基于小波優化閾值的圖像濾噪研究

高媛媛，刁永鋒，毛嘉莉(西華師范大學計算機學院，四川南充637002)

基于小波優化閾值的圖像濾噪研究

高媛媛，刁永鋒，毛嘉莉
(西華師范大學計算機學院，四川南充637002)

小波閾值濾噪是小波域濾噪的主要方法之一.該文描述了小波圖像的濾噪原理和閾值的選取.針對圖像濾噪在軟、硬閾值的基礎上進行了優化，給出了一種修正后的算法并在matlab7.9平臺上對圖像分別進行硬閾值、軟閾值和軟硬閾值修正算法濾噪的仿真實驗，結果表明軟硬閾值修正算法的濾噪效果更優.

小波分析;圖像濾噪;閾值法;均方誤差

圖像在輸入、采集、處理的各個環節以及輸出結果的全過程中往往受到噪聲的影響.傳統的濾噪方法多采用平均或線性方法進行，常用的是維納濾波，但是濾噪的效果不夠好.隨著小波理論的日益完善，它以自身良好的時頻特性在圖像濾噪領域有很大的優勢，開辟了用非線性方法的先河.基于小波變換的圖像濾噪技術已成為圖像濾噪的一個重要方法.

小波閾值濾噪法是一種圖像濾噪方法.一個含噪聲的二維圖像f(x，y)=s(x，y)+ke(x，y)，其中s(x，y)為真實信號，f(x，y)為含噪信號，e(x，y)是服從N(0，σ2)的加性高斯白噪聲.閾值濾噪方法:用小波函數分解含噪信號，對分解后的各層系數模大于或小于閾值的系數分別進行處理，然后利用處理后的小波系數重構出濾噪后的圖像.在閾值濾噪中，閾值函數體現了對小波分解系數的不同處理政策和不同估計方法［1］.

1 小波濾噪原理［2］

圖像信號f(x，y)在可分離的2j分辨率下的逼近為式(1):

2 優化算法

2.1 優化小波基和分解層數

用不同的小波基分析同一個問題時由于其時頻特性會產生不同的結果，如果大部分小波變換系數的幅值都接近于零，則濾噪效果會比較好.信號能否在小波域中被稀疏表示與小波函數的消失矩和支撐域有關，根據試驗，本文采用sym6小波.小波分解層數也是影響圖像質量的一個重要的因素，分解層次過多濾噪損失的信息量越大，信噪比降低，運算量增大，分解層數過少，則達不到濾噪效果，因此分解層次不應過高或過低.

2.2 閾值處理函數優化

閾值函數體現了對小波系數的不同處理策略.若閾值太小，濾噪后的圖像仍然存在噪聲;相反閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差.因此要尋找一合適的實數λ作為閾值，把小于λ的小波系數D2djf設為0，保留或收縮大于λ的小波系數D2djf，從而得到小濾系數的估計值D^2djf，然后根據D^2djf進行重構，得到原始信號f(x，y)的逼近s^(x，y).在此基礎上Donoho等提出的閾值方法分為硬閾值和軟閾值方法［3］.

(1)硬閾值(hard－thresholding)

(3)優化的閾值函數

以上兩種方法盡管在實際中得到廣泛應用，也取得較好的效果.但硬閾值法會使圖像出現偽吉布斯效應，而軟閾值法則可能會造成邊緣模糊等視覺失真現象.為了克服這些缺點，就得改進小波系數的估計模型.本文在軟、硬閾值函數的基礎上給出一種

特別地，當α分別取0和1時，上式即成為硬閾值和軟閾值估計方法.對于一般的0＜α＜1來講，該方法估計出來的數據f大小介于軟、硬方法之間，故稱為軟、硬閾值折中法.我們在閾值估計器中加入α因子，在0和1之間適當調整α的大小，為的是|f|的取值介于||－λ與|f|之間會使估計出來的小波系數f更加接近于f.該方法的思路既通俗又簡單而且可以獲得更好的濾噪效果.

2.3 優化閾值

Donoho和Johnstone給出通用的閾值選取方法λ=σ槡2log N(σ為噪聲標準方差)在各個尺度上是固定不變，但由于噪聲的小波系數與分解尺度成反比，隨著小波分解尺度j的增大，閾值應逐漸減小.因此本文中將閾值取為

其中，dj(k)為細節小波系數值，median是求中值運算［4］.

3 仿真實驗及分析

針對上述方法，在Matlab7.9平臺下選取正交小波sym6對混有高斯白噪聲的baby圖像進行3層小波分解［1］，并分別用軟閾值、硬閾值和軟硬折中閾值優化算法進行濾噪，對它們的峰值信噪比(PSNR)進行統計，并結合實際濾噪效果圖像進行分析.PSNR定義為式(9).

表1 峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)

從表1和圖2可以看出優化的軟硬閾值折中算法在峰值信噪比意義上要優于軟、硬閾值算法，并且在一定范圍內選擇合適的α因子，其效果更明顯.

4 結論

本文研究了用小波進行圖像信號的濾噪可以很好地保存有用圖像信號中的真實信息.并且在軟、硬閾值的基礎上進行優化，實現了軟硬閾值優化算法，無論在視覺上還是在濾噪后的峰值信噪比上都取得了較好的濾噪效果.這是一種較為有效且靈活的小波系數估計法，具有很好的魯棒性，符合現實濾噪要求.

［1］張漢靈.MATLAB在圖像處理中的應用［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［2］樊啟斌.小波分析［M］.武漢:武漢大學出版社，2008.

［3］Mallat SG，HwangW L.Singularity detection and processingwith wavelets［J］.IEEE Transations on information Theory，1992，38:617～642.

［4］潘泉，張磊，孟晉麗，張洪才.小波濾波方法及應用［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［5］姜三平.基于小波變換的圖像降噪［M］.北京:國防工業出版社，2009.

(責任編輯:王前)

Abstract:The selection of threshold plays a crucial role in denoising process for an image using wavelet transform.This article describes the denoising principles and the threshold selection ofwavelet image.Aiming at the image denoising，the paper proposed amodified algorithm on the basis of the soft and hard threshold，and onmatlab7.9 platform respectivelymade simulation experimentby themethods of soft－threshold，hardthreshold and soft－and－hard－threshold.The result shows the excellent performance of the proposed method.

Key words:wavelet analysis;image denoising;thresholdingmethod;mean square error

On Image Denoising Based on W avelet Threshold Optim ization

GAO Yuan－yuan，DIAO Yong－feng，Mao Jia－li
(School of Computer Science，China West Normal University，Nanchong，Sichuan 637002，China)

TP391

A

1008－7974(2011)04－0025－03

2010－10－08

高媛媛(1985－)，女，河南商丘人，西華師范大學計算機應用技術專業在讀碩士研究生.刁永鋒(1963－)男，教授，研究生導師.