應用Excel規劃求解處理表面張力測定實驗數據

張 進 姚思童 劉 利 呂 丹

沈陽工業大學 遼寧沈陽 110870

應用Excel規劃求解處理表面張力測定實驗數據

張 進 姚思童 劉 利 呂 丹

沈陽工業大學 遼寧沈陽 110870

在表面張力測定實驗數據處理中，利用Excel2007規劃求解功能對表面張力和濃度關系中的待定參數進行非線性最小二乘擬合求解，得到擬合參數a，b。結合希斯科夫斯基經驗公式和吉布斯吸附等溫式可方便求出表面吸附量的數值，并繪制表面吸附量和濃度的關系曲線。整個處理過程無需編程，可快速、簡便、準確地完成數據處理任務。

表面張力；Excel；規劃求解；數據處理

溶液表面張力測定實驗是物理化學實驗中的重要內容，通常采用最大氣泡法。該實驗的數據處理部分要求學生繪制表面張力-濃度(-c)關系曲線及表面吸附量-濃度(Γ-c)關系曲線。但常規的實驗數據處理方法是學生采用手工做圖法，該法處理數據時間長，人為誤差大，數據處理不合理，導致Γ-c曲線出現反常，為此可采用計算機處理數據來解決這個問題。目前可用的計算機處理數據的方法有C語言編寫程序、Origin軟件、Excel軟件等，這些辦法取得了一定進展，但還存在需要編寫復雜程序和數據處理不連貫等缺點。Excel的規劃求解是一個對數據進行因果分析的有效而簡潔的工具，利用它可對表面張力和濃度關系中的待定參數進行非線性最小二乘擬合求解，得到擬合參數a，b，結合希斯科夫斯基經驗公式和吉布斯吸附等溫式可方便求出表面吸附量的數值，并繪制Γ-c關系曲線。實踐發現利用該方法可快速、簡便、準確且不用編程就能處理溶液表面張力測定的實驗數據。

1 用Excel軟件處理實驗數據的原理

本方法所依據的基本原理是用希斯科夫斯基經驗公式和吉布斯吸附等溫式來求表面吸附量Γ。

因在稀濃度范圍，用希斯科夫斯基經驗公式(1)式可以較好地表達-c關系。

利用Excel2007中的規劃求解功能可將一組濃度和表面張力的實驗數據作非線性最小二乘擬和，求解出希斯科夫斯基經驗公式中的待定常數a和b。再利用(4)式計算溶液在相應濃度的表面吸附量Γ，進而繪制出Γ-c曲線。

2 操作過程和處理實例

以一組學生測定的在20℃時不同濃度的乙醇溶液表面張力實驗數據為例研究Excel規劃求解處理實驗數據的步驟。

2.1 加載規劃求解功能

Excel2007規劃求解是在“加載宏”里面。點擊Excel左上角“Excel選項”，選擇“加載項”，轉到“加載宏”，在“規劃求解加載項”前勾選。如果沒有安裝，系統會提醒安裝，可在線加載。

2.2.1 數據錄入

打開Excel2007，進入數據工作表狀態，A列表示濃度，B列表示表面張力，在相應欄中輸入測定數據。同時在B7，B8，B9分別輸入20℃水的表面張力72.75mN?m-1和a、b的初始值，a、b分別為0.6和0.3。

選定A2到A6，B2到B6所有數據，點擊插入欄上的“圖表”向導，選折線圖，選擇“XY散點圖”中的“平滑線散點圖”，X軸為濃度c，Y軸為表面張力，繪制-c曲線，所繪制的曲線如圖1所示。

圖1 Excel繪制的-c曲線

2.3 待定常數a，b的求解

2.3.1 基本思路

對待定常數a，b進行非線性擬合求解，基本思路為：先用a，b的初始值，利用(1)式計算不同濃度溶液的表面張力，把計算值與實驗值比較，通過調整參數，使計算值與實驗值殘差的平方和最小，從而求解上述兩個參數。

在C2中輸入“=$B$7-$B$7*$B$9*LN(1+A2/$B$8)”之后，按回車鍵即算出濃度為0.2712mol?L-1時溶液表面張力的計算值，選定C2，將光標移至右下角，拖動十字至C6，可求出各對應濃度的表面張力計算值。

2.3.3 求計算值與實驗值殘差的平方和

在D2上輸入“=(B2-C2)^2”求出實驗所測表面張力與計算所得表面張力的差的平方值，之后求出各對應濃度差的平方值。然后再把各差平方值求和，所得數據置于D7。

2.3.4 規劃求解

在數據欄最右邊找到“規劃求解”并打開，按順序完成下列輸入：①點擊圖標，設置目標單元格$D$7；②選擇“最小值”；③點擊圖標，選擇可變單元格$B$8:$B$9；④完成上述步驟后按下“求解”；⑤確定是否保留求解數值，如果對數據滿意，保存規劃求解結果，按“確定”。可以觀察得到操作界面上初始值a，b的改變。計算得到a=0.4956；b=0.2509。

2.4 Γ-c曲線的繪制

2.4.1 表面吸附量Γ的計算

在E2輸入“=$B$7*$B$9*A2/(8.314*293.15*($B$8+A2))”求出各對應濃度的表面吸附量。

2.4.2 Γ-c曲線的繪制

利用A欄和E欄數據可繪制出Γ-c曲線(如圖2所示)。

圖2 Excel繪制的Γ-c曲線

學生測定的乙醇水溶液表面張力的實驗數據和Excel軟件數據處理結果見表1，Excel操作界面圖如圖3所示。

表1 學生測定的乙醇水溶液表面張力的實驗數據和Excel軟件數據處理結果

圖3 Excel操作界面圖

3 結束語

用計算機處理實驗數據，克服了圖解法手工處理數據誤差大且繁瑣的缺點，實踐中發現利用Excel2007強大的做圖和“規劃求解”非線性最小二乘擬合功能，可不用編寫復雜的程序，簡便快速一氣呵成地完成溶液表面吸附量的計算和-c及Γ-C關系曲線的繪制，過程簡單，結果正確。通過在實驗教學中應用，學生也反映應用Excel2007處理實驗數據，簡便、省時、準確，并且實驗報告中所打印出的數據處理部分也規范和漂亮。

[1]姚思童，張進.基礎化學實驗[M].北京：化學工業出版社，2009

[2]任占冬，朱玉嬋，張開誠.利用Excel和LabView軟件處理表面張力的實驗數據[J].計算機與應用化學，2008，25(11)：1424～1428

[3]湯桂梅，汪永濤.計算機在溶液表面張力測定中的應用[J].雁北師范學院學報，2001，17(6)：21～24

[4]謝祖芳.用Origin處理溶液表面張力實驗數據[J].中國現代教育裝備，2007，3：50～51

Abstract: Excel2007 solver function was used to get the unknown parameters a and b by nonlinear least-squares fitting between the surface tension and the concentration, in handling data of the surface tension experiment.The value of surface adsorption quantity was easily got according to empirical formula and gibbs adsorption formula, and the curve between surface adsorption quantity and the concentration also can be mapped by Excel. The whole process of handling data need not write program, and is quick, easy and accurate.

Key words: surface tension; Excel; solver; data handling

The application of Excel solver on handling data in the surface tension experiment

Zhang Jin, Yao Sitong, Liu Li, Lv Dan
Shenyang university of technology, Shenyang, 110870, China

2010-09-27

張進，碩士，講師。