“數形結合”是解決物理問題的有效方式
——“光穿過平行玻璃磚之側移量”的一種簡單定性解答

晏志武

（臨滄市臨翔區第一中學 云南 臨滄 677000）

曾讀一篇文章［1］，文中介紹了 “光穿過上下表面平行的玻璃磚時發生側移的量”的兩種求解方法.作為長期從事高中物理教學的一線教師，筆者不贊同上述兩種偏重數學推導，而沖淡其物理意義的解法（請參看原文）.在此提出一種“數形結合”方法，既突出問題本身物理情景，所用數學知識又極其簡單，且有“中學味”的定性解決辦法，簡述于下.

1 光側移量

筆者認為，光側移量是光的入射點與光的出射點的間隔距離，即圖1中的AB.

圖1

2 需要證明的兩個前提

（1）入射角越大，入射角與折射角的差角i－r偏離法線越多，相同差角在玻璃磚中對應的底邊越長.這是顯而易見的，無須更多說明.

（2）隨著入射角的增大，入射角與折射角的差角也增大.

證明：

設入射角為i，折射角為r，玻璃磚的折射率為n.

由折射定律

可見，sini－sinr隨i而增大.

接下來證明，i－r又是隨sini－sinr而增大.

如圖2，將單位圓的半徑等分為4份，O1B，O2C，O3D，OE分別表示4個角θ1＝∠AOB，θ2＝∠AOC，θ3＝∠AOD，θ4＝∠AOE的正弦值.

圖2

顯然

即在角度正弦值之差相等的情況下，角度越大，角度差也越大.實際情況是，角度正弦值之差越來越大，［上述（1）式］即可說明.也就是說

則θ4－θ3比θ3－θ2，θ3－θ2比θ2－θ1就會較正弦值之差相等時大得更多，“i－r隨sini－sinr而增大”得證.

由以上易知，“i－r隨i而增大”，前提（2）成立.以上兩個前提得證，即入射角增大時，入射角與折射角的差角也增大，且差角偏離法線量增多.因此，光側移量隨著入射角的增大而增大.

3 結束語

物理學科與數學的聯系是密切的，但也不能將解決物理問題等同于做數學題.物理情景怎樣，物理意義如何，始終應該是教師和學生們擺在物理教學首位的東西.

1 余紅巖.微元法在修正幾何光學題中的應用.物理通報，2011（2）：35～36