高職生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難及解決方法*

顧瑜

(1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200062;2．江蘇電大常熟學(xué)院，江蘇常熟215500)

高職生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難及解決方法*

顧瑜1，2

(1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200062;2．江蘇電大常熟學(xué)院，江蘇常熟215500)

高等數(shù)學(xué)是高職院校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課，而許多高職學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中遇到了很多困難，主要體現(xiàn)在三個方面:課程本身，教學(xué)方法，高職學(xué)生自身原因。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中不斷探索思考，以解決高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難。

高職學(xué)生;高等數(shù)學(xué);困難;解決方法

高等數(shù)學(xué)是高職院校許多專業(yè)的必修學(xué)科，也是高職院校學(xué)生所應(yīng)掌握的最重要的基礎(chǔ)課之一，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。而高職院校學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時感到力不從心，困難重重，加之高等數(shù)學(xué)課涉及的知識面廣量大，知識掌握要求高，而教師教學(xué)方式大都比較單一、傳統(tǒng)。如何使高職學(xué)生不懼怕高等數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)的效率并能獲得較好的教學(xué)效果，是廣大高等數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題。

一、高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所遇到的困難

首先是課程本身。高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，許多定理，公式的嚴(yán)謹(jǐn)性使學(xué)生望而生畏。尤其是高等數(shù)學(xué)中的概念定義，因非常抽象而難于理解。還有，高等數(shù)學(xué)中的許多知識點(diǎn)之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生往往會混為一談，會混淆或把幾對有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)隔離開分別記憶。

其次是教學(xué)方法。現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)日新月異，但是眾多高職院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式還停留在傳統(tǒng)方式，只有對外開設(shè)公開課時才利用多媒體教學(xué)。平時教師往往是一支粉筆一本書的教學(xué)方式，而且主要是以教師講解為主，師生間的互動非常少，教師只顧趕進(jìn)度，課堂氛圍比較沉悶，教學(xué)效果也不理想;還有部分教師在教學(xué)過程中全程使用多媒體教學(xué)，完全擯棄了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師授課成了“念”課，學(xué)生被動的接受知識，失去了探索數(shù)學(xué)過程的積極性。學(xué)生從初等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有個適應(yīng)過程，而許多教師忽略了這點(diǎn)，只是按照教學(xué)大綱，按照自己的教學(xué)方式授課，導(dǎo)致學(xué)生無法理解，對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。

再次是學(xué)生自身因素。高職院校的學(xué)生主要是高考成績達(dá)到第五批錄取分?jǐn)?shù)的學(xué)生，因此普遍存在著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力欠缺等問題。而且失去了高考這個指揮棒，學(xué)生探求知識的主動性也不高，上課容易開小差，作業(yè)敷衍了事。

二、高職學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的困難及解決方法

首先對于課程來說，可以減少不必要的理論推導(dǎo)。由高職人才的培養(yǎng)目標(biāo)，決定了高職學(xué)生不必對數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理的來龍去脈搞得清清楚楚，而是要能用這些公式和方法來解決實(shí)際問題。因此，在課堂教學(xué)中，不必要的、花時較多的理論推導(dǎo)、公式證明都可刪減。例如，用導(dǎo)數(shù)定義求三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式時，簡單介紹一個就可以了，用不著花很多時間來面面俱到。把用于推導(dǎo)公式的時間來讓學(xué)生反復(fù)利用這些公式作更多地練習(xí)，解決具體問題，效果會更好，更符合培養(yǎng)目標(biāo)的要求。

其次教學(xué)教法方面。高等數(shù)學(xué)一般是在大一開設(shè)的，學(xué)生從初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，剛開始會不適應(yīng)。高等數(shù)學(xué)不同于初等數(shù)學(xué)，貫穿在整個高等數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)就是運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)，以運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)去考察問題，它的核心是極限思想。而教師都按教材的順序，從最抽象、最難掌握的極限概念定義講起，僅一個極限、連續(xù)定義就把學(xué)生折磨得筋疲力。因此，教師應(yīng)注重初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡性教學(xué)。如極限概念，由于學(xué)生以前可能從來沒有遇到過“任取”、“存在”、“n＞N”。這樣的說法表示的實(shí)質(zhì)含義對他們來說是全新的，那么怎么使初學(xué)者能輕易地將這些要素組成一個概念結(jié)構(gòu)來把握呢?教學(xué)時可以分兩步，首先讓學(xué)生算一算ε和N，讓他們逐步地將一個個難點(diǎn)與心理結(jié)構(gòu)中有關(guān)內(nèi)容分別加以聯(lián)系，費(fèi)一段時日后再綜合成以“ε－N”為語言的定義的理解。這樣，層層鋪墊，就可能達(dá)到理解的目的。

同時，在教學(xué)中可以引入數(shù)學(xué)史，會使課堂生動起來，而且可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)家在探討一些數(shù)學(xué)問題時所經(jīng)歷的艱辛，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的動力，提高自信心。如講解導(dǎo)數(shù)概念這一課，直接引入導(dǎo)數(shù)公式f＇(x0)會使學(xué)生一頭霧水，只能死記硬背，效果也不佳。教師不妨跟學(xué)生講解導(dǎo)數(shù)的由來——17世紀(jì)上半葉，天文，力學(xué)等領(lǐng)域發(fā)展迅速，這些自然科學(xué)開始邁入綜合與突破的階段，而這種綜合與突破所面臨的數(shù)學(xué)困難，使微分學(xué)的基本問題空前地成為人們關(guān)注的焦點(diǎn):確定非勻速運(yùn)動物體的速度與加速度使瞬時變化率問題的研究成為當(dāng)務(wù)之急。于是17世紀(jì)的一批數(shù)學(xué)家投入了這一工作。牛頓就是其中重要的一位。牛頓的工作正是直接從瞬時速度這一概念的數(shù)學(xué)表達(dá)方式入手的。教師可以把牛頓研究的過程和遇到的困難跟學(xué)生大概講下，這樣引入導(dǎo)數(shù)概念，學(xué)生也就會了解導(dǎo)數(shù)公式得來的曲折過程，不會再把很多公式想象成從天而降的虛幻的東西。另外，進(jìn)入導(dǎo)數(shù)這一章教學(xué)時，可以先提出“芝諾悖論”——飛矢不動。飛快地射出的箭怎么可能不動呢?芝諾自有他的解釋:箭在每一瞬間都要占據(jù)一定得空間位置，也就是說，每一瞬間都是靜止的。既然每一瞬間都是靜止的，又怎么能動呢?學(xué)生一下迷惑起來，并產(chǎn)生熱烈的討論，帶著問題進(jìn)入導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，積極性自然高漲起來，當(dāng)學(xué)了導(dǎo)數(shù)之后，學(xué)生會豁然開朗:既然飛矢每個瞬間都有瞬時速度，又怎么可能不動呢。

很多高職學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是門枯燥難學(xué)的課程，傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的教學(xué)方式由于其局限性很難調(diào)動學(xué)生的興趣，多媒體教學(xué)作為一種新興的、先進(jìn)的教學(xué)手段，正逐漸取代傳統(tǒng)教學(xué)方法，為廣大教師所接受。多媒體教學(xué)集聲音、圖像、視頻、動畫和美觀的文字為一體，使教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)、形象，能把在傳統(tǒng)教學(xué)手段下難以表達(dá)的教學(xué)內(nèi)容或無法觀察到的現(xiàn)象，直觀、形象地表現(xiàn)出來，激起學(xué)生興趣，使他們感知抽象、理解復(fù)雜，從而獲得較為深刻的感性認(rèn)識，更好地理解和記憶所學(xué)內(nèi)容。如講授定積分概念的過程中，在利用求曲邊梯形面積導(dǎo)入概念時，可利用多媒體構(gòu)建圖形和制作動畫，這種教學(xué)方式更能使學(xué)生深刻地領(lǐng)會“以直代曲”、“以不變代變”和“逼近”的重要思想方法。但在授課過程中，一些教師過份依賴多媒體課件，往往走入一個誤區(qū)，整個高數(shù)授課過程就是一個多媒體的展示課，完全摒棄了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，反而影響了學(xué)生對知識的理解。因此，教師應(yīng)該合理的把講結(jié)合起來，才能更好地提高教學(xué)水平。

很多高職學(xué)生由于自身學(xué)習(xí)經(jīng)歷的原因，數(shù)學(xué)思想比較淡薄，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，在學(xué)習(xí)中往往會忽視各部分的聯(lián)系，將個性和共性相分離，相似性和遞變性相割裂，面對一個又一個的知識點(diǎn)，就會感到手足無措，理不清頭緒。教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想觀，在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法，為數(shù)學(xué)活動提供思路以及具體操作。例如高等數(shù)學(xué)中，積分占了很大的比例，其中包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等，它們的表現(xiàn)形式和具體解法雖然各不相同，但對它們的解決卻體現(xiàn)了同一種數(shù)學(xué)思想—微元法，最終都是化為定積分解決。所以說，數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識為載體，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成優(yōu)良的思維素質(zhì)的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)家狄爾曼(Dillmann E)曾說道:“數(shù)學(xué)能夠集中、加速和強(qiáng)化人們的注意力，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)與謹(jǐn)慎的謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心。數(shù)學(xué)比起任何其他學(xué)科來，更能使學(xué)生得到充實(shí)和增添知識的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學(xué)生們探索事理的獨(dú)立工作能力。”我們廣大高職院校數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)重視高職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時可能會遇到的困難，努力找到適合的解決方法，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。

［1］段麗凌，譚瑞林，國靈華．淺談高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及對策［J］．遼寧行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(1)．

［2］李士锜．PME:數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，2001．

［3］趙家林．高職數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育策略［J］．中國校外教育(理論)，2009，(4)．

［4］劉宇輝，劉曉姍．淺談對高等數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識［J］．現(xiàn)代企業(yè)教育，2007，(6)．

［5］莫里茲．?dāng)?shù)學(xué)家言行錄［M］．宋劍英譯．南京:江蘇教育出版社，1990．

2011－04－11

顧瑜(1979－)，女，江蘇常熟人，講師。