抵達，而后遠航
——“分數的意義”教學賞析

江蘇南京市長江路小學（210000） 周衛東（執教）

江蘇南京市上元小學（210000） 言克琴（整理、賞析）

“分數的意義”是人教版教材五年級下冊的內容，教學的重點是讓學生明確分數的意義。為了使學生能夠初步理解單位“1”的含義，教師要讓學生經歷分數意義的抽象過程，在建構分數意義的過程中，培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力，讓學生學會用數學思維思考問題。

一、順學而導，引入新知

師：這節課我們研究什么內容？

生1：分數的意義。

師：三年級時，我們兩次學習分數，下面來檢驗大家學得怎么樣。

師（板書：）：認識它嗎？它表示什么含義呢？換種方式，不用語言表達，在紙片上畫一張圖來表示的含義。（學生動手操作；教師巡視，并選擇有代表性的學生作品進行展示）

圖1

圖2

圖3

師（指圖3）：對于這幅作品，大家有什么比較好的建議？

生2：這里的4個圓應該加上一個圈，這樣更容易看出“1”在哪里。

師：你的想法與這位同學一樣（出示圖4），他的作品就有一個圈。還有別的建議嗎？

圖4

圖5

生3：我認為，分數首先要“分”。圖4雖然看到了一個整體，但看不出“分”的痕跡。

師（指圖4）：我非常同意生3的觀點。分數首先要“分”，這張圖“分”了嗎？哪位同學來把它分一下。

（學生修改圖4，得圖5）

師：說說你是怎么分的。

生4：我把這4個圓平均分成4份。

師：在研究分數的過程中，有一個特別重要的前提是什么？

生5：前提是要平均分。

師（強調）：這是研究分數的前提，沒有平均分就沒有分數。

二、比較探究，逐步抽象

1.第一次概括：抽象出單位“1”

師（出示圖6）：老師也帶來了一幅圖，這幅圖可以表示嗎？

圖6

生（齊）：可以！

師：在剛才的作品中選擇兩幅，再加上老師的這一幅，編上號①②③（如圖7、8、9）。三幅作品的畫法不一樣，為什么都能表示？它們有什么相同的地方？

圖7

圖8

圖9

生1：都是把一個整體平均分成4份，取其中3份。

師：善于比較、求同存異是學習數學的一項重要的基本功。大家再比較①②③號圖形有什么不同的地方。

生2：③號圖是線段圖，①號和②號都不是線段圖。

生3：它們的形狀不同。

生4：①號圖分的是一個物體。

師（板書：一個物體）：既然①號圖分的是一個物體，那②號圖呢？

生5：②號圖分的是4個物體。

師：分的物體只能是4個嗎？畫8個行不行？畫10個呢？

生6：可以。

師：那②號圖可以怎么概括？

生7：把多個物體平均分成4份。

師：對，這是三年級下冊所學習的知識，你們的領悟能力特別強！那③號圖中的這條線段代表什么呢？

生8：質量單位。

師：如果把這里的1噸換成1米、1小時、1平方米，行不行？

生（齊）：可以！

師：誰能說說③號圖中的這條線段實際上代表什么？

生9：一個計量單位！

師：其實一個物體、一個計量單位和多個物體組成的一個整體，它們都有一個共同的名稱，就是單位“1”。

師：回過頭看一看，單位“1”有哪幾種類型呢？

生10：單位“1”有一個物體、一個計量單位、多個物體組成的一個整體共三種類型。

師：還能再舉一些單位“1”的例子嗎？

……

2.第二次概括：抽象出的意義

師：理解了單位“1”，誰來說說的含義？

（教師把的意義補充完整并板書，讓學生完整地說出的意義）

3.第三次概括：抽象出分數的意義

師出示：

師：每個句子里的單位“1”分別是什么？分數表示什么含義？

生11：第（1）句是把全班學生人數看作單位“1”，把單位“1”平均分成9份，表示這樣的5份，就是

生12：第（2）句把地球表面積看作單位“1”，平均分成100份，海洋面積是其中的71份。

師：這句話里面還隱含了另外一個分數，你能找到嗎？

生13：地球表面有的面積被陸地覆蓋。

師：真棒！能看到表面的數學，還能找出隱藏在文字里面的數學，這是比較高級的學習方式。

生14：第（3）句是把 1 小時看作單位“1”，平均分成 3份，小明做家庭作業用了這樣的1份。

師：我們研究了這么多的分數，如果繼續研究下去，能研究得完嗎？

生（齊）：研究不完。

師：那能不能概括出什么是分數呢？

生15：把單位“1”平均分成x份，表示其中的x份。

師：你有很強的符號意識。如果用文字來表示呢？

生15：若干份。

師：表示這樣的……用什么詞好呢？

生16：1份或幾份。因為把單位“1”平均分成若干份，表示的可以是1份，也可以是幾份。

師：現在讓我們自豪地把分數的意義完整地讀一遍。要提醒大家的是，讀的時候把你認為重要的詞加重語氣。現在回顧一下，我們是怎么概括出分數的意義的？（生答略）

師：說得太好了！是的，我們以“變”與“不變”為線索，研究出了分數的意義。其實，分數的知識中還有許多的“變”與“不變”，讓我們來一起學習吧。

三、拓展延伸，意義建構

1.分一分

師出示：

師：這里的單位“1”有12個圓片，其中有一部分涂了顏色，請你先分一分，再用表示出來。

生1：把單位“1”平均分成3份，涂色部分表示其中1份，就是如圖10）。

圖10

圖11

圖12

生2：把單位“1”平均分成6份，表示其中的2份，用表示（如圖11）。

生3：把單位“1”平均分成12份，表示這樣的4份，就是（如圖 12）。

師：比較圖 10、11、12，什么變了，什么沒變？

生4：圖10是把單位“1”平均分成3份，陰影部分表示這樣的1份；圖11是把單位“1”平均分成6份，陰影部分表示這樣的2份；圖12是把單位“1”平均分成12份，陰影部分表示這樣的4份。

生5：單位“1”沒變，陰影部分的數量也沒變。

師：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分數。還有沒有其他發現？

生6：分的份數越多，每一份代表的數就越小。

生7：這三種分法中，陰影部分沒變，三個分數的大小應該是相等的。

師：真了不起！這是我們將要學習的內容，你現在已經有所感覺了！

2.游戲

師：分圓片中有“變”與“不變”，游戲中也有“變”與“不變”呢！

（1）游戲一：按要求取物

師（拿出A、B兩個袋子，袋子中裝有一些圓片，分別發給兩位學生，讓他們數一數一共多少個）：請拿A袋的同學和拿B袋的同學各取出袋中圓片的擺到黑板上。（拿A袋的學生貼出5個，拿B袋的學生貼出3個）

師：同樣是，為什么A袋取了5個，而B袋只取3個？

生8：兩個袋子的單位“1”不一樣。

師：大家算一算，A袋的單位“1”是多少？B袋的單位“1”又是多少？

生9：A袋10個，B袋6個。

師：請兩位同學把袋子里的圓片都擺上黑板，公布答案。

師：請拿A袋的同學取出，拿B袋的同學取出（兩個學生都擺出2個圓片）

師：對于他們取的結果，如果你是數學老師，你可能會問一個什么數學問題？

生10：為什么分數不一樣，拿出的個數卻是一樣的呢？

師：你真有做小老師的天分，跟我要問的問題是一樣的。誰能回答這個問題？

生11：因為它們的單位“1”不一樣。

師（小結）：不一樣的單位“1”，不一樣的分數，但是它們取出的個數可能是一樣的。

（2）游戲二：挑戰未知

師出示：

師：把剛才A、B兩個袋子里的16個圓片都擺在一起，組成一個大的單位“1”。

師：如果要你取圓片，你打算取幾個？方框里填幾？（生答略）

師：誰能看出這兩則游戲里的“變”與“不變”呢？

……

四、回顧反思，全課總結

師：通過這節課的學習你有哪些收獲呢？

……

【賞析】

細細品味周老師的這節課，深深地感到：如果把每一節課看作是一段難忘的旅程的話，那么周老師的這節數學課所實現的不僅僅是知識的抵達，更是兒童思維發展和生命成長的遠航。

1.啟錨：知識的生長點與學情基點

奧蘇伯爾曾說：“如果讓我不得不把所有教與學的原理還原成一句話的話，那就是要知道學生已經知道了什么，然后在已有知識的基礎上進行教學。”要讓學生的學習真正發生，最關鍵之處就是要摸準他們學習的真實起點，找準他們“現在在哪里”。本節課是在學生初步認識分數的基礎上教學分數的，需要學生能夠完整地概括、抽象出分數的意義，這正是學生學習分數的一個難點。周老師打破常規思路，創造性地從切入，引導學生根據已有的知識積累，從平均分一個物體，自然生長到平均分由多個物體所組成的整體，不斷逼近“單位1”這一核心概念。然而，對于的表述，班上沒有一個學生能給出完美答案，周老師不急不忙，順學而教，引導學生將多幅接近分數意義的圖形進行比較、修正，使學生最終領悟“整體”的概念，為理解分數的意義做好準備。

2.抵達：知識的核心處

維果茨基的“最近發展區”理論認為：支架式學習是指圍繞事先確定的學習主題，建立一個概念框架，把學生的學習從一個水平引向另一個水平的學習方式。根據以往的教學經驗，要讓學生深刻地理解并準確地表達出分數的意義十分困難，對此，教師要善于幫助學生積累根的知識儲備，激活學生相關的活動經驗，讓分數的意義在豐富的土壤中自然地生長出來。周老師巧妙地引導學生分三次來概括分數的意義：先圍繞單位“1”的三個層次的內涵（一個物體、一個計量單位、多個物體組成的一個整體）抽象出“單位1”；再在單位“1”概念的基礎上概括出的意義；最后，概括出“若干份”“一份或幾份”和分數的意義。這樣的教學，源于教材，基于學情，細致嚴謹、環環相扣，一步一步地逼近和抵達分數的核心知識，學生自然理解到位。

3.遠航：駛向思維的縱深處

周衛東老師一直倡導一個觀念：教學，不能囿于抵達，更要能遠航！是的，教學追求被吸引，美麗的風景在遠方。本節課的教學，在概括了分數的意義之后，學生思維的腳步并沒有停下，而是在多層問題情境的作用下不斷發酵、孕育與生長。“分12個圓片”的設計，能引導學生在“變”與“不變”的辯證思維中感悟“在總數不變的情況下，分的份數與每份數的大小變化、分子分母的變化與分數值大小關系”，為后續分數基本性質的學習做了很好的鋪墊。而“游戲”環節的設計，把學生的思維不斷引向深處。這兩個教學環節不但隱含了眾多的思維發散點，更是指向分數問題的解決。學生在激烈的思維燃燒、智慧碰撞中，深刻理解了分數的內涵，逐步完善了對分數知識的建構。