差額投資內部收益率和凈現值的問題剖析

張有佳，丁 鴻，關連會

(1.東北電力大學 建筑工程學院，吉林 吉林 132012;2.吉林省電力有限公司松原供電公司，吉林 松原 138000;3.吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130021)

凈現值(NPV)和內部收益率(IRR)作為投資項目評價的動態指標，克服了靜態指標如投資回收期和投資收益率的缺陷，既考慮了資金的時間價值，也考慮了項目壽命期內的全部費用和效益，幾十年來一直是國內外投資決策中的主要指標。有的企業在自己的制度中就明確規定應以內部收益率作為判斷項目合格與否的依據。但是近年來，隨著研究工作的不斷深入，我們對他們的優劣，特別是內部收益率的局限性，又有了進一步的認識和了解，以至于有必要對他們在投資決策中的選用進行重新評價[1]。

1 凈現值和內部收益率的含義

(1)凈現值NPV是指將項目整個計算期內各年的凈現金流量(或凈效益費用流量)，按某個給定的折現率，折算到計算期期初的現值代數和。凈現值的計算公式為:

式中:NPV為凈現值;(CI－CO)t為第t年的凈現金流量;ic為給定的折現率，即基準收益率;n為方案的計算期，等于方案的建設期、投產期與正常生產期數之和。一般為項目的壽命周期。

在項目經濟評價中，若NPV≥0，則該方案在經濟上可以接受;若NPV＜0，則該方案在經濟上不可以接受。

(2)內部收益率是指項目的凈現值為零(或收益現值等于費用現值即B/C=1)時的折現率。它反映的是項目投資所能達到的收益率水平，其大小完全取決于方案本身，因而稱為內部收益率。

式中:IRR為內部收益率;其他符號同上[2]。

2 差額投資分析法

差額投資分析法是用投資大的方案減去投資小的方案，得到差額投資現金流量，然后通過計算差額投資現金流量的經濟評價指標，評價差額投資現金流量的可行性，判斷差額投資是否值得，進行方案比選。

差額投資分析法的具體做法為:

(1)將備選方案按投資額大小，從小到大順序排列。

(2)計算方案2與方案1的差額投資現金流量，并繪制現金流量圖。

第t年的差額凈現金流量為:

(3)計算差額投資現金流量的經濟評價指標。

差額投資內部收益率(ΔIRR)、差額投資財務凈現值(ΔNPV)或差額投資回收期等。

(4)方案比選

如求得的ΔIRR≥ic(基準收益率)，則說明增加投資的財務評價可行，增加投資值得，故投資較大的方案2較優;如ΔIRR＜ic，則說明增加投資不值得，故投資較小的方案1較優。同理，如求得的ΔNPV≥0，或差額投資回收期小于基準投資回收期，則投資較大的方案2較優，反之，如ΔNPV＜0，或差額投資回收期大于基準投資回收期，投資較小的方案1較優。

(5)計算方案③與④中所選較優方案的差額投資現金流量，重復上述③、④。

(6)依次對下一方案與④中所選較優方案進行比選，直至比選完所有備選方案，最后確定的最優方案作為入選方案[3]。

差額投資分析法因每次只能比較兩個備選方案，故當備選方案多于兩個時，差額投資分析法比選效率不如凈現值法高。如計算差額投資內部收益率(ΔIRR)進行方案比選，則稱為差額投資內部收益率法;如計算差額投資財務凈現值(ΔNPV)進行比選，則稱為差額投資凈現值法[4]。

表1 B和C兩個方案現金流量

由表1可見，兩個方案的初始投資額不相等，在資金不受約束時(是)，兩個方案都可以選。在資金限制條件下，從凈現值的角度看B方案勝出，從內部收益率的角度看C方案勝出。而從差額內部收益率和差額凈現值的角度看B方案優于C方案。最終結論與凈現值法所得結論一致。

表2 現金流多次改變符號時

由表2可見，在多數的差額投資凈現金流量分析中，人們總是假定項目在整個壽命期內的現金流量只改變一次符號，即初始投資時的現金流量為負，項目產生效益后就一直是正的現金流入量。這個假定在多數情況下確實符合實際投資項目的情況，但在有些時候，現金流量可能在投資壽命期內多次改變符號。產生這種情況的一個古典的例子是油井泵問題。一個石油公司考慮是否在現有的一口油井上安裝一個高速油井泵，第二年由于儲油量減少，將少產油10000桶[5]。

如果公司的資金機會成本為10%，則根據內部收益率法判別準則，應接受這一項目，但該項目凈現值為負值，根據凈現值準則應予拒絕。如果公司的資金機會成本為30%，則根據內部收益率準則，將無所適從出現這種情況的原因是因為現金流量兩次改變符號，致使凈現值與貼現率之間不再是單調函數的關系，根據內部收益率的公式可以看出，這是一個一元n次方程，有n個解，去掉負解，根據笛卡爾符號規律，正解的個數與方程中元素的改號次數有關。所以，一般來說，投資壽命期間，現金流量改變幾次符號，就可能有幾個內部收益率值，而用凈現值法評價則不會出現這種情況[6～7]。

3 結 論

綜上所述，不難看出凈現值法與內部收益率法在評價方案時孰優孰劣。在方案評價時，當內部收益率和凈現值出現矛盾結論時，我們用差額投資分析法在此評價時會發現，凈現值和差額投資分析法的評價結論是一致的，這說明在評價過程中，凈現值比內部收益率更具有準確性。而且在差額投資分析中，筆者提倡用差額投資凈現值法。因為差額投資凈現值法比差額投資內部收益率法計算更簡便，誤差更小。

[1]譚大璐，趙世強.工程經濟學[M].武漢:武漢理工大學出版社，2008.

[2]李心愉.凈現值法和內部收益率法的比較法分析[J].數量經濟技術經濟研究，1998，21(12):78－81.

[3]張小利.凈現值與內部收益率在投資決策中的選用[J].中央財經大學學報.2006，15(8):21－23.

[4]陶樹人.對內部收益率經濟含義的再認識[J].化工技術經濟，1999，12(6):33－36.

[5]王沂平，黃渝祥.對內部收益率與投資收益率關系的探討[J].化工技術經濟，2001，4(5):45－50.

[6]張培建，陶樹人.內部收益率存在的充分必要條件[J].山西財經大學學報，2000，5(4):39－42.

[7]屈琳，常春光.風險投資決策分析方法探討[J].沈陽工業大學學報，2002，4(3):10－14.