淺析高等數學的教學改革

田軍輝

（河南工業大學理學院，河南 鄭州 450000）

淺析高等數學的教學改革

田軍輝

（河南工業大學理學院，河南 鄭州 450000）

論文提出三點關于高等數學教學改革的建議，首先應引入數學文化進入課堂，提高學生的理性認識、學習積極性、審美能力和應用能力。其次，應加強數學應用性的介紹，以使學生改變學生傳統的數學觀念——數學就是算題，讓學生體會到數學的價值所在，以此增強學生的學習興趣。最后，在教學手段上應加入現代化元素，傳統的教學模式已經不能滿足現代數學教學的需要，多媒體教學的輔助將提高數學教學的效率。

高等數學；學習興趣；多媒體教學

高等數學作為理工科學生的基礎課，不僅是學生必須學習的重點科目，同時隨著數學在其他學科中應用性的普及，數學也將成為學生學好其他專業課的必備工具。論文通過筆者自身對數學的理解并結合教學實踐，提出教學改革的三點思考，旨在更好地提高學生對數學的認識，激發學習數學的興趣，并讓學生體會到數學的應用性所在，改變對數學價值觀的認識。

一、數學文化的引入

將數學文化作為一種教育理念已受到許多學者的重視。張楚廷教授強調：“教育并不總是在讓學生認知，教育很大程度上是讓學生欣賞，只有這樣，才有最佳的教育效益。”張奠宙教授指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位和世俗的人情味。”因此，在數學教學中滲透數學文化的思想已成為一種教育理念。

數學文化有狹義和廣義的解釋。狹義的解釋是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展；廣義的解釋除上述內容以外，還包括數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉，以及數學與各種文化的關系。數學從思維和技術等多角度為人類文化提供了方法論基礎和技術性手段。誠如齊民友先生所言：數學作為一種文化，在過去和現在都大大地促進了人類的思想解放，沒有現代的數學就不會有現代的文化；沒有現代數學的文化是注定要衰落的。M·克萊因在其著作《西方文化中的數學》也提及“在西方文明中，數學一直是一種主要的文化力量”。因此，數學作為一種文化已經日益融入了現代人的生活，數學文化已經成為現代人文化素質的一部分。

對于數學文化的引入，應該采取點滴滲透的方法。茍長義談到數學文化在文科教學中融入五原則:數學文化在教學中不是點綴的,而是整體的;不是附著的,而是有機的;不是鋪天蓋地的,而是恰如其分的;不是牽強附會的,而是水到渠成的;不是長篇大論的,而是畫龍點睛的。因此,在教學中,數學文化的傳播應遵從茍長義先生的五原則,同時更要注意數學文化需要點滴滲透的原則,而不是專題講座。例如在講到微積分問題時，我們可以適當地插入有關于微積分創立的爭論。牛頓和萊布尼茲都對微積分的創建作出了巨大的貢獻，但兩人的方法和途徑是不同的。牛頓是在力學研究的基礎上，運用幾何方法研究微積分的；萊布尼茲主要是在研究曲線的切線和面積的問題上，運用分析學方法引進微積分要領的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣精深；但萊布尼茲的表達形式簡潔準確，勝過牛頓。在對微積分具體內容的研究上，牛頓先有導數概念，后有積分概念；萊布尼茲則先有求積概念，后有導數概念。除此而外，牛頓與萊布尼茲的學風也迥然不同。作為科學家的牛頓，治學嚴謹。他遲遲不發表微積分著作《流數術》的原因，很可能是因為他沒有找到合理的邏輯基礎，也可能是“害怕別人反對的心理”所致。但作為哲學家的萊布尼茲更加大膽，并勇于推廣，結果造成創作年代上牛頓先于萊布尼茲10年，而在發表的時間上，萊布尼茲卻比牛頓早3年。這樣的介紹，不僅僅是讓學生了解數學史的問題，而且會激發學生對數學的興趣。引起學生對數學問題的思考，對數學應用性的探索。讓學生了解，數學作為一門自然學科，不僅是總結發現規律，更能將理論應用于實踐，從而使學生了解數學的價值。

二、數學應用性的介紹

傳統的觀念，讓學生把數學理解為算題目，理解為邏輯思考。特別是在經濟飛速發展的今天，人們的價值觀發生了很大的變化，在人們都瘋狂追求經濟價值的時候，一些應用性學科成為人們追求經濟效益的熱門性學科。數學的枯燥乏味，傳統數學觀念的根深蒂固，往往使學生認為數學難，數學沒有意思，更有甚者認為數學不能產生經濟效益。慢慢的，學生也就失去了學習數學的興趣、動力。所以將一些應用性的實例插入到教學環節中來，不僅僅是讓學生了解數學的應用性，最重要的是讓學生重拾數學的興趣，引發學生對數學價值觀的思考。在不斷積累知識的同時，結合實例，學生也會慢慢地把數學和專業結合起來，促進專業知識的強化。

高等數學的教學過程中，一些基本理論的介紹。我們不能只是把以內容介紹完、題目會做，考試考得好作為主要目標，在培養學生學會知識，學懂知識的同時，更應該注重其分析問題、解決問題的應用性能力。如美國第三次全國進展評估中有這樣一個試題是：每輛卡車可載36名士兵，現在有1128個士兵需要用卡車送到訓練營地，問需要多少輛卡車？乍一看，這是個很簡單的除法應用題，測試的結果也表明，有70%的學生正確地完成了計算，即得出了36除1128商是31，余數為12。然而，在此基礎上，只有23%的學生給出了32這一正確的答案，這說明了什么問題呢？這說明了學生沒有把這一問題看成是真正的問題，沒有從實際生活的角度去想這個問題，而只是把題目看成是虛構的數學問題，為了練習而杜撰的故事。他們所做的事就是進行計算把得數寫出來，這也是一些學生的通病，只注重機械練習，而很少考慮其他問題。這只是數學教學中的小小一例，在教學中還有很多這樣的例子，這就給了我們一個啟示：我們的數學要加強真實感，要把所學的知識用于解決實際問題，學數學要為生活服務，從而來增加學生的數學意識。比如：在我們講到極值最值問題的時候，我們可以講一些最小成本、最大利潤等等的經濟學問題，我們也可以介紹一些管理優化的問題。這樣做不僅使學生能夠把數學和實際應用結合起來，把自己所學的知識應用于實際問題當中，而且讓學生了解什么是數學建模，去思考如何正確地建立數學模型，求解數學模型，怎樣去檢驗模型。

隨著時代的進步，數學的應用性已經被更多地提了出來，比如管理、經濟、生物、化學、物理、地質探測等等，越來越多的領域，不僅需要豐富的專業知識，更需要數學的支持。數學應用性的介紹，可以極大地豐富學生對數學的了解，提高學生學習數學的積極性。或者說，讓學生在學習數學的時候有了喜歡的目標。數學不再是枯燥乏味的演算和絞盡腦汁的邏輯證明，數學的應用性將極大地吸引學生對知識的渴望。

三、現代化教學手段的引入，多媒體輔助教學

傳統教學以教師為中心，注重教師“教”，重視學科經典內容的講授，忽視學生的學習習慣和人生態度的培養，忽視學生的實踐和經驗。在教學過程中，基本上以教師、課堂、書本為中心；基本采用單一傳遞、講授、灌輸的方式，忽視交流、合作、主動參與、探究等學習方式。現代化教學手段的引入，不僅改變了學生傳統的聽數學課的模式，激發學生學習的本能，同時大大減輕了教師的工作量，上課的內容將會更充實、更豐富。

計算機輔助教學，大大改變了數學死板、枯燥的本性，通過計算機模擬，可以將數學模型生動形象地進行演示，能使授課內容更加生動、直觀，便于學生掌握。上課的效率也大大提高。傳統的教學模式，教師一節課忙忙碌碌，擦擦寫寫，卻沒有多少內容。多媒體教學大大節省了擦和寫的時間，能讓老師更加從容地將更多的內容以及相關的課外內容融入課堂中，豐富學生的課堂知識，如此下來，一節課收獲肯定不少。當然，多媒體教學的優點固然令人興奮，但缺點同樣不可忽視。比如：多媒體軟件的不成熟；有可能將課堂變為由教師操作、計算機演示、學生“洗耳恭聽”的新的“填鴨式”模式；師生之間的交流有可能會變得更少等等。這些都是多媒體帶來的負面影響。但是，現代化教學手段的引入，將成為我們教學改革的重點。

為了能更好地達到上課的最佳效果，采取傳統教學為主，多媒體為輔的教學模式，將成為高等數學上課模式的新典范。傳統的教學增加了人文色彩，多媒體的輔助形象生動，兩者的結合，將會極大地激發學生的積極性，改變學生對數學的看法，能夠更好地將數學深入到學生的學習生活中去。

［1］李景昌.高職院校高等數學教學改革與實踐［J］.中國教育研究與創新，2007.（2）:23-24.

［2］楊東升等.現代教育技術與數學改革探討［J］.高等數學研究，2001，（3）.

［3］茍長義.以數學文化的融入改進文科數學教學［J］.數學教育學報，2008，（6）:5-7.

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1673-0046（2011）09-0154-02