基于IAPWS-IF97及補充方程的水和水蒸氣焓值計算程序的編制

李少華, 宋東輝, 姚 亮, 鄭 楠

(1.東北電力大學能源與動力工程學院,吉林 132012;2.華北電力大學能源與動力工程學院,北京 102206)

符號說明:

T——水或水蒸氣的絕對溫度,K

p——水或水蒸氣的壓力,MPa

G——比吉布斯自由能,kJ/kg

f——比亥姆霍茲自由能,kJ/kg

v——水或水蒸氣的比體積,m3/kg

h——水或水蒸氣的比焓,kJ/kg

s——水或水蒸氣的比熵,kJ/(kg?K)

水和水蒸氣熱力性質的計算是熱能動力工程及相關領域的設計、試驗和科學研究中必不可少的基礎和工具,其計算速度和計算結果的準確性直接影響到熱力系統的設計制造、運行調試、性能監測以及優化控制系統的穩定性.因此,快速準確地計算水和水蒸氣的熱力性質對于工程應用和科學研究有著重要的意義.

1 IAPWS-IF97

目前,工業和科研領域廣泛采用的水和水蒸氣熱力性質的計算公式是國際水和水蒸氣熱力性質協會(IAPWS)在1997年推出的IAPWS-IF97系列公式.IAPWS-IF97的計算范圍為:273.15 K≤T≤1073.15 K,p≤100 MPa和 1073.15 K≤T≤2273.15 K,p≤50 MPa.IAPWS-IF97將計算區域劃分為5個子區域,見圖1.其中1區為不飽和區,2區為蒸汽區,3區為臨界和超臨界區,4區為飽和區,5區為高溫區.

圖1 IAPWS-IF97計算區域劃分及方程Fig.1 Division of computation domains and specific equations of IAPWS-IF97

IAPWS-IF97包括1區、2區和5區的基本方程G(p,T),3區的基本方程 f(v,T)和4區的飽和壓力方程 psat(T)、飽和溫度方程 Tsat(p).在1區、2區和5區,給定p和T后,可由基本方程G(p,T)求得水和蒸汽的所有熱力性質參數,包括比體積、比內能、比焓、比熵、比定壓熱容、比定容熱容和聲速.在3區也可以由基本方程 f(v,T)求得水和蒸汽的所有熱力性質參數,但必須已知工質的比體積和溫度.

另外,IAPWS-IF97還包含1區和2區的反推方程T(p,h)和T(p,s),這兩個反推方程可以快速計算隱函數T(p,h)和T(p,s),而其他參數的隱函數則需要由基本方程的一維甚至二維迭代計算來確定,速度明顯慢于反推方程,這是IAPWS-IF97具體應用時的不便之處.為了提高迭代計算的速度,我國有很多科研人員曾對隱函數求解過程中的迭代方法[1-2]進行了研究,蔣尋寒等[3]采用非線性最小二乘法進行了水蒸氣公式擬合的研究.

2 IAPWS-IF97的補充方程

鑒于IAPWS-IF97在求解一些隱函數方程時有諸多不便,IAPWS在IAPWS-IF97發布之后,成立了研究小組專門研究IAPWS-IF97中沒有給出的隱函數反推方程,對 IAPWS-IF97進行補充.在2001年,發布了1區和2區的反推方程p(h,s),并作為IAPWS-IF97的第一個補充方程進行發布,即IAPWS-IF97-S01[4];2003年,由于電力行業的需要,推出了 3區的反推方程 T(p,h)、v(p,h)、T(p,s)和 v(p,s),并于 2004年進行了修訂,即IAPWS-IF97-S03rev[5];2004年的另一個補充方程IAPWS-IF97-S04[6]中發布了3區的另一個反推方程p(h,s),這個補充方程中還包括一個兩相區的飽和溫度反推方程Tsat(h,s),該反推方程對于汽輪機的相關計算非常重要;2005年的補充方程IAPWSIF97-S05[7]中發布了 3區的最后一個反推方程 v(p,T),該方程對于快速求解3區以(p,T)為已知變量的函數非常重要.

在求解給定了參數(p,h)、(p,s)或者(h,s)的反推函數時,為了確定給定的狀態點是處于單相區還是兩相區,必須進行迭代計算.為了避免這些迭代計算,IAPWS推導出了特殊區域的邊界方程,并作為補充方程IAPWS-IF97-S03rev和IAPWS-IF97-S04的一部分進行發布.

IAPWS-IF97及補充方程列表見表1.

綜上所述,使用IAPWS-IF97和它的補充方程、邊界方程,可以在不用迭代計算的條件下,對給定的任何一組變量(p,T)、(p,h)、(p,s)和(h,s)進行水和水蒸氣所有熱力性質參數的計算,這些方程的有效區域是IAPWS-IF97的所有計算區域,但不包括5區.

IAPWS-IF97的反推方程和邊界方程的數值一致性滿足多數熱力循環、鍋爐和汽輪機熱力計算的要求,即使部分IF97的使用者不滿足于現有的數值一致性,仍可以以這些方程作為迭代計算的起點.總之,IAPWS-IF97的反推方程和邊界方程對于減少水和水蒸氣所有熱力性質參數的計算時間具有重要意義.

3 基于IAPWS-IF97及補充方程的水和水蒸氣焓值計算

鑒于工業及科研領域經常需要在給定參數(p,T)的條件下,求得水和水蒸氣的焓值.因此筆者采用面向對象程序設計語言c++,基于IAPWSIF97及其補充方程,編寫了水和水蒸氣的焓值計算程序.程序中所定義的頭文件、類、成員函數及函數功能見表2.

表1 IAPWS-IF97及其補充方程Tab.1 IAPWS-IF97standard and its supplementary equations

程序中Zone1區、Zone2區采用IAPWS-IF97的基本方程G(p,T)求取水和水蒸氣的焓值,而Zone3區由于IAPWS-IF97中沒有給出已知參數(p,T)求取水和水蒸氣焓值的基本方程,所以筆者編譯的程序通過IAPWS-IF97-S05中的補充方程v(p,T),由工質的已知參數(p,T)求得工質的比體積v,再通過IAPWS-IF97中的基本方程 f(v,T)在已知工質參數(v,T)的條件下求得工質的焓值.由于3區包含臨界點,而臨界點附近的參數變化梯度大,所以IAPWS-IF97-S05將3區劃分為26個子區域(3a～3z)分別進行計算.

本程序計算的有效范圍為 IAPWS-IF97中劃分的1區～4區,5區在工程應用中很少涉及,所以未在程序中編制.由于采用面向對象的程序設計語言進行編寫,程序的可讀性好、易維護,并且進行其他參數計算功能的擴展也相對容易,比如要通過已知參數(h,p)求取工質溫度,只要采用IAPWS-IF97和IAPWS-IF97-S03rev中提供的公式T(p,h)在各區域的類中加入相應的函數即可.

4 計算結果的比較

應用本程序計算得出的水蒸氣焓值與第二版的國際水蒸氣表[8]中的水蒸氣焓值表進行了對比,兩者吻合良好.由于篇幅有限,隨機抽取各區域部分計算結果列于表3,其中四區比較的焓值為飽和區水側邊界的焓值.表3中程序計算得到的焓值與國際水蒸氣表提供的焓值最大相對誤差為0.0016%.

表3 計算結果與國際水蒸氣表比較Tab.3 Comparison between calculated results and data in international steam stables

5 結 論

筆者采用IAPWS-IF97到IAPWS-IF97-S05中所有的基本方程,編寫了已知變量(p,T)在壓力為0～100 MPa、溫度為0～800℃內的單相區域求取水和水蒸氣焓值的計算程序.并將應用該程序計算得出的水蒸氣焓值與2008年第二版國際水蒸氣表進行對比,吻合良好.

[1]尚明濤,王培紅.水蒸氣熱力性質計算中迭代算法研究[J].汽輪機技術,2005,47(3):165-167.SHANG Mingtao,WANG Peihong.Studies on iterated algorithm in the calculation of the thermodynamic properties of water and steam[J].Turbine Technology,2005,47(3):165-167.

[2]趙金峰,吳立峰,張榮欣,等.IAPWS-IF97水和水蒸氣熱力性質計算程序的研制[J].東北電力大學學報(自然科學版),2008,28(1):32-35.ZHAO Jinfeng,WU Lifeng,ZHANG Rongxin,etal.Algorithmic programming for the thermodynamic properties of water and steam IAPWS-IF97[J].JournalOf Northeast Dianli University(Natural Science Edition),2008,28(1):32-35.

[3]蔣尋寒,曹祖慶.一組性能優良的水和水蒸氣高精度特性公式[J].動力工程,2003,23(6):2777-2809.JIANG Xunhan,CAO Zuqing.A group of simple precise formulations for properties of water and steam[J].Journal of Power Engineering,2003,23(6):2777-2809.

[4]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for pressure as a function of enthalpy and entropy p(h,s)to the IAPWS Industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Gaithersburg,USA:2001.

[5]The International Association for the Properties of Water and Steam.Revised supplementary release on backward equations for the functions T(p,h),v(p,h)and T(p,s),v(p,s)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[6]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations p(h,s)for region 3,equations as a function of h and s for the region boundaries,and an equation Tsat(h,s)for region 4 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Kyoto,Japan:2004.

[7]The International Association for the Properties of Water and Steam.Supplementary release on backward equations for specific volume as a function of pressure and temperature v(p,T)for region 3 of the IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[R].Santorini,Greece:2005.

[8]WAGNER Wolfgang, KRETZSCHMA R Hans-Joachim.International steam tables:properties of water and steam based on the industrial formulation IAPWS-IF97[M].New York:Springer-VerlagBerlin Heidelberg,2008.