電阻率層析成像法探測滑坡面正演模擬與反演成像研究

聶利超，李術才，劉 斌，蘇茂鑫，薛翊國，路 為, ，孫懷鳳

（1. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061；2. 交通部公路科學研究院，北京 100088）

1 引 言

我國是世界上地質災害最嚴重的國家之一。每年因地質災害造成的直接經濟損失占自然災害總損失的20%以上。據2004年調查統計，290個縣市的地質災害點有56 112處，其中滑坡有28 738處，所占比例達 51%；調查還發現，地質災害隱患點有47 832處，其中滑坡有24 898處，占總數的52%?？梢娀聻暮κ俏覈饕牡刭|災害。近年來，隨著我國基礎建設進程的加快，交通和水電領域建設工程中滑坡災害日益頻繁，我國每年由于各種滑坡造成的損失達200 億元，直接影響了人民生命財產安全，制約了社會的可持續發展[1－2]。因此，開展滑坡地質災害的調查、監測預測以及治理研究具有重大的工程價值與理論意義[3]。

地質環境災害調查工作受到了廣泛重視，如何查明地質災害的分布規律及誘發因素，是災害治理的前提。在滑坡體的穩定性分析和滑坡體治理方案的設計工作中，準確地確定滑坡體和滑動面(帶)的分布等是決定設計成敗的關鍵因素。應用地球物理技術解決工程與環境問題是近年來學科交叉發展形成的前沿研究領域，并引起工程界的廣泛關注。電阻率層析成像法由于具有低成本、高效快捷、效果直觀等優點，可以提供基礎性地質勘察資料，被廣泛應用于滑坡等地質災害調查工作中。郭秀軍等[4]采用層析成像法對4種滑坡地電剖面進行了二維正演研究，得到了不同電測裝置的探測能力和視電阻率異常模式。Lapenna[5]利用高分辨率的二維電阻率成像法在南意大利路加尼亞亞平寧山脈進行了探測，分辨出滑坡和基巖的不連續區域，確定了可能活化的滑坡面?？追绷嫉萚6]利用層析成像法進行了鄂西清江水布埡庫區的滑坡體調查，得到了庫區地質地球物理特征。Marescot等[7]在阿爾卑斯山進行了不穩定滑坡地下水流通的探測，清楚地查明了滑坡地下水通道的位置。肖宏躍等[8]用層析成像法對某滑坡區的異常特征進行了研究，并對獲取的視電阻率斷面進行了地形校正。Mondal等[9]利用層析成像法在印度加瓦爾喜馬拉雅滑坡進行了探測，較好地查明了滑坡區域的位置。Piegari等[10]提出了一種模擬滑坡的模型，并用層析成像法進行了滑坡穩定分析。Ismail等[11]利用層析成像法在馬來西亞霹靂州萬汀島滑坡進行了探測，可以較好的區分泥巖和砂巖的滑坡面。

上述研究對層析成像工程應用個例研究較多，而對各種滑坡類型的正演響應特征研究較少，且未見對不同類型滑坡面的反演成像規律的研究。針對以上問題，本文采用有限單元法對常見的滑坡類型進行了研究，得到了層析成像法對不同類型的滑坡面的響應特征，采用最小二乘反演方法對不同類型的滑坡面進行二維反演成像，總結出了不同類型滑坡面的反演成像規律，并在山東沂源滑坡探測中應用以上特征規律，成功探明了區域內的滑坡體和滑坡面的分布，為滑坡治理方案的設計提供了依據和參考。

2 滑坡面的正演響應特征和反演成像規律

電阻率層析成像法是一種陣列式的勘探方法，首先將30個（或60個）電極按照一定的極距布置在探測目標區域滑坡體表面，然后選擇一定的裝置型式進行探測。本文采用30個電極溫納裝置型式開展層析成像法探測滑坡面研究。

按滑坡的組成部分的物質導電性差異，滑坡可分為均質土坡滑、順層滑坡、堆積層滑坡和切層滑坡[4]。為了便于研究層析成像法對不同類型滑坡的探測的一般規律，簡化得到以下4種地電模型，如圖1所示（ρ1、ρ2為電阻率，且ρ1＜ρ2）。

圖1 不同滑坡類型地電模型Fig.1 Electrical models of different landslides

2.1 層析成像法探測滑坡面正演研究

2.1.1 滑坡面探測正演計算方法

點電源異常電位u滿足的偏微分方程為

式中：u0為正常電位；σ0和σ分別為圍巖和異常體的電導率；σ′為異常電導率，σ ′=σ-σ0。

式中：Γn為求解區域的地面邊界；Γ∞為求解區域的地下無窮遠邊界[12]。

本文利用有限單元法求解三維點源電場異常電位偏微分方程的變分問題，利用八節點六面體單元對求解區域進行剖分，得到單元系數矩陣，最終合成總體系數矩陣，得到的線性方程組為

式中：u為異常電位向量；u0為正常電位向量；K為異常電位的總體合成矩陣；K ′為正常電位的總體合成矩陣。

求解大型線性方程組（2），計算各節點的電位，按照溫納裝置型式，計算裝置系數k值，計算出各測點的視電阻率，實現層析成像法的正演計算。

2.1.2 不同類型滑坡面的正演響應特征

設電阻率ρ1=100 Ωm，ρ2=450 Ωm，滑坡體沿斜坡方向的長度均為40 m，位于測線的第5個電極（10 m）和第25個電極（50 m）之間，極距MN=2 m，采用溫納法進行探測，計算模型如圖2所示。

圖2 不同滑坡類型計算模型（單位：m）Fig.2 Calculation models of different landslides (unit: m)

(1)均質土滑坡

設滑坡面厚度為2 m，最深埋深為10 m（本文埋深均指垂直坡面深度），如圖2(a)所示，其視電阻率剖面如圖 3(a)所示。分析可得，層析成像法正演視電阻率剖面在10 m和50 m位置存在兩個低電阻區（視電阻率為230 Ωm），可以反映滑坡面在滑坡表面的分布區域；沿滑坡面的輪廓出現幾個不連續的低電阻區（視電阻率為320 Ωm），反映了地表下滑坡面的展布特征。

(2)順層滑坡

設滑坡面厚度為2 m，埋深為6 m，如圖2(b)所示，其視電阻率剖面如圖3(b)所示。分析可得，電阻率剖面出現規整的長條形低電阻區域（視電阻率為320 Ωm），較好地反映了滑坡面的發育位置及規模。

(3)堆積層滑坡

設堆積層滑坡體長為40 m，最大埋深為8 m，見圖 2(c)，其視電阻率剖面如圖 3(c)所示。電阻率剖面圖上出現半橢圓形的低電阻區域（視電阻率為320 Ωm），較好地反映了堆積層的規模以及滑坡面的位置。

(4)切層滑坡

設滑坡面厚度取2 m，最小埋深為2 m，最大埋深10 m，見圖2(d)，其視電阻率剖面如圖3(d)所示。電阻率剖面成近似扇形分布，其傾角與滑坡面的走向相符。層析成像法探測滑坡面，在正演視電阻率剖面上存在明顯的電阻率值分界面，零星的低電阻率帶是均質土滑坡面的反映，但反映異常程度不大；規整的長條形低電阻區域是順層滑坡面的反映；半橢圓形低電阻區域是堆積層滑坡面的反映；傾斜分布的扇形低電阻區域是滑坡面的走向的反映，但無法確定滑坡面的準確位置。以上異常特征，為滑坡體的快速識別提供了一種途徑，對滑坡面的準確解釋須進行層析成像法反演成像。

2.2 層析成像法探測滑坡反演研究

2.2.1 滑坡面探測反演成像方法

地球物理學中的反演理論的目的是根據觀測數據求取相應的地球物理模型。本文采用最小二乘法，其算法如下：

式中：A為視電阻率計算的偏導數矩陣；Δm為模型電阻率的修正向量；α為阻尼系數；ΔG為模型電阻率正演的視電阻率與實測視電阻率數據的差向量[13－15]。

圖3 不同滑坡類型正演電阻率剖面Fig.3 Apparent resistivity sections of different landslides

利用式(4)可以得到每次反演迭代中的模型電阻率增量Δm，從而求得下一次迭代中的模型參數mi+1。

式中：mi為本次迭代中的模型參數向量。

最小二乘法的反演流程如下：

首先，設定模型網格的電阻率初始值，然后采用有限元計算視電阻率數據Gm，與觀測數據Gs比較，計算模型電阻率正演的視電阻率與實測視電阻率數據的差向量ΔG，通過求解式（4）得到模型電阻率的修正向量Δm，下一步將模型的電阻率參數設置為 mi+1= mi+Δm，繼續迭代直至模型正演的視電阻率與實測電阻率的方差小于設定值，則終止循環，輸出模型網格電阻率參數。

2.2.2 不同類型滑坡面的反演成像規律

將2.1節中層析成像法探測正演數據采用最小二乘進行反演，結果如圖4所示。

(1)均質土滑坡

層析成像法電阻率反演剖面如圖 4(a)，表層電阻率較高，在滑坡出露的位置存在圓形的低電阻率區，在深度為10 m的位置存在著圓弧帶狀低電阻區域（電阻率332 Ωm），較好地反映了滑坡面的位置，較正演電阻率剖面清晰直觀。

(2)順層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見圖4(b)，表層和底部電阻率較高，在6 m深度位置，存在規整的條帶狀低電阻區域（電阻率251 Ωm），電阻率反演剖面較好地反映了滑坡面的發育特征。

(3)堆積層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見圖 4(c)，表層的電阻率較低，底部的電阻率較高，表層存在半橢圓形低電阻率區域（電阻率222 Ωm），直觀反映了堆積層滑坡的分布區域和滑坡面的位置。

(4)切層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見圖4(d)，電阻率反演剖面圖上出現層層相嵌的橢圓形低電阻帶（電阻率355 Ωm），較好地反映了切層滑坡面的走向和位置。

層析成像電阻率反演成像剖面圖上高、低電阻率的分界面是滑坡面的反映，連續圓弧帶狀低電阻率帶反映了均質土滑坡面的位置；規整的帶狀低電阻區域反映了順層滑坡面的位置和邊界；半橢圓形低電阻區域反映了堆積層滑坡體規模和滑坡面位置；嵌套的橢圓形低電阻區域反映了滑坡面的走向和位置（圖4中虛線所示）。

綜上所述，層析成像法滑坡探測，對于順層滑坡和堆積層滑坡簡單的地電模型，正演視電阻率剖面可以進行較為粗略地快速識別，對于較復雜的地電模型，反演成像顯示了較好的效果。對于現場應用這種較復雜的情況，在分析正演異常特征的基礎上，須結合反演成像綜合解釋。

3 工程應用

3.1 場區概況

滑坡位于沂源縣西里鎮唐莊村雋家峪自然村，北距青蘭高速公路約10 km，滑坡區地處U字形山谷下部，主要有山前殘積、坡積和洪積物組成，第四系堆積物發育，為剝蝕－堆積地貌類型。東側山體第四系覆蓋層較厚且強度低，該區域匯水面積較大，雨水沖刷、地表水滲入嚴重，以及修建房屋、開墾梯田、地表植被的破壞等（如圖5所示）是誘導滑坡產生的主要原因。

圖5 滑坡現場照片Fig.5 The field photo of landslide

3.2 層析成像法現場探測

經過前期地質資料分析和現場踏勘，在滑坡面布置了垂直方向的測線，極距MN=4 m，采用溫納裝置開展層析成像法探測滑坡，實測的視電阻率剖面如圖6所示，經過反演成像，探測結果如圖7所示。

圖6 層析成像法實測視電阻率剖面Fig.6 Apparent resistivity sections of ERT field test

圖7 層析成像法反演結果剖面Fig.7 Apparent resistivity sections of ERT

分析圖6、7，在測線1和測線2的實測視電阻率剖面圖上存在高、低電阻率的分界面，且存在較大的低電阻率區域；反演成像剖面圖上，近地表存在間斷的圓形低電阻率區域，在高程 305～320 m位置存在帶狀的低電阻率區域，結合層析成像法對滑坡的響應特征及反演成像規律，推斷在剖面圖上視電阻率分界面的位置存在滑坡面，如圖7中虛線所示，后經過鉆孔驗證，層析成像法探測滑坡面與實際情況比較吻合。

4 結 論

（1）針對不同類型的滑坡，進行了系統的正演研究，總結了層析成像法探測滑坡面的響應特征，基于數值正演的響應特征，提出了不同類型滑坡面的快速識別方法。

（2）對數值正演的數據開展了反演研究，總結了層析成像法探測滑坡面的反演成像規律，并結合數值正演的響應特征，提出了層析成像法探測滑坡面的異常識別特征。

（3）在山東沂源西里鎮滑坡進行了探測，成功探明了滑坡面的分布，表明了層析成像法進行滑坡面的探測是行之有效的，為滑坡的治理方案設計奠定了基礎。

（4）為了更準確地進行滑坡面的探測，建議采用多種地球物理探測手段，進行綜合解釋，從而得到更好的工程探測效果。

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