了顯著性檢驗，且可決系數為0.636470，模型擬合效果較好。

進一步地，需對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。殘差的白噪聲檢驗可通過殘差自相關圖、Q、LB、DW統計量進行判斷分析。本文采用Q統計量的值進行判斷，檢驗結果如表2所示。

表2 擬合模型殘差序列白噪聲檢驗結果

可以看出，在5%的顯著性水平下，取對數并一階差分后的固定資產投資總額擬合模型的殘差序列通過白噪聲檢驗，即模型信息提取充分，AR IMA（1，1，4）擬合模型顯著有效。

4、模型的預測

圖4 LnY1與LnY1F的對比圖

預測就是利用序列已觀測到的樣本值對序列在未來某時刻的取值進行估計。預測包括動態預測和靜態預測，對ARIMA模型來講，一步靜態向前預測比動態預測更為準確。

因此，本文采用一步向前靜態預測方法，依據上述模型對我國1982—2009年取對數并一階差分后的全社會固定資產投資總額進行預測，如圖4所示。

從圖中可以看出,模型的擬合效果較好，預測值圍繞著實際值上下波動，誤差范圍不大，因此預測結果具有一定的參考價值。利用該預測方法，可對2007—2010年我國固定資產投資總額進行預測，結果見表3。

表3 2007—2009年固定資產投資總額預測表

我國固定資產投資總額2007—2009年預測值分別為136870.83億元、166529.20億元、224936.06億元，其相對誤差在4%以下，因此，可以認為該模型預測值很好的擬合了固定資產投資總額真實值。

運用該模型，對2010年我國固定資產投資總額進行預測，其預測值為287079.08億元，在2009年的基礎上有所上升，與近幾年短期變動趨勢一致，與我國宏觀經濟政策相吻合。

四、結論

固定資產投資總額變化具有明顯的非平穩性，因此使用單純的自回歸模型或移動平均模型都無法很好的對投資趨勢進行擬合預測，而AR IMA模型可以將兩者結合并引入對非平穩序列的差分操作，從而實現對非平穩數列的較好的擬合及預測。

通過以上的分析，我們可以看出運用ARIMA（p，d，q）在對我國固定資產投資總額的分析中，模型較好的擬合了該時間序列數據，模型預測值與真實值之間的誤差率很小，隨著時間跨度的增加，該模型的預測值與真實值之間的誤差率逐漸增大。從短期來看，AR IMA模型在全社會固定資產投資總額的預測上具有一定的可信度，政府可以根據預測結果來制定相應的政策和措施，使全社會固定資產投資達到一個合理的水平，從宏觀上調控整個國民經濟的整體運作，促進經濟的良好健康發展。因此，我們可以用該模型來進行短期的政策指導，特別是在我國出現經濟過熱或過冷的情況下，合理利用預測數據進行經濟運行情況分析，顯得尤為重要。

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