IR-UWB穿墻測距誤差研究

蒙 靜，張欽宇，張乃通，，張霆廷，馬 琳

(1.哈爾濱工業大學 深圳研究生院，518055深圳，starsmeng@126.com;2.哈爾濱工業大學電子與信息工程學院，150001哈爾濱)

基于脈沖超寬帶(Impulse Radio Ultra-wideband，IR-UWB)的無線定位系統充分利用了IRUWB信號高達納秒級別的時間分辨率，結合到達時間(Time-of-Arrival，TOA)的測距理論上可獲得厘米級別的定位精度[1].然而，無線定位測距性能也受到IR-UWB信號傳播特性的影響，特別是復雜室內環境下的非視距(Non-Line-of-Sight，NLOS)傳播是造成TOA測距誤差的主要原因.由于IR-UWB信號具有強穿透能力，是目前眾多短距離定位技術無法匹敵的[2]，深入研究IR-UWB信號穿墻透射機理及其導致的NLOS測距誤差，對無線定位系統設計和性能優化都具有重要意義.

目前在視距(Line-of-Sight，LOS)環境下對IR-UWB定位系統測距誤差的研究已經獲得了較統一的高斯分布模型[3－4]，而對 NLOS誤差的研究一直沒有定論，主要是由于室內環境統計相似性已明顯消失[5]，有限環境測量結果通用性不大.特別是IR-UWB穿墻傳播中的距離誤差不僅與收發節點距離和障礙物參數有關，也受到脈沖信號傳播特性影響.結合IR-UWB信號穿墻傳播特性對測距誤差的研究很少，多是單獨研究IRUWB信號的透射機理，如文獻[6－7]對不同天線和墻體對IR-UWB信號傳播的影響進行了實測，文獻[8]將傳統透射系數的時域表達式用于IR-UWB信號透射的建模，但并未給出相應仿真結果.且上述文獻中均未考慮IR-UWB信號傳播過程中的頻率依賴性.基于此，本文將IR-UWB信號穿墻傳播特性與TOA測距誤差研究相結合，將NLOS距離誤差建模為由脈沖信號在墻體內額外傳播時延導致的幾何距離誤差和脈沖波形畸變導致的峰值偏移誤差.并推導了幾何距離誤差限，通過對IR-UWB信號穿墻透射傳播機理的建模，定量分析了脈沖信號波形失真問題，以及不同墻體結構導致的相關峰值偏移誤差對完全NLOS環境下TOA距離估計的影響.

1 IR-UWB穿墻測距誤差

NLOS傳播環境下，IR-UWB信號具有的強穿透障礙物能力使得DP能夠穿墻傳播到達接收機.然而，由于電波信號在障礙物內的傳播速度小于自由空間傳播速度，IR-UWB信號穿墻傳播引入的額外傳播時延必然產生TOA測距誤差[9].同時，IR-UWB信號的頻率依賴性使其在傳播過程中發生波形畸變[10]，脈沖峰值位置不確定，也會導致相干TOA測距誤差.從而使得最終的TOA距離估計結果恒大于收發節點間實際距離.因此，IR-UWB穿墻測距誤差由2部分組成:

1)電波在收發節點間折射后實際傳播路徑與直線距離的幾何距離誤差εgeo;

2)IR-UWB信號波形失真導致相關峰值位置不確定產生的峰值偏移誤差εpeak.

此處需要明確的是，本文暫不考慮多徑傳播對相干TOA估計的影響，即只關注僅有穿墻透射信號達到接收機的情況.

2 幾何距離誤差理論限

考慮二維平面的距離誤差推導，實際三維空間的距離誤差可看作是二維平面的擴展.將收發節點置于如圖1所示的參考坐標軸中.設收發節點均為全向天線，增益為1.圖中目標節點A和參考節點B的坐標分別為(xA，yA)和(xB，yB)，則AB節點間的直線距離為

根據等效源法，從A點以入射角θi入射到墻體表面后穿墻傳播到B點的信號，可等效為從A'點以相同入射角穿墻傳播到B點，信號的傳播路徑等效為A'到B的直線路徑.則節點A'和B之間的直線距離為 dA'B= Δy/sin θi.其中 Δy=|yA－ yB|.接下來計算IR信號在墻體內的額外傳播時延.設墻體厚度為dwall，脈沖信號在墻內的等效傳播距離為d'=dwall/cos θi.墻體內傳播的額外時延為

其中εr為墻體的相對介電常數，c為光速.對應的額外距離為

圖1 完全NLOS傳播幾何誤差

因此，TOA距離估計誤差為

上式可進一步寫為

其中θ為AA'與AB的夾角.由此可見，IR-UWB信號穿墻傳播過程中的幾何距離誤差，由收發節點間距離、墻體參數以及入射角共同決定.此時通過相干TOA估計可能使得目標節點A的位置偏移到以接收節點B為圓心，估計節點?到B的直線距離為半徑的圓上.

由式(1)，入射角和收發節點間距離變化對IR-UWB信號穿墻測距誤差的影響見圖2.設墻體為混凝土墻和石膏板，UWB頻段上對應的相對介電常數和電導率均值分別為混凝土εr=6.05，σ=0.001 95 s/m;石 膏 板 εr= 2.8，σ =0.03 s/m.墻體厚度均為15 cm，收發節點間直線距離2 m.圖2(a)中εgeo與ε(dwall，θi)變化趨勢相同，隨著入射角的增加而增加，與收發節點間距離有關的誤差項ε(dAB，θi)為負數，也隨著入射角的增加而增加.單從數值大小上，ε(dwall，θi)遠大于ε(dAB，θi).當入射角 θi≥ π/3 后，εgeo基本與ε(dwall，θi)重合.圖2(b)中固定混凝土墻厚度為15 cm，入射角θi= π/4時，ε(dwall，θi)為常數，dAB的變化對總的距離誤差基本無影響.因此，式(1)中等式右邊第二項，即與墻體參數有關的距離誤差項決定了IR-UWB信號穿墻TOA測距的主要誤差.

圖2 IR-UWB穿墻測距幾何距離誤差限

3 IR-UWB穿墻透射波形失真

IR-UWB信號穿墻傳播導致的峰值偏移誤差εpeak完全由IR-UWB信號穿墻透射波形決定，明確波形失真對相干TOA測距誤差的影響，必須對IR-UWB單徑信號穿墻傳播建模.

3.1 穿墻透射模型

考慮IR-UWB信號穿透單個厚度為d的均勻墻體的情況.IR-UWB信號入射到不同介質的分界面會同時發生反射和折射，穿墻傳播更為實際的情況是電磁波會在墻體內的分界面之間發生連續多次反射[11]，如圖3 所示.圖中Rij和τij分別為電磁波在區域i和區域j分界面的反射和折射系數.因此總的透射信號是首條透射徑與多個連續反射－透射徑的疊加.根據圖3的幾何關系，IRUWB信號在墻體內單次傳播的衰減為Pd=e－jkl.其中k= ω為電磁波在墻體內的傳播常數，l=d/cos θt為實際傳播距離.圖中 R12= Γ⊥，‖為垂直極化和水平極化的Fresnel反射系數，τij=Rij+1，且R23=R21=－Γ.修正的透射系數可以表示為如下的級數形式:

圖3 IR-UWB穿墻傳播模型

由式(2)可知，IR-UWB信號的穿墻傳播特性與墻體參數密切相關.表征材料電磁特性的參數有3個:電容率ε，電導率σ和磁導率μ.室內材料通常都是非磁性介質，因此其相對磁導率μr近似為1.對于有損耗媒質，其等效的復介電常數可表示為，其中介電常數為為自由空間介電常數，εr為相對介電常數，ε″為介電損耗.該復介電常數直接決定了電磁波在有損耗媒質中的傳播常數k.等效介電常數中已包含頻率因子ω，因此通常所說的媒質介電常數是指某一特定頻率上的電參數值.文獻[13]對室內常見材料電參數(相對介電常數和電導率)在UWB頻段的實測結果指出材料電參數是具有頻率依賴性的.對IR-UWB信號穿墻傳播的研究必須考慮墻體電參數隨頻率變化的問題.本文使用子頻帶的方法研究IR-UWB信號的穿墻傳播[14].其整個過程可描述為

其中Er(t)為時域接收信號;Einc(jω)為發射信號Einc(t)的頻譜;Fi(jω)為第i個子頻帶的透射系數;Ai(jω)為第i個子頻帶對應的矩形窗函數;M為所有子頻帶數目.

3.2 IR-UWB信號波形失真分析

使用如下的高斯脈沖二階導函數作為發射脈沖:

其中A為高斯二階導脈沖的幅度，τ為脈沖成形因子，Tc為時間偏移量.仿真中 A=1 V，α=0.160 ns，Tc=0.5 ns.該脈沖對應的距離分辨率ΔR≈3.75 cm.室內環境下常見的障礙物材料及尺寸如表1所列，鋼筋混凝土墻厚度為15 cm，鋼筋直徑分別為2 cm和4 cm，間隔7.5 cm.根據文獻[13]中給出的墻體電參數，高斯二階導脈沖信號垂直入射到不同障礙物后的透射波形如圖4所示.

表1 室內常見障礙物尺寸及IR-UWB信號穿墻透射性能相關參數

圖4 IR-UWB信號穿透不同墻的透射性能相關參數

此處使用能量損耗L和波形相關度ρ衡量IR-UWB信號的波形失真，分別定義為

4 TOA測距誤差分析

根據3.2節的仿真結果，結合相干TOA測距算法，僅有穿墻透射信號時，可將接收信號相關峰值的TOA估計作為IR-UWB信號的最優到達時間.圖5為IR-UWB信號穿透15 cm石膏墻、混凝土墻和鋼筋混凝土墻之后，分別使用發射脈沖和接收信號作為模板信號時的歸一化自相關和互相關波形.自相關波形有明顯的峰值，相對于峰值點是完全對稱的，互相關波形出現了2個正負峰值.自相關和互相關峰值間的偏移量即為波形失真導致的相關峰值偏移誤差.對于鋼筋混凝土的情況更為復雜，互相關波形出現了2個較大的峰值.對圖4中穿墻透射波形進行相關處理之后，由于波形畸變導致的相關峰值偏移TOA估計誤差εpeak見表2.其中幾何距離誤差εgeo由式(1)直接算出.IR-UWB信號穿透均勻墻體的波形失真造成的峰值偏移誤差都小于幾何距離誤差，其數值維持在單個脈沖信號持續時間對應的距離分辨率范圍;對于非均勻的鋼筋混凝土墻，峰值偏移誤差已經與幾何誤差相當，此時幾何距離誤差已不能很好的描述IR-UWB信號穿墻傳播導致的NLOS距離誤差.

圖5 IR-UWB透射信號的自相關和互相關歸一化波形

表2 不同墻體導致的距離誤差比較

綜上，對于完全NLOS環境下IR-UWB信號穿墻傳播導致的TOA距離估計誤差，本文第2節推導的幾何距離誤差限εgeo是該NLOS誤差的主要部分，其由墻體材料和墻體內傳播距離決定，收發節點間距離的影響可忽略;另一部分NLOS距離估計誤差是由IR-UWB信號波形畸變導致的相關峰值偏移誤差，對于均勻墻體，峰值偏移誤差εpeak維持在脈沖對應的距離分辨率量級，而非均勻墻體導致的峰值距離偏差極大，文中給出的鋼筋混凝土墻體結構導致的峰值偏移誤差已接近幾何距離誤差.此時必須考慮脈沖信號畸變對測距精度的影響.

5 結論

NLOS環境下IR-UWB信號穿墻傳播會導致相干TOA測距誤差.本文將IR-UWB信號穿墻測距NLOS誤差建模為由脈沖信號在墻體內額外傳播時延導致的幾何距離誤差和脈沖波形畸變導致的峰值偏移誤差之和.幾何距離誤差理論主要由IR-UWB信號在墻體障礙物內的傳播距離和材料決定，收發節點間距離對其影響可忽略.IR-UWB信號穿墻傳播中能量損耗隨墻體電導率增加而增大;波形畸變則主要受墻體的相對介電常數和非均勻性影響.對于厚度與脈沖信號波長相當的障礙物，還必須考慮介質板內多重反射對透射波形的影響.IR-UWB信號穿透均勻墻體的波形畸變導致的峰值偏移誤差小于幾何距離誤差，其數值維持在脈寬對應的距離分辨率量級;而對非均勻墻體來說，峰值偏移誤差是NLOS誤差的重要組成部分，在對IR-UWB測距誤差修正中必須加以考慮.本文的后續工作擬利用該確定環境測距誤差信息結合實際信道分布，完善IR-UWB穿墻測距誤差修正理論，以及對NLOS定位性能的優化.

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