近場磁諧振耦合能量傳輸系統的建模與分析

劉宿城，周雒維

(重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044)

引言

利用電磁感應的基本原理進行電能傳輸由來已久，早在19世紀末，尼古拉·特斯拉就曾做過遠距離無線電能傳輸的試驗。目前，在近距離傳輸范圍內，電磁感應電能傳輸已越來越多應用到自動牽引機車、電動汽車的無線充電和便攜式電子設備等方面[1-3]。而在中等距離電能傳輸方面，直到2007年才由MIT的科學家對此研究做了突破性進展，在實驗室條件下實現了在2 m遠的距離將燈泡點亮，且傳輸效率達到40%，傳輸距離1 m時更是達到90%[5，6]。奠定這一工作的基礎理論是非輻射性磁耦合原理，或稱近場磁耦合諧振，與以往的無線電能傳輸具有本質的不同：（1）與利用電磁感應原理進行無線電能傳輸的方式相比，磁諧振耦合電能傳輸系統工作在“強耦合區域”，傳輸距離大大提高；（2）與微波電能傳輸方式相比，近場磁耦合諧振產生的是非輻射性諧振磁場，具有一定的方向性和區域性，因此傳輸過程中能量損耗可以很小。

然而，由于近場磁耦合諧振能量傳輸方式的提出時間尚短，對于系統的理論分析和相關研究方法也莫衷一是，但主要分析方法有兩種：耦合模理論[5，6]和集總參數電路法[8，10，13]。 本文結合耦合模理論和集總參數電路法的優點，對基本近場磁耦合諧振能量傳輸系統的重要特性進行了建模分析，包括功率傳輸能力、傳輸效率和頻率特性；并導出系統最佳工作點的理論約束條件，為優化系統設計奠定理論基礎。

1 功率傳輸能力分析

圖1(a)為磁耦合諧振能量傳輸系統的原理圖，原副邊線圈分別與電容CP和CS串聯組成高頻能量諧振腔體，通過反饋控制可使系統工作在諧振頻率點上，此時諧振線圈之間發生最大能量交換諧振狀態下的原副邊線圈的能量變化如圖1(b)所示，二者的能量始終處于交替變化的。

假設原副邊諧振腔體的原件參數相同，根據耦合模理論[6，12]，系統可以描述如下

式中：a為磁場強度，其物理含義是：|a|2代表諧振腔體中包含的能量；ω0為單個諧振腔體的自然諧振頻率；Γ表示由能量損耗造成的衰減速率；κ為耦合系數；Ee-jωt為驅動源。

由(1)式可解得：

其中特征頻率

諧振狀態下，負載側線圈接收的功率為：

而消耗的有功功率：

其中PRs為負載側線圈串聯等效電阻(ESR)的功率損耗。

結合(2)式與(5)式，整理上式得到：

那么，通過對求導可得出最大功率傳輸條件為：

解得

以及最大傳輸功率的理論值：

為了驗證理論分析的正確性，設計了一臺實驗樣機，主要參數：線圈的半徑和圈數分別為9 cm和11.5；諧振電感LS=LD=L=40 μH，電感內阻RS=RD=R=81 mΩ，電感分布電容CSS=CSD=11 pF，諧振電容CS=CD=C=4.4 nF，開關功率逆變器的輸入電壓為0～40 V，輸出頻率為270～500 kHz，圖2的結果表明在耦合系數為0.0125×106/s時最大功率傳輸的理論值為18 W，實測17.3 W，計算值與實驗結果基本吻合。另外，也說明并不是耦合系數越大傳輸能力越強。

圖2 輸出功率與耦合系數的關系

2 效率分析

傳輸效率是系統又一個重要指標。文獻[5]和[6]中，驅動源為Colpitts振蕩器，驅動效率低且損耗不容易計算。本文中的驅動源為高頻開關逆變器，系統效率可以通過開關電路理論計算得到。圖3為系統的集總參數等效電路，根據二端口網絡理論得到：

式中：LM為互感；C為折合后包含分布電容的等效諧振電容。

圖3 集總參數等效電路

驅動電源提供的輸出功率為：

以及負載側的環路電壓方程為：

將 (12)代入(11)整理得到：

諧振狀態下驅動源的輸出有功功率為：

因此系統傳輸效率為：

其中PL為負載功率,PP和 PS分別為原、副邊的功率損耗。

另外，開關功率逆變器的效率可計算如下[12]：

式中：Pin為輸入功率；Ploss是由導通損耗Pcond、開關損耗Psw和一部分固定損耗Pfixed組成的總損耗。

那么系統總效率為：

圖4為系統總效率曲線，傳輸效率的最大值為78%左右，實測數據與計算值基本一致。

圖4 效率曲線

3 頻率特性

以上分析從能量傳輸的角度揭示了系統傳輸能力和傳輸效率。從控制角度而言，諧振能量傳輸系統的實現屬于頻率跟蹤控制。一般而言系統工作在高品質因數狀態，Q越大，負載傳輸能力高，而此時諧振腔的耦合狀態就對工作頻率十分敏感，系統易受干擾；低Q值導致傳輸能力下降，傳輸效率低下，因此Q值的選擇也至關重要。

根據上節分析，可以重新寫出負載消耗的有功功率：

同樣，可以得出傳輸效率與品質因數的關系

圖5為輸出功率和傳輸效率與品質因數的關系。從圖中可以看出，傳輸效率隨著Q的增加逐步上升；而傳輸功率相對Q有一個最大值，而這個值才是系統選擇的最佳參考值。

圖6為輸出功率和傳輸效率與工作頻率的關系，可以看出，系統諧振頻率并不是原來獨立LC諧振腔的自然頻率，相互耦合狀態下兩個線圈的諧振頻率已被分裂成一個頻率范圍，在帶負載情況下，傳輸功率的最大頻率點發生在諧振頻寬的低頻點和高頻點，因此實際設計中可以控制系統跟蹤諧振頻率點以進行最佳功率傳輸。

圖5 輸出功率和傳輸效率與Q的關系

圖6 輸出功率和傳輸效率與頻率的關系

4 結論

本文借鑒近場磁諧振耦合能量傳輸的思路，實現了以高頻功率逆變器為驅動源的諧振耦合能量傳輸方式；結合耦合模理論和集總參數等效電路理論，對系統的三個方面的重要特性進行了建模和分析，即功率傳輸能力、傳輸效率和頻率特性。以傳輸功率和傳輸效率為系統指標，揭示了系統的最佳工作條件。另外，分析表明耦合模理論更適合描述諧振耦合狀態的系統能量變化，而集總參數等效電路法則可作為輔助手段簡化分析系統性能。

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