基于改進蟻群算法的鋼管混凝土構件的優化

周書敬，潘靖

(河北工程大學土木工程學院，河北邯鄲056038)

鋼管混凝土結構因其具有施工周期短，經濟效果好及承載力高等諸多優點，在高層建筑中的應用日漸廣泛。目前對于鋼管混凝土結構的研究大多集中在結構的基本性能和計算理論方面，陳云波等［1]對鋼管混凝土柱的構造和火災后的承載力進行了研究;黑文豪等［2]利用有限元分析軟件ANSYS并采用剝離鋼管與混凝土的方法，對圓鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力進行了研究;周緒紅等［3]通過4個圓鋼管約束混凝土和4個方鋼管約束混凝土壓彎構件的試驗，研究了鋼管混凝土構件的界面特征對滯回性能的影響。然而，對于鋼管混凝土構件優化方面的研究目前并不多見，只有王海軍等［4]曾利用MATLAB遺傳算法工具箱建立鋼管混凝土構件的優化模型，通過計算分析構件的模態，獲得了構件優化后的內力和經濟指標。本文通過揮發系數的改進，將改進后的蟻群算法應用到鋼管混凝土構件的優化中，建立構件優化模型，并通過算例與文獻［4] 的構件優化進行比較。

1 基本蟻群算法的優化機理

蟻群算法(Ant Colony Algorithm，ACA)是意大利學者 M.Dorigo，V.Maniezzo和 A.Colorni受到自然界中螞蟻的覓食過程啟發利用計算機仿真實驗提出的一種自適應正反饋的模擬進化算法［5－7]。算法的核心是與信息素濃度相關動態參數的設定和控制［8－9]。

假設存在n個城市的集合C={C1，C2，…，Cn}，城市i和j之間的距離為 dij，設存在 m只螞蟻，t時刻螞蟻留在城市i的數目為bi(t)(t)。t時刻路徑(i，j)上殘留的信息素量用τij(t)表示，位于城市i的螞蟻k根據路徑上呈現動態變化的 τij(T)，依概率(t)選擇路徑(i，j)，則

式中tabuk(k=1，2，…，m)—禁忌表，表示螞蟻k當前所經過的城市;allowdk—螞蟻k當前允許選擇的城市;α、β—信息素和期望值的權重。

當m只螞蟻完成一次循環后，各路徑上的信息素更新如下:

其中Q—螞蟻在本次循環中所釋放信息素的總和;Lk—第k只螞蟻在本次循環中所走過的路程;—第k只螞蟻在經過本循環的路徑(i，j)上所遺留的信息素;Δτij(t)—路徑(i，j)上增加的信息素量;ρ—信息素揮發系數，ρ∈［0，1] 。

2 改進后的蟻群算法

2.1 蟻群算法的改進

蟻群算法在運用過程中，完成一次循環后，必定會產生一些可行解和劣質解，并且會出現算法收斂慢和容易陷于局部最優的現象，這對我們在合理的迭代次數下獲得問題的最優解是不利的，而信息素揮發系數的大小對于蟻群算法的收斂性和全局搜索能力影響有直接的影響。鑒于此，本文對蟻群算法中的信息素更新策略進行改進，自適應地調整揮發系數ρ。首先賦予ρ一個較大的初始值，使得算法在前期進行較優路徑的搜尋;后期通過逐漸調小ρ的方法以擴大搜索空間避免陷入局優。當算法似乎陷入局優時，ρ采用以下公式進行自調整［10]:

其中ρmin—ρ的最小值。

信息素的更新策略上采用全局更新以提高算法的收斂速度:

其中Lmin—螞蟻本次循環中經過城市i和j的最短路徑的邊。

改進蟻群算法的流程如下:首先初始化參數，設定最大循環次數NCmax，將m只螞蟻隨機放在n個節點。如果循環次數NC≥NCmax，直接輸出打印結果，否則，每只螞蟻根據狀態轉移公式(6)依概率進行轉移，隨后修改禁忌表。m只螞蟻遍歷一周后，本次循環的最短路徑記為Lmin，將第一次得到的最優路徑記為Lg。所有螞蟻遍歷完城市后，按照式(2)、式(3)、式(6)更新全局信息素和最優路徑表。將Lmin和Lg進行比較，若Lmin＜Lg，則令Lg=Lmin;若 Lmin＞ Lg，則令 NC=NC+1，循環到最短路徑并打印輸出結果。改進蟻群算法的流程圖見圖1。

2.2 矩形鋼管混凝土構件的優化

(1)設計變量:對于矩形鋼管混凝土梁柱結構來說，柱子以其外徑D1、鋼管的壁厚T1為設計變量，梁以其長徑D2、鋼管的壁厚T2和梁寬B為設計變量。

(2)目標函數的建立［11]

柱:

梁:

其中:Ez、Eb—柱、梁的造價;Cc—混凝土單位體積造價;Cs—鋼材單位體積造價;Lz—柱的長度;Lb—梁的長度。

套用定額［12]，則 Cc=470 元/m3，Cs=56 991元/m3，Lz=360 mm，Lb=1 000 mm

(3)約束條件

①柱:

a強度承載力:N≤Nu

其中:N、Nu—各荷載作用下的最不利軸力和極限軸力

b變量范圍:D≥100，T≥4

c 含鋼率:0.1≤a≤0.7

②梁:

a穩定性:M≤Mu

其中M、Mu—各荷載作用下的最不利彎矩和極限彎矩。

b變量范圍:B≤100，T≥4

c 含鋼率:0.1≤a≤0.7

(4)優化模型的簡單描述

設計變量x

式中g(x)—約束函數;D—一個集合，集合中的元素是有限個點。

2.3 求解

將m只螞蟻隨機放到n個節點上，采用式(2)、式(3)、式(6)進行信息素和最優路徑的更新，將目標函數(經濟指標)看作是螞蟻經過的路徑總長，則本文的優化問題就轉變為螞蟻在最佳路徑上尋得食物問題。最后應用MATLAB語言編寫程序，采用ANSYS10.0對結果進行分析。

3 算例分析

選自文獻［13] 中的試驗構件，柱子:D×T×L=120 mm×5 mm×360 mm，承受軸向力最大值為700 kN;梁:D×B×T×L=150 mm×120 mm×5 mm×1 000 mm，承受彎矩最大值為29(kN·m)，梁柱構件的材料相同，混凝土標號C30，鋼管采用Q235鋼板，優化的目標函數選取經濟指標(最低)，從而提高建筑的經濟性。構件設計變量的優化結果見表1。

控制參數取值如下:城市n=51，螞蟻數m=20，a=2，β =5 ，初始 ρ=0.9，ρmin=0.1。Q=150梁柱迭代次數的關系曲線如圖2所示。

表1 構件設計變量的輸出結果Tab.1 The results of member’s design parameter

表2 改進蟻群算法與改進遺傳算法的優化結果比較Tab.2 The comparison of optimization’s results between the improved ACA and GA

由表1可以看出，與文獻［13] 中梁柱的截面尺寸相比，通過改進的算法優化后相對應的設計變量在尺寸方面都得到了優化。將改進蟻群算法的優化結果與文獻［4] 利用改進遺傳算法對鋼管混凝土構件的優化結果進行了比較(表2)，同樣可以看出，在梁柱優化前后的承載力相差不大的情況下，且承載為大于實際所承受的軸力與彎矩時，迭代次數有所減少。相比之下，柱在優化后，經濟性節省了4.7%，梁在優化后節省了3.1%。從圖2可以看出改進后的算法可以得到全局最優解，優化效果明顯，適用于鋼管混凝土構件的優化。

4 結論

1)信息素全局更新策略對揮發系數的調整，很好地彌補了蟻群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優解的不足。

2)在承載力優化前后相差不大且符合設計要求的前提下，改進后的蟻群算法經過更少的迭代次數，求得了更小的目標函數值，達到了梁柱構件造價最低的目的。

［1] 陳云波，韓金生.鋼管鋼筋混凝土柱的研究［J] .山東科技大學學報:自然科學版，2010，29(2):30－34.

［2] 黑文豪，許波.基于ANSYS的圓鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力分析［J] .廣東建材，2010(4):7－9.

［3] 周緒紅，張素梅，劉界鵬.鋼管約束鋼筋混凝土壓彎構件滯回性能試驗研究與分析［J] .建筑結構學報，2008，29(5):75 －84.

［4] 王海軍，金勇，李興權，等.基于遺傳算法的鋼管砼構件的優化［J] .科技信息，2009(7):14－15.

［5] 周書敬，吳 超.房地產投資環境的模糊多群體準則評價方法［J] .河北工程大學學報:自然科學版，2007，24(3):68－71.

［6] 史三元，侯桂欣，蘇曉亮.小高層鋼結構住宅抗震性能研究［J] .河北工程大學學報:自然科學版，2010，27(2):1－4.

［7] DORIGO M，MANIEZZO V，CONORNI A.Ant system:optimization by a colony of cooperating agents［J] .IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1996，26(1):29－41.

［8] 段海濱.蟻群算法原理及其應用［M] .北京:科學技術出版社，2005.

［9] 崔之熠，王茂芝，劉國濤，等.螞蟻算法在TSP問題求解的應用［J] .四川理工學院學報:自然科學版，2011，24(3):334－337.

［10] DJB 15－31－2003.鋼管混凝土結構技術規程［S] .

［11] GB 50017－2003.鋼結構設計規范［S] .

［12] 鄂建文［2008] 216號文.湖北省建筑安裝工程費用定額［Z] .

［13] 韓林海.鋼管混凝土結構［M] .北京:科學出版社，2007.