淺談數學教學促進學習遷移的方法

孫國紅

【摘要】新舊學習之間的互相影響叫做學習的遷移。本文根據學生在數學學習中知識和技能正遷移的啟示，總結了在數學教學中促進學習遷移的幾種方法：注重基礎知識和基本技能教學，精心安排復習內容，訓練提高分析歸納能力，創設學習遷移的條件。

【關鍵詞】學習的遷移 遷移的條件 正向遷移的作用 學習遷移的方法

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）15-0147-02

教育心理學認為，新舊學習之間的互相影響叫做學習的遷移。新舊學習之間互相影響能起到積極的促進作用，就稱為學習的正遷移；反之互相影響起到抑制或消極的干擾作用，就稱為學習的負遷移。

學習過程可看成是一個知識和技能遷移的過程。一位教育心理學家指出：“學校教育就是充分利用有限的時間，保證學生能夠進行容易發生遷移的學習。”研究表明，學習遷移并不是在任何情況下都能發生的，它會受到一系列的主客觀條件的制約。新舊學習之間在客觀上具有某些共同點是實現遷移的必要條件，新舊學習之間存在的共同因素越多，越容易發生學習遷移。學習者的認知結構、學習定勢和知識經驗概括水平是影響知識遷移的重要因素。

本文根據學生在數學學習中知識和技能正遷移的啟示，總結了在數學教學中促進學習遷移的幾種方法。

一、注重基礎知識和基本技能教學，發揮正向遷移的作用

學習的遷移總是以已經掌握的知識和技能為條件。數學是一門系統和嚴謹的科學，所以學生掌握的基礎知識和基本技能越扎實，越容易學習掌握新的知識和技能，也越能夠在學習中觸類旁通，一通百通。

例如學習解一元二次不等式，可將一元二次不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0（a≠0）轉化成二次函數y=ax2+bx+c的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，并利用一元二次方程的根和二次函數圖像法進行解題，使得問題簡化。在這里，解一元二次方程ax2+bx+c=0和作二次函 y=ax2+bx+c的草圖作為的基礎知識和基本技能對于學習的遷移就尤為重要。

教學中首先討論當 a>0 的情況，引導學生探究，一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的根，利用求根公式解出兩根x1、x2，令x10 時二次函數圖像拋物線的開口向上，拋物線與x軸有兩個交點x1、x2，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是：{x |xx2}，不等式ax2+bx+c<0的解集是{x | x1 < x < x2 }。

接下來探究判別式a>0 時△=b2-4ac=0時，△=b2-4ac<0時以及a<0 時的情況，可以利用剛剛學習的方法進行知識和技能的遷移。

二、精心安排復習內容，創設新知識學習遷移的條件

在教學中，為了使新知識與已經學習過的知識更好的聯系起來，需要教師備課時把所學新知識用到的就知識很好的進行梳理，哪些舊知識會促進正向遷移，哪些哪些舊知識會形成負向遷移，然后精心設計，合理調整，精心安排復習內容，突出知識的內在聯系，向學生明示或讓學生探索發現新舊知識的共同要素，從而創設新知識學習遷移的條件。

例如，學習立體幾何空間兩點間距離公式時，教師先提問復習平面解析幾何中兩點間的距離公式。學生回答，平面解析幾何中兩點間的距離公式：設，，則。然后請學生進行證明：建立平面直角坐標系，再利用勾股定理進行證明。

然后教師寫出本節課的課題，請學生探究空間直角坐標系中兩點間距離公式，設則|AB|=？

經過剛才的復習，學生們都掌握了平面解析幾何中兩點間的距離公式及推導方法，很容易聯想和遷移到空間直角坐標系中兩點間距離公式應為：

推導過程也借鑒平面解析幾何中兩點間的距離公式的推導方法，在三維坐標中，首先計算兩點在平面坐標中（即x，y軸上）的距離，再計算兩點在z軸上的垂直距離|z1-z2 |，再次用勾股定理即證。

三、通過習題訓練提高分析歸納能力，促進遷移的形成

教學實踐表明，學生對知識的分析概括水平是影響知識遷移的重要因素之一。這是因為學生雖然具備了解決問題的必備知識和技能，由于不能分析和概括面臨的新問題與已有知識之間的聯系和共同特征，也不能成功完成知識的遷移。因此，在教學中，要通過習題訓練，教給學生分析、歸納、概括的方法，提高學生的分析歸納能力，促進遷移的形成。

例如，2016年高考海淀查漏補缺試卷有這樣一道題目，設m∈R，直線x+my=0與直線mx-y-2m+4=0交于點P（x，y），則點P到直線l：距離的最大值為________。

解題時，指導學生通過觀察，發現直線x+my=0與直線mx-y-2m+4=0垂直，并且分別過定點（0，0），（2，4）。聯系到我們總結歸納過分別過兩個定點且相互垂直的直線是以兩個定點為直徑的圓。通過知識的遷移，從而得出點P的軌跡為以（1，2）為圓心，為半徑的圓。再求圓心（1，2）到直線l的距離時，將直線的方程化為Ax+By+C=0的形式：，求得距離為3大于半徑，則所求最大值為3+。

總之，新舊學習之間在客觀上具有某些共同點是實現遷移的必要條件，新舊學習之間存在的共同因素越多，越容易發生學習遷移。對于學生來說，通過同一類型題目舉一反三的練習，訓練學生尋找和發現問題具有的共同點，就可以逐步地建立和強化學生的類比能力，并使這些類比轉化為知識和技能的遷移。

參考文獻：

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