防空導彈彈性振動抑制

許 龍,余祖鑄

(上海精密儀器研究所,上海 200233)

0 引言

防空導彈的彈體結構常有細長的外形并采用氣動力控制其機動,其彈性振型的頻率相對較低。在控制力和慣性力作用下,彈體被激勵產生彎曲模態,通常稱為彈體的彈性振動。彈體的彈性變形經安裝在彈上的陀螺等傳感器感受并傳遞至伺服機構后,會導致控制舵面的附加輸出,激發產生更大的彈性變形,使振動加劇,從而導致控制回路失去穩定,彈體結構被破壞。因此,在設計飛行控制系統時,需考慮對彈性振動進行抑制,在實測彈體彎曲頻率處須獲得適當的回路衰減。在防空導彈控制系統設計中,通常考慮彈體的一階振動。本文對防空導彈彈性振動的抑制進行了研究。

1 彈體運動特性

有軸對稱氣動外形彈體的導彈,其俯仰和偏航方向的氣動特性相同。如忽略滾動交鏈的影響,彈體的運動特性可用剛體和彈性體描述。

1.1 剛性彈體

在小擾動和線性化條件下,剛性彈體在俯仰和偏航方向的運動可用微分方程描述為

式中：?0,θ,α分別為剛性運動的姿態角、彈道傾角和攻角;δ為舵偏角;n,v分別為剛性運動的過載和速度;a1～a5,為氣動參數;g為重力加速度。

整理式(1)～(4),可得姿態角速度對舵偏角的傳遞函數

或表示為

式中：KC為彈體的傳遞系數;TC,ξC分別為彈體的時間常數與相對衰減系數;T1C為彈體的轉彎時間常數;s為拉氏算子。

1.2 彈性彈體

彈體沿縱軸的彈性振動可用不同階次的正弦振型描述,其參數由彈體的結構特性確定。防空導彈通常用一、二階的振型,其中一階振型的微分方程為

式中：q1為彈體一階振型的廣義坐標;?1,n1分別為彈性振動引起的彈體姿態角的過載;D11,D21,D31分別為彈體阻尼、法向力及控制力彈性氣動系數;ξ1,ω1分別為一階振型的阻尼系數和角頻率;,w1分別為一階振型的斜率和位移。

在速率陀螺的安裝處,由一階彈性振型引起的彈體姿態角

考慮彈體的彈性振動,則其姿態角滿足關系

若忽略姿態變化對彈性振動的影響,則陀螺所敏感的彈體姿態角變化如圖1所示。

圖1 彈體姿態角Fig.1 Block diagram of body attitudeangle

2 飛行控制系統結構

采用無線電尋的制導的防空導彈多有角速率和加速度反饋的飛行控制系統,其組成如圖2所示[1-2]。圖中：WN(s)為結構濾波器的傳遞函數;KA為加速度反饋增益;KB為復合反饋增益;KE為角速率反饋增益;KI為積分控制增益。

飛行控制系統由角速率反饋、復合反饋和加速度反饋組成。角速率反饋構成的阻尼回路,其作用主要是增加彈體運動的阻尼,抑制彈體的彈性振動,從而穩定彈體的姿態運動;對速率陀螺輸出進行積分提供復合姿態穩定反饋,主要用于對靜不穩定的彈體進行穩定;加速度反饋的作用是使彈體的過載對控制指令的傳遞保持穩定的增益,同時改善過載的動態響應。

上述控制回路中,積分器對高頻信號衰減很快,復合反饋和加速度反饋對彈體的彈性振動均不敏感。因此,對彈性振動的抑制主要研究阻尼回路的穩定性。

圖2 飛行控制系統Fig.2 Flight control system

3 彈性彈體穩定性

在圖2所示的結構中,阻尼回路的結構可簡化成圖3所示。圖中：KW,TW,ξW分別為伺服機構的傳遞系數、時間常數和阻尼系數;KG,TG,ξG分別為速率陀螺的傳遞系數、時間常數和阻尼系數。彈體的頻率特性如圖4所示。

圖3 阻尼回路Fig.3 Damping loop

由圖4可知：彈體彈性振動的頻率遠高于剛性運動的自然頻率。由于彈體彈性振動的阻尼一般很小(ξ1≤0.01),在一階振型的頻率處,其幅頻特性有很高的峰值,相頻特性則有-270°的相移。

圖4 彈體對數頻率特性Fig.4 Bode plot for missile body

在設計控制系統時,為命中近界目標,希望增加阻尼回路的帶寬,但帶寬增大會引起彈體彈性振動的交鏈。如彈體彈性振動的頻率小于阻尼回路帶寬的6～10倍,就易使系統出現振動不穩定。

在圖4所示的頻率特性中,因彈性振動的峰值很高,故阻尼回路僅采用剛性反饋無法使彈性振動獲得穩定。

設計阻尼回路時,可分別處理剛體運動控制和彈性振動抑制,即回路能按低頻和高頻兩部分分別設計。剛性彈體姿態運動的穩定,主要是合理確定頻帶的寬度,對彈性彈體的穩定則可采取以下方法。

3.1 陷波補償

在抑制彈體彈性振動的設計中,常用方法是在傳感器與伺服系統間設計一有帶阻濾波特性的校正網絡,通常稱為結構濾波器。結構濾波器為一深陷的“漏斗形”網絡,在回路幅頻特性一階振型頻率處產生大幅衰減,顯著減小一階振型頻率處的峰值,使回路的幅頻特性降低至零分貝線以下,在該頻段上的正弦信號不能通過濾波器,從而實現抑制彈性振動。

理想結構濾波器網絡的傳遞函數為

式中：ωN,ξN分別為二階微分環節的角頻率和阻尼系數;ωD,ξD分別為二階慣性環節的角頻率和阻尼系數?？蛇x網絡參數ωN=ωD=ω1,ξN=ξ1,ξD=0.5。此處：ω1,ξ1分別為一階彈性振型的角頻率和阻尼系數。

實際工程設計中,彈體的模型參數有不確定性,網絡參數也可能隨之而變,這些誤差均會對回路的穩定產生影響。因此,設計濾波器時阻帶須保持一定寬度,常取

式中：T1,T2為時間常數?？蛇x擇合適的T1,T2以調整網絡寬度,使回路對彈體彈性振動頻率的變化有一定的適應能力。

對如圖4所示的經結構濾波器衰減后彈體頻率特性,其阻尼回路的頻率特性如圖5所示。

圖5 阻尼回路對數頻率特性Fig.5 Bode plot for damping loop

采用陷波補償,使回路的幅頻特性在一階振型頻率處產生大幅衰減,因而能使系統穩定。為適應彈體參數的變化,結構濾波器的設計有一定的頻帶寬度,但這會引入低頻的相位滯后(圖5中,采用的結構濾波器使回路的頻率特性在剪切頻率附近產生的相位滯后約20°),由此將會影響剛性運動的穩定性。為補償低頻的動態響應,可對回路的頻率特性作適當校正。

3.2 相位穩定

根據經典控制理論的穩定性判據,閉環系統穩定的條件是系統開環幅頻特性在大于零分貝的頻率范圍內,相頻特性對-180°線的穿越應相差N/2次。此處：N為系統位于右半平面的實根數。

相位穩定的方法是通過選擇系統的部件特性(如伺服機構),將回路的開環幅相特性產生一定的旋轉,使其離開臨界穩定的位置。這樣,回路的相頻特性在振型頻率前快速下降并穿越-180°線,使-180°處對應的幅值處于零分貝線以下。

彈體與伺服機構的幅相特性如圖6所示。

圖6 彈體與伺服機構的幅相特性Fig.6 Nyquist plot for missile body with actuator dynamics

相位穩定的實質是改造彈體的頻率特性。在幅相特性平面上,將系統的幅相特性沿順時針方向旋轉一定的角度,將其在-180°處的穿越轉移到-270°處,從而使其在穿越過-180°線時相應的幅頻特性位于臨界點之內。

相位穩定的方法相當于增加補償器的極點,使系統的根軌跡在引起一階振型的極點處向左移動,增大對彈性振動的阻尼,從而穩定振幅的模態。

采用相位穩定進行回路設計,要求回路的剪切頻率為轉接頻率的約1/3,且系統的相位裕度應大于30°。

3.3 增益穩定

增益穩定是通過在系統控制帶寬外的頻段設置額外的增益,減小對振動模態的激勵。

采用的增益穩定方法是在執行機構與傳感器間串聯有低通濾波的校正網絡,對振型頻率處的幅值進行衰減,使伺服機構對彈性振動的信號不引起響應。典型低通濾波器的傳遞函數

式中：K,T分別為濾波器的傳遞系數和時間常數。

引入濾波器后,阻尼回路頻率特性的變化如圖7所示。

圖7 引入濾波器的阻尼回路對數頻率特性Fig.7 Bodeplot for rate loop with structural filters

濾波器的參數選擇,應使峰值獲得必要的衰減。

回路引入濾波器后,使高頻部分的幅頻特性得到了衰減,但同時也會使系統產生相移,影響系統的穩定裕度,在設計回路時需引入一定的相位超前。

高頻部分的衰減降低了回路的增益,限制了回路的帶寬,可使回路有較強的魯棒性,并能防止高頻噪聲進入系統的工作頻帶,但同時會使系統的動態響應受到影響。

系統的反應時間與彈體特性和飛行狀態有關。導彈在高空飛行時,空氣動力變小,過載能力較低,同時彈體受激勵后引起的彈性變形也相對較弱。因此,采用低通濾波器能衰減高頻的峰值。

4 結束語

本文對防空導彈彈性振動的抑制進行了研究。采用頻率響應分析,對系統的穩定性設計可用陷波補償、相位穩定和增益穩定等方法,也能采用組合的方式。陷波補償能有效衰減彈性振型的峰值,但參數的變化對回路的穩定性會產生影響;相位穩定可使回路有足夠的頻帶;增益穩定有較強的魯棒性,并能防止高頻噪聲進入系統的工作頻帶,但會使動態響應受到影響。設計回路時,應根據彈體的氣動特性、飛行狀態,以及回路的結構綜合考慮。傳感器的安裝位置影響速率陀螺對彈性振動的響應。對一階振型而言,選擇靠近中間位置安裝,可降低對彈性振型的靈敏度。

[1]NESLINE F W,NESLINE M L.Phase vs gain stabilization of structural feedback oscillations in homing missile autopilots[C]//1985 American Control Conference,Boston：AACC,1985,1：323-329.

[2]NESLINE F W,WELLS B H,ZARCHAN P.A combined optimal/classical approach to robust missile autopilot design[R].AIAA,79-1731.