L－V模型在軟土地基沉降預測中的應用

張 雄，王金忠，趙鳳岐，白金劍

(1.河北工程大學土木工程學院，河北邯鄲056038;2.河北中金黃金有限公司，河北 石家莊050011)

事物的發生、發展、成熟然后達到一定極限的過程和軟土地基在逐步施加荷載產生沉降趨于穩定的過程十分相似［1－3]，Logistic模型和 Von － Bertalanffy模型為非線性生長模型，在預測生物界成長規律中應用較為成熟［4]。把這兩種模型應用到軟土地基的沉降預測中來，能夠較好地反映全過程的沉降量與時間的關系［5－7]，然而在預測沉降時還是存在一定的誤差，預測精度不夠高。本文提出Logistic－Von－Bertalanffy疊加模型(L－V模型)，并利用Origin軟件求解模型參數，研究其在實際工程中的應用效果。

1 預測模型的建立

1.1 基本模型

Logistic模型又稱泊松曲線模型，其表達式為

式中y—沉降量;t—時間;A—最終沉降量;k—瞬時沉降速率;B—待求參數。

Von－Bertalanffy模型表達式為

式中參數意義同Logistic模型。

1.2 L－V模型建立

為了進一步提高沉降預測精度，筆者將上述2種模型進行疊加，提出含有6個參數的L－V模型，其表達式為

式中:A、B、C、D、F、G—待求參數。

在Origin軟件中定義函數表達式、參數、變量，將觀測數據導入軟件中進行擬合，可以得到擬合曲線，以及回歸方程的參數值。

當t=0時

由于 A、B、D、F 不同時為零，所以 y0≠0，即曲線不過原點。對于飽和土，在荷載作用下地基發生瞬時沉降，在體積不變的情況下由剪應變引起沉降;對于非飽和土，施加荷載后，孔隙中氣體被排除，土骨架發生變形，產生瞬時沉降。

當t→∞時

A+D為地基的最終沉降量，由A、D共同來反映，隨著時間的增長沉降量必然趨近于一穩定值。

1.3 預測效果評價

如何評價預測結果的精度和可靠性是預測分析的重要組成部分，通常采用多項誤差形式來對預測結果進行評價，以此來判定各種預測方法優劣或者一種預測方法的可行性［8]，本文擬采用絕對誤差平方和SSE、均方根誤差RMSE、相關系數平方R2等3個指標進行評價，公式如下:

2 案例分析

珠江三角洲某碼頭工程位于軟土地區，地基土天然含水量高、抗剪強度低、壓縮系數高，不能滿足地基承載力和變形要求，需要進行人工處理加固，該工程采用真空聯合堆載預壓法。

2.1 全過程沉降預測分析

本文擬采用該工程第12號沉降觀測孔鋪設真空膜重埋沉降板后的88組觀測數據，利用擬合軟件得出C12孔沉降預測值，并繪制出L－V模型沉降量與時間關系曲線(圖1)。

從圖1可以看出，L－V模型預測曲線形狀上呈反S形。在t=0時刻，模型的預測值不為零，反映了剛開始在軟土地基上施加荷載時地基會產生初始沉降，這與實際情況相符;隨后沉降進入主固結階段，在t=50 d左右出現反彎點，反彎點之前沉降速率不斷增加，反彎點之后沉降速率逐漸減小;圖中t=100 d之后沉降量與時間關系曲線近似直線，主固結結束，沉降進入次固結階段，地基土有效應力已基本不變，但土體體積仍隨時間增長而發生壓縮;t→∞時，軟土地基沉降趨于一穩定值。

表1 3種模型預測效果Tab.1 Prediction results of 3 models

從表1可以看出軟土地基全過程沉降預測的L－V模型相關系數平方R2最高，達到0.997 8，反映了L－V模型擬合程度最高;Logistic模型的SSE和RMSE最大，Von－Bertalanffy模型的SSE和RMSE次之，L－V模型的SSE和RMSE最小，表明L－V模型的精度較Logistic模型和Von－Bertalanffy模型要高。

2.2 沉降后期預測分析

由于上述3種模型在沉降前期預測誤差較大，且實際工程中對前期沉降關注不高，故不作討論。這里僅對沉降后期次固結階段進行沉降預測分析，繪制沉降后期觀測值與預測值曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出沉降后期L－V模型預測值曲線與觀測值曲線吻合度最高，經式(5)算得，LV模型均方根誤差(RMSE=1.512)小于Logistic模型(RMSE=2.930)和 Von－Bertalanffy模型(RMSE=3.624)均方根誤差，L－V模型的預測值相比Logistic模型和Von－Bertalanffy模型更接近實測值，并且預測值稍微比實測值偏大，實際工程中這對預測最終沉降、并采取有效控制措施很有幫助。

3 結語

工程實例表明，軟土地基沉降的L－V模型相關系數平方R2=0.997 8，其擬合程度比單一的Logistic模型和Von－Bertalanffy模型的擬合程度要高;沉降觀測后期L－V模型的均方根誤差小于Logistic模型和Von－Bertalanffy模型的均方根誤差，其預測值更加接近觀測值，而實際工程中我們關注更多的正是后期沉降量，這對預測最終沉降提供了更高的可靠性。對于從理論角度闡述LV模型在與其他模型相比，其預測誤差小、預測精度高等問題，還有待進一步研究。

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