讓學生在實例的體驗中生成

226001 江蘇省南通市第一初級中學 劉 寧

讓學生在實例的體驗中生成

226001 江蘇省南通市第一初級中學 劉 寧

“函數”可以說是整個初中數學中最抽象、最復雜的一個概念.如何通過具有函數關系的實際問題，讓學生在經歷和體驗變量與函數產生的過程中，建立函數基本概念，激發學生學習興趣，培養學生歸納問題、分析問題、解決問題的能力，是我們一直探索的問題，本文結合筆者參加南通市區青年教師優課評比(一等獎)的一節課來說明.

1 創設情境，導入新課

師：當我們向平靜的湖面扔一塊石子，湖面會發生怎樣的變化?(給出兩幅圖片：近處是平靜的湖面和綠洲，遠處是雪山)

生：“水面會產生波紋”、“水面會出現許多圓”、“以石子落入點為中心向四周蕩漾開去”……(你一言我一語)

師：登山運動員登山，隨著海拔的升高，氣溫會怎樣變化?

生(異口同聲)：降低.

點評 此時同學們的情緒異常高漲，都想知道這些變化著的物體之間有著怎樣的聯系，這兩個問題激發起了學生的求知欲望，使他們的注意力迅速集中到課堂.

2 自主探究，形成概念

學生小組合作，完成下述三個問題：

問題1 每張電影票的售價為10元.

(1)若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是______元;若售出205張、310張呢?

(2)若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y = ______.

問題2 在一根彈簧的下端懸掛重物.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm.

(1)根據題意填表;

m(kg) 0 1 2 3 4…l(cm)10

(2)設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為lcm，則l = _______.

問題3 圖1是南通冬季某一天的氣溫T隨時間t變化的圖象，看圖回答：

(1)這天的8時的氣溫是_______℃，14時的氣溫是_______℃;

(2)這天的最高氣溫是________℃，最低氣溫是________℃;

(3)這一天中，在4時 ～12時，氣溫( )，在16時～24時，氣溫( ).

A.持續升高 B.持續降低 C.持續不變

圖1

師：上述三個問題中，分別涉及到了哪些量?

根據學生的回答，教師板書：

問題1 票房收入y 售出票數x 單價

問題2 彈簧長度l 重物質量m 每1kg重物彈簧伸長長度 彈簧原長

問題3 氣溫T 時間t

師：上述三個變化過程中出現的這些量有什么特征?

生：有些量的數值發生變化，有些量的數值是始終不變的.

師：你能給這樣的兩種量取個名稱嗎?

生：變量，常量.

師：請同學們也來提一些反映不同事物變化過程的問題，讓大家尋找其中的變量與常量.

教師小結變量和常量的概念

點評 通過學生的自主活動，定義出兩個概念，讓學生初步體會到了成功的喜悅，更充滿信心地投入到下一環節的學習中.

師：這些變量之間存在著怎樣的關系?

生：一個變量隨另一個變量的變化而變化.

根據學生的回答，教師補充板書：

問題1 票房收入y 售出票數x 單價10元

問題2 彈簧長度l 重物質量m 每1kg重物彈簧伸長長度0.5cm 彈簧原長10cm

問題3 氣溫T 時間t

氣溫T隨時間t的變化而變化.

師：兩個變量的值之間是如何變化的?

生：一個變量的值確定了，另一個變量的值也唯一確定了.

師(追問)：上述三個問題中哪個變量的值確定了，另一個變量的值就唯一確定?

小組討論：發現在問題三中，時間t確定，溫度T就唯一確定;但溫度T唯一確定，時間t并不是唯一確定的.

問題1 票房收入y 售出票數x 單價

氣溫T隨時間t的變化而變化.

教師對學生的回答給予肯定，并再次強調：上述三個問題都研究了兩個變量之間的關系.它們都存在“在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”這一共性.在此基礎上，給出函數的概念.

點評 通過對三個實例的進一步研究和問題的解決，函數概念的定義幾乎是水到渠成.同時，讓學生舉出身邊的實例并運用新知識建模，加深了他們對函數概念的理解.同時讓他們感到數學就在身邊，從而增強了對函數的體驗.

3 基礎訓練，鞏固新知

1.汽車由南通駛往相距500公里外的杭州，它的平均速度是100公里/小時，則汽車距杭州的距離s(公里)與行駛時間t(小時)的函數關系式?

t(小時) 1 2 3 …t s(公里)

(1)s隨t變化的關系式s=_______，______是自變量，________是________的函數;

(2)當行駛時間為3.5小時，s為________公里.

2.周末，小李8時騎自行車從家里出發，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離s(千米)與時間t(時)的關系如圖2所示.

(1)當 t=12時，s=________;當 t=14時，s=_______;

(2)小李從________時開始第一次休息，休息時間為_______小時，此時離家_______千米.

圖2

(3)距離s是時間t的函數嗎?時間t是距離s的函數嗎?

點評 圖表體驗培養了數形結合的思想，函數不再抽象.

4 總結歸納，深化新知

師：“回想一下本節課開始的兩個圖，我們能否將其中變量之間的關系看成函數?”

生：圓的周長、面積都是半徑的函數;氣溫是高度的函數…

點評 圖函數與生活如此貼近，與本課的開始部分相呼應.

20111129)