五年制高職數學立體幾何教學的實踐與思考——淺談引導學生自制教具在立體幾何教學中的作用

馬素萍（江蘇南通廣播電視大學，江蘇 南通 226006）

五年制高職數學立體幾何教學的實踐與思考
——淺談引導學生自制教具在立體幾何教學中的作用

馬素萍（江蘇南通廣播電視大學，江蘇 南通 226006）

五年制高職教育是高等教育的一個重要組成部分，數學課程是高職教育中的一門重要的必修基礎課，而其中的立體幾何教學是五年制高職數學教學的難點之一。文章通過分析如何引導學生自己動手做教具，化抽象為具體，逐步克服知識難點，使學生由畏懼到逐漸喜歡學習立體幾何，掌握有關知識，達到高職數學立體幾何教學要求，實現教學目的。

五年制高職；數學；立體幾何；自制教具

一、問題的提出

立體幾何對五年制高職學生來說一直是教學的難點。立體幾何中涉及的許多知識，不僅需要一定的文字語言功底，要正確理解字面含義，還需要一定的空間思維和想象力。由于眾所周知的原因，就基礎而言，五年制高職生認知水平參差不齊；就性別差異而論，在學習立體幾何知識方面，女生語言理解能力相對較好，但空間想象力差；男生空間想象力相對較好，但在分析理解字面含義方面比較欠缺。對于五年制高職學生而言，數學基礎知識沒有達到高職數學學習起點的學生占有相當大的比例，歷來學習立體幾何都是一個挑戰，學生普遍反映枯燥且難懂難學。

立體幾何在五年制高職各個專業中的地位和作用不言而喻，立體幾何不但在培養學生空間想象能力方面有著重要的作用，而且還是諸如機械專業、建筑專業等對后續課程如機械制圖等必備的先開課，是必須具備的基礎知識，沒有掌握好這部分知識，將對后續的專業課的學習帶來障礙。

以我們南通電大為例，我校自開辦五年制高職教育以來，結合南通地域的經濟發展，開辦了機械、建筑等專業，這些專業都需要立體幾何知識的支撐，在講授這部分內容時師生也曾有過迷茫，老師按部就班地按教材、教學大綱講授，往往是使出渾身解數，學生還是反映或不懂或一知半解。通過幾年來的教學實踐我們逐步摸索出了一些行之有效的教學方法，那就是要改革教學手段，除了引入諸如多媒體教學等為代表的新的教學手段外，還注重了教學方法的改革實踐，如采用引導學生自制立體幾何教具的方式，使學生在“做中學、學中做”，逐步培養和建立起空間想象、邏輯思維與視察、作圖等能力，進而化抽象為具體，為后續的學習奠定了較好的基礎。這也是符合探究式教學有關原理和高職學生學習立體幾何的教學目標。引導學生自己動手做教具不失為一種切實可行的教學設計方法。

二、在立體幾何教學中引導學生自制教具課堂教學設計實例

1.創設和諧教學氛圍，形成學生動手操作的條件

和諧的教學秩序會使學生在毫無壓抑感的氛圍中學習，大膽設疑，敢于動手操作論證，充分調動了學生的主動性和積極性，使學習成為其內在心理需求。化抽象的知識為具體實例，使學生認識到立體幾何知識不僅僅是停留在書本上的理論知識，而是與我們日常工作、學習和生活息息相關的。例如在講授立體幾何第一章時，先讓學生觀察實際生活中的空間圖形，如粉筆盒，教室里的墻面、墻縫，天花板上的燈管與地面的直線關系，自行車停靠有幾個點與地面接觸，砌墻時如何檢驗施工平面與地面垂直，家庭裝修時如何知道施工平面是否水平等，貼近生活，使學生產生親切感。又如，在講空間中直線與直線位置關系時，讓學生手拿兩支筆，擺出它們的位置關系然后歸納，并引出新概念——異面直線，使學生對異面直線的定義有一個直觀的認識；接著學習異面直線的幾種畫法，講直線和平面位置關系時，讓學生手拿一支筆當直線，桌面當平面，先自己擺出各種位置關系，然后用幾何語言歸納，通過生活中大量的感性認識，把自然語言轉化為幾何中的符號和圖形語言，學生更容易接受和掌握。

2.引導學生自制立體幾何教具

教師先自制一個正方體、正四棱錐、圓錐等幾種教具，然后指導學生每人制作1～3個教具，作為平時作業，并對最終制作的教具情況評分，作為學生平時成績的重要依據，對于做得好的同學除了提出表揚外，還把他們的作品在全班巡回展出，并讓他們幫助不會做的同學。實踐表明，在學習中引導學生自制教具，提升了學生的學習積極性和參與熱情。例如，有的同學一個教具做好后發現材料軟，又換成用粗鋼絲做，再纏繞上不同顏色的細電線，做的既結實又美觀，有的同學用吸管套上圓棍，接頭處手工縫好……。學生拿著自制的教具，老師再進行講解評價，原本抽象難懂的知識都在輕松愉悅的氛圍中變得具體和清晰。在正四棱錐教具制作中，指導學生把易混淆的側面三角形的高和椎體的高用不同顏色表示出來，讓每個學生會畫這兩條高所在的直角三角形，把空間問題轉化為平面問題。在圓錐教具制作中，指導學生用一張可以展開的硬質紙做圓錐的側面，讓學生觀察哪條是圓錐的母線，它和側面展開圖中的半徑是何種關系，與圓錐的高與底面圓的半徑的關系，啟發學生如何求出底面圓的半徑，進一步搞清楚底面圓的半徑與側面扇形展開圖半徑的區別，引導學生求出側面扇形展開圖的圓心角。通過自制立體幾何教具教學，學生增強了學好立體幾何的信心，欣賞自己或他人的作品增強了成就感，遇到問題有了解決問題的方法和思路。實踐證明，在學習立體幾何有關知識時引導學生在“做中學、學中做”，效果顯著，學生掌握有關知識的程度有了較大的提高。

三、立體幾何教學中引導學生自制教具的理論和實踐意義

1.符合建構主義的實驗探究式教學理念

依據建構主義原理，學習者學習新的知識時，是通過個體對知識單元的經驗解釋把知識轉變成自己的內部表述，知識的獲得是學習個體與外部環境交互作用的結果。

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”因此激發學生的探究本能，通過恰當的探究內容，引領學生積極探究，培養發現、分析和解決問題的能力，在向學生傳授基本知識、培養基本技能的同時，通過引導學生自制立體幾何教具，對提高學生感性認識和空間邏輯思維能力有著重要的意義，同時還可以使學生有成就感，弱化對抽象的立體幾何有關知識的畏懼心理，更好地調動了他們學習的積極性，并進而培養學生的動手操作能力，成為“樂學”者。

2.有利于高職培養定位目標的實現

高等職業教育作為特殊類型的高等教育一種類型，高職教育中的“職”要求培養出的學生應該具有突出的實踐操作能力，而“高”則是指培養出來的學生不只是一般的技術工人，還必須具有一定的思考能力、研究能力和創新能力。作為基礎課的數學，很多人誤認為是傳統學科，無法開展時下高職教育倡導的工學合一，理實合一，教實一體，事實上，數學作為各個專業尤其是理工類專業的基礎，完全可以在培養學生動手能力為代表的實際操作能力方面大有作為，除了使用以計算機技術為代表的現代高新技術手段外，可以結合學生所學專業開展卓越成效的體現高職教育特色的實訓和實驗，我們在實際立體幾何教學中引導學生自制教具所取得的教學效果就是很好的證明。

3.符合學生學習數學知識的認知發展特點

數學學習過程是一個特殊的認知過程。在這個過程中，學生不僅要掌握抽象的數學結論，更應注重學生的數學思維訓練，引導學生積極參與探討知識的形成過程，培養學生的數學能力是非常重要的。學生在初學立體幾何內容時，欠缺感性認識和相應的空間想象概念，在學習開始之初較難從教師的講授和得出結論中獲取其中蘊含的數學思想和空間邏輯思維方法。所以，在立體幾何教學過程中，教師有意識地引導學生自制基本的教具，讓學生在制作中感知，充分發揮學生的潛力，讓學生通過自己的努力解決問題獲取知識，逐步建立起空間思維能力，教師再引導學生到實際中驗證，在生活中運用。這樣，學生對知識就會有更深入的理解。

四、立體幾何引導學生自制教具教學設計中應注意的幾個問題

1.注意有的放矢，正確引導學生進行具體制作

在對學生自制立體幾何教具教學過程中，教師并非無目的地放手讓學生去“實踐”，而應該有目的、有步驟、有計劃地進行，幫助學生掌握正確的操作方法，引導學生從具體和實踐操作規程中抽象出數學概念和結論。

（1）動手自制教具前，讓學生明白所要操作的對象或要解決的問題；例如對于機械專業的學生，制圖、識圖是重點要培養的能力，因此要求他們做好教具后能規范地畫出圖形；對于建筑專業的學生面積、體積計算是重點，因此要求他們首先復習相應的面積、體積計算公式，將所要求的面積或體積部分在自制教具時用不同的顏色突顯出來，使學生加深印象，一目了然。

（2）引導學生自己尋求解決問題的方法。例如四棱錐、圓錐中的有關計算，引導學生觀察自制的教具把局部圖形畫成平面圖形，用平面幾何知識來解決。

（3）教會學生必要的制作步驟并指明注意事項。例如在制作過程中如何確定正四棱錐、圓錐底面的中心等。

（4）指導學生從具體制作中分析、比較、概括出結論，進而用數學語言表述出來并參與討論。例如通過學生具體制作，分別用文字語言和數學語言歸納出直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系。

（5）教師對學生的動手制作過程和得出結論作恰當和適時的評價。針對他們制作的作品，教師的欣賞和耐心指導尤為重要，對學生作品中細節處的閃光點要充分肯定，不足之處耐心指導，引導他們不斷完善。

2.注意充分發揮學生的創造性

在引導學生進行動手操作時，教師不能為了追求教學“效率”而一味要求學生按自己的演示步驟模仿，限制學生創造思維的發展，而是鼓勵學生從不同角度進行創造性制作。如教師可以適時地問：還有沒有更好的方法來解決問題？哪種方式方法更優更好？等等。

3.注意引導學生從具體操作中抽象出數學結論

在教學過程中，學生進行了具體的動手操作之后，教師應該以語言為媒介幫助學生將形象思維抽象為數學知識，再應用于實際，形成能力。如果僅停留在動手操作階段，學生只能做到“理解”，談不上掌握和應用，動手能力的提高也就無從談起。例如教師在講解點、直線、平面三者關系及平面與平面關系時，除了讓學生說說動手制作的過程，還要把制作的過程用數學語言表達出來，如p∈l，l奐α，α∩β，即是數學語言表達的點p在直線l上、線l在平面α上，以及平面α與β間相交，這種看似簡單的例子，其實是培養學生一種思維向另一種思維轉化的過程。

五、結語

在五年制高職數學立體幾何教學中，針對高職學生的特點及所學專業的要求，培養學生的動手能力是現代素質教育的發展需要。培養的效果如何，關鍵在于教師是否有意識地引導，有步驟地組織。要讓學生經歷由大量的感性認識轉化為理性認識的過程，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言，將空間問題轉化為平面問題來處理，達到提升學生學習興趣和學好立體幾何有關知識內容的目的。同時我們也要注意不能偏離教學目標，而把自制教具活動變成單一的、機械的、無目的性的制作，而應該緊密圍繞教學目標，做到有的放矢。

［1］胡理華，陳澤凱.數學課堂巧用“教具”［J］.教學與管理，2003，（28）.

［2］楊梅珍.讓生活走進數學課堂［J］.湖南教育，2005，（05）.

［3］許菊英.讓數學課堂煥發魅力［J］.廣西教育，2005，（Z1）.

［4］李穎.讓數學課堂輕松起來［J］.安徽教育，2005，（04）.

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1671-2862（2011）01-0103-02

2010-12-26

馬素萍，山西五臺人，高級講師，江蘇南通廣播電視大學數學教研室主任，研究方向：數學教學與研究。