InSAR相位解纏算法的分析評價①

曹振坦，劉國林，郝華東

（1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島266510；2.舟山市質量技術監督檢測院 計量檢定測試中心，浙江 舟山316021）

0 引 言

合成孔徑雷達干涉測量技術（InSAR）是以合成孔徑雷達復數據提取的相位信息為信息源獲取地表的三維信息和變化信息的一項技術[1]。相位解纏技術作為InSAR技術中的關鍵步驟，自20世紀70年代以來，就一直是研究的熱點。一切將相位由主值恢復到真值的方法統稱為相位解纏技術。由于從InSAR干涉圖中得到的相位是真實相位的主值部分，其取值范圍在（－π，＋π）之間；要得到真實相位必須在這個值的基礎上加上2π的整數倍。這樣的過程就是相位解纏過程[2]。由于相位解纏后的相位差直接關系到DEM信息和形變量信息提取的準確性和精確性，因此，對相位解纏方法進行深入研究和比較具有重要的意義。

相位解纏算法通常基于以下假設：相鄰像素間的相位差的絕對值都小于π.在理想情況下，進行相位解纏是很簡單的，通過提取水平向和垂直向的相位偏導數，再沿水平向和垂直向積分，就可以恢復相位的真實值。實際上，機載或星載干涉SAR數據不可避免地存在著由地形起伏引起的頂底位移、雷達陰影及原始雷達信號處理過程中產生的誤差等，這會造成相位數據的不連續（或不一致），引起局部相位誤差，直接積分會導致誤差的傳播與積累[3]。

針對以上情況，過去30多年來，國內外學者提出了大量的相位解纏算法，歸納起來，可以劃分為三類：1）基于路徑跟蹤的相位解纏算法；2）基于最小范數的相位解纏算法；3）基于網絡規劃的相位解纏算法。此外，基于貝葉斯估計、遺傳算法、卡爾曼濾波法、瞬時頻率估計等理論的解纏算法也相繼被提出[4－7]。

1 相位解纏算法

1.1 路徑跟蹤的相位解纏算法

路徑跟蹤算法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區，通過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區，阻止相位誤差的全程傳遞。它或是通過識別殘差點，設置正確的枝切線阻止積分路徑穿過；或在相位質量圖的幫助下，從高質量數據開始積分。

路徑跟蹤算法是一種局部算法，其優點是可以隔絕相位不連續點，阻止局部相位誤差在整個積分區域的傳播，計算速度快，在相干性較好的區域可以獲得精確的解纏結果，但是在噪聲嚴重的情況下，很容易造成誤差傳遞或者無法解纏的孤立區域。

路徑跟蹤的相位解纏算法主要包括枝切法、質量引導法、掩膜割線法、最小不連續法、區域生長法等。

1.2 最小范數法

與路徑跟蹤法不同的是，最小范數法將相位解纏問題轉化為數學上的最小范數問題，以纏繞相位的離散偏微分與解纏相位的離散偏微分的差最小為準則來建立擬合函數，求解相位解纏的估計值。目標函數表示為

式中：φi，j為解纏相位函數；Δxi，j和 Δyi，j分別為方位向和距離向的纏繞相位梯度，當εp最小時即可求出解纏相位。

最小范數法是一種全局算法，它不需要識別殘差點，算法穩定性好，但由于它們是穿過而不是繞過殘差點，很容易導致誤差傳遞。

目前使用較為廣泛的是最小二乘法，即利用最小二乘法逼近已知的水平方向和垂直方向的相位差來進行相位解纏，它是最小Lp范數法在p＝2時的特例。

最小二乘相位解纏算法分為無權重和加權兩類，其中無權重的最小二乘方法有基本迭代法（ω－Jocabi迭代法、高斯塞德爾迭代法等）、基于FFT／DCT的最小二乘法、無權重的多網格算法等；加權的最小二乘方法有Picard迭代法、加權多網格算法、預解共軛梯度法（PCG）等。

1.3 網絡規劃的相位解纏算法

由于基于路徑跟蹤法和最小范數法往往不能兼顧算法精度、速度及可靠性等問題，使得實際應用中很難確定最佳算法。為此，很多研究者考慮將以上兩種不同算法相結合。1996年Costantini提出了基于網絡規劃的相位解纏算法，較好地解決了以上問題，因此，越來越受到人們的關注，許多人提出了改進的方法。

該算法的主要思想是最小化解纏相位的導數與纏繞相位的導數之間的差異。它將解纏問題轉化為求解最小費用流的網絡優化問題，借助成熟的網絡流算法，可以大大提高算法的運行效率，同時保證算法的精度。該算法的關鍵在于如何將相位解纏算法中的最小化問題轉化為求解最小費用流的問題，缺點是權重的確定需要近一步優化。

根據算法所采用的網絡不同，可以將算法分為基于規則網絡的最小費用流算法和基于不規則網絡的最小費用流算法。本文選用的該類算法是C.W.Chen結合其博士論文所實現的一個基于統計費用網絡流算法的解纏軟件Snaphu[8]。

2 相位解纏算法的實驗分析

2.1 實驗結果

實驗數據選用加拿大魁北克地區的ERS－1重復軌道SLC數據，影像對的成像時間為1994年1月，獲取時間間隔約為3天。對該影像對做干涉處理，從中選擇地勢起伏較大，細節較豐富的區域，得到如圖1所示的干涉圖（150×150像素），從中可以看出干涉圖大部分區域的數據質量較好，具有明顯的干涉條紋。圖2為其相干系數圖。

分別使用基于路徑跟蹤的Goldstein枝切法、質量引導的掩膜割線法、質量引導的路徑跟蹤法、Flynn最小不連續法；基于最小范數的最小Lp范數法、無權多網格法、加權多網格法和基于網絡規劃的Snaphu法等8種算法對該SAR干涉圖進行相位解纏，解纏結果如圖3所示。

圖1 干涉相位圖

圖2 相干系數圖

2.2 解纏結果的定性分析

從解纏相位圖（圖3）上看，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，除Flynn最小不連續法解纏效果較好之外，Goldstein枝切法、質量引導掩膜割線法和質量引導的路徑跟蹤算法解纏效果都較差。這是因為Goldstein枝切法在解纏過程中無法確定正確的枝切線，形成了誤差的傳遞；質量引導的路徑跟蹤法與掩膜割線法由于缺乏高質量的相位質量圖，在解纏過程中也有一定的誤差傳遞；而Flynn最小不連續法在無論有無質量圖的情況下都可以得到很好的應用，因而解纏效果相對較好。而基于最小范數相位解纏的4種算法，總體解纏效果要好于基于路徑跟蹤的算法；但是由于權重的選擇等原因，這4種方法在噪聲較大的區域解纏效果不是很理想，使得解纏圖中的藍色區域有所擴大。對于基于網絡規劃的Snaphu網絡流算法來說，解纏結果連續性較好，比較穩定，解纏較平滑。

2.3 解纏結果的定量分析

采用3個評價指標對解纏結果進行定量分析，即不連續點數數目、ε值和解纏重纏繞結果與原始纏繞相位的差值這3個指標。不連續點數目越少，抗相位畸變能力越好；ε值越小，則相位解纏的質量越高；解纏重纏繞結果與原始纏繞相位的差值越小，可靠性越好。

1）不連續點數目

各種算法不連續點數目如表1所示。由表中可以看出，基于路徑跟蹤的相位解纏算法中，Flynn最小不連續法不連續點數目最小，其余三種算法的不連續點均比較多；這是因為Flynn最小不連續法求解的是纏繞相位的最小加權不連續解，不需要使用枝切線和相位質量圖來輔助相位解纏。而基于最小范數的4種相位解纏算法，它們的不連續點數目總體來說要小于基于路徑跟蹤的相位解纏算法，這是因為基于最小范數的相位解纏算法是一種全局算法，得到的解有較好的連續性和平滑性；注意到加權多網格法的不連續點數目較多，這是由算法無法處理“孤立峰值區”造成的。對于基于網絡規劃的Snaphu網絡流算法來說，其不連續點數目的大小位于其它兩類算法的中間，說明該算法解纏質量較好。

表1 相位解纏算法不連續點數目和ε值表

2）ε值

評價解纏質量的ε值表達式如下

式中：M、N 分別為行數和列數；φi，j為點 （i，j）處的解纏相位；ωxi，j和ωyi，j是與纏繞相位梯度Δxi，j和Δyi，j相對應的權重，而此權重一般從質量圖中導出，其值一般在0到1之間。由于Goldstein枝切法解纏不需要質量圖，計算ε時需將權重設為1，上式中p的取值通常有0，1，2，這里選取p＝1.

各種解纏算法按照式（2）計算得到的ε值如表1所示。從表中可以看出基于路徑跟蹤算法中Goldstein枝切法的ε值最大，質量引導掩膜割線法和質量引導路徑跟蹤法緊隨其后，Flynn最小不連續法最?。徽f明Flynn不連續法解纏質量較高?；谧钚》稊档乃惴ㄖ?，最小Lp范數法的ε值最小，加權多網格算法的ε值小于不加權多網格算法的值；說明加權的最小范數算法解纏質量優于不加權的最小范數算法。而Snaphu網絡流算法在所有的算法中ε值最小，說明其解纏質量優于其他算法。

3）解纏重纏繞結果與原始纏繞相位的差值

各種方法解纏重纏繞結果與原始纏繞相位的差值如表2所示。由表2可知，綜合4個評價標準，無權多網格法的解纏結果誤差最大，這是因為無權重的最小二乘法存在一個明顯缺陷，即它解纏時穿過而不是繞過相位不一致區，常常會造成解纏面的誤差。Goldstein枝切法、質量引導的掩膜割線法的解纏誤差雖優于無權多網格法但與其它幾種方法相比誤差仍較大；這是因為這兩種算法適用于相干性較好的干涉圖，在殘差點較多的噪聲區域需要設置可靠的枝切線和質量圖才能夠更好地進行解纏。剩余的5種解纏方法其解纏誤差較小，說明它們的可靠性較好，可以用于含有較高噪聲區域干涉圖的相位解纏。

表2 不同解纏算法解纏重纏繞結果與原始纏繞相位差值表

綜合上述定性和定量兩方面的分析，對于所采用的InSAR數據，Flynn最小不連續法、最小Lp范數法和Snaphu網絡流算法的穩定性和適應性較強，可以得到較可靠的解纏結果。

3 結 論

針對幾種典型的相位解纏算法，采用加拿大魁北克地區的數據進行了分析比較，從定性與定量兩個方面對解纏結果進行了評價，實驗結果表明：Flynn最小不連續法、最小Lp范數法和Snaphu網絡流法的穩定性與實用性較好，適用于含有高噪聲區域的干涉圖的相位解纏。

[1]張 紅，王 超，劉 智.星載合成孔徑雷達干涉測量[M].北京：科學出版社，2002.

[2]李平湘，楊 杰.雷達干涉測量原理與應用[M].北京：測繪出版社，2006.

[3]郝華東.卡爾曼濾波在InSAR相位解纏中的引用研究[D].山東：山東科技大學，2010.

[4]DIAS J M B，LEITAO J M N.InSAR phase unwrapping：a Bayesian approach[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium，2001，IGARSS′01，2001：396－400.

[5]趙 爭，張繼賢，張 過.遺傳算法在InSAR相位解纏中的應用[J].測繪科學，2002，27（3）：37－39.

[6]劉國林，獨知行，薛懷平，等.卡爾曼濾波在InSAR噪聲消除與相位解纏中的應用[J].大地測量與地球動力學，2006，26（2）：66－69.

[7]靳國旺，徐國華，佘懋勛，等.基于瞬時頻率估計的In－SAR相位解纏方法[J].測繪科學與技術學報，2009，26（1）：33－35.

[8]CHEN C W，ZEBKER H A.Two－dimensional phase unwrapping with use of statistical models for cost functions in nonlinear optimization[J].J.Opt.Soc.Am.A.2001，18（2）：338－351.