房?jī)r(jià)影響因素分析：分位數(shù)回歸方法

羅玉波

（1.北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100048;2.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)中小企業(yè)研究中心博士后流動(dòng)站，北京100029）

房?jī)r(jià)影響因素分析：分位數(shù)回歸方法

羅玉波1，2

（1.北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100048;2.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)中小企業(yè)研究中心博士后流動(dòng)站，北京100029）

文章利用分位數(shù)回歸方法研究了各種房屋屬性對(duì)于其售價(jià)的影響，結(jié)果表明不同屬性對(duì)于房屋售價(jià)的影響隨著所考察的分位數(shù)不同而變化，得到不同屬性對(duì)于房屋銷售價(jià)格影響更全面的描述。

房屋價(jià)格；房屋屬性；分位數(shù)回歸

1 問題的提出

影響房屋價(jià)格的因素分為以下三方面。第一，房屋所處的地段等級(jí)是影響房屋價(jià)格的重要因素，另外還包括小區(qū)內(nèi)部以及周邊環(huán)境、管理和各種配套設(shè)施情況，交通條件等客觀外部因素。第二，房屋的自身屬性，主要包括房屋年限、樓層、朝向、戶型格局、房屋裝修、燃?xì)鉅顩r、物業(yè)類型、通風(fēng)采光、景觀等。經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，樓層對(duì)房屋價(jià)格有較大的影響。例如，多層住宅以二、五層為標(biāo)準(zhǔn)，頂層較差，一、三、四層較好。高層住宅則是樓層越高（頂層除外），價(jià)格也越高。朝向?qū)Ψ课莸膬r(jià)格也有較大的影響，我國(guó)大部分地區(qū)以有朝南向的房屋為好，只朝西向或北向的房屋為差。房屋內(nèi)部裝修程度以及其他因素對(duì)于價(jià)格的影響雖然不太明顯。三是市場(chǎng)大環(huán)境和消費(fèi)者心理因素。主要包括經(jīng)濟(jì)狀況、房地產(chǎn)市場(chǎng)行情及市場(chǎng)供求狀況等。

可以看出，房屋本身的屬性對(duì)房?jī)r(jià)的影響也是復(fù)雜的。為了更準(zhǔn)確的描述房屋屬性對(duì)于其售價(jià)的影響，受到國(guó)外一些研究的啟發(fā)，例如Zietz and Zietz等，我們利用分位數(shù)回歸方法對(duì)房屋價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，并與通常采用的普通最小二乘線性回歸模型進(jìn)行了比較。定量分析的結(jié)果在一定程度上印證了經(jīng)驗(yàn)的定性分析，并發(fā)現(xiàn)了房屋屬性對(duì)售價(jià)影響的一些具體特征，每種屬性對(duì)于價(jià)格的影響可隨著所考察的分位數(shù)不同而變化。

2 分位數(shù)回歸方法

通常的線性回歸模型用于描述自變量對(duì)因變量均值(條件均值)的影響。但是在許多時(shí)候，僅僅描述自變量對(duì)均值的影響是不夠的。更一般的理想模型應(yīng)該能夠描述給定自變量下，因變量的條件分布。因?yàn)橛辛藯l件分布，我們就能夠?qū)σ蜃兞繉?duì)自變量的依賴關(guān)系有全面的了解。另外，注意到條件分布和條件分位數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過描述條件分位數(shù)，進(jìn)而了解條件分布。正是基于這一思想，Koenker and Bassett[6]引入了分位數(shù)回歸方法(quantile regression)，該方法被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)研究領(lǐng)域一個(gè)重要的突破。假設(shè)因變量為Y，p個(gè)解釋變量為X1,X2,Xp…，Xp，滿足如下線性分位數(shù)回歸模型：

其中誤差項(xiàng)ε的條件τ分位數(shù)等于0，也即P(ε<0,X1,X2,…，Xp)=τ，0<τ<1；參數(shù)β0(τ)，β1(τ)…+βp(τ)依賴于參數(shù)τ，表示參數(shù)可以隨著考察的分位數(shù)不同而變化。若記X=（X1，…，XP）'，β(τ)=β0(τ)，β1(τ)…+βp(τ)，樣本為(Yi,Xi)，i=1,2,…，n。那么模型(1)中的參數(shù)可以通過下面的式子得到，

其中函數(shù)ρτz=z(τ-I(z<0))。注意到，當(dāng)τ=1/2時(shí)，(2)式等價(jià)于最小一乘回歸方法(LAD)，因此也可以認(rèn)為分位數(shù)回歸也是最小一乘回歸的推廣。

從線性分位數(shù)回歸模型的定義可以看出，因變量Y的條件τ分位數(shù)就是X'β，通過變化τ，就能夠了解自變量對(duì)因變量不同分位數(shù)的影響，因此更全面的刻畫因變量對(duì)自變量的依賴關(guān)系。例如，本文研究的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，雖然房屋都有著一些共同的基本特征，但這些特征對(duì)價(jià)格較高的房?jī)r(jià)與對(duì)較低房?jī)r(jià)的影響應(yīng)該是不同的。要描述數(shù)據(jù)的這一特征，通常的條件均值模型是不夠的。另外，分位數(shù)回歸也具有最小一乘回歸的穩(wěn)健性質(zhì)，不易受到異常點(diǎn)的影響。由于分位數(shù)回歸模型的這些優(yōu)點(diǎn)，并且隨著計(jì)算機(jī)能力的提升，阻礙分位數(shù)回歸模型運(yùn)用的計(jì)算難題已經(jīng)消除，現(xiàn)今圍繞分位數(shù)模型的研究和應(yīng)用仍然是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，更多關(guān)于分位數(shù)回歸的內(nèi)容請(qǐng)參看Koenker。

3 數(shù)據(jù)選擇和模型估計(jì)結(jié)果

因?yàn)檠芯織l件的限制，因變量房屋銷售價(jià)格選擇房屋的掛牌價(jià)格，另外相關(guān)13個(gè)房屋屬性變量見表1。其中裝修程度根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分為5個(gè)等級(jí)，房屋的朝向也按照經(jīng)驗(yàn)從較差的朝向到最好的朝向分為6個(gè)等級(jí)。另外，房屋距離地鐵距離是根據(jù)北京市地圖獲取，數(shù)據(jù)單位是厘米，1厘米約對(duì)應(yīng)770米。由于北京有多個(gè)商業(yè)中心，并且多數(shù)商業(yè)中心都有地鐵經(jīng)過，因此我們的數(shù)據(jù)中沒有將房屋距離商業(yè)中心的距離納入模型之中，距離地鐵的遠(yuǎn)近能夠在一定程度上反映房屋的這一特性。我們總共隨機(jī)收集2010年4月期間，北京五環(huán)路附近及以內(nèi)，共120處二手房產(chǎn)的數(shù)據(jù)資料，二手房數(shù)據(jù)相對(duì)更容易獲得具體的房屋屬性。

表1 變量說明

最后我們建立如下分位數(shù)回歸模型，

由于論文篇幅所限，取三個(gè)有代表性的分位點(diǎn)，即τ= 0.2，0.5，0.8，分別反映房屋屬性對(duì)低價(jià)格、中間價(jià)格和高價(jià)格的影響。最后的估計(jì)結(jié)果見表2，本文中所有的計(jì)算都是借助于R軟件中由Koenker開發(fā)的分位數(shù)回歸軟件包quantreg完成。為了便于比較，表2中同時(shí)給出了普通最小二乘(OLS)的估計(jì)結(jié)果。分析表2，我們能夠發(fā)現(xiàn)許多有趣的特征。

表2 普通最小二乘和分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)結(jié)果（括號(hào)中的為相應(yīng)P值）

從表2中可以看出，普通最小二乘的擬合優(yōu)度值R方為0.792。除截距項(xiàng)外，最小二乘回歸中在水平0.05以上顯著的回歸系數(shù)只有房屋面積、是否有電梯，以及距離地鐵距離三個(gè)自變量的回歸系數(shù)，房屋已建成年限接近顯著（其P值為0.06）。統(tǒng)計(jì)顯著的最小二乘回歸系數(shù)的符號(hào)，基本與經(jīng)驗(yàn)的理解相符，房屋面積和是否有電梯系數(shù)為正，表示對(duì)房屋價(jià)格有正的影響，而房屋已建成年限和房屋距離地鐵距離的系數(shù)都是負(fù)數(shù)，表示兩者對(duì)房屋價(jià)格有負(fù)的影響。房屋所在樓層和房屋總樓層系數(shù)為負(fù)，房屋朝向的回歸系數(shù)為正，都與經(jīng)驗(yàn)的判斷相符，但是回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著。

與最小二乘相比較，分位數(shù)回歸更揭示了前者不能發(fā)現(xiàn)的特征。首先，房屋各屬性對(duì)房?jī)r(jià)是否有顯著影響隨著分位數(shù)的不同而變化。在普通最小二乘回歸中臥室數(shù)影響不顯著，但分位數(shù)回歸中，對(duì)高分位數(shù)，τ=0.8，臥室數(shù)對(duì)房?jī)r(jià)有著正的影響；所在樓層屬性，對(duì)τ=0.5是顯著的，對(duì)房?jī)r(jià)有負(fù)的影響；總樓層對(duì)τ=0.5也是顯著的，對(duì)房?jī)r(jià)有負(fù)的影響；裝修程度只在τ=0.5時(shí)，對(duì)房?jī)r(jià)有接近顯著的正影響；房屋年限在τ=0.5時(shí)，對(duì)房?jī)r(jià)表現(xiàn)出負(fù)的影響，但對(duì)低位房?jī)r(jià)和高位房?jī)r(jià)都沒有顯著影響；具有電梯對(duì)房?jī)r(jià)也有正的影響，但回歸系數(shù)顯著的只有對(duì)τ=0.2；距地鐵距離幾乎對(duì)各分位數(shù)都有顯著的影響，與經(jīng)驗(yàn)判斷吻合，距離越遠(yuǎn)房?jī)r(jià)越低。其次，不同分位數(shù)情況下，各個(gè)自變量的回歸系數(shù)有著比較明顯的變化，從表2中可以較為明顯的看出這種變化特征，表明房屋屬性對(duì)于不同價(jià)位的房屋有著不同的影響，并且影響的方向也可能不同。其次，即使影響都是顯著的，但隨著分位數(shù)的不同，同一屬性的影響大小也發(fā)生了變化。例如，至地鐵距離變量，對(duì)三個(gè)分位點(diǎn)的回歸系數(shù)分別為-0.01546、-0.03690和-0.02895，這意味著，到地鐵距離增加一個(gè)單位（約770米），低中高價(jià)位的房屋價(jià)格大約分別下降1.5%，3.7%和2.9%。可以解釋為中價(jià)位的房屋對(duì)地鐵距離因素是較為敏感的，而地價(jià)位房屋則敏感度要低。分析的結(jié)果中，房屋的朝向并沒有統(tǒng)計(jì)顯著的影響，與經(jīng)驗(yàn)的分析略有不同，這可能是因?yàn)閿?shù)據(jù)量還不夠，在以后的研究中需更多的數(shù)據(jù)支撐。

4 結(jié)論

本文從微觀角度，研究了房屋屬性對(duì)房屋價(jià)格的影響。通過分位數(shù)回歸模型，我們發(fā)現(xiàn)了許多普通線性回歸模型不能解釋的房屋屬性影響特征，得到了與房屋中介人員經(jīng)驗(yàn)判斷較為一致的定量分析結(jié)果，揭示了房屋屬性對(duì)房?jī)r(jià)影響較為復(fù)雜的特點(diǎn)。另外，由于資源的限制，本文所采用的房屋屬性數(shù)據(jù)還不夠全面，進(jìn)一步的研究可以通過收集更多的數(shù)據(jù)得到更全面的結(jié)果。最后，本文采用了簡(jiǎn)單線性分位數(shù)回歸模型，并且出于對(duì)分析的考慮，沒有進(jìn)一步進(jìn)行模型選擇，使得我們的分析較為容易，改用更合理恰當(dāng)?shù)哪Ｐ鸵彩侵档眠M(jìn)一步研究的課題。

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（責(zé)任編輯/浩天）

F293.35

A

1002－6487（2011）06－0158-02

羅玉波（1979-），男，四川大竹人，博士，講師，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。