“數(shù)形結(jié)合”是解決物理問(wèn)題的有效方式
——“光穿過(guò)平行玻璃磚之側(cè)移量”的一種簡(jiǎn)單定性解答

晏志武

（臨滄市臨翔區(qū)第一中學(xué) 云南 臨滄 677000）

曾讀一篇文章［1］，文中介紹了 “光穿過(guò)上下表面平行的玻璃磚時(shí)發(fā)生側(cè)移的量”的兩種求解方法.作為長(zhǎng)期從事高中物理教學(xué)的一線(xiàn)教師，筆者不贊同上述兩種偏重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)，而沖淡其物理意義的解法（請(qǐng)參看原文）.在此提出一種“數(shù)形結(jié)合”方法，既突出問(wèn)題本身物理情景，所用數(shù)學(xué)知識(shí)又極其簡(jiǎn)單，且有“中學(xué)味”的定性解決辦法，簡(jiǎn)述于下.

1 光側(cè)移量

筆者認(rèn)為，光側(cè)移量是光的入射點(diǎn)與光的出射點(diǎn)的間隔距離，即圖1中的AB.

圖1

2 需要證明的兩個(gè)前提

（1）入射角越大，入射角與折射角的差角i－r偏離法線(xiàn)越多，相同差角在玻璃磚中對(duì)應(yīng)的底邊越長(zhǎng).這是顯而易見(jiàn)的，無(wú)須更多說(shuō)明.

（2）隨著入射角的增大，入射角與折射角的差角也增大.

證明：

設(shè)入射角為i，折射角為r，玻璃磚的折射率為n.

由折射定律

可見(jiàn)，sini－sinr隨i而增大.

接下來(lái)證明，i－r又是隨sini－sinr而增大.

如圖2，將單位圓的半徑等分為4份，O1B，O2C，O3D，OE分別表示4個(gè)角θ1＝∠AOB，θ2＝∠AOC，θ3＝∠AOD，θ4＝∠AOE的正弦值.

圖2

顯然

即在角度正弦值之差相等的情況下，角度越大，角度差也越大.實(shí)際情況是，角度正弦值之差越來(lái)越大，［上述（1）式］即可說(shuō)明.也就是說(shuō)

則θ4－θ3比θ3－θ2，θ3－θ2比θ2－θ1就會(huì)較正弦值之差相等時(shí)大得更多，“i－r隨sini－sinr而增大”得證.

由以上易知，“i－r隨i而增大”，前提（2）成立.以上兩個(gè)前提得證，即入射角增大時(shí)，入射角與折射角的差角也增大，且差角偏離法線(xiàn)量增多.因此，光側(cè)移量隨著入射角的增大而增大.

3 結(jié)束語(yǔ)

物理學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是密切的，但也不能將解決物理問(wèn)題等同于做數(shù)學(xué)題.物理情景怎樣，物理意義如何，始終應(yīng)該是教師和學(xué)生們擺在物理教學(xué)首位的東西.

1 余紅巖.微元法在修正幾何光學(xué)題中的應(yīng)用.物理通報(bào)，2011（2）：35～36