基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論的教學(xué)效果改進(jìn)分析

☆劉金李婷

（湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410081）

建立科學(xué)可靠實(shí)用性強(qiáng)的教學(xué)效果分析與評價(jià)體系，找出影響教學(xué)效果的主要因素，探尋影響教學(xué)效果的規(guī)律，不僅可以準(zhǔn)確地對教學(xué)效果進(jìn)行分析預(yù)測，而且可以做到及早改進(jìn)、提升教學(xué)效果的目的。但由于教學(xué)效果的影響因素繁多復(fù)雜，而傳統(tǒng)的教學(xué)效果分析評價(jià)方法大多依靠經(jīng)驗(yàn)，分析結(jié)果容易出現(xiàn)偏差。模糊數(shù)學(xué)以及層次分析法等理論雖然能夠全面地考慮到影響教學(xué)效果評價(jià)的各個(gè)因素，也能對各影響因素對教學(xué)效果的影響大小做出評價(jià)，但由于理論本身無法對知識系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行分辨，其分析結(jié)果也就無法對教學(xué)效果進(jìn)行及時(shí)改進(jìn)與提升，同時(shí)這些理論在計(jì)算上有一定復(fù)雜性，無法簡單有效地對教學(xué)效果做出評價(jià)與規(guī)律分析。

基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集理論，[1][2]是用優(yōu)勢關(guān)系來代替不可分辨關(guān)系的粗糙集理論。[3]它不僅綜合全面地考慮了教學(xué)效果的評價(jià)影響因素，而且對影響因素中的偏好信息也加以考慮。同時(shí)，它對教學(xué)效果影響因素也進(jìn)行了簡化，找出了影響教學(xué)效果的核心因素。在生成規(guī)則時(shí)，其生成的偏好規(guī)則集，可以找出達(dá)到最優(yōu)教學(xué)效果時(shí)的最低條件，在教學(xué)成本最低的情況下達(dá)到最好的教學(xué)效果，更加適用于教學(xué)效果的提高與改善。

一、系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

（一）應(yīng)用條件設(shè)定

為保證利用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論對教學(xué)效果改進(jìn)的分析評價(jià)過程科學(xué)可靠，必須先對其使用條件進(jìn)行設(shè)定，綜合考慮多方面的因素，其適用條件設(shè)定如下：

（1）選取的樣本集須是在某一地域范圍之內(nèi)，該地域范圍之內(nèi)不會因民俗與社會文化差異帶來教學(xué)效果的差異，因此，最好是在一個(gè)市（縣）或者一個(gè)學(xué)校范圍內(nèi)進(jìn)行樣本集的選取。

（2）選取的分析樣本集必須是在某一時(shí)間段范圍之內(nèi)的，若時(shí)間跨度過長，不僅不同年代的社會人文環(huán)境會對教學(xué)效果造成差異，而且對過去太長時(shí)間的教學(xué)效果評價(jià)分析也沒有太大的應(yīng)用價(jià)值與實(shí)際意義，因此，選取的樣本集最好是在近3－5年之內(nèi)。

（3）選取分析的樣本集最好來自同一等級學(xué)校，比如：全部來自初中，或者全部來自高中。一般情況下，對不同等級學(xué)校的教學(xué)效果分析與改進(jìn)意義不大。

（二）影響指標(biāo)體系設(shè)計(jì)

為了構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)效果影響指標(biāo)評價(jià)體系，以便多方位地對教學(xué)效果作出準(zhǔn)確科學(xué)地評價(jià)與規(guī)律分析，在綜合參考多方面的資料文獻(xiàn)，[4][5]考慮到選取樣本集時(shí)的實(shí)際相關(guān)條件并忽略一些明顯對教學(xué)效果影響微小的因素后，得到教學(xué)效果影響指標(biāo)評價(jià)體系的一級指標(biāo)有3個(gè)：人的因素、教學(xué)“硬件”以及教學(xué)“軟件”。

1.人的因素

人的因素，主要包含師資水平與教學(xué)激勵。其中，教學(xué)激勵是指對教學(xué)效果的提升有正面效果的激勵，主要是對教學(xué)效果好的教師以及學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生的評獎評優(yōu)，包括各種物質(zhì)激勵及精神激勵，對師資水平的評價(jià)可以分為較高、一般及較低，對教學(xué)激勵的評價(jià)可以分為高、中、低。

2.教學(xué)“硬件”

教學(xué)“硬件”是指影響教學(xué)效果的各種設(shè)施、設(shè)備及器具，主要包括教學(xué)手段、學(xué)習(xí)資源以及校園面積。此處教學(xué)手段主要是指采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段還是采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段，可設(shè)置評價(jià)等級為先進(jìn)、一般與落后；學(xué)習(xí)資源是指學(xué)生能夠獲取的有助于提高教學(xué)效果的資源，如：館藏圖書、實(shí)訓(xùn)教室等，可設(shè)置評價(jià)等級為多、一般以及少；校園面積既包括校園占地面積，也包括校園建筑面積，可設(shè)置評價(jià)等級為大、中、小。

3.教學(xué)“軟件”

教學(xué)“軟件”是指教學(xué)管理、教學(xué)環(huán)境以及后勤服務(wù)等能夠?qū)虒W(xué)效果形成影響的管理、服務(wù)及環(huán)境的因素。對教學(xué)管理，可以設(shè)置評價(jià)等級為良好、一般、較差；對教學(xué)環(huán)境，可以設(shè)定評價(jià)等級為好、中、差；對于后勤服務(wù)，也可以設(shè)定評價(jià)等級為好、中、差。

建立的教學(xué)效果評價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 教學(xué)效果評價(jià)指標(biāo)體系

（三）優(yōu)勢關(guān)系粗糙集分析

1.教學(xué)效果知識系統(tǒng)的建立

將教學(xué)效果的影響指標(biāo)作為條件屬性C，將教學(xué)結(jié)果評價(jià)結(jié)果作為決策屬性D，建立教學(xué)效果改進(jìn)分析的評價(jià)決策表，得到教學(xué)效果評價(jià)影響規(guī)律分析的知識系統(tǒng)S＝(U,A,V,f)。其中V為Va的并集，Va為屬性a的值域。

2.數(shù)據(jù)離散

對于采集原始數(shù)據(jù)資料而形成的知識系統(tǒng)，一般要進(jìn)行數(shù)據(jù)離散。數(shù)據(jù)離散方法很多，常用的有等距離離散法、等頻率離散法以及最小類熵法等，可根據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行靈活選取。

3.屬性約簡

對教學(xué)效果各影響評價(jià)指標(biāo)而言，其指標(biāo)評價(jià)的信息有優(yōu)劣，如對師資水平，較高＞一般＞較低。按照決策屬性，教學(xué)效果的綜合評價(jià)可以分為三個(gè)偏好順序類：Cl1＝邀差妖，Cl2＝邀中妖，Cl3＝邀優(yōu)妖。根據(jù)偏好決策類對論域進(jìn)行劃分得到?jīng)Q策類的并集如下：

應(yīng)用適當(dāng)?shù)募s簡算法，可搜尋到一些約簡，將包含條件屬性最少且屬性出現(xiàn)頻率最多的約簡視為最優(yōu)約簡，在對教學(xué)效果進(jìn)行評價(jià)優(yōu)選時(shí)，就可以直接利用最優(yōu)約簡進(jìn)行規(guī)則生成，簡化規(guī)律分析的復(fù)雜性。

4.偏好規(guī)則分析生成

根據(jù)搜尋到的約簡屬性生成教學(xué)效果評價(jià)分析的最少偏好決策規(guī)則集D≥與D≤。

至少決策規(guī)則D≥如下：

D≤決策規(guī)則如下：

if f(x,q1)≤rq1∧f(x,q2)≤rq2…∧f(x,qp)≤rqpthenx∈其中邀q1,q2…,qp妖 C，(rq1,rq2…rqp)∈Vq1×Vq2×…Vqp，t∈邀1,2,…,n妖。

根據(jù)生成的偏好規(guī)則即可對教學(xué)效果進(jìn)行直接評判，從而大大簡化評判過程。

二、應(yīng)用過程分析

（一）應(yīng)用背景

湖南某市某高中（以下簡稱為A校）的教學(xué)水平長期以來一直處于該市中等偏下水平，每年A校高考成績都不甚理想。為了提高教學(xué)質(zhì)量，A校決定加大教學(xué)投入。但由于教育投入涉及的方面多、范圍廣，A校教育經(jīng)費(fèi)有限，因此，無法做到面面兼顧。鑒于此，A校經(jīng)多方研究，決定采用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集理論找出該市高中教學(xué)效果的核心影響因素，并分析本校在高中教學(xué)效果核心影響因素方面存在的不足，以便加以改進(jìn)。

（二）偏好決策表的建立

A校搜集了該市n1，n2……n17這17所有代表性的高中作為樣本集U，參考德爾菲法，致函相互不認(rèn)識的專家對這17所學(xué)校的師資水平、教學(xué)激勵、教學(xué)手段等進(jìn)行分析評價(jià)，并以這17所高中的高考成績作為教學(xué)效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建出該市高中教學(xué)效果評價(jià)的偏好決策表（如表1）。

表1 湖南某市高中教學(xué)效果評價(jià)偏好決策表

條件屬性C 決策屬性D教學(xué)效果d n10較高 中 落后 少 小 一般 中 中 中n11較低 低 先進(jìn) 少 大 較差 好 差 差n12較高 高 落后 多 中 良好 中 好 優(yōu)n13一般 高 一般 一般 中 一般 差 差 中n14一般 高 一般 多 大 一般 好 差 中n15較低 中 落后 少 小 較差 中 中 差n16較高 高 先進(jìn) 一般 小 良好 差 好 優(yōu)n17較低 低 一般 少 中 一般 差 差 差U 師資水平C1教學(xué)激勵C2教學(xué)手段C3學(xué)習(xí)資源C4校園面積C5教學(xué)管理C6教學(xué)環(huán)境C7后勤服務(wù)C8

（三）屬性約簡

對該市高中教學(xué)效果評價(jià)的偏好決策表進(jìn)行基于遺傳算法的屬性約簡，共得到15個(gè)約簡，其中邀師資水平C1，學(xué)習(xí)資源C4，教學(xué)管理C6妖約簡屬性最少且屬性出現(xiàn)頻率最多，為最優(yōu)約簡。因此，A校認(rèn)定師資水平、教學(xué)資源以及教學(xué)管理是影響該市高中教學(xué)效果的最關(guān)鍵因素。

（四）偏好規(guī)則分析

A校擬采用最低的教學(xué)成本達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果，因此，對教學(xué)效果評價(jià)規(guī)律的分析采用公式（1）進(jìn)行至少決策規(guī)則分析，分析生成的至少決策規(guī)則集D≥如表2所示：

表2 D≥概率決策規(guī)則集

通過D≥決策規(guī)則集可知，若要達(dá)到教學(xué)效果為優(yōu)，則需要師資水平較高、學(xué)習(xí)資源多以及教學(xué)管理至少為一般，或者師資水平至少一般，學(xué)習(xí)資源多以及教學(xué)管理良好，或者師資水平較高、學(xué)習(xí)資源一般以及教學(xué)管理良好；若要達(dá)到教學(xué)效果為中以上，則需要師資水平至少為一般，以及教學(xué)管理至少為一般水平。

（五）改進(jìn)措施分析

目前，A校教學(xué)效果三大核心影響因素所處的狀況分別為師資水平較低、學(xué)習(xí)資源少、教學(xué)管理水平一般。為了提升教學(xué)效果達(dá)到優(yōu)的水平，A校仔細(xì)研究了教學(xué)效果評價(jià)的D≥決策規(guī)則集中優(yōu)的評價(jià)規(guī)則，發(fā)現(xiàn)若要教學(xué)效果為優(yōu)，在教學(xué)管理水平一般的情況下，只需要將該校的師資水平提升至較高，學(xué)習(xí)資源增加至多即可。鑒于此，A校主要采取了如下措施：

（1）高薪聘請一批高中教學(xué)名師進(jìn)入該校任教，充實(shí)該校的教學(xué)骨干力量。

（2）從湖南師范大學(xué)、華中師范大學(xué)等省內(nèi)外師范類名校招聘畢業(yè)生來該校任教，優(yōu)化青年教師隊(duì)伍。

（3）投資50萬元購買教學(xué)資料充實(shí)學(xué)校圖書館資源，保證學(xué)生有充足的學(xué)習(xí)資源。

采取以上改進(jìn)措施后，A校在該市今年的數(shù)次高中聯(lián)考會考中均取得了中等偏上的成績，改進(jìn)措施的效果明顯。相對于該校最初打算全方位改進(jìn)教學(xué)效果影響因素的做法，利用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集分析后，其改進(jìn)措施的成本大為降低，在顯著提高A校教學(xué)效果的同時(shí)，也節(jié)約了大筆資金。

三、結(jié)論

以優(yōu)勢關(guān)系粗糙集為理論基礎(chǔ)建立的教學(xué)效果影響因素改進(jìn)分析模型，對教學(xué)效果影響因素進(jìn)行了約簡，保留了核心影響因素，降低了教學(xué)效果改進(jìn)分析的難度。同時(shí)，該模型對各影響因素評價(jià)中含有的偏好信息也加以考慮，不僅考慮更加全面，而且也更加貼近于降低教學(xué)效果改進(jìn)成本的實(shí)際需要，同時(shí)，規(guī)則分析的可信度高。經(jīng)檢驗(yàn)，該模型在教學(xué)效果改進(jìn)分析時(shí)不僅教學(xué)效果改進(jìn)成效顯著，而且改進(jìn)成本也大為降低，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

[1]菅利榮.面向不確定性決策的雜合粗糙集方法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008:57－81.

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