無節點的含Hilbert核的完全奇異積分方程

莊雯雯，姚艷玲(吉林師范大學數學學院，吉林四平136000)

無節點的含Hilbert核的完全奇異積分方程

莊雯雯，姚艷玲
(吉林師范大學數學學院，吉林四平136000)

文中使用完全奇異積分的組成形式來研究無節點的含Hilbert核的完全奇異積分方程，旨在將無節點的含Hilbert核的完全奇異積分方程放在一個由很多封閉曲線且光滑互不相交的情況下來進行研究，并通過Fredholm方程推導出無節點的含Hilbert核的完全奇異積分方程的解.

含Hilbert核的特征方程;周期R問題;Fredholm方程

1 問題提出

其中f，A，B已給在L上，φ為未知函數，設它們都屬于H，在A2(t)+B2(t)≠0于L上來討論.

2 給出已知量

3 求解

由所研究的方程(1)可看出它是由含Hilbert核的特征方程和Fredholm方程構成的，可用算子形式寫出(1)的形式為Kφ=K0φ+kφ，可將含Hilbert核的特征方程:

可求(3)的解也就是得出(1)的解.先求出(2)的解，將(2)式可化為周期R問題，在化成R問題時還需一個附加條件:Φ(+∞i)=－(－∞i)，所以，可將(2)式化成:

［1］路見可.解析函數的邊值問題［M］.第二版.武漢:武漢大學出版社，2004.

［2］蔡海濤.平面彈性理論的周期接觸問題［J］.應用數學學報，1979，2(2):181－195.

［3］杜金元.帶Hilbert核的奇異積分方程的數值解法［J］.計算數學，1989(2):148－166.

(責任編輯:王宏志)

Abstract:This paper used the constitute form of fully singular integral to study no node containing Hilbert kernel completely singular integral equation，aimed at putting no node containing Hilbert kernel of completely singular integral equation inmany closed curve and smooth aswell asmutually disjoint situation is studied and through Fredholm equation deduced no node containing Hilbert kernel completely singular integral E-quation solution.

Key words:secular equation containing Hilbert kernel;the period R problem;Fredholm equation

No－node Com pletely Singular Integral Equation Containing Hilbert Kernel

ZHUANGWen－wen，YAO Yan－ling
(College of Mathematics，Jilin Normal University，Siping Jilin 136000，China)

O29

A

1008－7974(2011)04－0013－02

2010－12－28

莊雯雯(1986－)，女，吉林省安圖縣人，吉林師范大學數學學院在讀研究生.