雙頻地波雷達分區混合式融合跟蹤方法

周共健，于長軍，權太范，崔乃剛，李永光

(1.哈爾濱工業大學 電子工程技術研究所，150001哈爾濱，zhougj@hit.edu.cn;2.哈爾濱工業大學 航天工程系，150001哈爾濱;3.中國電子科技集團第29研究所，610036成都)

高頻地波雷達海面回波伴隨著強電離層雜波[1]、強海雜波[2]等干擾，高頻波段目標的散射特性處于瑞利區和諧振區，目標散射面積起伏較大，是嚴重影響高頻地波雷達系統性能的主要因素.由于海雜波、電離層雜波特性以及目標散射面積均與雷達工作頻率緊密相關，因此采用雙頻探測，即同時發射2個頻率的信號，可以削弱以上因素的影響，從而改善高頻地波雷達的系統性能[3].雙頻工作模式對于目標跟蹤來講，有利于提高航跡形成與維持能力，改善跟蹤精度.另一方面，也給目標跟蹤帶來了新的挑戰，需要結合高頻地波雷達的特點，合理設計雙頻融合跟蹤系統，以發揮雙頻探測的融合優勢.

高頻地波雷達的探測信息具有以下特殊性:1)電離層雜波顯著的時變特征[1]以及高頻波段的目標回波起伏特征導致高頻地波雷達探測性能隨時間變化顯著;2)受電離層雜波以及電波傳播衰減的影響，高頻地波雷達探測性能呈現出明顯的區域差異，遠端目標檢測困難，而近端目標密集;3)海雜波、電離層雜波及工業干擾等易造成目標檢測出現大量的虛警.這些給實現穩定可靠的目標跟蹤帶來極大的困難，是信息融合優化設計不得不考慮的一個復雜的問題.結合以上特點，本文提出威力范圍分區混合式融合跟蹤方法，遠區采用點跡融合，近區進行單頻跟蹤，最后對2部分處理輸出的航跡進行航跡融合.

1 分區混合式融合框架

目前常用的信息融合結構模型有分布式融合和集中式融合2種，根據通信傳遞和融合處理的對象，二者又分別稱為航跡融合與點跡融合[4－5].通常實際信息融合系統均盡量采用算法簡單可靠、計算通信負荷較小的航跡融合，而地波雷達探測性能的強不確定性[6－7]以及強時變特征，迫使信息融合不得不考慮點跡融合，以使系統性能達到最優，但同時又要面對點跡融合中目標批次過多和雜波密度過大帶來的數據關聯風險和計算負荷.

考慮到高頻地波雷達探測性能具有明顯的區域差異特性，在遠區(約200 km以外)需要盡可能地發現目標，對于不確定性和時變特性更明顯的信息，需要采用集中式融合才能充分發揮融合的優勢;在近區，單頻探測的性能檢測概率與穩定性尚可，但目標與雜波更密集，采用航跡融合正好適應這種情況.為此，本文提出一種威力范圍分區混合式融合跟蹤方法，如圖1所示，輸入的雙頻點跡數據首先進行點跡分區，遠區點跡用來進行點跡融合，近區點跡則進行單頻跟蹤，最后對這兩部分處理的航跡進行航跡融合，形成統一的系統航跡信息.

圖1 分區混合式融合跟蹤系統

分區混合式融合跟蹤系統中，如何分區是關鍵.簡單的方法是按照圖2中硬分區法進行，將探測范圍按距離分為彼此獨立的近區和遠區2個區域，點跡融合與單頻跟蹤對各自的觀測集合進行處理，這種分區方案存在以下缺陷:

1)遠區航跡只能關聯遠區的點跡，近區航跡只能關聯近區點跡，這將導致靠近或跨越分界線的目標丟失關聯;

2)各區的點跡只能參與本區域暫時航跡的關聯，從而導致在分界線附近新出現的目標不能及時被發現;

3)本該被航跡關聯而沒被關聯的點跡，有可能形成新的航跡，導致分界線附近假航跡的出現.

圖2 硬分區示意

為了避免這種因分區而導致的“邊界效應”，本文采用圖3所示的軟分區法.遠區與近區之間沒有明確的分界線，而是在設想的分界線附近有一定的交叉區域，交叉區域內的點跡既進行點跡融合又參與單頻跟蹤.這樣對于穿越或沿著分界線運動的目標不至于丟失或漏警;而目標的點跡都會被對應航跡關聯也不會導致多余航跡的出現.交叉過渡帶的跨度不應過大，因為交叉區域的數據要經過多次處理，這會增加系統的運算量和復雜性，另外交叉區域過大則會削弱分區融合的意義.

圖3 軟分區示意

2 融合算法

高頻地波雷達的觀測值在極坐標系獲得，包括徑向距離、方位角和徑向速度;目標運動模型通常在直角坐標系中建立;目標狀態與雷達觀測之間是一種非線性的關系.針對這種非線性跟蹤，采用轉換量測交互式多模型卡爾曼濾波器進行航跡濾波.交互式多模型(IMM)卡爾曼濾波使用多個目標運動模型并行工作，每個模型的狀態估計按一定的概率加權來實現對機動目標的跟蹤[8].假設有N個相互作用的子濾波器或者子模型，模型之間的轉換由過渡概率ρij表征的馬爾可夫鏈控制，ρij在計算開始時選取.這種算法可分為4步，即相互作用、濾波、模型概率計算以及聯合估計.

子濾波器模型Mj在k-1時刻的混合狀態估值由模型Mi的輸出Xi(k-1，k-1)、相應的模型概率wi(n)以及過渡概率ρij來計算，即

在k-1時刻，子濾波器模型Mj的狀態誤差協方差陣為

其中Pi(k-1，k-1)為時刻k-1第i個子濾波器的協方差估值.每個子濾波器的狀態修正按標準卡爾曼濾波方程計算.

子模型Mj的似然值由殘差vj和協方差更新量Bj計算，即

其中m為量測向量的維數.

模型概率wj(k)由貝葉斯定理給出

其中ρ(z(k)|zk-1)是歸一化常數，它確保所有子模型概率之和等于1.

將所有子模型的狀態估計加權合并得到最終的狀態輸出:

同時，估計協方差陣為

數據關聯是建立傳感器當前測量數據和以前其它測量數據的關系，以確定它們是否具有1個公共源的處理過程[9].為了解決高頻地波雷達特殊的數據關聯問題，并且要考慮工程實用適當控制計算量，選擇一種多目標、硬判決、單步跟蹤的數據關聯算法，即最近鄰簡易聯合概率數據關聯(NNCJPDA).

令某一周期需要進行關聯的觀測集合和航跡集合分別為 Z={z1，z2，…，zm}和 T={t1，t2，…，tn}.數據關聯過程中，每條航跡用tj=(j，Sj)表示，其中j為預測觀測值，Sj為預測誤差協方差.數據關聯過程需要確定一種組合關系A?{1，2，…，m}× {1，2，…，n}，其中:

1)每個觀測至多只能分配給1條航跡;

2)每條航跡至多只能關聯1個觀測.

令觀測z的高斯概率密度函數為

關聯波門為

目標觀測落入波門的概率為

其中γ由χ2分布表查得.

NNCJPDA算法步驟如下.

1)對每一種可能點跡 -航跡對(i，j)∈{1，2，…，m}× {1，2，…，n}，計算觀測 zi與航跡 tj關聯的概率為

其中γ＞0、b＞0，為可調參數.

2)設定初值L={(i，j):βij＞ 0}和A= ?;3)重復以下步驟，直到L成為空集:

需要指出的是，以上算法執行完畢以后，對于某條航跡tj有可能沒有關聯到任何觀測，對于某個觀測zi也有可能沒有被分配給任何航跡.那些未被關聯的觀測則可以繼續與優先級較低的航跡進行關聯或用來進行航跡起始.

分區混合式融合跟蹤不僅要實現遠區的點跡融合，還要進行近區的航跡融合.數據關聯能夠識別來自同一目標的歷史的或多傳感器的信息.對于來自同一目標的歷史的信息(一般為觀測)，用去偏轉換測量卡爾曼濾波器對其進行處理，給出目標的狀態估計;來自同一目標的多傳感器的信息(包括觀測或狀態)，使用簡單加權融合算法，將它們合并以獲得精度更高的觀測或狀態信息.

設參加融合的信息由n個傳感器提供，Xi為第i個傳感器獲得的目標信息，Wi為相應傳感器的歸一化權值，則融合目標信息X表示為

根據融合以后的目標信息均方根誤差最小的原則，確定各傳感器的融合權值.設第i個傳感器目標信息誤差的協方差為Pi，那么第i個傳感器的融合權值為

其中P為融合誤差協方差

這種融合算法計算簡單，易于實現.當各傳感器目標信息互協方差為零時，該算法是最佳的.既可以用于傳感器目標觀測融合，又可以用于傳感器航跡狀態融合.觀測融合時，傳感器i的協方差Pi取其觀測噪聲協方差;航跡融合時，則使用去偏轉換測量卡爾曼濾波狀態估計誤差協方差即可.

3 仿真實驗分析

首先設計以下指標，用以評價跟蹤性能好壞[10]:1)目標正確跟蹤百分比;2)單位時間虛假航跡數.目標正確跟蹤百分比越高，單位時間虛假航跡數越少，表明跟蹤器性能越好.定義1個二進制序列表征目標的跟蹤狀態，如果某個周期有1條航跡在目標真實位置附近允許誤差范圍之內，則該序列對應位置為1;否則，對應位置為0.通過對上述二進制序列進行蒙特卡洛仿真實現每個周期目標正確跟蹤百分比的統計.很顯然每次航跡交換，二進制序列中將出現一段0序列，這將降低目標正確跟蹤百分比.另外，目標正確跟蹤百分比的時間平均，將能提供目標被正確跟蹤的時間分數比，從而表征航跡的連續性.

考察2種分區融合跟蹤方法的效果，并比較分區混合式融合與基本融合結構及單站跟蹤的性能.

分區融合跟蹤的設計難點在于分界線附近目標的跟蹤與融合，因此仿真時產生1個大部分時間靠近200 km分界線運動的目標.目標初始距離260 km，初始方位 －41°，航速 20 m/s，航向 90°，200 km內目標檢測概率為0.85，200 km外目標檢測概率為0.65，周期長210 s，仿真產生60個周期的數據，觀測點跡中，除了目標觀測點跡，其余均為虛假點跡，2個頻率各300個點跡.

60次蒙特卡羅仿真，硬分區混合式融合跟蹤與軟分區混合式融合跟蹤的正確跟蹤百分比如圖4所示.可以看出，在目標接近分界線的后30個周期里，軟分區混合式融合的性能明顯強于硬分區混合式融合.這驗證了前面指出的硬分區帶來的關聯風險，而軟分區則大大降低了威力范圍分區帶來的影響.

試驗同時還進行了單頻跟蹤、航跡融合、點跡融合的處理，它們的跟蹤性能比較如表1所示.可以看出，融合可很大程度上提高目標正確跟蹤的概率.點跡融合較航跡融合假航跡數有所增加，同時也取得了更高的正確跟蹤百分比.分區混合式融合綜合了點跡融合與航跡融合的特點，取得了大大高于航跡融合的正確跟蹤百分比，遠遠低于點跡融合的假航跡數.軟分區法由于對分界線進行了特殊處理，正確跟蹤百分比較硬分區法有了2個百分點的提高，并且假航跡數僅有極少量的增加，增加的假航跡主要是由于軟分區法一定程度的擴大了進行點跡融合的區域，因此交叉區域小一點較為適宜.由此可見，對于地波雷達這樣具有明顯區域差異特性的信息融合問題，進行分區混合式融合將會取得很好的效果.

圖4 目標正確跟蹤百分比

表1 各跟蹤器性能比較

4 實測數據處理

利用實錄的高頻地波雷達雙頻檢測點跡數據，驗證本文提出的分區混合式融合跟蹤方法.對實錄數據進行分區混合式融合跟蹤處理與單頻跟蹤處理，比較跟蹤結果，分析融合帶來的性能改善.

為了定量說明融合跟蹤的優越性能，采用以下2個指標，考察目標的發現能力和目標維持能力.1)總航跡壽命;2)平均航跡壽命.表2中統計了總航跡數、總航跡壽命以及平均航跡壽命，融合跟蹤在這3項指標上均要高出單頻跟蹤.總航跡壽命表征所有航跡發現時間的綜合，直接體現目標的發現能力.取頻1跟蹤和頻2跟蹤的總航跡壽命的均值27 796為單頻跟蹤的總航跡壽命，那么融合跟蹤的總航跡壽命較單頻跟蹤提高了55.17%，可見融合跟蹤大大提高了目標的發現能力.

表2 實測數據跟蹤處理性能比較

僅僅由總航跡壽命還不能完全表征跟蹤系統的性能，還需要知道跟蹤的連續性和虛警情況.表中給出的平均航跡壽命，融合跟蹤的28.77較2個單頻跟蹤的平均值25.045高出14.87%.平均航跡壽命越高說明航跡的維持能力越強.虛假目標一般由虛假檢測點跡形成，假航跡的維持能力較差，因為虛假點跡的產生比較隨機，長時間得到符合目標運動規律的點跡的概率較小.因此可根據航跡的長短判斷某航跡為假目標的可能性的大小.這樣平均航跡壽命也可以作為虛假航跡多少的1個表征，平均航跡壽命越長，則說明短航跡較少，也就是說虛假航跡的數目可能也較小.

綜上分析，雙頻融合給系統性能帶來了明顯的改善，不僅目標發現能力大大增強，而且航跡維持能力也有大幅度提升，虛假航跡出現的可能性也較小.

5 結論

影響高頻地波雷達探測性能的海雜波、電離層雜波特性以及目標散射特性起伏等均與雷達工作頻率緊密相關，采用雙頻探測融合跟蹤，可大幅度改善高頻地波雷達的系統性能.本文針對地波雷達探測信息的特點，提出雙頻探測信息的分區混合式融合跟蹤方法.將探測區域分為部分交叉的遠近2個區域，遠區實行點跡融合，近區進行單頻跟蹤，最后對2部分處理航跡進行航跡融合形成系統航跡.仿真與實測數據處理結果表明，采用分區混合式融合方法，能很好的適應地波雷達的特性，取得明顯優于傳統融合方法的總體性能.

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