區域科技與經濟系統協調發展度的預測與優化控制模型的構建

姜鈺

（東北林業大學經濟管理學院，哈爾濱150040）

區域科技與經濟系統協調發展度的預測與優化控制模型的構建

姜鈺

（東北林業大學經濟管理學院，哈爾濱150040）

區域科技與經濟系統協調發展研究的重點在于調控兩者在未來發展的方向和關系。在掌握兩者協調發展現狀的基礎上，從動態的角度預測區域科技與經濟系統未來的協調發展狀況，并明確未來的調控方

向和力度，對于區域科技與經濟系統協調發展的研究是至關重要的。文章提出區域科技與經濟系統協調發展度的預測模型，為區域科技與經濟系統協調發展的宏觀調控政策的制定提供決策方法和依據。

區域科技與經濟系統；協調發展度；預測；優化控制

區域科技與經濟系統是一類復雜系統，建立在傳統經濟理論基礎之上的經濟計量模型，強調經濟系統的“線性”、“穩定性”和“確定性”，即使引入了隨機項之后，也不能很好地擬和現實經濟中的“非線性”、“不穩定”和“不確定性”，尤其對未來的發展狀況進行預測時。基于以上考慮，本文從區域科技與經濟系統協調發展度歷史數據著手展開（有很多方法進行計算協調發展度，筆者也曾發表過這樣的文章），構建了區域科技與經濟系統協調發展度非線性自回歸模型，并對模型的動態演化過程進行分析，為掌握區域科技與經濟系統協調發展度的運行規律、加強區域科技與經濟系統協調管理、制定相應調控政策提供依據。

1 區域科技與經濟系統協調發展度非線性自回歸預測模型的構建

區域科技與經濟系統是復雜系統，二者的協調發展受到很多因素的影響，要找出隱匿在它們背后的動力學機制，目前還很困難。動力學預測法從系統成因出發建立動力學方程，然后根據動力學方程進行預測。唯象學預測法是一種從現象到現象的預測方法，它通過現象看本質，以大量現象為依據，探討事物發生和發展的規律。由于這種方法不要求知道系統的輸入和輸出之間的完全因果關系，只要根據系統的輸出就可以對系統進行辨識來建立模型，因此顯得簡便實用。如果僅僅從現象出發，建立預測模型，則可以找到一條繞開尋求動力學機制困難的途徑。

這方面工作最早出現于物理學研究領域，1991年高登在社會經濟領域作了嘗試。物理學中是利用混沌系統的狀態軌跡的分形特征來建模預測的，高登的方法是根據二次多項式函數能夠產生混沌現象這一特征，將一組不規則數據看成是服從一個假定的二次多項式函數，用回歸分析技術辨識方程參數，得到相應模型，實現短期預測，稱之為非線性回歸分析法。劉洪[1]根據經濟混沌預測的原理，利用狀態空間中混沌吸引子的吸引性、穩定性等特征，通過建立臨界狀態點預測函數，以達到短期預測的目的。利用上述方法[2][3]建立協調發展度預測模型，設區域科技與經濟系統的協調發展度序列{Tt}，進行非線性自回歸，不失一般性，可以設Tt的非線性自回歸模型為

其中：α，β<0,γ可正可負。

為了判斷上式的長期性態，我們有必要找到與其等價的非線性動力學模型。所謂等價意指長期性態不變，為此作變量替換:

代入（1）式中

如果C=0即：

若要（3）成立，則：

（2）式可改寫為

令Xt=B/AYt，K=-B則：

式（4）為著名的單種群模型（Logistic map）。

2 區域科技與經濟系統協調發展度預測模型的動態演化

令f(Yt,K)=KYt(1-Yt)

則一次映射的不動點YF滿足方程：

解得：

根據：

則根據穩定性和分岔理論可得：

（1）當0≤K<1，平衡點在區間[0，1]上僅有一個，即有唯一穩定不動點YF1；

（2）當K=1，系統產生跨臨界分岔，YF1不穩定，YF2穩定；

（3）1

比如初值=0.9，K=2.4時，方程經過幾次迭代后，逐漸趨于穩定解。

（4）當K=3，不動點YF2經倍周期分岔失穩，系統有一對周期2不動點，二次映射時，周期2不動點滿足方程：

解公式（7-8）可得4個不動點

同樣根據穩定性和分岔理論可得：

比如初值=0.9，K=3.2時，方程表現為周期變化行為，存在周期解。

比如初值=0.5，K=3.8時，方程表現為混沌行為。

當n次影射時，用數學歸納法可以證明：

（1）當Km-1

（2）當K=Km,2m-1個穩定周期不動點，發生倍周期分岔，系統有2m個2n周期不動點。

綜上所述，當0≤K≤1時，有一個穩定的不動點YF=0；當14時，系統的動力學形態更復雜，f(x)=ux(1-x)在[0，1]的一個子集A上與∑2上的移位拓撲共軛[4][5]。

綜上所述，協調發展度若用此函數仿真，可能落在穩定解、周期解和混沌區域，周期解的含義為協調發展度在兩點上下波動，不穩定，而混沌狀態則表現為協調發展度呈不規則運動狀態。

3 基于動態演化過程的區域科技與經濟系統協調發展度模擬預測

根據各年的協調發展度，用最小二乘法對方程βTt+γ(a≠0)進行回歸擬合，估計參數α、β、γ的數值。然后根據參數α、β、γ的取值計算出參數K值，按照參數K的取值判斷預測模型的動態行為。

當系統滿足穩定條件時，對區域科技與經濟系統協調發展度的模擬預測是比較簡單的，按照方程進行迭代即可求出未來幾年的區域科技與經濟系統協調發展度數值，同時可對方程模擬分析，模擬未來相當長一段時間內區域科技與經濟系統協調發展度動態變化過程，掌握區域科技與經濟系統協調發展度的變動規律，據此可對未來的協調發展度進行控制。

當系統存在周期解和處于混沌區域內時，長期預測是困難的。當系統處于混沌區域時，第一，初值條件不同，會使預測結果隨時間推移而相差很大；第二，參數稍微變動，引起的結果也很不相同。但這并不等于說是不可測的，事實上在短期內，系統結構保持不變的情況下，初始值變化引起的未來狀態變化在短期內還是相近的，短期預測還是可行的[6]，可以利用觀測資料進行短期預測。短期預測期限由Lyapunov指數，初始狀態誤差隨時間變化的函數s(t)決定。

4 區域科技與經濟系統協調發展度的優化控制

我們的目標是穩定與穩定發展，方程的長期動態行為應該是穩定的。區域科技與經濟系統的協調發展度的優化控制的手段就是通過調節參數α、β、γ，使區域科技與經濟系統協調發展度處于穩定的發展狀態，并且實現系統的協調發展度最優的目的。

因此對于區域科技與經濟系統協調發展度的優化控制，當協調發展度預測方程的運行軌跡是穩定發展的，我們的控制目標就是使方程的穩定解增加，即通過調整α、β、γ的取值使，使K→3系統的協調發展度達到我們的預期目標。如果方程的運行軌跡是混沌的，則處于混沌狀態的協調發展度極其不穩定且不規則，不是我們所期望的協調發展度運動狀態，對其實行優化，也就是通過對參數α、β、γ在一定的取值范圍內進行優化，使K值減小，落在[1，3]的范圍，并且使K→3，使系統處于非混沌區并且使協調發展度增加。對于存在周期解的情況與此類似。

對于區域科技與經濟系統協調發展度的優化控制，應從影響區域科技與經濟系統協調發展度的因素著手，針對目前存在的主要問題，通過增加科技投入等對策，改變參數值，試圖用較小成本的代價實現較大的區域科技與經濟系統協調發展度的動態行為的改善。具體可以采用如下方法：

（1）進行單參數控制。由于協調發展度預測模型中有3個參數，故可以在較短的連續間隔內分開控制每個參數。在每個間隔中只控制任一參數，其他兩個參數保持不變，這樣不僅可以明確各個參數的控制權重，還可以避免由于多種控制措施同時實施而可能導致的功能相互牽制乃至相互抵消的結果。

（2）微擾的控制措施，對區域科技與經濟系統協調發展度的控制應該采取微擾的措施。政府的調控力度要選擇適當的控制時機，不宜經常使用；但在必要時可以進行大幅度改革，以產生較好的效果。

（3）逐步漸進的控制方法。當所希望達到的控制目標行為與現有行為存在較大差異時，不宜一蹴而就，可以采用逐步逼近的方法，并輪換調節各個控制參數，以最大限度的減小控制中可能出現的誤差。當存在多重目標行為時，更加要慎重考慮控制行為對已經達到的行為可能產生的影響。

對于區域科技與經濟系統協調發展度的調節與控制是一個逐步漸進的過程，是一個與區域科技與經濟系統協調發展現狀評價、預測緊密相連的過程，是一項復雜的系統工程。對于區域科技與經濟系統協調發展度的調節與控制主要通過相應的調控對策來執行，各區域應當根據自身的狀況，建立一套行之有效的調控對策體系。

[1]劉洪.經濟混沌管理理論方法應用[M].北京:中國發展出版社，2001.

[2]蘇文利.國內生產總值的非線性混沌預測[J].數量經濟技術經濟研究，2003，(7).

[3]葛新權.兩個非線性混沌動力學模型[J].數量經濟技術經濟研究，1998,15(8).

[4]呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時間序列分析及其應用[M].武漢：武漢大學出版社，2002，(1).

[5]Diemont S A,Martin J F.Lacandon Maya Ecosystem Management:SustainableDesignforSubsistenceandEnvironmental Restoration.Ecological Applications:A Publication of The Ecological Society of America，2009,19(1).

[6]向昌盛,周子英.混沌時間序列的支持向量機預測[J].統計與決策，2010，(1).

（責任編輯/易永生）

F204

A

1002－6487（2011）06－0060-03

黑龍江省博士后資助經費資助項目；東北林業大學哲學社會科學研究基金項目（09066）

姜鈺（1978-），女，黑龍江人，博士后，副教授，研究方向：現代管理理論與方法，應用統計學。