理工科院校數學模型課程的教學現狀與對策

馮愛芬 常志勇 楊德五

河南科技大學 河南洛陽 471003

理工科院校數學模型課程的教學現狀與對策

馮愛芬 常志勇 楊德五

河南科技大學 河南洛陽 471003

文章分析了理工科院校數學模型課程的教學現狀，提出了數學模型課程分層次教學和模塊化教學的改革思路，并采取多種教學方法交互使用，從而達到了較好的教學效果，實現了數學模型課程建設的蓬勃發展。

數學模型；教學現狀；對策

馬克思說過：“一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完善的地步”。進入21世紀，隨著科學技術迅速發展，數學技術以空前的深度和廣度應用到各個學科和研究領域，已經成為當代高新技術的重要組成部分。將數學理論轉化為生產力的主要途徑是運用數學工具，建立數學模型，并借助計算機進行求解，人們常把數學建模和計算機技術的結合比喻為如虎添翼。數學模型作為一門課程進入課堂，越來越受到人們的重視和廣大學生的喜歡，它和傳統數學類課程有著很大區別，傳統數學類課程講究計算的精確性和邏輯推理的嚴密性，而數學模型重點研究運用數學理論解決實際問題，選擇恰當的數學方法并加以改造來解決問題；而且，實際問題常常沒有標準答案或惟一答案，往往是多種答案各有千秋。這些特點對數學模型課程教學提出了很大的挑戰。如何改進傳統的教學方法，安排適合的教學內容，才能取得較好的教學效果，成為數學模型研究者的重要課題。本文圍繞數學模型課程教學改革與實踐進行探討。

1 理工科院校數學模型課程的教學現狀

1.1 課程安排及教學形式的多樣性

目前，在數學模型課程設置上，有公共選修課、設定專業必選課以及全國建模競賽集訓課3種形式，前2種形式的教學安排大同小異，教學時數相差不大，學分相同，理論教學為主，少量學時安排實踐教學；第三種形式為配合全國大學生數學建模競賽而設置，采取理論與實踐相結合、以實踐性教學環節為主，但集訓時間較短，授課比較集中。另外，這3個層次授課的學期以及參加學習的學生來源不一，涵蓋大二、大三、大四的學生，他們來自不同學科專業，學習數學類課程的學時和擁有的數學基礎知識不同，導致授課的復雜性，需要統籌兼顧。

1.2 教材紛繁多樣，實踐環節內容力度不夠

目前，數學模型各種版本的教材、教輔材料達上百種，名稱大同小異，內容編寫順序有一定的差別，關于實際問題的案例的選擇千差萬別。鑒于各種因素，相關部門極力承擔教材購買和發放工作，有時授課教師沒有教材選擇權，無法使用滿意的教材。這些情況導致教師上課缺乏針對性，課程內容的系統性和教學的科學化更是無從談起。另一方面，有些教材理論性、系統性較強，也比較科學，編撰比較豐滿，可是缺乏實踐環節的內容，“數學味”太濃，“橋梁作用”體現得不夠深刻，影響了數學模型教材的質量。因此，在教學過程中，亟需研究如何在有限的授課學時內，安排課程教學內容，把數學建模的基本思想、方法和相關理論合理講述，使學生更多地接觸實際建模案例，提高學生分析問題、解決問題的能力，加強學生自身的數學素養和理論素質，提高學生應用數學建模理論和方法解決實際問題的基本技能。

1.3 生源素質不一，授課難度加大

這主要體現在公選課和培訓課程上，隨著數學建模應用領域逐漸擴大，特別是建模競賽獲獎學生受后續專業課教師和用人單位的青睞，亦可免試推薦讀研等原因，大學生參與程度大幅提高，選課學生大幅增加，就我校而言，2006～2009年，每年有近400名學生參加公選課，當然，有些學生選課目的是為了彌補學分的缺額。人多則雜，選課學生來源復雜，涉及學科、專業面寬廣，教師教學難度大，選用教材難度大，因材施教難度大，集體研究數學建模理論方法和進行實踐環節的機會少。

1.4 教學方法和手段單一、落后，難以適應現代教學需求

數學建模與計算機技術的配合可以說是一對孿生兄弟，二者相得益彰，互為補充。現實教學中，一些教師和學校仍然采用“黑板+粉筆”教學手段，教法單一、落后，備受學生反感。在數學模型課程教學中，由于涉及的學科和基礎知識較多，離開多媒體，授課過程很難把牽涉的知識十分全面地融合進去，許多繪圖、函數、表格等在教學中無法生動活潑地展示出來，一定程度上影響教學效果的正常發揮。如果借助數學建模實驗室和一套齊備的數學應用軟件，如Mathematic，Matlab，Lingo和SAS等，數學模型課程教學將如魚得水。

2 理工科院校數學模型課程的教學對策

針對教學中存在的問題，我們圍繞教學內容和教學方法，采取了以下的改革與實踐：

2.1 開展分層次教學，提高學習效果

針對選課學生來源復雜，涉及學科、專業面廣等問題，為適應學生的需要，達到“因材施教”目的，我們將數學模型教學大致分為3個層次，每一層次對數學模型的課程大綱、授課計劃、學時分配、教學材料、實踐環節、試題類型以及教材選用等要求各不相同。其實施方案及實施方法如下：

第一層次是理科專業的公共基礎課。主要對象為數學類專業和物理類等理科專業，該類學生數學基礎相對較好，其他相關學科的知識相對較少。安排在第四學期講授，授課課時約64課時，計3.5學分，分理論和實驗兩部分，按照“淡化基礎理論，重點掌握方法，強化實踐應用”的原則，理論講授按照“問題－模型－方法－結論”的模式，重點在于從實際問題出發，分析問題，建立數學模型，求解模型，進而解決問題；實驗學時不低于總授課時的1/4，利用計算機軟件，如：Matlab，Lindo，Lingo，SPSS等對其所建立的模型進行求解，然后對結果進行分析，解答所給的問題。

第二層次是全校各專業公選課。主要針對大二以上全校工科各專業。授課學時約48課時，計3學分，分理論和實驗兩部分，實驗學時約占總課時的1/6。這部分學生來源寬泛，學科知識面廣，有些學生計算機能力強，按照“淡化理論，掌握方法，重在應用”的原則，理論授課重點放在怎樣利用數學語言表達實際問題，實驗授課主要講如何利用求解報告解決問題。

第三層次是參加競賽的短期集訓課。面向參加全國大學生數學建模競賽的學生，約80課時，分理論和實驗兩部分，實驗學時不低于總學時的1/2。采取理論與實踐并重的教育教學模式，按照“建模理論夠用，熟練方法技能，理論聯系實際”的原則，上午實施案例教學，下午上機進行程序演示和實際操作，重在學習建模的方法和技巧以及形成報告的能力訓練。

除3個教學層次之外，在輔助教學方面，為提高學生對數學建模的興趣和愛好，擴大數學建模的影響力，我們以數學建模協會為依托，發揮學生社團作用，定期或不定期舉辦相關的專題講座或競賽活動，邀請校內外專家報告、介紹數學建模理論和進展動態。

2.2 實施模塊化教學，優化課程體系

根據數學模型課程各部分內容設置“三橫八縱”教學模塊，按照3個層次需求選擇性講授模塊知識。其構成如圖1所示：

圖1 數學模型課程體系基本框架

“三橫模塊”指基礎模塊、選修模塊和競賽模塊。其中基礎模塊涵蓋數學建模所必需的預備知識模塊和公共基礎知識模塊。預備知識模塊包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計，其理論性相對較高，基礎寬，內容以夠用為度，授課2課時。公共基礎模塊包括建立模型的基礎知識和必要的計算機軟件工具，授課4課時。主要講授常用的數學軟件，完成必要的計算、分析或判斷等內容，是各層次必選內容，根據學時多少至少選定1種教學軟件。例如：計算機軟件工具只要掌握1種軟件(如Matlab)即可。

“選修模塊”主要強調講述內容的個性化，在實施中具有一定彈性，適合個性化的知識、能力教學和特長培養。從不同層次和不同專業人才規格和培養目標上，體現數學建模的整體化。根據不同專業、不同類別學生素質要求，對“選修模塊”設置了4個子模塊，突出了各部分內容的個性特點，教學中從培養學生基本規格出發，拉近教學內容和不同專業學生間的距離，體現教學內容的親和力和影響力，使不同層次學生各獲其益。

各子模塊主要內容及教學學時如下：

初等方法模塊：主要講授初等數學方法建模。包括集合分析，完成本模塊約6課時。

靜態優化模塊：主要講授靜態優化方法建模。靜態優化問題指最優解是數(不是函數)，主要用微分法求解，也可用數學規劃的方法求解。完成本模塊約14課時。

動態優化模塊：主要講授動態優化方法等內容，包括微分方程、差分方程、穩定性模型和動態規劃等內容。完成本模塊約14課時。

隨機優化模塊：主要講授隨機優化模型。包括概率論模型、統計分析模型和馬爾科夫鏈模型。完成本模塊約14課時。

其他選修模塊包括網絡優化模型、層次分析法模型、模糊數學模型、灰色系統模型等，可根據教學學時數和專業需求不同，適當增加這些內容，以擴大學生的知識面和視野。

競賽模塊主要針對參加全國數學家建模競賽的學生設置，主要包括數學建模強化訓練和數學建模論文寫作強化訓練等內容，完成本模塊教學約需30課時，其中，論文寫作模塊2～4課時，建模強化模塊理論學時約10～12課時，實踐環節16～18課時。選修模塊供不同專業和不同層次的學生選用，其內容根據需要來設置，加強針對性，突出實用性。

2.3 改進教學手段和方法，增強教學的實效性和針對性

為了提高學生的學習效果，改善教學質量和教學效果，我們主要采取了教學方法和教學手段的改革。根據不同學生不同教學內容采用討論式、“雙向翻譯”式、“理論+實踐”模式等不同教學方法，適時運用CAI、多媒體、計算機軟件等現代教育技術平臺展開教學，已形成了多媒體教學，計算機上機演示，Mathematica和Matlab編程教學相結合的“立體化”教學體系；特別地，結合課程教學體系與內容的需要，對于數據處理和數學軟件編程尤其適合多媒體教學，并作為教學改革生動具體的載體，極大提高了教學效果，促進了數學模型教學的現代化。在網絡教學上，應用校園局域網、公共網等良好的整體和局部教學環境，把相關軟件和電子教案等立體化教材入網使用，校園網絡課堂教學逐步正常運轉，教師與學生已經利用網絡課堂進行課程討論、網上答疑、布置作業、發布課外學習資料及課程通知等，提高學生的學習興趣與學習主動性，進一步鞏固了課程的教學效果。

另外，在數學模型課程考核中，還改革了考試方式，改變了閉卷筆試的傳統考試模型，改為開卷筆試考試，實行提交小論文和筆試的考核方式，在條件許可的情況下實行上機操作考試和答辯相結合的方式。

3 結束語

經過近幾年的教學改革實踐，數學建模課程教學逐步實現了從封閉走向開放，從單科走向綜合，從校內走向校外，從單純課堂講授走向理論與實踐的有效結合，從課程教學走向社團組織輔助學習，教學效果有了較大提高，近3年參加全國大學生數學建模競賽獲國家一、二等獎10項，省級一、二等獎54項，競賽成績開創了學校最好紀錄。2008年和2009年，我們對課程教學改革與實踐的實效進行調查，分別發放問卷300份，總體回收率達89.67%，通過對數據統計、分析和處理，結果顯示：絕大部分學生認同數學模型課程的改革實踐，課程結構更加趨于合理優化，模塊清晰明了，學習起來方便易懂，網絡課堂深受歡迎，90%以上的學生認為收獲較大，對學習專業課以及自身工作有很大作用，參與調查的學生在降低對數學理論的證明，增加結合實際應用方面的內容，多講自身專業應用方面的知識等愿望得以滿足，授課方法上多種方法適時應用備受學生歡迎，“理論+實踐”的案例式教學把數學模型的基本思想、方法和相關理論融入相關學科、專業，增強了課程的吸引力，提高數學建模在各學科的應用性。目前，數學模型課程越來越受到更多學生青睞，學生對該課程評教滿意度逐年升高，2008年被評為學校精品課程，實現了數學模型課程建設的蓬勃發展。

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Abstract: This paper analyzes the current teaching situation of the course of mathematical modeling in university of science & technology, offered the reform thoughts and methods: be allotted arrangement of ideas teaching, modular teaching, and blend various teaching method. As a result, this course has been developed very quickly.

Key words: mathematical model; teaching current situation; countermeasure

Teaching current situation and countermeasure on mathematical model in university of science& technology

Feng Aifen, Chang Zhiyong, Yang Dewu
Henan university of science & technology, Luoyang, 471003, China

2010-09-17

馮愛芬,碩士,副教授,數學與應用數學系主任。

河南省教育科學“十一五”規劃課題(編號：2009- JKGHAG-0245)；河南科技大學教研重點項目(編號：2007Z-010)。