運動影像測量方法與誤差分析

賈誼，嚴波濤

運動影像測量方法與誤差分析

賈誼1，嚴波濤2

對此前有關影像測量誤差的研究成果和結論進行總結，認為影像測量誤差的主要來源為人因誤差、環境誤差和裝置誤差等幾個方面，并可分為系統誤差和隨機誤差兩類。另外，對確定影像測量精度的方法進行歸納總結，主要可分為理論分析法和實驗測試法。還對減小影像測量誤差的方法進行歸納，消除系統誤差的主要方法有：粘貼皮膚標志點法、設置參照點法、周期運動對側關節點計算法、局部拍攝法以及同步多框架分析標定技術等；消除隨機誤差的主要方法是對原始數據的平滑。

運動生物力學；影像測量；系統誤差；隨機誤差

運動生物力學測量的目的是測得能反映人體和運動器材的屬性、特點和運動規律的生物力學信息資料，為本學科和有關學科的研究、教學、訓練等提供客觀依據。運動影像測量方法可以通過非破壞性手段對三維空間中點的瞬時位置進行測量。但需要說明的是，在測量過程中，所使用的標志點并不是緊貼于骨骼（或人工判讀時并不知道關節點的實際位置）；另外，由于測量系統的固有誤差，即使是在靜態條件下，重構的標志點位置也不是靜止的。這些因素都嚴重影響了我們對肌肉-骨骼模型瞬時位置和方向的估測。

本文著重關注攝影測量誤差的主要來源，包括對標志點瞬時位置在攝影坐標系內重構所帶來的誤差，以及這些誤差在其他坐標系內的傳播（包括局部和整體坐標系）。另外，為了研究在采集數據之前已有的儀器誤差的性質，還將討論幾種關于攝影（像）機測量精度的檢校方法，以及減小影響測量誤差的手段和方法。最后介紹幾種常規對標志點位置數據的濾波與平滑方法。

1 影像測量技術

攝影測量方法的應用范圍包括了遠距離攝影測量（包括地球科學或空間遙測）和近景攝影（像）測量（例如解剖學和生物力學測量）的測量方法，可以被用來對相片[1]、X光照片[2]和視頻圖像中[3]的地面標志點坐標進行三維重構。

與其他技術相比，視頻圖像擁有許多潛在的優勢，比如省時，廉價，圖像處理過程中的圖像畸變小等，因此，基于視頻的光電子系統在運動分析中最為常用。這些系統通過電荷耦合器件系統（CCD）攝像機跟蹤一系列基準點的三維位置，然后通過近景攝影（像）測量分析方法，利用多攝像機所觀察到的中心投影的幾何特性，對三維位置的數據進行數字化和去噪聲處理并進行估測。而目前常用的跟蹤方法有自動跟蹤和手動判別兩種。其中，自動跟蹤法中，根據標志點的種類又可分為反光（被動）和發光（主動）兩種。反光（被動）標志點法是將鏡頭周圍安裝發光二極管，以便將反光標志點與紅外頻閃照相技術結合使用[4]。對反光標志點的識別可以通過識別軟件[5]或者專用的硬件電路實現。相反的，主動發光標志點發出持續的脈沖信號，憑借脈沖同步信號，系統可以自動跟蹤每個標志點，使得標志點跟蹤非常方便。被動標志點系統雖然沒有導線、電池和脈沖電路的約束，但是其精確度和采用頻率可能沒有主動標志點系統那么好。對于人工識別關節點，由于受到人為因素影響，對于標志點識別的一致性程度可能不如自動識別系統，但其對拍攝條件的要求較低，因此適用于對現場比賽和訓練資料的分析。

需要說明的是，雖然影像測量方法是最方便的方法之一（與磁性或慣性傳感器比較），但它也存在缺點，例如某些關節點因擺臂、走動以及運動員的旋轉等動作被遮擋等。

2 影像測量的誤差來源及分類

2.1 誤差來源

根據誤差理論[6]，不論何種測量過程，都可將測量誤差的產生原因歸納為以下幾個方面（見圖1）。

圖1 影像測量誤差來源Fig.1 Error sources for film and video measurment

2.1.1 人因誤差在運動影像測量的拍攝過程中，人因誤差主要是由于測量者受分辨能力的限制，或因工作疲勞引起的感覺器官的生理變化，固有習慣引起的讀數誤差，以及一時疏忽等引起的誤差。另外，由于工作經驗缺乏，測試者有時會出現對焦距、取景范圍、光圈、快門速度、拍攝頻率、拍攝機位等設置不當的情況。這些因素都會影響到所得測量數據的精度，甚至會造成所拍攝影像資料無法解析的情況。在20世紀80～90年代，我國學者曾對影像測量規范化問題進行過討論，并提出了相應的操作規范[7-14]。

在運動影像測量的數據處理過程中，人因誤差主要是人體關節點的人工識別問題。20世紀80年代，我國學者安朝臣曾就此問題展開過討論[7]；隨著自動運動捕捉系統的出現，使得人體標志點的識別過程大為簡化。繼而，一些學者對自動與手動識別人工關節點的精度進行了比較。James G Richards在實驗室條件下對目前商用運動捕捉系統的精度進行了比較分析，結果說明，在對間距為9 cm的兩標志點進行解析時，人工解析誤差5.5%；而對角度的人工解析誤差為2.109°[15]。Bruce C Elliott等人對板球運動員投擲臂進行運動學分析后認為，人工判定的角度誤差在7.5°～20.9°之間[16]。而Roger Bartlett在他最近的一篇報道認為，在沒有標志點的情況下對人體關節點進行判定，不能夠有效的評估運動變異性（Movement variability），尤其是在室外三維測量的條件下[17]。

人因誤差雖然無法進行修正，但可以通過一定的方法減小，具體方法將在下一節進行討論。另外，一些研究者也曾對無標志點情況下的自動識別方法進行過探討[18-19]，但此類方法在具體實施過程中仍需人工干預，且對遮擋點無法進行識別，實用意義不大。因此，我們只能盡量規范操作，解析人員必須經過一定的培訓和實踐才能獨立承擔任務。另外，關節點的判讀誤差與操作員對人體關節點的認識、注意力集中程度和責任心等因素也密切相關。

2.1.2 環境誤差由于目前使用的影像測量系統大都屬于光電子設備，易受到光線、溫度、電磁場、振動等環境因素的影響，從而引入誤差。通常儀器在規定的正常工作條件所具有的誤差稱為基本誤差，而超出此條件時所增加的誤差稱為附加誤差。

2.1.3 裝置誤差裝置誤差主要包括標準器的誤差和測量器具的誤差兩個部分。在運動影像測量中，所使用的標尺或標定框架本身的精度不夠，會引入誤差；另外，利用DLT算法進行三維重構時，對于控制點的質量、數量與分布會有一定的要求[20]，否則會產生重構誤差。而我們在拍攝時所使用的攝影（像）機也會存在光學系統誤差，如透視誤差、球差、慧差、像散、場曲和畸變等。因此，在科研分析時最好使用中焦距鏡頭或者標準鏡頭。對一般的科研用高速攝影機而言,其中心像差約為10 μm,邊緣為20 μm[21]。另外，攝像機標定的拍攝頻率與實際拍攝頻率之間會存在不一致，由此帶來的誤差也是我們不容忽視的[7，22]，因此，在每次拍攝前，要對攝影（像）機的拍攝頻率進行檢校。

2.2 分類

影響影像測量精確性的誤差主要有兩種：（1）系統誤差；（2）隨機誤差[6]。系統誤差在任何情況下都會存在，這與影像測量系統的精密度有關。不僅是因為攝影測量校準的誤差，還因為存在非線性因素，而這種非線性因素是通過校準無法解決的。例如，影像測量系統不能忽略光學傳感和隨之產生的圖像畸變[23]。影像測量的主要系統誤差源來自攝像機的光學畸變和攝影機的設置。攝像機畸變主要包括由于鏡頭形狀的瑕疵或者鏡頭組件與視軸的偏差造成的徑向畸變，以及由于鏡頭和攝影機調試不當造成的薄棱鏡畸變。而攝影機的設置包括幾臺攝像機投影中心之間的距離，或者指基線，目標的視場和景深以及目標的深度范圍等。

隨機誤差來源于電子器件的噪聲、標志點的晃動、因速度引起的標志點成像形狀畸變、標志點成像出現部分的模糊以及標志點互相重疊或者幻象信號的出現（例如另一臺攝像機的頻閃照明）等。

另外，在有些情況下，影像測量誤差很難說清是系統誤差還是隨機誤差。例如，在人工判讀關節點位置時，由于解析員對關節點的識別存在差異，習慣性的偏上或偏下，這類誤差既有系統誤差的特性，也有隨機誤差的特性，不易判別。因此，也有人根據攝影測量過程，把影像測量誤差分為成像誤差和解析誤差[14]。所謂成像誤差，是指在攝影過程中產生的誤差；而解析誤差則是在解析過程中產生的誤差。

3 影像測量精度的確定方法

目前較為常用的精度測量方法主要有理論分析法和實驗測試法。理論分析法主要是針對方法誤差，提出相應的修正公式，例如利用修正公式對平面影像測量中的透視誤差大小進行估算的方法。

實驗測試法是對已知長度、角度等參數的被測物進行影像測量，將影像測量結果與實測值進行比較，得出誤差大小。實驗測試方法種類很多，例如鐘擺測試法、自由落體測試法、坐標平移法、步行測試法、馬達驅動裝置測試法以及運動分析實驗室測試法（MAL）等，具體情況見表1。

表1 影像測量精度測試方法Table 1 Test methods for film and video measurment accuracy

鄔永利、佟永典在1994年對解析儀解析的隨機誤差做了實驗研究，用坐標系平移法對速度誤差進行了模擬實臉研究[24]。研究結果表明：測點誤差最大在0.057 m,速度誤差在1.32 m/s。Yoshihiro Ehara等人在1995年對人體手持標桿步行的過程進行了拍攝，分析了標志點間的距離誤差[25]，并在2年之后對其測試內容進行了補充[26]。James G Richards在1999年設計了由馬達驅動的測試裝置，對4種三維影像測量系統的距離、角度和標志點的識別距離等誤差參數進行了分析[15]。

此后，U Della Croce和A Cappozzo設計了運動分析實驗室測試法（MAL）對影像測量系統的精度進行檢校[27]。此方法借助測力臺測得數據與影像測量數據進行比較，可以有效地檢驗影像測量系統的系統誤差和隨機誤差。B L Sih則利用這種方法對平面影像測量的透視誤差進行了分析[28]。最近，John P Holden等人對這種方法進行了改進[29]。

另外，我國學者嚴波濤等人則依據數字信號處理理論和當前影像分析中的誤差特點，提出了改進數據中的隨機誤差處理的方法，并在此基礎上建立了檢驗影像分析中數據精度的方法[30]。

4 減小影像測量誤差的方法

4.1 系統誤差的減小方法

減小影像測量誤差的方法有：（1）粘貼皮膚標志點法；（2）設置參照點法；（3）周期運動對側關節點計算法；（4）局部拍攝法；（5）自校準技術標定法等。

在較早期的研究中，人們采用在人體皮膚表面粘貼標志點來增加解析時對關節點的判讀精度。其缺點是由于皮膚的相對移動，可能帶來較大的誤差。在20世紀80年代，安朝臣提出了設置參照點的方法來減小測量誤差[7]；之后，龐軍等人提出了利用可見側關節點坐標，計算不可見一側關節點坐標的方法[32]。此方法可以在一定程度上減少對遮擋點的解析誤差，但不適用于非周期性運動項目的分析。施寶興等人利用局部拍攝法，證明可以有效提高影像的解析精度[33]。但這種方法的缺點是：取景范圍有限，對大范圍運動項目不適宜。

Woltring在1980年首先在這個領域內引入了一種綜合型分析法——自校準方法[34]，其核心內容被稱作同步多框架分析標定技術（SMAC）。SMAC技術允許攝影覆蓋的范圍比DLT技術要大。例如，在步態研究中，需要非常大的拍攝范圍，自校準方法就顯得尤為實用。Sabel在1994年對此項技術進行了改進，通過一個大的標志點來回移動，以覆蓋大部分的觀測空間，這樣可以進行全面的校準[35]。

目前的研究重點轉移到了發展標定程序，探索物體三維空間點和其在兩臺攝像機中的二維投影之間的內極線約束。這種方法是由Dapena等人在1982年首次提出的[36]，并由Zhuang H Q和Cerveri P等人進行了改進[37-38]。它可以不依靠其他設備對攝像機主點進行估測，僅通過測量運動空間內揮舞著的一根硬直桿，即可對攝像機的內部和外部參數進行聯機標定。通過這種方法，標定過程就變得相對簡便，得到的結果比用三維坐標控制點標定計算的結果精確。Borghese N A等人經過測試后認為，在對角線為1.5 m的空間內，均方根誤差（RMSE）為0.4 mm[39]。

自校準技術在實驗室進行運動分析時變得越來越重要，因為這種技術不需要使用復雜的三維標定框架。然而，也有學者[40]指出，此技術只有在良好的初始狀態下，并且要對標志點進行認真的分配，否則結果就不會理想。

4.2 原始數據的平滑——隨機誤差的消除

4.2.1 目前常用的數據平滑方法目前使用的平滑方法較多，嚴格地從數學意義上的分類很難，我國學者嚴波濤根據方法的應用意義做了歸類，建立起平滑理論的整體框架[41]（見圖2）。

圖2 數據平滑方法歸類Fig.2Categorization for data smooth methods

Peter F Vint和Richard N Hinrichs比較了4種不同的平滑方法對加速度曲線端點處的平滑效果，結果認為，5次樣條插值法效果最好[42]。而目前比較常用和有效的滑方法主要是樣條插值法和數字濾波法。李誠志、于冰將數字濾波法和傅里葉級數法兩種平滑方法對臂擺動加速度數據的平滑效果進行了比較，結果表明，數字濾波法的效果要優于傅里葉級數法[43]。劉健民、劉維提出了一個多參數高次多項式擬合的表達式,由最小二乘原則導出非線性的擬合方法[44]。試驗表明，本方法對舉重項目中的角位移和角加速度數據的平滑效果較為理想。洪迪安提出了采用正弦級數的傅里葉分析對原始觀測數據進行大范圍平滑的方法，以及將大范圍平滑與局部平滑相結合的計算一階、二階導數的方法[45]。實驗證明對加速度數據的平滑效果比較理想。

4.2.2 截斷頻率的選擇為使用方便，目前的圖像解析軟件都帶有數據平滑功能。研究人員為了方便，在對原始數據進行處理時，通常會選擇統一的截止頻率。這樣做雖然在一定程度上提高了工作效率，但從嚴格意義上說，人體各關節點的運動頻率是不同的。李誠志認為：“各種人體動作（包括末端環節的運動）所含的最高諧波是7。即動作的基頻疊加上二次波、三次波……至七次波”[46]，另外，他的試驗證明，“美國優秀男子短跑運動員途中跑階段擺臂動作中最高次諧波是3（對肩關節而言）及4（對肘關節而言）”。另外，許多學者曾對截止頻率的選擇問題進行過論述。Winter認為，適宜的截止頻率確定后，可根據截止頻率與殘差關系曲線得到與最佳截止頻率相對應的殘差值，即為隨機誤差[4]。另有學者認為，隨機誤差即為濾波后的信噪比，其計算公式為：

其中：xn為原始數據；n為原始數據的平均值；yn為濾波后的值。并由此可以估算出最佳截止頻率。

5 小結

界定影像測量誤差大小和性質的目的是為了使測量結果更為精確可靠，并且使不同的研究結果之間具有可比性。鑒于影像測量誤差性質的復雜性，我們對誤差的處理必須謹慎，不能簡單的對研究結果進行誤差的加減，必須根據誤差的性質和特征進行適宜的修正，否則會使得研究數據更加失真。因此，我們在測量前，應該對所使用的測量系統的穩定性和可靠性進行檢驗，對系統的誤差范圍做到心中有數，對主要的誤差源進行修正，這樣得到的數據和測量結果才可能真實有效。

[1]GreavesJ.Three-dimensional analysis of human movement[M].Champaign:Human Kinetics,1995,41-54.

[2]Selvik G，Alberius P,Aronson A S.A roentgen stereophotogrammetric system：Construction,calibration and technical accuracy[J].Acta Radiol Diagn，1983，4：343-52.

[3]Stevens W P.Reconstruction of three-dimensional anatomical landmark coordinates using video-based stereophotogrammetry[J].J Anat，1997，191：277-84.

[4]Winter D.Biomechanics and Motor Control of Human Movement[M].Fouth ed.Wiley,NJ Hoboken：2009.

[5]Taylor K M,Mottier F M,Simmons D W，et al.An automated motion measurement systemfor clinical gait analysis[J].J Biomech，1982,15（7）：505-16.

[6]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，2004.

[7]安朝臣.影像測量減少誤差的方法[J].四川體育科學學報，1985（3）：50-57.

[8]謝漢俊.亞當斯論攝影[M].北京：中國攝影出版社，2008.

[9]盧青.高速攝影影片數據的誤差源及處理方法（二）[J].江蘇體育科技，1984，8：6-11.

[10]錢竟光.平面攝影與影片解析方法規范化[J].體育與科學，1992，5：25-26.

[11]蔣恩臣.高速攝影拍攝頻率與判讀的誤差分析[J].東北農業大學學報，2000，31（4）：381-384.

[12]王鵬.不同拍攝頻率對運動學參數影響的初步研究[J].山東體育科技，2009，2：56-58.

[13]陸劍鳴.近景動態立體攝影測量在體育科研中的應用（平面部分）[C]//.第二屆中國運動生物力學學術會議論文匯編.杭州：中國體育科學學會運動生物力學分會，1981.

[14]盧德明.運動生物力學測量方法[M].北京：北京體育大學出版社，2002.

[15]James G Richards.The measurement of human motion：A comparison of commerciallyavailable systems[J].Human Movement Science,1999,18：589-602.

[16]Bruce C Elliott,Jacqueline Alderson,Eliot R Denver.System and modellingerrors in motion analysis：Implications for the measurement of the elbowangle in cricket bowling[J].J Biomech,2007,40：2679-2685.

[17]Roger Bartlett,Melanie Bussey,Nick Flyger.Movement variability cannot bedeterminedreliablyfromno-markerconditions[J].J Biomech，2006，39：3076-3079.

[18]張成林.人體關節點自動定位算法的研究與應用[J].中國體育科技，2002，38（7）：16-18.

[19]王宗平.運動中人體關節點自動定位的實現[J].南京體育學院學報，2000，4：9-12.

[20]馮文灝.近景攝影測量：物體外形與運動狀態的攝影法測定[M].武漢：武漢大學出版社，2002.

[21]盧青.高速攝影影片數據的誤差源及其處理方法（一）[J].江蘇體育科技，1984，5：21-24.

[22]吳延禧.提高攝影測量精度的一些問題[C]//.第三屆中國運動生物力學學術會議論文匯編.北京：中國體育科學學會運動生物力學分會，1982.

[23]WoltringHJ，HuiskesR.Biomechanics of human movement：applications in rehabilitation，sports and ergonomics[M].Worthington，OH：Bertec Corporation，1990.

[24]鄔永利，佟永典.用坐標系平移法初探錄像解析的速度隨機誤差[J].沈陽體育學院學報，1994，4：26-28.

[25]Ehara Y,FujimotoH,Miyazaki S,et al.Comparison ofthe performance of 3-Dcamera systems I[J].Gait Posture,1995,3：166-169.

[26]Ehara Y,FujimotoH,MiyazakyS,et al.Comparison ofthe performance of 3-DcamerasystemsII[J].Gait Posture，1997，5：251-255.

[27]CroceUDella，CappozzoA.Aspotcheckforestimatingstereophotogrammetric errors[J].Medical and Biological Engineering and Computing,2000,38（3）：260-266.

[28]Sih B L,Hubbard M，Williams K R.Correcting out-of-plane errors in two-dimensional imaging using nonimage-related information[J].Journal of Biomechanics,2001，34（2）：257-260.

[29]Holden J P,Selbie W S,Stanhope S J.A proposed test to support the clinical movement analysis laboratory accreditation process[J].Gait Posture,2003,17（3）：205-13.

[30]嚴波濤.影像測量誤差處理和可行性檢驗方法研究[J].體育科學，1998，18（2）：78-82.

[31]CappozzoA,Della Croce U,Catani F,et al.Stereometric system accuracy tests[C]//Measurement and data processing methodology in clinical movement analysis-preliminary.CAMARCII Internal Report,1993.

[32]龐軍，魏文儀.周期性運動中對側關節點的計算方法[J].上海體育學院學報，1997，21（1）：27-32.

[33]施寶興，魏文儀.提高影象解析數字化精度的探討[J].南京體育學院學報：自然科學版，2004，3（1）：8-10.

[34]WoltringHJ.Planarcontrolinmulti-cameracalibrationforthree-dimensional gait studies[J].J Biomech，1980,1：39-48.

[35]Sabel J C.Camera calibration with a single marker[C]//editor.Proceedings ofthe 3rd Conference on 3-DAnalysis ofHuman Movement LundbergA.Stockholm,1994：7-9.

[36]Dapena J,Everett A H,Miller J A.Three-dimensional cinematography with control object ofunknown shape[J].J Biomech,1982,15：11-9.

[37]Zhuang H Q.A self-calibration approach to extrinsic parameter estimation ofstereocameras[J].Rob Autonom Syst,1995,15：189-97.

[38]Cerveri P,Borghese N A,Pedotti A.Complete calibration of a stereo photogrammetric system through control points of unknown coordinates[J].J Biomech,1998,31（10）：935-40.

[39]Borghese N A,Cerveri P,Rigiroli P.A fast method for calibrating video-based motion analysers using only a rigid bar[J].Med Biol Eng Comput,2001,39（1）：76-81.

[40]Maas H G,Nieder?st M.The accuracy potential of large format still video cameras[C]//Videometrics V,3174 SPIE Proc.Ser，1997：145-52.

[41]嚴波濤.數據平滑的理論基礎和方法[J].西安體育學院學報，1994，11（4）：20-25.

[42]Peter F Vint,Richard N,Hinrichs.Endpoint error in smoothing and differentiating raw kinematic data：An evaluation of four popular methods[J].J Biomech,1996,29（12）：1637-1642.

[43]李誠志，于冰.不同數據平滑方法的研究[M].成都：中國體育科學學會運動生物力學分會，1983.

[44]劉健民，劉維.一個非線性的擬合方法及其在運動生物力學影片數據平滑中的應用[J].體育科學，1984，3：56-95.

[45]洪迪安.一種適用于人體運動學數據處理的平滑技術[J].西安體育學院學報，1985，1：7-11.

[46]李誠志.影片數據平滑的研究——對數字過濾法（Butter worth filter）的改進[J].體育科學，1998，18（2）：77-82.

Analysis of Measurement and Errors in Sports Film and Video

JIA Yi1，YAN Botao2
（1.School of Sport Science，Shanghai University of Sport，Shanghai 200438，China；2.School of Sport Science，Xi′an Physical Education University，Xi′an 710068，China）

In this paper，the research and conclusion about film and video measurement errors analysis was reviewed.Three errors have been considered to be the main error recourses：human errors，environment errors and equipment errors.Simultaneity，some methods how to confirm the error quantity were concluded.The methods consisted theory analysis and experiment analysis.This article has also concluded the methods how to reduce film and video measurement errors.The methods to reduce system errors include paste skin makers，set reference point，calculate opposite joint，part shoot and SMAC（simultaneous multi-frame analytical calibration）technique，etc.The methods to reduce random errors were mainly about raw data smoothing.

sports biomechanics；film and video measurement；system errors；random errors

G 80-32

A

1005-0000（2011）02-0163-04

2010-11-16；

2011-01-08；錄用日期：2011-02-18

中北大學哲學社會科學研究立項課題（項目編號：2009J013）；中北大學科學基金項目（項目編號：2009097）

賈誼（1980-），男，山西盂縣人，講師，在讀博士研究生，研究方向為動作技術分析與診斷。

1.上海體育學院運動科學學院，上海200438；2.西安體育學院體育科學研究院，陜西西安710068。