物流配送線路工作量的衡量方法

谷煒，張超

（北京科技大學經濟管理學院，北京100083）

物流配送線路工作量的衡量方法

谷煒，張超

（北京科技大學經濟管理學院，北京100083）

文章從內蒙古自治區包頭煙草公司的物流配送過程的實證研究角度出發，確定了利用單條配送線路所需的總工作時間來衡量單條配送線路的工作量。根據實際調研所測數據利用數理統計與分析方法，確定了影響單條配送路線總工作時間的具體因素、以及因素對配送過程所需的時間的影響、配送工作時間統計特性、并建立了具體的指標公式來表述單條配送線路工作量大小。

物流配送；線路劃分；工作量衡量；實證研究

0 引言

在物流配送中心末端配送集中送貨問題求解過程中，需要將大規模復雜不可解的配送網絡分解成有限的、小規模、可控可觀測的單車配送線路（即配送區域）的問題，并在此基礎上針對不同的配送區域，按照每個零售客戶訂單，相應采取不同的單車線路優化策略。實際上，這是一種“化整為零，各個擊破”解決思路。顯然，配送線路的劃分是一個多約束、多目標決策的組合優化問題，屬于NP難問題[1]。

衡量每條線路的工作負荷是配送過程優化的首要任務。如何衡量每條線路工作負荷目前為止學術界還沒有定論，多數學者利用行駛距離、送貨量等指標賦予不同權重來定義工作量。如文獻[2]中定義的廣義工作量，認為工作量主要由行駛距離、送貨量和零售商網點數量這三個因素決定，對決定不同線路工作量大小的三個參數進行加權求和，對每條線路進行多指標綜合評價，并對廣義工作量做了如下定義：

衡量一條配送線路工作量負荷大小的指標稱為“廣義工作量W”[3]，其值為：

其中，W為廣義工作量；S為行駛距離（km）；D為送貨量（件）；N為網點數目（個）；ρ1為行駛距離權值（1/km）；ρ2為送貨量權值（1/件）；ρ3為網點數權值（1/個）。

上述定義中如何確定3個權重是一個比較困難的問題，因為工作量大小是客觀存在的，不能人為判斷3個影響工作量的權重是多少。是否這些指標有一個共同的因素來決定工作量的大小，這樣工作量大小就可以由這一因素來直接反映。如果找到這個因素就可以避免求權重問題，從而能夠更客觀、更真實地衡量真實的工作量。經過實地調研發現，在實際配送工作中，工作量大的線路所需要的工作時間就越長，如行駛距離遠則花費在路上的時間就越長，而配送點數越多，則服務客戶所需的時間也就越多。因此可以試著利用配送工作所需的總時間來衡量配送線路的工作量。

影響配送工作時間的因素有哪些、它們如何影響配送過程所需的時間、配送工作時間具有怎樣的統計特性、如何建立具體的指標公式來表述工作量大小是本文研究的主要內容。

1 實證研究對象及問題

1.1 實證研究對象及基礎數據

為解決如上問題，我們對內蒙古自治區包頭煙草公司的物流配送過程進行了實證研究，選取了包頭煙草配送中的42條線路進行了實地跟車體驗，記錄了整個配送流程。根據調研，包頭市共有7500余戶煙草零售戶，配送中心有配送車輛32輛（城區24輛）、19個訪銷員、25個客戶經理（城區20個，農網5個）。每天分3批次訪銷約1600戶客戶。每戶每周電話訪銷、配送一次（6類以上一次，7-9類每周兩次）。市區內（不含下屬旗縣）共有有效用戶5182戶，電子結算客戶4367戶，電子結算率為84.27%。

記錄數據主要包括每輛車從配送中心出發后的行駛時間、到達網點時的時間和行駛公里數、送貨員途經各個網點的滯留時間、不同送貨線路的巡回公里數、巡回時間、送貨量大小以及每次送貨網點數等基礎數據等，同時了記錄送貨過程存在的問題。如表1所示。表2是其中一條線路的詳細跟車記錄。這些原始數據和存在的問題是本文研究的重要基礎。

表1 實地跟車記錄表

表2 線路line1 2009年7月28日上午詳細跟車情況記錄表

1.2 實證研究發現的主要問題

通過實地跟車調研、交流，以及對整個物流配送中心業務流程、數據流程的仔細調查分析，使我們對包頭煙草物流送貨線路現狀和存在問題有了一個較為全面和深刻的認識，歸納起來主要有以下幾點：

（1）工作量不均衡，有些線路工作量明顯較大。例如調研線路13，巡回里程跑了43.5公里，送了2326條煙，整個配送過程用了3小時15分鐘。明顯較其它線路工作量大。

（2）裝配不考慮實際車容，目前送貨車容量偏小，送貨效率較低。尤其在月初客戶一次訂貨較多時，一條線路必須多次裝、送貨才能完成任務。

（3）實際送貨時間不長，但由于交通擁堵、紅綠燈限制等因素的影響，主要配送時間消耗在了配送過程的往返路上。

（4）存在不同的訪銷員對應的客戶網點在同一個配送區域的情況。

（5）有些客戶網點由于道路交通法規限制，送貨車輛不能直接開到客戶網點處，都是送貨員將送貨開到一個地方后逐一給客戶打電話，由客戶自取，一般這些客戶自取須走較長距離（如線路1中的“Customer1”、“Customer2”、“Customer3”等客戶，整個配送花了近20分鐘），嚴重影響了送貨效率。

2 單條配送線路工作量的衡量方法研究

2.1 衡量方法確定

通過調研，我們發現一次完整的配送工作包括兩部分，一部分工作是行駛，另一部分工作是服務。而工作量衡量完全可以用工作時間來描述，線路巡回里程長且送貨量大的線路配送時間都較長。因此我們把配送過程的總時間劃分為兩部分，即Ttotal=Tg+Ts。其中Tg為行駛時間，Ts為服務時間，如何利用行駛時間和服務時間的統計量描述區域內總的配送工作所需要的時間是本節要討論的內容。

2.2 配送服務時間研究

服務時間是指配送車輛到達配送點到該車輛離開配送點的這段時間，配送工作人員在這段時間內主要完成搬運、結算、簽字等服務工作。

通過對服務時間的分析我們發現服務時間長短與是否收取現金有關，原因是在收取現金時配送人員需要做核對現金數目等工作，這部分工作占用了服務工作較多的時間。通過研究發現服務時間與送貨量的相關性較小，原因是大多配送點的客戶都會組織人員搬運自己的貨物，所以送貨量的增加并沒有導致服務時間加長。

利用探索分析檢驗[4]。對服務時間按是否收現進行分類，而后分別進行分析發現兩種情形均服從正態分布。表3是利用SPSS分析得到的結果。

表3 電子結算服務時間統計描述

首先分析電子結算的服務時間：

一般來說，正態檢驗包括以下步驟[5]：首先生成正態概率圖，而后進行假設檢驗，以檢查觀測值是否服從正態分布。

對于正態性檢驗，原假設為：

H0：數據服從正態分布

備擇假設為：

H1：數據不服從正態分布

一般來說，正態性檢驗使用柯爾莫哥洛夫統計量來進行檢驗[5]。根據格里汶科定理，我們可以把子樣經驗分布函數看作實際母體分布函數的縮影。如果原假設成立，它與母體分布的差距一般不應太大，由此柯爾莫哥洛夫提出如下統計量：

柯爾莫哥洛夫已經證明統計量Dn的精確分布和極限分布K(λ)都不依賴于母體的分布。而且柯爾莫哥洛夫給出了Dn的分布極限分布函數值表及利用Dn得到的柯爾莫哥洛夫檢驗臨界值表。

表4為利用SPSS做的柯爾莫哥洛夫檢驗，看到統計量為0.101，概率值為0.000。則應該接受原假設，認為電子結算服務時間服從正態分布。

表4 電子結算服務時間正態性檢驗

Q-Q圖檢驗基本方法[6]是首先將容量為n的樣本從小到大排序得到x1≤x2≤…≤xn，則樣本的經驗分布函數可表示為

若樣本來自正態分布總體，則經驗分布函數應近似于正態分布函數，即Fn(x)≈F(x)，u=準-1(Fn(x))，則x≈σu+μ，在x～u平面上是一條直線。當x=xk時,實際上取相應的是N(0,1)的分位點，此時點(xk,uk)應該近似在直線上。如果由樣本計算出的n個點近似在直線x≈σu+μ上，則可認為它來自正態分布。

圖2是QQ電子結算服務時間Q-Q圖，從圖2中看出服務時間中存在異常點，經過核實，該點是送貨車輛到達配送點時，客戶沒有在家，送貨車輛在該點等了很久，因此導致服務時間異常。異常情況我們予以剔除，剔除異常點的探索分析如下：

通過以上分析看出服務時間服從正態分布，并通過了K-S檢驗和S-W檢驗。統計結果表明服務時間期望為1分09秒。我們認為配送過程中每個電子結算的客戶的服務時間為1分09秒。

同理分析得到非電子結算的客戶服務時間為4分17秒。

利用以上的分析結果我們得到任何一個配送區域內的期望總服務時間為：

Tareas=N1·1.15+N2·4.28

其中N1為該配送區域內電子結算客戶數量，N2為該配送區域內非電子結算客戶數量。

表5 剔出異常點后電子結算服務時間正態性檢驗

2.3 配送行駛時間研究

表6為行駛時間和行駛距離的相關關系分析，相關系數取值為[0，1]。一般認為相關關系在0.8以上就是強相關關系，即認為兩者存在明顯的關系表達式。相關關系在0.3到0.8之間認為是相關關系，相關系數在0.3以下則認為存在弱相關關系。

從表6中可以看出行駛時間和行駛距離的相關關系達到了0.921，呈高度相關。因此可以利用行駛距離對行駛時間做回歸分析。

表6 行駛時間和行駛距離相關性分析

通過散點圖5可以大概估計出行駛距離和行駛時間存在何種關系。通過圖5我們發現行駛距離和行駛時間呈簡單線性關系，利用SPSS做回歸分析，分析結果如下。

回歸方程假設為T=α+βD，其中，T為行駛時間，D為行駛距離，α，β為參數。

表7是回歸結果統計，從表中看出復決定系數為0.921，說明回歸的效果較好。但回歸模型是否真正描述了變量D和T之間的統計規律性，還需要運用統計方法對回歸方程進行檢驗。

表7 回歸統計

表8 回歸方差分析

表9 回歸系數

通過回歸分析得到行駛時間的回歸模型為：

T=0.012+0.144×D

其中D為行駛距離。方差分析表及回歸系數表表明該回歸模型均通過顯著性檢驗。圖6是對回歸結果進行的殘差檢驗。

通過圖6看出殘差隨行駛時間增大而增大，具有明顯的規律，初步判斷模型隨機誤差項的方差是非齊性的，存在異方差。下邊利用斯皮爾曼（Spearman）檢驗是否存在異方差性。

斯皮爾曼（Spearman）檢驗又稱為等級相關系數法，是一種應用較為廣泛的方法。這種檢驗方法既可用于大樣本，也可用于小樣本。進行等級相關系數檢驗通常有三個步驟[4]：

第一步，作y關于x的普通最小二乘回歸，求出誤差ε的估計值，即殘差值e。

第二步，取e得絕對值，即|e|，把x和|e|按遞增或遞減的次序排列后分成等級，按下式計算出等級相關系數

其中，n為樣本容量，d為x和|e|的等級的差數。

第三步，做等級相關系數的顯著性檢驗。在n>8的情況下，用下式對樣本等級相關系數rs進行t檢驗。檢驗統計量為

如果t≤tα/2(n-2)，可以認為異方差問題不存在，如果t>tα/2(n-2)，說明x和|e|之間存在系統關系，異方差問題存在。

對于本問題，利用SPSS檢驗結果如下：

ABSE為殘差的絕對值。通過分析看出殘差絕對值與行駛距離的等級相關系數r=0.620，P值為0.000，認為殘差絕對值與行駛距離顯著相關，存在異方差。

產生異方差的原因很多，需要對問題做認真分析才能找到產生異方差的原因。經過對配送過程的分析，我們發現配送車輛在從配送中心到第一個配送點和由最后一個配送點返回配送中心時，配送司機行駛速度都較快。而配送車輛在由一個配送點到另一配送點時配送司機要隨時注意停車，因此行車速度較慢。鑒于以上分析，我們把配送行駛過程分為兩類。配送車輛在從配送中心到第一個配送點和由最后一個配送點返回配送中心這兩種情況我們定義為全速行駛。配送車輛在由一個配送點到另一配送點的情況我們定義為配送行駛。下面對這兩種情況分別進行分析。首先對全速行駛情況進行分析：

通過表10看出回歸方程及回歸系數均通過顯著性檢驗。

表10 全速行駛回歸系數

通過殘差的頻次圖和散點圖（圖7）看到殘差基本是在e=0附近隨機變化。表明回歸模型滿足基本假設。因此我們得到全速行駛情形下行駛距離與行駛時間的關系如下：

Tq=0.023+0.022×D

其中D為行駛距離。Tq為行駛時間。

同理對配送行駛情況進行分析，分析結果見表11。

表11 配送行駛回歸系數

通過表11看出回歸方程及回歸系數同樣通過了顯著性檢驗。

通過殘差的頻次圖和散點圖（圖8）看到殘差基本是在附近隨機變化。表明回歸模型滿足基本假設。因此我們得到配送行駛情形下行使距離與行使時間的關系如下：

Tp=0.010+0.050×D

其中D為行使距離。Tp為行使時間。

通過上述分析看到不但解決了異方差問題。并對回歸方程分析得到一些結論。

結論一，全速行駛回歸方程常數為0.023小時即1.38分鐘，配送行駛回歸方程常數為0.01小時即0.6分鐘。說明全速行駛情形下配送司機準備時間較長。

結論二，行駛距離D的倒數可以認為是行駛過程中的速度。全速行駛情形下速度約為45.5公里/小時，配送行駛情形下速度約為20公里/小時。

3 結論

通過以上分析，我們得到配送工作中每個客戶的服務時間是獨立變量，并均服從同一正態分布。因此我們用該分布的期望代表每一戶的服務時間。而行駛時間與行駛距離具有強相關關系，并得到了行駛時間與行駛距離的回歸方程，通過線路中的行駛距離可以利用回歸方程估算出所需的行駛時間。

綜上所述，可以利用配送區域內總期望工作時間作為配送區域工作量的衡量單位。配送工作分為行駛和服務，我們就用行駛時間和服務時間來計算配送區域總工作時間。配送區域內總工作時間如下，其中Tarea為配送區域內總工作時間，單位為小時。N1為配送區域內電子結算客戶數量，N2為配送區域內非電子結算客戶數量。D1為配送車輛由配送中心到第一個客戶的距離加最后一個客戶到配送中心的距離，D2為配送車輛配送過程中經過的各配送點的距離之和。

Tarea=N1·0.0195+N2·0.0713+0.023+0.022×D1+0.01+ 0.05×D2

[1]Van K M．Information System Engineering:a Formal Approach [M]．London:Cambridge University Press,1994．

[2]陳子俠,蔣長兵．杭煙物流送貨線路的劃分模式與算法研究[J]．系統工程理論與實踐，2004，（3)．

[3]陳子俠．配送線路劃分與電子排單系統建模與算法研究[D]．上海交通大學博士學位論文，2006．

[4]盧紋岱．SPSS for Windows統計分析（第3版）[M]．北京：電子工業出版社，2007．

[5]魏宗舒．概率論與數理統計教程[M]．北京：高等教育出版社，2005．

[6]賴國毅，陳超．SPSS 17中文版統計分析典型實例精粹[M]．北京：電子工業出版社，2010．

(責任編輯/浩天)

F224.9

A

1002－6487（2011）06－0172-04

國家自然科學基金資助項目（79970101，70941013）；國家社會科學基金資助項目（08BJY069）；北京科技大學優勢學科創新平臺資助項目

谷煒（1982-），男，遼寧錦西人，博士研究生，研究方向：運營管理。