低軌紅外觀測(cè)星座時(shí)空觀測(cè)漏洞分析

劉 冰,李 冬,易東云

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0 引言

低軌紅外觀測(cè)星座可用于觀測(cè)空間中的低溫目標(biāo)。如美國正在研制的天基紅外預(yù)警星座(如SBIRDS-Low,STSS)能對(duì)導(dǎo)彈的全程彈道進(jìn)行跟蹤,彌補(bǔ)了高軌預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)不能觀察導(dǎo)彈中段的缺點(diǎn)[1-7]。對(duì)衛(wèi)星星座覆蓋率的傳統(tǒng)研究多是對(duì)地觀測(cè)的覆蓋率,但因?yàn)榈蛙壖t外觀測(cè)星座觀測(cè)的是低溫空間目標(biāo),需將太空作為背景,故應(yīng)考慮對(duì)地面一定高程以上對(duì)空的覆蓋率[8-9]。目前,對(duì)這種觀測(cè)條件下的研究報(bào)道較少。文獻(xiàn)[10]以SBIRS-Low星座為研究對(duì)象,對(duì)地平面以上一定高程球殼網(wǎng)格采點(diǎn),判斷每個(gè)點(diǎn)的可見性,通過統(tǒng)計(jì)仿真時(shí)間內(nèi)可見點(diǎn)數(shù),將可見點(diǎn)出現(xiàn)的總次數(shù)除以網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)和時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù),計(jì)算了不同高程處的平均覆蓋率,發(fā)現(xiàn)此星座僅在高程250 km以上的空間才能實(shí)現(xiàn)全覆蓋。對(duì)我國上空高程100 km覆蓋的研究表明,仿真時(shí)間內(nèi)覆蓋率為85%～100%。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于視函數(shù)的跟蹤傳感器覆蓋率計(jì)算方法,各緯度采點(diǎn)數(shù)與緯度余弦成比例的方法進(jìn)行采點(diǎn),改進(jìn)了等經(jīng)度采點(diǎn)方法,使采點(diǎn)更均勻,但其本質(zhì)與文獻(xiàn)[10]中計(jì)算平均覆蓋率相同。該文討論了衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)等參數(shù)對(duì)各星座的平均覆蓋率、最大覆蓋間隙和平均覆蓋間隙等覆蓋率指標(biāo)的影響,認(rèn)為對(duì)所研究的星座在高度500 km以上能實(shí)現(xiàn)全覆蓋。上述研究均將對(duì)一定高程空域的平均覆蓋率作為評(píng)價(jià)星座指標(biāo)的基礎(chǔ),其優(yōu)點(diǎn)是可評(píng)價(jià)星座整體覆蓋性能,關(guān)注重點(diǎn)是星座的設(shè)計(jì),在盡可能低的高程上實(shí)現(xiàn)全覆蓋,但對(duì)不能全覆蓋的空域,無法對(duì)其觀測(cè)漏洞給出較精細(xì)的描述和研究,不利于描述星座在特定時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)的具體觀測(cè)漏洞(即在特定時(shí)域、特定空域出現(xiàn)的觀測(cè)盲區(qū))。在特定條件下,這些觀測(cè)盲區(qū)可能成為制約系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。為此,本文分析了空間觀測(cè)漏洞的成因、形狀、分布規(guī)律和時(shí)間域的變化規(guī)律,并基于具體星座計(jì)算了漏洞的大小、生命周期、分布范圍和數(shù)量。

1 時(shí)空漏洞成因

1.1 跟蹤傳感器中段目標(biāo)可見性模型

中低軌衛(wèi)星的跟蹤凝視傳感器能以太空為背景觀測(cè)空間中的低溫目標(biāo)。本文中討論的可見性指關(guān)注空域中的某點(diǎn)和星座中的某個(gè)或某些衛(wèi)星幾何上具有可觀測(cè)到的條件。

由文獻(xiàn)[12]可建立模型：設(shè)預(yù)警衛(wèi)星的觀測(cè)模式如圖1所示。圖中：H為衛(wèi)星軌道高度;Re為地球半徑;E為跟蹤傳感器俯仰方向活動(dòng)范圍,水平方向可360°旋轉(zhuǎn);γ為俯仰范圍的下邊沿切地角;L為傳感器最大成像距離;l為衛(wèi)星至目標(biāo)的距離;S為衛(wèi)星;M為目標(biāo)位置;O為地球球心。則衛(wèi)星可見的條件可表示為

圖1 可見性判斷模型Fig.1 Visibility determination model

1.2 單星漏洞與星座漏洞

跟蹤傳感器針對(duì)低溫空間目標(biāo)觀測(cè)時(shí)只能以太空為背景,因此某時(shí)段內(nèi),關(guān)注空域中存在某些區(qū)域?qū)τ^測(cè)星座中的衛(wèi)星是不可見的,即所謂漏洞。在傳感器對(duì)目標(biāo)的可視距離無限制的條件下,單星S的覆蓋區(qū)域?yàn)閳D2(a)中陰影部分繞SO一周所得旋轉(zhuǎn)體。

圖2 單星覆蓋區(qū)域Fig.2 Coverage of singlesatellite

由圖2可知：單星的漏洞區(qū)域包含兩部分,一是本星下方以地球?yàn)楸尘暗膮^(qū)域(星下黑),另一是視線被地球遮擋的部分。星座的漏洞是所有衛(wèi)星漏洞區(qū)域的交集。如圖3中S下方的部分即是由這三顆星形成的漏洞區(qū)域。

圖3 多星形成漏洞Fig.3 Gaps due to multi-satellite observation

2 漏洞特性定性分析

2.1 漏洞體形狀

漏洞體是星座中每顆星按圖2(a)進(jìn)行覆蓋時(shí)各陰影區(qū)均未覆蓋的部分。漏洞體是一個(gè)上小下大的類錐體,其底部為星座中所有星[如圖2(b)]的覆蓋圓環(huán)均未覆蓋的部分,頂部為多條弧線棱形成的頂點(diǎn)或多個(gè)弧面交成的脊線,如圖4所示。

由仿真計(jì)算可得某時(shí)刻36/3/1的Walker-δ星座的漏洞高程分布如圖5所示。由圖可知：漏洞分布如同山峰。

圖4 漏洞示意Fig.4 Rough sketch of gaps

圖5 仿真計(jì)算的漏洞Fig.5 Computed gapsby simulation

2.2 漏洞變化周期

因?yàn)樾l(wèi)星的運(yùn)動(dòng),漏洞在不斷產(chǎn)生、消失、變形和移動(dòng)。如忽略地球自轉(zhuǎn),漏洞體的變化主要源于異軌星間相對(duì)距離的變化。因此,整個(gè)星座的漏洞時(shí)空分布變化周期應(yīng)即為星座幾何構(gòu)型的變化周期

式中：P為軌道數(shù);T為衛(wèi)星總數(shù);G為萬有引力常數(shù);M為地球質(zhì)量。

3 漏洞指標(biāo)定量分析方法

3.1 漏洞活動(dòng)范圍

對(duì)一個(gè)特定高程球殼上的點(diǎn)作離散化,如用天球的經(jīng)緯度網(wǎng)格取點(diǎn),就可不考慮地球的自轉(zhuǎn),則可見性可用矩陣A(t)=[aij(t)]表示。此處：aij(t)為時(shí)刻t某點(diǎn)的可見性,不可見時(shí)aij(t)=1,可見時(shí)aij(t)=0。漏洞活動(dòng)范圍可用矩陣表示。此處：t為1個(gè)重復(fù)周期內(nèi)的離散化時(shí)間,且t=1,…,n。其中：n為在重復(fù)周期內(nèi)時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。則B中每個(gè)元素的數(shù)值表示該點(diǎn)在1個(gè)周期內(nèi)不能被觀測(cè)的時(shí)間長度占周期的比例,不為0的點(diǎn)表示有漏洞經(jīng)過,為0的點(diǎn)表示無高程高于關(guān)注空域下限的漏洞經(jīng)過。

3.2 漏洞數(shù)

計(jì)算漏洞隨時(shí)間變化規(guī)律時(shí),對(duì)所有被判定為不可見的點(diǎn)進(jìn)行聚類,將處于相同漏洞中的點(diǎn)歸為一類,從而獲得漏洞數(shù)。

本文采用作者設(shè)計(jì)的基于線性相關(guān)性的聚類方法。在特定時(shí)刻,若有n個(gè)空間采樣點(diǎn)被判斷為不可見,則每個(gè)采樣點(diǎn)可用n維向量ηi(i=1,2,…,n)表示。聚類步驟如下。

步驟b)檢查所有不可見點(diǎn)在空間位置上是否相鄰,若不可見點(diǎn)i,j相鄰,則令

以更新ηi,ηj,迭代N次(k=1,2,…,N),相鄰的不可見點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量被更新為線性相關(guān)的向量。

步驟c)計(jì)算向量間的線性相關(guān)性

式中：||||表示取向量的模。

步驟d)設(shè)定適當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)性檢測(cè)閾值r,若rij＞r,則判斷不可見點(diǎn)i,j在同一漏洞區(qū)域中;若小于閾值,則表明兩點(diǎn)不相鄰,不在一個(gè)漏洞區(qū)域中。從而可對(duì)所有不可見點(diǎn)聚類,算出漏洞個(gè)數(shù)。

3.3 漏洞大小

因漏洞形狀并不規(guī)則,故漏洞大小可用漏洞在關(guān)注空域下限的底面積粗略衡量。將各離散點(diǎn)的可見性判斷結(jié)果進(jìn)行聚類,將屬于同一漏洞的點(diǎn)放在一起,每點(diǎn)對(duì)應(yīng)經(jīng)度和緯度兩個(gè)數(shù)值。設(shè)緯度和經(jīng)度的采樣間隔分別為δB,δL,則漏洞中的采樣點(diǎn)(Bi,Li,Hi)可代表緯度為(Bi-δB,Bi+δB)、經(jīng)度為(Li-δL,Li+δL)的一漏洞區(qū)域,該區(qū)域的面積

漏洞面積

4 仿真與分析

因星座中衛(wèi)星數(shù),衛(wèi)星軌道高度、傾角,跟蹤傳感器作用距離,星座構(gòu)型對(duì)時(shí)空漏洞均有影響。考慮前四個(gè)因素與星座部署成本密切相關(guān),故選用構(gòu)型不同但前四項(xiàng)參數(shù)相同的星座(星座部署成本相近),而時(shí)空漏洞特性僅受星座構(gòu)型的影響。設(shè)衛(wèi)星總數(shù)為36顆,選擇較有代表性的軌道面數(shù)3,4,6作為研究示例,即選用A星座(36/3/1)、B星座(36/4/1)、C星座(36/6/1)三個(gè)Walker-δ星座進(jìn)行仿真。

4.1 漏洞活動(dòng)范圍

仿真所得三個(gè)星座高程75 km以上漏洞的活動(dòng)范圍分別如圖6～8所示。圖中的亮色區(qū)域?yàn)槁┒唇?jīng)過處,顏色越亮表示漏洞在此處駐留時(shí)間越長。由圖可知：每塊亮色區(qū)域不相交,均孤立存在,說明漏洞的活動(dòng)區(qū)域有限,且不會(huì)移動(dòng)到其他漏洞曾占據(jù)的空域;漏洞的分布在南北半球呈現(xiàn)一定的對(duì)稱性分布;以上星座在中緯度地區(qū)都出現(xiàn)了大塊的漏洞區(qū)域,且大塊漏洞的高程上限也較大;可出現(xiàn)大塊漏洞的區(qū)域數(shù)量為衛(wèi)星軌道數(shù)的2倍;圖5(a)僅是某時(shí)刻的漏洞分布圖,南北半球各出現(xiàn)2個(gè)大漏洞,圖6表明在1個(gè)周期內(nèi),南北半球會(huì)出現(xiàn)3個(gè)大漏洞,說明這些大塊的漏洞區(qū)域并非同時(shí)出現(xiàn)或達(dá)到最大,而是交替出現(xiàn)。

4.2 漏洞數(shù)

仿真所得三個(gè)星座的漏洞數(shù)見表1。由表可知：從高程50～75 km,漏洞數(shù)急劇減少,高程50～75 km范圍為漏洞多發(fā)區(qū)域,而高程大于100 km的漏洞是部分星座的主要大漏洞;根據(jù)漏洞數(shù)評(píng)價(jià)星座,A星座優(yōu)于B星座,而B星座優(yōu)于C星座。

圖6 A星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.6 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation A

圖7 B星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.7 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation B

圖8 C星座高程75 km以上漏洞變化范圍Fig.8 Activeregions of gaps higher than 75 km for constellation C

4.3 漏洞大小

仿真所得不同時(shí)間三星座的漏洞面積分別如圖9～11所示。由圖可知：A,B星座的單個(gè)大漏洞的活動(dòng)周期小于軌道重復(fù)周期,C星座的大漏洞活動(dòng)周期基本等于軌道重復(fù)周期;星座A的漏洞小于星座B,星座B的漏洞小于星座C。

表1 仿真所得不同高程處三星座漏洞數(shù)Tab.1 Number of gaps abovedifferent altitude of constellation A,B and C

圖9 高程75 km處A星座漏洞面積Fig.9 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation A

圖10 高程75 km處B星座漏洞面積Fig.10 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation B

圖11 高程75 km處C星座漏洞面積Fig.11 Area variation of a papitular gap higher than 75 km of constellation C

綜合仿真結(jié)果,根據(jù)漏洞數(shù)、漏洞大小和漏洞活動(dòng)范圍,三個(gè)星座的從優(yōu)到劣的排列順序?yàn)锳,B,C。

5 結(jié)束語

本文提出了低軌觀測(cè)星座觀測(cè)漏洞概念,分析了漏洞的成因、形狀和變化周期,給出了漏洞活動(dòng)范圍、數(shù)量和大小的計(jì)算方法。仿真發(fā)現(xiàn)不同漏洞的活動(dòng)范圍不會(huì)交疊,漏洞活動(dòng)范圍的分布呈現(xiàn)南北對(duì)稱,大型漏洞的個(gè)數(shù)是Walker-δ星座軌道數(shù)的2倍。可用漏洞數(shù)、漏洞活動(dòng)范圍、大型漏洞的活動(dòng)周期及大小等對(duì)特定星座的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文研究對(duì)低軌紅外觀測(cè)星座的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

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