一種新型永磁同步電動機滑模變結構直接轉矩控制系統

周揚忠，鐘 技，周建紅

（福州大學 電氣工程與自動化學院,福州，350108）

1 引言

永磁同步電動機具有效率高等優點而獲得廣泛應用。1996年左右，zhong L，Hu Y W等人提出永磁同步電動機（PMSM）直接轉矩控制（DTC）理論，實現了永磁同步電動機直接轉矩控制方案，并且成功地拓展到了弱磁恒功率范圍[1-2]。轉矩和磁鏈雙滯環型傳統DTC具有轉矩響應迅速、結構簡單等突出優點；同時也具有穩態轉矩脈動大、開關頻率不恒定等缺點。為了改善這些缺點，學者們提出了一些改進型直接轉矩控制策略，可以將這些改進型DTC控制策略分為如下幾類 （由于異步電動機中改進型DTC思想對永磁同步電動機DTC發展具有一定的借鑒作用，故以下將改進型異步電動機和永磁同步電動機DTC一并進行分類）：

（1）根據磁鏈和轉矩誤差優化運動電壓矢量作用型DTC。例如文獻[3]利用兩個互差180°的三角波對經過PI轉矩控制器的轉矩誤差進行調制，得到的電壓矢量作用時間隨轉矩誤差大小成正比變化，從而減小了轉矩脈動。

（2）離散空間電壓矢量調制型DTC。例如文獻[4]用等時間間隔合成方式產生更加豐富的電壓矢量輸出。值得注意的是上述（1），（2）兩類DTC仍然采用開關表查詢方式，所以對轉矩脈動的減小是有限的。

（3）采用多電平或多電壓矢量輸出型變換器。例如文獻[5]異步電動機DTC系統主回路采用了三電平電壓型逆變器，但這樣無疑增加了DTC系統控制的復雜性。

（4）基于空間電壓矢量連續調制型DTC。例如文獻[6，7]采用轉矩PI調節器控制定子磁鏈矢量在空間上旋轉角度，進而對轉矩進行調節。但為了兼顧系統穩態和動態運行性能，需要對轉矩PI調節器進行精心設計。

（5）將現代控制理論與DTC相結合。例如文獻[8]采用了神經網絡和模糊控制，文獻[9，10]在定子靜止坐標系中建立滑模變結構DTC控制策略。但控制律中含有轉子位置角、轉子dq坐標系中電流投影分量，這就需要測量轉子位置的傳感器。

實際DTC系統中不可避免地存在著擾動，例如定子電阻隨溫度變化、定子電感隨磁路飽和變化和模擬量采樣誤差等。這就要求DTC系統對這些擾動應具有強的抑制能力，才能保證良好的轉矩和磁鏈控制特性。

采用滑模變結構控制可以提高DTC系統對參數攝動、外界擾動、測量誤差等的魯棒性。同時，若將滑模變結構與空間矢量調制（SVM）相結合，可以在獲得快速的轉矩動態響應同時還可以減小轉矩脈動，提高DTC對參數攝動的魯棒性。本文基于定子磁鏈定向坐標系中PMSM模型提出一種滑模變結構PMSM DTC控制策略，旨在保持快速的轉矩動態響應情況下，減小轉矩脈動，提高DTC系統對參數變化的魯棒性。

2 PMSM滑模變結構DTC原理

2.1 PMSM滑模變結構DTC控制分析

定義如圖1所示的坐標系，αβ為定子兩相靜止坐標系，其中α軸與A相繞組軸線重合；xy為x軸定向于定子磁鏈矢量ψs的兩相旋轉坐標系；dq為d軸定向于轉子磁鏈ψf的兩相旋轉坐標系；定子磁鏈矢量及轉子旋轉的電角速度分別為ωs，ωr；A軸與d軸夾角為θr；A軸與x軸夾角為θs；d軸與 x軸夾角為δ。經推導，xy坐標系中定子電壓和轉矩表達式如下：

圖1 坐標系定義

下標為“sx，sy”的變量為對應矢量在xy軸上的投影分量；pn為電機極對數；Te為電磁轉矩；Rs為定子電阻。

經推導，在αβ兩相靜止坐標系中有如下狀態方程：

將式（4）旋轉變換到xy坐標系中得：

令轉矩和磁鏈控制誤差分別如下：

其中Te*，ψe*分別為轉矩和磁鏈給定值。

令滑模切換函數如下：

其中，STe=eTe，Sψ=eψ。

則假設轉矩和磁鏈給定值不變情況下，對STe和Sψ求微分，結果如下：

則用矩陣形式表示式（6）、（7）如下：

令如下形式的李亞普諾夫函數：

則對V求微分如下：

令：

其中sign（·）為取對應變量的符號函數，定義如下：

將式(14)代入式（13）得：為了實現轉矩和磁鏈跟蹤各自的給定值，要求，為此，μ1＞|F1|，μ2＞|F2|。

根據式（8）可計算D-1如下：

這樣式（14）可進一步寫為：

式（17）物理概念非常清晰，當實際磁鏈幅值大于給定值時，符號函數 sign（Sψ）=+1，對應的 u'sx分量小于零，則根據式（1）可知定子磁鏈幅值積分結果必然使定子磁鏈幅值快速減小；反之，當實際磁鏈幅值小于給定值時，控制結果會使定子磁鏈幅值快速增大。從式（3）可知，轉矩不僅與isy有關，還與|ψs|有關，所以式（17）第二行 u'xy中包括兩部分。第一部分與符號函數sign（STe）有關，當實際轉矩大于給定值時，sign（STe）=+1，迫使定子磁鏈矢量快速沿反方向旋轉，轉矩減小；反之，當實際轉矩小于給定值時，作用結果定子磁鏈矢量快速沿正方向旋轉，轉矩增大。式（17）u'sy第二部分與符號函數sign（Sψ）有關。當實際磁鏈幅值偏離給定值時，也會伴隨轉矩偏離給定值，所以在調節轉矩時，還要考慮磁鏈對其影響。

根據式（10）、式（17）可推導出實際施加在定子繞組端電壓usxy如下：

再將式（18）所得到的xy坐標系中的電壓矢量usxy旋轉變換到αβ坐標系中如式(19)所示：

其中，sinθs=ψsβ/|ψs|，cosθ=ψsα/|ψs|。 顯然該坐標變換并不需要轉子位置角θr，所以本文提出的滑模直接轉矩控制在具體實現中并不需要轉子位置角，仍然具有傳統DTC控制策略無位置傳感器優點。

利用空間電壓矢量調制技術，對定子電壓usαβ進行調制，即可以實現轉矩和磁鏈的快速而平穩控制。

2.2 系統的魯棒性證明

實際控制系統中存在著很多不確定因數，例如：模擬量采樣誤差、定子電阻阻值的變化、定子電感值的變化、轉速測量誤差等，這就要求所設計的滑模變結構直接轉矩控制系統必須具有很強的魯棒性。

令定子電阻 Rs、 直軸電感Ld，x軸電流 isx，y軸電流isy、定子同步轉速ωs、轉子轉速ωr偏差分別為ΔRs，ΔLd，Δisx，Δisy，Δωs，Δωr，則上述變量出現偏差情況時式（11）可改寫成：

其中D和F形式分別如式（8）、式（9）。 而 ΔD，ΔF經過推導，形式分別如下：

考慮式（14）、式（20）后，對式（12）李亞普諾夫函數求微分得：

為了實現系統在定子電阻、電感、轉速、電流采樣存在偏差情況下穩定，式（14）中系數 μ1，μ2必須滿足：

所以當μ1，μ2系數選擇滿足上述條件時，即使定子電阻、電感、轉速、電流采樣存在偏差，轉矩和磁鏈控制仍然是穩定的。

3 實驗研究

新型永磁同步電動機滑模變結構直接轉矩控制系統原理框圖如圖2所示，電機參數如表1所示。以TMS320LF2407DSP為核心建立實驗平臺，實驗中定子磁鏈幅值給定為0.4 Wb，轉矩給定限幅為±10 N.m。利用同軸安裝的增量式編碼器反饋轉子轉速ωr、轉子磁極位置角θr。反饋轉速構成速度閉環，反饋的轉子磁極位置角用于構成定子磁鏈觀測的電流模型。采用一臺1.5 kW直流發電機作為負載，系統控制周期為100 μs。轉矩滑模系數μ1取10 000，磁鏈滑模系數 取為60。

表1 電機參數

圖2 新型永磁同步電動機滑模變結構直接轉矩控制系統框圖

3.1 系統動態實驗研究

為了檢驗本文提出的新型DTC系統對轉矩控制的動態性能，做轉矩階躍響應實驗結果如圖3所示，轉矩給定為±10 N.m方波。實驗結果可見，新型DTC系統轉矩階躍響應時間約為2 ms，所以新型DTC系統仍然具有快速的轉矩動態響應速度。值得注意的是，由于該電機直、交軸電感較小，導致轉矩脈動稍大，但通過以下穩態實驗對比可知，新型DTC轉矩脈動仍然比傳統DTC系統中的值小了很多。

圖3 轉矩階躍響應

3.2 系統穩態實驗研究

為了進一步研究系統的運行性能，對傳統DTC和本文提出新型DTC系統分別做額定轉速 （1 500 r/min）、額定轉矩（+7 N.m）穩態運行實驗，實驗結果如圖4和圖5所示。傳統DTC系統采用控制周期為80 μs。由圖4和圖5的波形對比可得如下結論：（1）傳統DTC轉矩脈動大于±5 N.m，而新型DTC轉矩脈動約為±3 N.m；（2）傳統DTC磁鏈幅值脈動大于±0.075 Wb，而新型DTC磁鏈幅值脈動只有±0.025 Wb；（3）新型DTC電流波形明顯較傳統DTC電流光滑了很多。所以新型DTC系統具有低轉矩和磁鏈脈動特性，系統運行噪音低。

4 結論

提出一種新型滑模變結構永磁同步電動機直接轉矩控制策略，它采用了永磁同步電動機定子磁鏈定向坐標系中數學模型，將滑模變結構、直接轉矩控制、空間電壓矢量調制三者優點結合起來。分析及實驗結果表明：（1）新型DTC系統仍然具有傳統DTC系統轉矩動態響應迅速優點；（2）新型DTC具有較低的轉矩和磁鏈脈動，電流波形光滑，系統運行更加平穩；（3）新型DTC系統對定子電阻、電感、轉速等參數變化不敏感。

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