生活中不一樣的數學

430079 武漢華中師范大學國家數字化學習工程技術研究中心 彭翕成

我在博客［彭翕成與數學傳播］(http：//blog.sina.com.cn/pxc417)上寫了一系列的科普文章.其中《不變量解題》提到這樣一個生活實例.

王明說：“我爸和我媽一有時間就打牌，今天我爸輸給我媽，明天我媽輸給我爸，他們贏了錢好高興的.聽了您的課，我才知道輸來贏去，就相當于一個人把左口袋的錢塞到右口袋中去，家里的錢還是不變啊.”

網友hfg1964提出了不同看法：

“真的是不變量嗎?事實上，媽媽贏了就會買衣服，爸爸贏了就會買煙抽，家庭的錢自然是變少了.

還有，我前幾天看到一個聰明的兒子，他爸在家打麻將，和了個金頂，兒子立馬跑到老爸身邊，說自己的草稿紙什么的用完了，老爸馬上抽出50大鈔，不耐煩的說：夠了吧?滾!

兒子從大人賭博中至少學會了幾種本事：1.察言觀色;2.什么是概率;3.會消費;4.自立.”

生活中的問題遠比課本上的作業題要復雜，考慮的因素要多得多.有人比喻道：“賭博就像兩只碗里的水倒來倒去，水怎么也不會多，還可能灑出去一點，靠賭怎么會富呢?不賭才是贏家.”灑出去的原因也很多，譬如提供場地的莊家要收臺桌費，朋友要求請客等.

數學教學時，我們只能講最基本最純粹的數學.現實生活中，3塊錢1樣的物品，5塊錢買2樣是很正常的.但我們不能教給學生：3*2=5吧?

在網上看到這樣的帖子，是一位家長為孩子抱不平：

前幾天，看見兒子(小學四年級)的數學試卷的一道題，題目是這樣的：1個老師帶8個小學生去公園，成人門票價格15元/人，兒童門票價格8元/人，10人及10人以上可以購買團體票，7元/人.請問如何買票最省錢?

我兒子的答案是：1×15+8×8=79 元，1+8=9.

答：因為不夠10人，不能買團體票，所以只有買79元的票.

老師的結論是：做錯了，扣5分，應該是7×10=70元.

我思量半天，如果題目隨便改成超過10人的，結果都是團體票最省，為何一定要在‘不能買團體票的情況下，教育小孩不遵守規定?’，我表揚了兒子，老爸給你加5分，并打賞!你們認為呢?素質教育影響下一代呀!從小學就開始了價值觀的淪喪?!

以我們的經驗，現實生活中，9個人花70元買10個人的團體票是沒有問題的.但就數學題而言，則不允許這樣.題目考察的是：不同條件下采用計算公式.

從數學角度而言，條件差一點都不行，絕不能含糊了事.但實際生活中，我們還有更省事的辦法.在公園門口拉個人，讓他加入團隊，只出他自己團體票的錢，那么總花費是70－7=63元.拉來的那個人省了3塊錢，肯定是愿意的.甚至讓他出8塊錢，9塊錢可能都會愿意，畢竟也省了一點.

思路一打開，還可以更省錢.可以再拉入兩個人，三個人……

這可以提出一個新問題，假設問每個散客收8元錢，那么要拉多少散客會使得這9人的師生團體不要花錢.

設要x個散客，則8x=7(x+9)，解得x=63.

超過63個，9人的師生團體還可以掙錢了.事實上不大可能，等63人要等很久，早來的這些散客等不了這么久;而9人的師生團體出來玩圖的是心情愉快，不是來當票販子.如果是事先在網上團購，則發起人還是能夠賺錢的.

坐長途汽車你可以留意一下，司機去餐館吃飯是不花錢的，因為他拉來了很多客人，每個客人都幫他出了一點了.

我的另外一篇博文《三兄弟等車》也說明了生活中的問題要考慮的因素實在太多，不是僅靠邏輯推理就行的.

三兄弟等車，可是車子一直沒有露面.哥哥的意見是等著.

“干嗎在這兒等著，”老二說，“還不如往前走呢!等車趕上咱們再跳上去，等的時間已經可以走出一段路程了，這樣可以早點到家.”

“要是走，”弟弟反對說，“那就不要往前走，而是往后走，這樣我們就能更快地遇到迎面開來的車子，咱們也就可以早點到家.”

兄弟三人誰也不能說服別人，只好各走各的，大哥留在車站等車，老二順著車行方向向前走去，弟弟則向后走去.

哥兒三個誰先回到家里?誰做得最聰明?

此題的參考答案是：

弟弟向后走了一會兒，就看見迎面駛來的電車，跳了上去.這輛車駛到大哥等車的車站，大哥跳了上來.過了不久，這輛車趕上了二弟，也讓他上了車.兄弟三人都坐在同一輛車上，當然都是同時回到家里.可是最聰明的是大哥，他安逸地留在車站上等車，比兩個弟弟少走了一段路.

數學中考慮問題，總是過于理想化的.若真的是生活中遇到此事，還得細琢磨.本人等公交的經歷，以上三種不同的選擇都曾采取過.

大多數情況是選擇原地不動，因為懶得走.

迎著車來的方向走一站，則是考慮到那一站是起點站，能夠坐到位置，而我要去的地方比較遠，而且減少了因為人多而擠不上車的風險.

向目的地的方向走，則是擔心沒車了，往前走走距離更近一些，打的也可以少花錢.

站在原地等，看似以逸待勞，但偶爾也會有風險.我就碰到過，由于修路，公交改了路線，在那死等，根本是空耗時間.

最后，我們用一個笑話來結束本文.

“大雄，老師給你90元，你再去跟胖虎借10元，這樣你總共有多少錢?”大雄：“0元.”老師：“你根本不懂數學!”大雄：“你根本不懂胖虎!”